6.5.3 Sp´ecialisation (S)
Si une propri´et´e φ est pr´ef´er´ee `a une propri´et´e ψ alors la sp´ecialisation de φ suivant un aspect, non d´ej`a sp´ecifi´e de fa¸con contraire, sera aussi pr´ef´er´ee `a la mˆeme sp´ecialisation de la propri´et´e ψ : si 0 ¬(φ+ψ ∧α) 0 ¬(ψ+φ∧α) `L2 φ ≥iψ alors `L2 (φ∧α) ≥i(ψ ∧α) (6.20)
Preuve en remarquant que, comme c’est le cas pour l’op´erateur de pr´ef´erence partielle primitive, c’est aussi le cas pour l’op´erateur de pr´ef´erence partielle ´etendue (voir l’annexe
A.3.3).
6.6 Exemple (suite 2)
Comme nous l’avons fait `a la fin du chapitre pr´ec´edent, nous reprenons ici l’exemple introduit dans la section 4.4 afin de rendre notre approche plus concr`ete.
Dans cette situation, les formules mises en relation par les Pr´ef´erences Partielles Primi-tives sont malheureusement encore trop diff´erentes des formules d´ecrivant les alternatives mises en jeu pour pouvoir dire qu’une de ces alternatives est meilleure que les autres. En effet, les alternatives sont trop diff´erentes entre elles pour que leurs descriptions « to-tales » puissent se retrouver conjointement de part et d’autre d’un op´erateur de Pr´ef´erence Partielle Primitive. Pourtant, afin de choisir une alternative, l’intuition nous indique que les informations sp´ecifi´es pr´ec´edemment sont suffisantes pour d´eterminer si l’une d’elles est plus « int´eressante » que les autres. C’est pourquoi, le formalisme des Pr´ef´erences Partielles
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Etendues permet d’´etendre les informations disponibles afin de comparer les descriptions totales des diff´erentes alternatives.
Par d´efinition, les formules fa et fb ne sont pas inconsistantes (i.e. 0 ¬fa et 0 ¬fb). De plus en consid´erant que
φ0 = Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) ∧ Poisson(Y ) ∧ " ∀x, (Plat(x, R) ⇒ Poisson(x) ∧ ¬Viande(x) # ψ0 = Manger(“Pierre”, Y ) ∧ Plat(Y, R) ∧ Poisson(Y ) ∧ ∃x, Plat(x, R) ∧ Viande(x) ∧
∃y, Plat(y, R) ∧ ¬Poisson(y)
on remarque que les ´equations (ex.18) et (ex.19) sont respectivement de la forme, L1 φ0i
ψ0 et L1 ¬(ψ0 i φ0). Enfin, des ´equations (ex.10) et (ex.11) on obtient respectivement que fa ⇒ φ0+ψ0 et fa ⇒ ψ0+φ0. Tout ceci permet de d´eduire en en utilisant la r`egle de
construction (6.15), qu’il est pr´ef´erable pour Pierre d’aller manger du poisson au Go´eland plutˆot que d’aller manger du poisson `a la L´egende :
P `L2 fa ≥ fb (ex.21) De la mˆeme mani`ere, des formules (ex.17), (ex.20), (ex.10) et (ex.12) on d´eduit, en utilisant la r`egle de construction (6.15), qu’il est pr´ef´erable pour Pierre d’aller manger du poisson au Go´eland plutˆot que d’aller manger une Pizza au Capuccino :
P `L2 fa ≥ fc (ex.22) De la mˆeme mani`ere, des formules (ex.17), (ex.20), (ex.11) et (ex.12) on d´eduit, en utilisant la r`egle de construction (6.15), qu’il est pr´ef´erable pour Pierre d’aller manger du poisson `a la L´egende plutˆot que d’aller manger une Pizza au Capuccino :
P `L2 fb ≥ fc (ex.23) Puisque que rien n’indique le contraire, grˆace au d´efaut (6.13), les pr´ef´erences sp´ecifi´ees et les hypoth`eses ´enonc´ees sur le domaine ne portent pas `a croire qu’il est pr´ef´erable pour Pierre d’aller manger une Pizza au Capuccino plutˆot que d’aller manger du poisson au Go´eland :
P `L2 ¬(fc ≥ fa) (ex.24) Puisque que rien n’indique le contraire, grˆace au d´efaut (6.13), les pr´ef´erences sp´ecifi´ees et les hypoth`eses ´enonc´ees sur le domaine ne portent pas `a croire qu’il est pr´ef´erable pour Pierre d’aller manger une Pizza au Capuccino plutˆot que d’aller manger du poisson `a la L´egende :
