1.5 Discussions
1.5.3 Mod´elisation du sch´ema Bayer
De nos jours, les acquisitions sont tr`es couramment r´ealis´ees avec des d´etecteurs couleurs dont il existe deux familles principales. Il existe tout d’abord les d´etecteurs dits « tri-CCD » qui utilisent par exemple un prisme pour s´eparer la lumi`ere dans trois bandes spectrales et g´en`erent ainsi plusieurs images de mˆeme r´esolution grˆace `a plusieurs matrices de d´etecteurs CCD. Les autres d´etecteurs couleurs sont compos´es d’une matrice de pixels classique mais chaque pixel poss`ede un filtre de couleurs rouge, verte ou bleue, organis´e typiquement suivant un motif dit sch´ema Bayer pr´esent´e `a la figure1.26.
Fig. 1.26:Exemple de sch´ema Bayer situ´e sur la matrice d’un d´etecteur couleur.
Illustration issue dehttp://it.wikipedia.org/wiki/Schema_Bayer.
Dans la mod´elisation propos´ee dans ce chapitre, les donn´ees sont mod´elis´ees comme si elles provenait d’un d´etecteur noir et blanc ou d’un d´etecteur tri-CCD. Or dans le cas d’un d´etecteur de type Bayer, les pixels utilis´es proviennent d’un sous ´echantillonnage de la matrice de d´etecteur. Ainsi, chaque acquisition est constitu´ee de trois sous-images corres- pondant `a un sous-´echantillonnage de l’image dans trois spectres diff´erents. Les algorithmes
d’estimation de profondeur sont alors appliqu´es `a l’un des canaux. Avec le formalisme uti- lis´e dans ce chapitre, il est possible de mod´eliser l’effet du sous-´echantillonnage li´e au filtre Bayer, en enlevant les lignes de la matrice de convolution H correspondant aux pixels man- quants : ybayer = y1 y3 y5 ... = Hbayerx= H(1, :) H(3, :) H(5, :) ... x1 x2 x3 ... (1.54)
L’expression (1.54) suppose que la FEP ´echantillonn´ee sur tous les pixels du d´etecteur est connue. Cette m´ethode suppose donc un calibrage des FEP `a l’´echelle du d´etecteur. Dans les r´esultats pr´ec´edents o`u l’algorithme GLDFD est test´e sur des images r´eelles, l’effet du sch´ema Bayer est n´eglig´e et l’image trait´ee correspond `a une des images sous-´echantillonn´ee d’un facteur deux avec une famille de FEP potentielles ´egalement sous-´echantillonn´ees. Cette approximation a donn´e des r´esultats satisfaisants.
1.6
Conclusion
Dans ce chapitre nous avons pr´esent´e un nouvel algorithme non supervis´e d’estimation de profondeur mono-image. Cet algorithme, nomm´e GLDFD, prend en entr´ee une famille de FEP potentielles et estime sur une fenˆetre de l’image la FEP la plus probable. Pour cela, nous utilisons un mod`ele de sc`ene gaussien isotrope faisant intervenir une matrice de pr´ecision singuli`ere qui rend l’a priori impropre. Il est n´eanmoins possible de d´efinir une expression simple de la vraisemblance marginale des donn´ees et d’en d´eduire un crit`ere de vraisemblance not´e GL. Ce crit`ere d´epend de deux param`etres, `a savoir le rapport signal `a bruit et l’indice de la FEP. Ces deux param`etres sont estim´es de mani`ere non supervis´ee `
a l’aide d’une minimisation continue du crit`ere GL par rapport au rapport signal `a bruit et d’une minimisation discr`ete sur l’indice de la FEP pour chaque fenˆetre de l’image. Nous avons propos´e une impl´ementation du crit`ere GL qui repose sur une d´ecomposition en valeurs singuli`eres g´en´eralis´ees qui permet de ne faire aucune hypoth`ese sur les bords de l’image ou de la sc`ene. Cette d´ecomposition permet de plus un traitement rapide de chaque fenˆetre de l’image car elle peut ˆetre r´ealis´ee en pr´etraitement. Si le traitement d’une image n´ecessite encore un temps de calcul de l’ordre de la minute, l’algorithme que nous proposons se prˆete bien `a la parall´elisation. Enfin, le formalisme utilis´e pour exprimer le crit`ere GL est tr`es g´en´eral et nous verrons dans le chapitre 2 qu’il est facilement g´en´eralisable au cas de l’estimation de profondeur `a l’aide de plusieurs images.
Nous avons test´e l’algorithme GLDFD sur des images simul´ees avec des sc`enes v´erifiant l’a priori gaussien ou avec des sc`enes naturelles. Ces tests ont montr´e que le crit`ere GL permet d’estimer correctement la profondeur mˆeme sur des images naturelles qui ne suivent pas parfaitement l’a priori gaussien isotrope. Nous l’avons ´egalement test´e sur des images r´eelles de la litt´erature, pour des applications d’estimation de flou de boug´e et de flou de d´efocalisation et dans chaque cas nous avons obtenu des r´esultats satisfaisants d’estimation de FEP relative, l’absence de v´erit´e terrain nous empˆechant de conclure sur l’estimation de la valeur exacte de la FEP.
L’algorithme GLDFD que nous proposons est non supervis´e, ce qui le rend plus facile- ment reproductible que les algorithmes de la litt´erature qui utilisent un apprentissage. De plus, nous n’imposons aucune contrainte sur la forme de la FEP dans la famille de FEP potentielles, ce qui permet de l’utiliser `a la fois pour des applications d’estimation de flou de boug´e comme de flou de d´efocalisation avec une pupille classique ou cod´ee. Dans diff´erents
1.6 Conclusion
contextes, l’utilisation du crit`ere GL a permis d’obtenir des r´esultats plus performants sur des sc`enes r´eelles bruit´ees qu’en utilisant d’autres m´ethodes propos´ees dans la litt´erature.
