Filtres LPTV et propriétés temps/fréquences

Nous avons ajouté cette dernière partie car il nous semblait naturel de respecter la dua- lité temps/fréquence d'un ltre LPTV. Nous ne détaillons pas plus en avant cette approche temps/fréquence des ltres LPTV parce que nous n'avons pas travaillé sur cette partie, mais il nous semble logique, parmi les applications recensées, d'y inscrire les convertisseurs FDM/TDM et TDM/FDM. Ces deux convertisseurs permettent de transformer un multiplexage fréquentiel en un multiplexage temporel et inversement. Il est montré par exemple dans [14] la nature LPTV et l'implantation LPTV de tels convertisseurs.

4.5 Conclusion

Dans ce chapitre, notre objectif a été double. Le premier objectif a été de proposer brièvement un recensement des diverses applications explicites existantes des ltres LPTV en communica- tions numériques. Pour cela, nous avons adopté une classication fréquentielle et temporelle de ces applications. Le deuxième objectif a été de proposer une contribution personnelle dans l'utilisation de ltres LPTV pour les communications numériques.

Ainsi, dans la classication fréquentielle des ltres LPTV, nous avons d'abord proposé un système d'étalement permettant un étalement sur une large bande fréquentielle à l'exception d'une sous bande. Ce système, en cours de brevet CNES, permet de se prémunir d'interférences dans le plan fréquentiel. Ces intérferences peuvent être de nature volontaire (brouillage) ou involontaires (sous bande allouée à une autre utilisation dans le plan de fréquences).

Ensuite, nous avons proposé l'utilisation de ltres LPTV pour réaliser de l'étalement de spectre. S'il est vrai que l'utilisation explicite de ltres LPTV comme système d'étalement a déjà été proposée ([7], [45] ou CDMA), ces derniers demeurent des cas particuliers simples de ltres LPTV ne faisant appel à aucun ltrage. Nous avons voulu proposer l'utilisation de véri- tables ltres LPTV plus complexes dont l'inversibilité, nécessaire, a été étudiée dans le second chapitre : les ltres LPTV convolutionnels et les ltres LPTV-LL. Il s'avère que les ltres LPTV convolutionnels constituent de mauvais candidats pour de l'étalement car les performances en TEB sur un canal AWGN sont fortement dégradées par rapport au cas de référence d'une QPSK non étalée. Cette propriété est liée à l'opération de ltrage inverse sensible au bruit. Nous avons alors proposé une méthode de treillis en réception menant à une décision soft. Néanmoins, les performances demeurent comparées à celles d'une QPSK de référence. En revanche, l'utilisation

4.5. CONCLUSION 135

d'un ltre LPTV-LL permet de réaliser un système d'étalement tout en conservant des perfor- mances en TEB identiques à celles d'une QPSK de référence. Ce résultat est, somme toute, original dans sa capacité à réaliser de l'étalement par ltrage LPTV. Cette technique permet de corréler les diérents symboles de sortie par rapport aux techniques d'étalement classiques comme le CDMA. La discussion sur la façon d'exploiter cette corrélation introduite par le ltre LPTV reste ouverte.

Ensuite, dans une approche temporelle, nous avons abordé le problème de réduction de PAPR par utilisation de ltres LPTV-LL. Une première méthode, probabiliste, a consisté à choisir une famille de ltres LPTV-LL et à ltrer le signal en émission par celui qui fournit le plus faible PAPR. Cette technique ore des performances meilleures qu'une technique basée sur l'entrela- cement et ore des performances comparables à la technique de Selective Mapping en terme de réduction de PAPR. En revanche, les performances en TEB dièrent dans le cas d'un canal sélectif en fréquence. La probabilité d'erreur théorique associée a permis de conclure que, dans le cas de canaux ne présentant pas de trop forts aaiblissements fréquentiels, notre méthode ore de meilleures performances en TEB. Une telle méthode peut alors être envisagée pour des transmissions satellites où la diminution de PAPR est nécessaire pour l'utilisation d'amplica- teurs non linéaires et où le canal est modélisé par un canal de Rice avec une forte prépondérance en module pour le trajet direct par rapport aux trajets secondaires. Ensuite, dans un contexte déterministe de réduction de PAPR, nous avons proposé d'utiliser la technique de fenêtrage pré- cédée d'un ltrage LPTV-LL. L'insertion d'un ltre LPTV-LL conduit aux mêmes réductions de PAPR, mais fournit des performances en TEB diérentes. Il s'agit alors de discuter le compro- mis entre réduction de PAPR et performances en terme de TEB en fonction des exigences de la transmission.