P `L2 ¬(fc ≥ fb) (ex.25) Puisque que rien n’indique le contraire, grˆace au d´efaut (6.13), les pr´ef´erences sp´ecifi´ees et les hypoth`eses ´enonc´ees sur le domaine ne portent pas `a croire qu’il est pr´ef´erable pour Pierre d’aller manger du poisson `a la L´egende plutˆot que d’aller manger du poisson au Go´eland :
P `L2 ¬(fb ≥ fa) (ex.26)
Il est `a remarquer que sans la Pr´ef´erence Partielle ´Etendue, les alternatives a, b et c sont incomparables : rien ne permet de dire que l’une est pr´ef´erable `a l’autre avec la pr´ef´erence partielle primitive sp´ecifi´ee `a la section5.7. En effet les descriptions totales des alternatives a, b et c ne peuvent former un couple de la relation de cette pr´ef´erence partielle primitive
Section 6.6 : Exemple (suite 2)
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etant donn´e que les alternatives consid´er´ees sont trop diff´erentes les une des autres. Pour nous, elles sont trop diff´erentes car le degr´e de description des alternatives est « trop pr´ecis ». En particulier, les descriptions des alternatives explicitent des caract´eristiques (ici en particulier le nom du restaurant) qui ne sont pas pertinentes pour la comparaison. Le calcul des Pr´ef´erences Partielles ´Etendues permet donc de se passer d’une d´efinition de pertinence (comme c’est le cas dans les formalismes de Doyle et Wellman [Doyle and Wellman, 1994] et Boutilier [Boutilier, 1994]) des propri´et´es d´ecrites pour la comparaison.
Chapitre
7
Pr´ef´erence globale et choix de la r´eaction
Les deux chapitres pr´ec´edents nous ont permis de pr´esenter les pr´ef´erences partielles primitives (PPP) et les pr´ef´erences partielles ´etendues (PPE) ainsi que la mani`ere de les obtenir. `A ce stade, le formalisme que nous proposons permet d’exprimer, de sp´ecifier et de d´eterminer, pour chaque point de vue et chaque couple d’alternatives (a1, a2), le r´esultat du choix de l’agent1 dans la configuration o`u il a `a choisir entre les alternatives a1 et a2 et que seul le point de vue en question importe. Plus pr´ecis´ement, pour chaque point de vue i et chaque couple d’alternatives (a1, a2), ce formalisme permet de dire de fa¸con exclusive,
– si a1 est strictement pr´ef´er´ee2 `a a2 (i.e. fa1>ifa2), – si a2 est strictement pr´ef´er´ee2 `a a1 (i.e. fa2>ifa1),
– si a1 est ´equivalente3 ou incomparable4 `a a2 (i.e. fa1 ∼i fa2).
De plus, par construction, chaque pr´ef´erence partielle ´etendue permet de d´epartager fr´ e-quemment les alternatives qui sont `a comparer puisqu’il est uniquement n´ecessaire d’avoir un « argument » non contredit pour « faire pencher la balance » et donc pour pr´ef´erer strictement une des deux alternatives.
N´eanmoins, comme nous l’avons indiqu´e dans la section 3.2.1, la d´ecision que doit prendre l’agent a plusieurs « facettes » a priori ind´ependantes les unes des autres. Ainsi, dans l’exemple introduit dans la section4.4, en plus de la « facette » relative `a la composi-tion des plats des restaurant que nous avons d´evelopp´ee, la d´ecision a d’autres « facettes » comme celles relatives aux prix des plats ou `a la localisation des restaurants. Ces derni`eres sont d´ecrites dans notre formalisme grˆace aux d’autres points de vue. Aussi, si l’agent veut prendre en consid´eration toutes ces « facettes », il est n´ecessaire qu’il regroupe tous ces points de vue (partiels) en un point de vue global. De plus, comme ces « facettes » sont a priori ind´ependantes les unes des autres, il est possible que les points de vue ex-priment des informations contradictoires. L’agent doit donc g´erer ces contradictions lors du regroupement de ces points de vue.
1Ce r´esultat est soit a1soit a2 soit l’une des deux au hasard.
