5.7 Exemple (suite 1)
Afin de rendre un peu plus concret le formalisme que nous venons de pr´esenter nous montrons dans cette section ce qu’il peut apporter `a l’exemple introduit dans la section4.4. Pour faire un choix, les informations que nous avons pr´esent´ees pr´ec´edemment ne sont pas suffisantes. En effet, en plus de connaˆıtre les « cons´equences » des r´eaction, il faut connaˆıtre ce qui est « pr´ef´erable ». `A cet effet, nous avons introduit dans ce chapitre le langage L1. Celui-ci se base sur le langageL et permet de construire que nous appelons une th´eorie des pr´ef´erences sur les restaurants que nous notons P. Plus pr´ecis´ement, P est un ensemble d’hypoth`eses applicatives qui d´ecrivent les pr´ef´erences de l’agent. Celui-ci est, par construction, contraint par les th´eories du langage L et ici en particulier par la th´eorie R. Cet ensemble d’hypoth`eses peut se diviser en deux parties : d’un cˆot´e les pr´ef´erences initiales et de l’autre les pr´ef´erences d´eduites.
Pr´ef´erences initiales : Supposons ici qu’il ait ´et´e sp´ecifi´e, au sujet du point de vue « culinaire », uniquement les trois informations conditionnelles suivantes :
– Lorsque Pierre mange un plat, il est pr´ef´erable que celui-ci contienne du poisson plutˆot qu’il ne contienne de la viande,
– Lorsque Pierre mange un plat, il est pr´ef´erable que celui-ci soit un plat « classique » contenant de la viande plutˆot que ce soit une pizza (pr´ef´erence conditionnelle), – Lorsque Pierre mange un plat contenant du poisson, il est pr´ef´erable que ce soit dans
un restaurant qui ne fait que des plats contenant du poisson plutˆot que soit dans un restaurant faisant aussi des plats contenant de la viande.
Dans notre formalisme celles-ci correspondent respectivement aux sch´emas d’hypoth`eses suivants :
P `L1 Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) : Poisson(Y ) Viande(Y ) (ex.13) P `L1 Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) : (ex.14)
Classique(Y ) ∧ Viande(Y ) Pizza(Y )
P `L1 Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) ∧ Poisson(Y ) : (ex.15) ∀x, (Plat(x, R) ⇒ Poisson(x)) ∃x, Plat(x, R) ∧ Viande(x)
Pr´ef´erences d´eduites par PPP : Nous avons postul´e dans la section3.2que les pr´ef´ e-rences fournies initialement sont des donn´ees qui « cachent » implicitement de nombreuses autres pr´ef´erences. Grˆace au formalisme des Pr´ef´erences Partielles Primitives d’une part et d’autre part `a la th´eorie des restaurants R, ces pr´ef´erences implicites peuvent ˆetre explici-t´ees. En particulier,4 les informations suivantes sont d´eduites :
De la pr´ef´erence (ex.13), on d´erive en utilisant la r`egle de sp´ecialisation avec la formule Classique(Y ) que, lorsque Pierre mange un plat classique, il est pr´ef´erable que celui-ci contienne du poisson plutˆot qu’il ne contienne de la viande (pr´ef´erence conditionnelle) :
P `L1 Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) ∧ Classique(Y ) : Poisson(Y ) Viande(Y ) (ex.16)
Des pr´ef´erences (ex.16) et (ex.14), on d´erive en utilisant la r`egle de transitivit´e que, lorsque Pierre mange un plat, il est pr´ef´erable que celui-ci soit un plat « classique » conte-nant du poisson plutˆot que ce soit une pizza :
P `L1 Manger(“Pierre”, Y )∧Plat(Y, R) : Classique(Y )∧Poisson(Y ) Pizza(Y ) (ex.17) De la pr´ef´erence (ex.15), on d´erive en utilisant la r`egle d’expansion que, lorsque Pierre mange un plat contenant du poisson, il est pr´ef´erable que ce soit dans un restaurant qui ne fait que des plats contenant du poisson mais pas de la viande plutˆot que soit dans un restaurant faisant des plats contenant de la viande et des plats contenant du poisson (pr´ef´erence conditionnelle) :
P `L1 Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) ∧ Poisson(Y ) : ∀x, (Plat(x, R) ⇒ Poisson(x) ∧ ¬Viande(x) ∃x, Plat(x, R) ∧ Viande(x) ∧
∃y, Plat(y, R) ∧ ¬Poisson(y)
(ex.18)