Enn, nous avons proposé une reformulation des techniques générales de réduction de PAPR. Cette écriture LPTV permet de reformuler matriciellement le problème de réduction de PAPR et ore un cadre mathématique algébrique pour la recherche de techniques de réduction de PAPR. Pour conclure, notons que le but de ce chapitre était de présenter l'intérêt d'utiliser des ltres LPTV en communications numériques. Il semble, à ce sujet, que les ltres LPTV-LL présentent des propriétés particulières qui laissent ouverte la recherche de domaines des communications numériques où ces ltres peuvent trouver leur place.

Chapitre 5

Filtres LPTV pour l'accès multiple

5.1 Introduction

Nous avons vu au chapitre précédent qu'un ltre LPTV appliqué à un signal suréchantillonné a la propriété générale d'étaler le spectre. Ces propriétés d'étalement font de la famille des ltres LPTV des candidats potentiels pour une solution d'accès multiple à spectre étalé. Cette réexion a d'ailleurs motivé certains travaux récents ([7], [45]). Prétendre construire un système multiu- tilisateurs impose cependant deux contraintes. Tout d'abord, chacun des ltres LPTV associé à chacun des utilisateurs, doit avoir la propriété d'inversibilité. Ensuite, pour assurer de bonnes performances du système face aux interférences multiutilisateurs, il est nécessaire de garantir une certaine orthogonalité entre ces diérents ltres. Par exemple, dans [45], l'inversibilité est assurée par le choix d'un entrelaceur inversible bloc (permutations) pour chacun des utilisateurs et une forme d'orthogonalité est dénie par le caractère aléatoire de la génération de ces entrelaceurs.

Après avoir présenté le principe général de l'accès multiple avec étalement de spectre ainsi que les solutions traditionnelles basées sur l'utilisation de codes binaires (CDMA-Code Division Multiple Access), nous proposons une méthode générale pour construire une famille de ltres LPTV orthogonaux sur l'ensemble des signaux numériques suréchantillonnés. Cette méthode nécessite simplement la connaissance d'un ltre LPTV inversible générateur. L'ensemble des ltres LPTV orthogonaux est alors construit à partir de ce ltre initial. Nous proposons ensuite d'utiliser ce résultat pour réaliser un système d'accès multiple par étalement. Pour une telle application, l'orthogonalité du système est parfaite dans le cas où les diérents utilisateurs sont tous synchronisés. Dans le cas d'une désynchronisation entre les utilisateurs, l'orthogonalité du

138 CHAPITRE 5. FILTRES LPTV POUR L'ACCÈS MULTIPLE

système est dégradée. Cette dégradation est liée aux propriétés du ltre LPTV générateur. Le choix de ce ltre LPTV générateur apparaît ainsi déterminant pour cette application d'accès multiple. A la lumière de ce résultat, deux ltres LPTV générateurs sont proposés. Des simu- lations illustrent alors les performances en terme d'interférences multiutilisateurs causées par la perte d'orthogonalité du système.

Le premier paragraphe rappelle le principe des systèmes traditionnels d'accès multiple avec étalement par utilisation de codes binaires que sont le DS-CDMA (Direct Sequence Code Divi- sion Multiple Access), le MC-DS-CDMA (Multicarrier Direct Sequence Code Division Multiple Access), le MT CDMA (Multitone Code Division Multiple Access) et le MC-CDMA (Multicarrier Code Division Multiple Access). Le second paragraphe présente une dénition générale de l'or- thogonalité d'un système et propose une méthode générale pour construire un ensemble de ltres LPTV orthogonaux sur l'ensemble des signaux numériques suréchantillonnés. Dans le troisième paragraphe, nous proposons d'appliquer cette construction de ltres LPTV orthogonaux à la synthèse d'un système d'accès multiple par étalement spectral. Des considérations de robustesse à la désynchronisation nous permettent de discuter le choix d'un ltre LPTV générateur pour un tel système. Des simulations comparent alors les performances de notre système en terme d'interférences multiutilisateurs avec celles d'un système DS-CDMA.