2φ est strictement pr´ef´er´ee `a ψ si et seulement si φ est pr´ef´er´ee `a ψ et ψ n’est pas pr´ef´er´ee `a φ 3φ est ´equivalente `a ψ si et seulement si φ est pr´ef´er´ee `a ψ et ψ est pr´ef´er´ee `a φ
Afin de permettre `a l’agent d’agr´eger ses diff´erents points de vue et ainsi de n’en retenir qu’un seul, nous d´efinissons dans ce chapitre la notion de Pr´ef´erence Globale. `A cet effet nous introduisons la relation de pr´ef´erence G ainsi qu’un op´erateur logique modal asso-ci´e. Ce dernier se base, d’une part, sur l’ensemble des op´erateurs de Pr´ef´erence Partielle
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Etendue et, d’autre part, sur une politique d’agr´egation donn´ee. `
A ce niveau, l’objectif est d’obtenir une unique relation de pr´ef´erence : La pr´ef´erence globale G. Cependant en pratique cette derni`ere est d´efinie, comme pour les autres relations de pr´ef´erence de notre mod`ele, par des comparaisons sur les propri´et´es que peuvent v´erifier les diff´erentes alternatives c’est-`a-dire grˆace `a l’op´erateur logique qui lui est associ´e. C’est donc en premier lieu ce dernier qu’il faut d´eterminer. Plus pr´ecis´ement, pour chaque couple de formules `a comparer, il faut pouvoir d´eterminer de mani`ere globale si les alternatives v´erifiant la premi`ere formule sont pr´ef´er´ees strictement `a celles v´erifiant la seconde ou si c’est l’inverse ou si elles sont indiff´erentes.
Pour chaque couple de propri´et´es `a comparer, chaque op´erateur relatif `a une Pr´ef´erence Partielle ´Etendue indique si elles sont indiff´erentes (soit qu’aucune n’est pr´ef´er´ee `a l’autre, soit que chacune des deux est pr´ef´er´ee `a l’autre) ou si l’une est pr´ef´er´ee strictement `a l’autre et si oui laquelle. `A chaque fois, ceci va ˆetre consid´er´e comme une voix lors du « vote » pour choisir l’une plutˆot que l’autre dans la phase d’agr´egation de notre mod`ele. Cette phase d’agr´egation s’inspire de celle pr´esente dans le travail de Rossi et al. [Rossi et al., 2004]. Dans ce dernier, les pr´ef´erences de plusieurs agents (repr´esent´ees chaque fois par des CP-nets) sont agr´eg´ees via un m´ecanisme d’´election. Chacune de nos pr´ef´erences partielles ´
etendues joue ainsi le rˆole de la pr´ef´erence d’un agent dans le mod`ele propos´e par Rossi et al. Cette adaptation s’appuie sur l’id´ee selon laquelle la d´ecision multi-crit`eres et la d´ecision multi-agents sont tr`es similaires d`es que les crit`eres de la premi`ere approche sont assimil´es aux agents de la seconde (voir l’introduction de [Dubois et al., 2001]).
Dans un premier temps, nous pr´esentons la syntaxe et la s´emantique de l’op´erateur de pr´ef´erence globale. Par la suite, nous exposons diff´erentes politiques d’agr´egation envisa-geables et examinons comment elles influent sur la s´emantique de l’op´erateur de pr´ef´erence globale. En cons´equence de quoi, nous donnons l’axiomatique de cet op´erateur pour diff´ e-rentes politiques. Nous poursuivrons alors notre pr´esentation par une petite discussion sur les diff´erentes politiques d’agr´egation envisageables ainsi que sur la fa¸con d’utiliser cette pr´ef´erence pour d´eterminer explicitement le r´esultat de la d´ecision de l’agent. Enfin, nous terminons ce chapitre en instanciant ce formalisme sur l’exemple introduit `a la section4.4.
7.1 La relation de pr´ef´erence globale G
Afin de formaliser notre approche, nous proposons l’introduction de la relation bi-naire G : c’est pr´ecis´ement ce que nous appelons une pr´ef´erence globale. La relation de pr´ef´erence globale G est une relation binaire r´eflexive d´efinie sur l’ensemble des alterna-tives ALT qui n’est, a priori, ni transitive ni compl`ete. De fa¸con similaire `a l’op´erateur logique qui lui est associ´e (voir plus loin), cette relation est obtenue via l’agr´egation des re-lations de Pr´ef´erences Partielles ´Etendues G0i suivant une politique donn´ee. Pour diff´erentes