Flou de boug´e

La m´ethode de [Chakrabarti et al., 2010] a ´et´e d´ecrite dans la section1.1.3.5. Les codes relatifs `a cette m´ethode sont disponibles sur le site Internet 1. `A partir des codes fournis sur Internet, il est possible de comparer les performances d’estimation locale de FEP `a partir du crit`ere de vraisemblance de Chakrabarti ou du crit`ere GL. Nous effectuons cette

comparaison ici, sur des images simul´ees et r´eelles. La famille de FEP potentielles consid´er´ee est constitu´ee de FEP 1D de largeur L variant entre 1 et 15 pixels et les fenˆetres de donn´ees sont de taille 1_{× 61 pixels.}

1.4.1.1 Images simul´ees

Dans cette simulation, quatre sc`enes naturelles sont convolu´ees `a une des FEP de la famille de FEP potentielles. Un bruit blanc gaussien d’´ecart-type σb est ajout´e au r´esultat,

sachant que toutes les sc`enes sont normalis´ees. Une fenˆetre de taille 25<sub>× 123 pixels est</sub> extraite de chaque image simul´ee et les FEP sont estim´ees sur ces fenˆetres avec les deux m´ethodes. Comme la m´ethode de Chakrabarti donne des r´esultats sur tous les pixels, le pas dans l’algorithmeGLDFD est de 1. La figure 1.15 pr´esente des extraits des quatre sc`enes utilis´ees ainsi que la moyenne et l’´ecart-type des indices estim´es suivant les deux crit`eres, pour plusieurs FEP. Ces valeurs sont calcul´ees en concat´enant les r´esultats obtenus sur les quatre fenˆetres. Deux niveaux de bruit sont consid´er´es σb = 0.01 et σb = 0.001.

L L GL V´erit´e σb=0.01 σb=0.001 L L [Chakrabarti et al., 2010] V´erit´e σb=0.01 σb=0.001 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20

Fig. 1.15:R´esultats d’estimation de FEP obtenus avec le crit`ere GL et la m´ethode

de [Chakrabarti et al., 2010] moyenn´es `a partir d’images simul´ees pour diff´erentes

valeurs de bruit.

Pour un niveau de bruit faible, les r´esultats obtenus avec l’algorithme GLDFD pr´esente de meilleurs r´esultats d’estimation de FEP, en termes de biais comme de variance des r´esultats, sauf pour la FEP la plus ´etroite, o`u notre algorithme s´electionne la largeur 2. Pour un bruit plus ´elev´e, les deux m´ethodes donnent des r´esultats ´equivalents.

1.4 Comparaison avec plusieurs m´ethodes de la litt´erature

1.4.1.2 Images r´eelles

Les figures1.16et1.17montrent les cartes d’indice de FEP les plus probables, obtenues avec le crit`ere de Chakrabarti et le crit`ere GL, sur deux des images r´eelles fournies par Chakrabarti. Dans les r´esultats obtenus avec le crit`ere GL, le recouvrement des fenˆetres est de 30%. (a) (b) (c) 1 2 3 4 5 6 7 8 Inv

Fig. 1.16: (a) Image r´eelle associ´ee `a la r´ef´erence [Chakrabarti et al., 2010].

R´esultats d’estimation de FEP avec : (b) la m´ethode [Chakrabarti et al., 2010], (c) l’algorithme GLDFD. Les r´egions en noir correspondent aux r´egions non textur´ees rejet´ees par le filtre de Canny.

(a) (b) (c)

10

5

Inv

Fig. 1.17: (a) Image r´eelle associ´ee `a la r´ef´erence [Chakrabarti et al., 2010].

(b) R´esultats d’estimation de FEP avec : (b) de la m´ethode [Chakrabarti et al., 2010], (c) l’algorithme GLDFD. Les r´egions en noir correspondent aux r´egions non textur´ees rejet´ees par le filtre de Canny.

Les deux m´ethodes permettent d’identifier l’objet mobile de l’image et donnent des r´esultats comparables. Toutefois le fond pour le crit`ere GL est associ´e `a la FEP de largeur 2 au lieu de 1. Ce ph´enom`ene ´etait d´ej`a visible en simulation.

Si les r´esultats d’estimation de FEP `a une dimension sont comparables en utilisant les deux crit`eres sur des images r´eelles, la m´ethode propos´ee par Chakrabarti ne permet pas de traiter le cas de plusieurs objets mobiles dans des directions diff´erentes. En effet, la premi`ere ´etape de son algorithme consiste `a estimer dans toute l’image la direction et la taille du flou le plus probable sous l’hypoth`ese d’un seul objet mobile dans l’image. Or, l’algorithme GLDFD permet de traiter le cas de plusieurs objets mobiles dans des directions diff´erentes. En effet, puisqu’il fonctionne ´egalement avec des FEP `a deux dimensions, il est

possible de construire une famille de FEP constitu´ee de diff´erentes directions potentielles de d´eplacement. L’algorithme estime alors localement le flou de boug´e le plus probable. La figure 1.18 est un exemple de r´esultats d’estimation de FEP obtenus dans ce cas. L’image pr´esent´ee en (a) est compos´ee de deux objets mobiles de direction et de vitesse diff´erentes. La famille de FEP potentielles est compos´ee de FEP `a deux dimensions de taille 15× 15 pixels dont les valeurs non nulles sont des segments horizontaux ou verticaux de longueur variable. La figure (b) montre la carte des objets mobiles obtenue avec le crit`ere GL. La couleur verte est associ´ee aux d´eplacements verticaux et la couleur bleue aux d´eplacements horizontaux. L’orientation du mouvement des deux objets mobiles est correctement identifi´ee et l’intensit´e diff´erente des deux objets est coh´erente avec leur diff´erence de vitesse.

(b) (a) 0 5 10 5 10

Fig. 1.18: R´esultat d’estimation du flou de boug´e obtenu avec l’algorithme

GLDFD sur une image r´eelle avec deux objets mobiles dans des directions dif- f´erentes.

1.4.1.3 Conclusion

En conclusion, la comparaison des deux algorithmes sur des images simul´ees a montr´e que dans le cas d’un bruit faible, la variance des r´esultats de l’algorithme GLDFD est plus faible que celle des r´esultats obtenus avec l’algorithme de Chakrabarti. La comparaison des deux algorithmes sur des images r´eelles a montr´e que les deux m´ethodes pr´esentent des r´esultats comparables. En revanche, l’algorithme de Chakrabarti est restreint au cas d’un seul objet mobile et il est d´evelopp´e uniquement dans le cas de flou de boug´e, contrairement `

a l’algorithme GLDFD.