Facteur de qualit´e et volume effectif : choix du diam`etre optimal

Facteur de qualit´e La figure 5.20 montre des spectres obtenus `a forte puissance, plus pr´ecis´ement `a la transparence pour des microdisques dont le diam`etre varie de 1.9 `a 3.5 µm. La plage d’´emission des boˆıtes quantiques est beaucoup plus r´eduite (environ 15 meV ).

Le calcul des facteurs de qualit´e en fonction du diam`etre montre que celui-ci est constant (environ 12000) des plus gros diam`etres jusque vers 3 µm (voir la figure 5.21). Pour des diam`etres inf´erieurs, il diminue. Il y a `a cela 2 raisons conjugu´ees, d’origines diff´erentes :

– Une origine intrins`eque : En effet, plus le disque est petit, plus l’ordre m diminue, `a ´energie fix´ee. Or nous avons vu que le facteur de qualit´e intrins`eque d´epend exponentiellement du nombre m. Ceci peut ˆetre compris qualitativement en consid´erant la figure 5.7. La hauteur de barri`ere centrifuge est d’autant plus petite que le moment angulaire m est petit. Rappelons que sa hauteur est proportionnelle `a m<sup>2</sup>. Une barri`ere plus petite facilite le couplage tunnel (donc les pertes), en vertu du principe d’incertitude de Heisenberg ∆E.∆t = constante.

– Une origine extrins`eque : le diam`etre limite d_limite en-dessous duquel on observe une d´egradation du facteur de qualit´e est d´ependant de la technologie, ce qui signifie que les pertes extrins`eques dominent les pertes intrins`eques. Il varie entre 2 et 3 microns pour l’ensemble des technologies r´ealis´ees.

Volume effectif Le volume effectif est le second param`etre important, caract´erisant le confinement obtenu par la cavit´e. Verticalement, le confinement est fix´ee par la hauteur du disque

Cavit´es `a haut facteur de qualit´e et petit volume effectif : les microdisques 141

Fig. 5.20 – Spectres obtenus `a 4 K `a forte puissance sur des microdisques contenant des boˆıtes quantiques de GaAs de diam`etre variant de 1.8 µm `a 2.5 µm. Le facteur de qualit´e mesur´e `a la transparence est indiqu´e pour chaque spectre.

142 Cavit´es `a haut facteur de qualit´e et petit volume effectif : les microdisques 1 2 3 4 5 6 7000 8000 9000 10000 11000 12000

fa

c

te

u

r

d

e

q

u

a

lit

é

(

Q

)

diamètre (µm)

Fig. 5.21 – Facteur de qualit´e Q mesur´e sur des microdisques contenant des boˆıtes quantiques de GaAs de diam`etre variant de 1.8 µm `a 6 µm.

et le contraste d’indice. Il d´epend du nombre p consid´er´e. Reprenons ici la figure permettant la r´esolution graphique des ´equations transcendantes expliqu´ee au paragraphe 1 du chapitre pr´ec´edent. Nous prenons comme ´energie E = 1650 meV . L’intersection du cercle avec les modes p = 0, 1, 2 montrent que ces 3 modes-ci existent `a cette ´energie. Seuls les modes pairs se couplent aux boˆıtes quantiques, puisque le champ ´electromagn´etique des modes impairs est nul au milieu du guide. Le mode p = 2 est `a la limite d’existence, c’est-`a-dire qu’il est tr`es peu confin´e. La figure 5.23 r´esume les indices effectifs du guide d’indice 3.3 et d’´epaisseur e = 250 nm pour ces modes, `a l’´energie E = 1650 meV . La valeur pour le nombre p = 2 correspondant au mode T E<sub>2</sub> est de 1.35, et de 1.01 pour le mode T M<sub>2</sub>. En cons´equence, le champ local vu par les ´emetteurs au milieu de la zone active est tr`es peu renforc´e ; ce mode n’est donc pas int´eressant pour le couplage exciton-photon. Par la suite, nous nous int´eresserons uniquement aux modes TE et TM caract´eris´es par le nombre p = 0.

Dans le plan, le confinement du champ ´electromagn´etique, d´epend du diam`etre du disque, `a ´energie fix´ee. Les volumes effectifs correspondant aux modes de galerie `a l’´energie des boˆıtes quantiques de GaAs sont calcul´es pour diff´erents diam`etres pour les nombres p = 0 et n = 1 et report´es sur la figure 5.24. Notre objectif, rappelons-le est de maximiser le rapport Q/√

V , qui figure sur la moiti´e droite de la figure 5.24. D’apr`es ce graphe, le rapport √^Q

V et donc le couplage est maximal pour un diam`etre de microdisque d’environ dopt = 3.1 µm. Ce maximum d´epend du diam`etre limite d_limite et prend ses valeurs entre 2 et 3 µm. Ce qu’il faut remarquer, c’est que la variation de Q/√

V avec le diam`etre du disque est assez douce : si l’on prend un diam`etre qui d´evie d’un micron du diam`etre optimal, le rapport Q/√

V ne se d´egrade que de 10 %. En r´esum´e, on pourra fabriquer des disques de diam`etre variant de 2 `a 4 µm, le choix d’un diam`etre pr´ecis n’´etant pas impos´e par

Cavit´es `a haut facteur de qualit´e et petit volume effectif : les microdisques 143

Fig. 5.22 – R´esolution des ´equations transcendantes pour d´eterminer les modes possibles pour un disque de 250 nm d’´epaisseur, `a l’´energie E = 1650 meV . Les modes qui s’´etablissent sont ceux qui ont une intersection avec le cercle de rayon R.

n_eff=1.01 n_eff=1.35 p=2 Pas de couplage Pas de couplage p=1 n_eff=2.96 n_eff=3.09 p=0 TM TE

Fig. 5.23 – Tableau r´ecapitulatif des indices effectifs des modes TE et TM du guide d’onde pour un disque de 250 nm d’´epaisseur d’indice 3.3 `a l’´energie E = 1650 meV .

Fig.5.24 – Figure de gauche : calcul de volume effectif des modes de galerie en fonction du diam`etre du microdisque. Figure de droite : calcul du facteur √^Q

V `a partir des donn´ees exp´erimentales du facteur de qualit´e Q. Ce rapport est normalis´e par rapport son maximum qui vaut (√^Q

V)_max = 36600 µm⁻³2 .

144 Cavit´es `a haut facteur de qualit´e et petit volume effectif : les microdisques

la variation de ce rapport dans l’intervalle 2-4 µm, mais plutˆot par la densit´e de boˆıtes quantiques et par l’intervalle spectral libre souhait´e.