Nous disposons donc d’un algorithme d’estimation de FEP performant qui laisse une grande libert´e sur le choix de l’optique utilis´ee. Dans le chapitre suivant, nous nous int´eres- sons `a deux solutions optiques en particulier, l’utilisation d’une pupille cod´ee et l’utilisation d’un imageur chromatique.
2
Solutions optiques favorisant l’estimation de
profondeur
Dans ce chapitre nous ´etudions le potentiel d’estimation de profondeur de deux solu- tions optiques, `a savoir respectivement l’utilisation d’une pupille cod´ee et d’une optique pr´esentant de l’aberration chromatique longitudinale.
L’utilisation d’une pupille cod´ee `a la place d’une pupille classique est ´etudi´ee dans plusieurs r´ef´erences de la litt´erature mais l’estimation pr´ecise de la profondeur n’est souvent que secondaire car l’objectif principal de ces travaux est d’obtenir une image de grande profondeur de champ. Ainsi, aucun ´el´ement pr´ecis n’est fourni permettant de s’assurer que la profondeur estim´ee est coh´erente avec la profondeur effective. Autrement dit, aucune caract´erisation de la pr´ecision d’estimation de profondeur obtenue avec un imageur muni d’une pupille cod´ee n’a ´et´e pr´esent´ee sur des images r´eelles. Dans ce chapitre, nous ´evaluons exp´erimentalement cette pr´ecision en combinant une optique `a pupille cod´ee et l’algorithme GLDFD d´ecrit dans le chapitre 1. Grˆace `a une collaboration avec plusieurs enseignants de l’Institut d’Optique Graduate School de Palaiseau (IOGS), nous avons pu ´equiper un appareil photographique r´eflexe num´erique d’un objectif dont la pupille circulaire classique est remplac´ee par celle propos´ee dans [Levin et al., 2007b]. Nous avons alors caract´eris´e la pr´ecision de ce prototype sur l’axe, en comparant les mesures de profondeur obtenues avec celles donn´ees par un t´el´em`etre. Enfin, nous proposons une comparaison visuelle des cartes de profondeur issues de notre prototype avec celles obtenues en utilisant un syst`eme actif.
La deuxi`eme solution optique ´etudi´ee dans ce chapitre est l’utilisation d’une optique non corrig´ee de l’aberration chromatique longitudinale, qui produit une FEP de largeur spec- tralement variable `a une profondeur donn´ee. L’optique dite « chromatique » est combin´ee `a un d´etecteur couleur, qui fait l’acquisition simultan´ee d’images de la sc`ene dans diff´erentes bandes spectrales, ce qui permet d’obtenir plusieurs images avec un flou de d´efocalisation diff´erent. Cette id´ee n’est pas neuve, cependant aucune r´ealisation d’imageur chromatique estimant la profondeur sur des sc`enes r´eelles n’a ´et´e propos´e. Dans le principe, ce proc´ed´e est proche du MA-DFD. Cependant, une des difficult´es est que les images produites par l’imageur chromatique proviennent de sc`enes qui ne sont pas identiques, contrairement au cas MA-DFD, mais partiellement corr´el´ees. C’est pourquoi, nous proposons dans ce cha- pitre un algorithme d’estimation de profondeur d´edi´e au traitement d’images chromatiques (SAC-DFD). Cet algorithme, nomm´e SAC-GLDFD, utilise le formalisme du chapitre1, mais
nous proposons ici une mod´elisation diff´erente de la sc`ene pour tenir compte du chromatisme de l’imageur. Grˆace `a une deuxi`eme collaboration avec l’IOGS, nous avons pu disposer d’un objectif chromatique qui nous a permis de tester l’algorithme SAC-GLDFD sur des images r´eelles. La combinaison de cet objectif chromatique et de l’algorithme d’estimation de pro- fondeur constitue le premier imageur chromatique `a capacit´e 3D permettant d’estimer la profondeur sur des sc`enes r´eelles. Nous ´evaluons la pr´ecision exp´erimentale d’estimation de profondeur de ce prototype et nous pr´esentons les cartes de profondeur obtenues sur des images r´eelles. Ces travaux ont fait l’objet d’une publication partielle dans la conf´erence COSI en juin 2012.
Organisation du chapitre
Dans un premier temps, nous pr´esentons les articles de l’´etat de l’art concernant l’utilisa- tion de pupilles cod´ees et d’optiques chromatiques pour des applications d’augmentation de la profondeur de champ ou d’estimation de profondeur. Puis, nous d´ecrivons un protocole exp´erimental permettant de caract´eriser la pr´ecision d’estimation de profondeur d’un ima- geur, utilisable pour les deux solutions optiques ´etudi´ees dans ce chapitre. Nous pr´esentons ensuite la caract´erisation de la pr´ecision d’estimation de profondeur du prototype d’imageur `
a pupille cod´ee. La derni`ere partie de ce chapitre est d´edi´ee `a la mise en œuvre de la so- lution chromatique. Nous d´ecrivons l’algorithme d’estimation de profondeur SAC-GLDFD, qui est test´e tout d’abord sur des images simul´ees. Puis, le prototype d’imageur chromatique est d´ecrit ainsi que la caract´erisation de sa pr´ecision d’estimation de profondeur sur l’axe. Enfin, des cartes de profondeur obtenues avec ce prototype sont pr´esent´ees et compar´ees `a celles obtenues avec un syst`eme actif.