Par d´efaut, Pierre n’a pas de pr´ef´erence. En particulier, lorsque Pierre mange un plat contenant du poisson, il ne pr´ef`ere pas que ce soit dans un restaurant faisant des plats contenant de la viande et des plats contenant du poisson plutˆot que ce ne soit dans un restaurant faisant uniquement des plats contenant du poisson et sans viande (inverse de la pr´ef´erence pr´ec´edente). C’est ce qu’on d´erive grˆace au d´efaut (5.17) :
P `L1 ¬
Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) ∧ Poisson(Y ) :
∃x, Plat(x, R) ∧ Viande(x) ∧
∃y, Plat(y, R) ∧ ¬Poisson(y) ∀x, (Plat(x, R) ⇒ Poisson(x) ∧ ¬Viande(x) (ex.19)
De mˆeme, par d´efaut, lorsque Pierre mange un plat, il ne pr´ef`ere pas que celui-ci soit une pizza plutˆot que ce ne soit un plat « classique » contenant du poisson. C’est ce qu’on d´erive grˆace au d´efaut (5.17) :
P `L1 ¬ Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) : Pizza(Y ) Classique(Y ) ∧ Poisson(Y ) (ex.20)
Chapitre
6
Pr´ef´erences partielles ´etendues
Le formalisme que nous avons pr´esent´e dans la section pr´ec´edente permet de construire pratiquement des op´erateurs de pr´ef´erence partielle primitive (sur des couples de formules), donc de d´efinir commod´ement une relation binaire de pr´ef´erence partielle primitive (entre les diff´erentes alternatives possibles) et donc de d´ecrire de fa¸con pr´ecise et fid`ele (si nos hypoth`eses sont correctes) les pr´ef´erences d’un d´ecideur `a partir des informations donn´ees. N´eanmoins, dans la pratique, il est fr´equent d’avoir `a choisir parmi des alternatives qui ne sont pas explicitement ordonn´ees par une pr´ef´erence partielle primitive. En effet, les propri´et´es sont g´en´eralement interd´ependantes entre elles si bien qu’une diff´erence entre alternatives caus´ee par des propri´et´es explicitement ordonn´ees par une pr´ef´erence partielle primitive implique souvent des diff´erences sur des propri´et´es qui ne sont pas ordonn´ees par cette pr´ef´erence. Par exemple, le point exact de d´epart d’un voyage peut d´ependre du moyen de transport utilis´e : un voyage depuis Paris peut avoir comme point de d´epart l’a´eroport de Roissy ou la gare Montparnasse. D’un autre cˆot´e, les pr´ef´erences sur les moyens de transport ont peu de chance d’exprimer explicitement le fait qu’un d´epart de l’a´eroport de Roissy est tout aussi pr´ef´erable que de la gare Montparnasse. Par cons´equent, l’ordonnancement que nous avons propos´e dans les sections pr´ec´edentes est souvent insuffisant tout seul pour choisir une r´eaction. Pourtant, mˆeme dans de telles situations, il semble naturel de choisir une r´eaction en se basant sur l’ordonnancement d´efini pr´ec´edemment. Plus pr´ecis´ement, il semble naturel d’ordonner des couples d’alternatives tels que la premi`ere alternative v´erifie la formule φ∧γ et la seconde la formule ψ∧ω et tels que seule la formule (φ iψ) de L1 a ´
et´e sp´ecifi´ee d’une mani`ere ou d’une autre lors de la d´efinition des pr´ef´erences.
Aussi, afin d’ordonner le plus d’alternatives possibles sur la base des donn´ees initiales, nous « ´etendons » chaque pr´ef´erence partielle primitive. Pour se faire, nous d´efinissons dans ce chapitre la notion de pr´ef´erence partielle ´etendue. `A cet effet nous introduisons pour chaque point de vue i, une relation de pr´ef´erence Gi0 ainsi qu’un op´erateur logique associ´e. Ce dernier se base, d’une part, sur un op´erateur logique de pr´ef´erence partielle primitive et, d’autre part, sur l’hypoth`ese Ceteris Imparibus (les pr´ef´erences sont des arguments pour d´epartager les alternatives). Notons d`es `a pr´esent qu’une relation de pr´ef´erence partielle ´
la relation Gi et qui par cons´equent est, a priori, seulement r´eflexive.
Dans un premier temps nous formalisons ce que nous appelons l’hypoth`ese Ceteris Imparibus. Par la suite, nous pr´esentons la syntaxe, la s´emantique et la fa¸con d’obtenir les op´erateurs logiques modaux relatifs aux pr´ef´erences partielles primitives. Enfin nous terminons ce chapitre en pointant sur quelques propri´et´es int´eressantes de ce formalisme puis en l’instanciant sur l’exemple introduit `a la section 4.4.