4.7 Résultats : Semelle de fondation
4.5.2 Etude d’un poteau circulaire
Considérons un poteau circulaire tel que : – D = 40 cm ; l = 2,6 m
– Poteau bi-articulé – NEd = 1,387 MN ;
– Aciers : S 500 ; Enrobage : 2 cm – Béton : fck = 25 MPa
Résultats
Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau ci-dessous.Les notes de calculs sont présentées à l’annexe B et les plans d’exécution à l’annexe E.
Tableau 4.6 – Résultats : Poteau circulaire
Résultat Valeurs Logiciel conçu B.A.E.L.
λ 26 26 26
α 0,672 0,672 0,766
As (cm2) 4,71 5,22 0,00
As,min (cm2) 3,19 3,19 5,03
As,max (cm2) 50,28 50,28 62,85
As,ret (cm2) 4,71 5,22 5,03
Analyse des résultats
Les résultats obtenus ici s’éloignent un peu de ceux présentés dans l’ouvrage.
La différence observée entre la section d’armature est du au fait que le coefficient kh est connu à l’avance dans l’ouvrage car il s’agit d’une vérification.
Pour un dimensionnement, ce coefficient est inconnu, le logiciel effectue une estimation puis vérifie après les calculs si la valeur estimée est bonne.
Le kh estimé par le logiciel est 0,889 , alors que le kh calculé et utilisé pour la vérification dans l’ouvrage est 0,8979. En fixant cette valeur, le logiciel conçu donne comme section d’armatures 4,68 cm2, ce qui est assez proche de 4,71 cm2. Nous pouvons donc conclure que le logiciel fonctionne normalement.
4.6 Etude d’une Semelle
Enoncé [9]
Considérons une semelle isolée telle que : – Poteau b = 40 cm ; c = 60 cm – Contrainte de calcul : 0,5 MPa – NEd = 3,06 MN ;
– Aciers : S 500 ; Diamètre 20 mm ; Enrobage : 3 cm – Béton : fck = 25 MPa
– Méthode : Moment de flexion à 0,15b – optimisation : Semelle à débords constants – Hauteur de base : 20 cm
Résultats
Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau ci-dessous. Les notes de calculs sont présentées à l’annexe B.
Analyse des résultats
Les résultats obtenus sont très voisins de ceux présentés dans l’ouvrage, nous pouvons donc conclure que le logiciel fonctionne normalement.
Tableau 4.7 – Résultats : Semelle de fondation
Résultat Valeurs Logiciel conçu B.A.E.L.
Petit côté B (cm) 240 240 240
Grand côté C (cm) 260 260 260
hauteur utile d (cm) 50 50 50
hauteur totale h (cm) 60 60 55
Type de semelle Trapézoïdale Trapézoïdale
-Asx (cm2) 30,22 31,85 31,98
Asy (cm2) 29,85 29,27 31,98
4.7 Etude comparative BAEL Eurocode
Flexion simple
– La définition des portées change, elle est moins favorable pour l’Eurocode 2, car la portée effective [1] à l’Eurocode est plus grande que la portée entre nus d’appuis.
– Les sections d’armatures sont relativement proches avec un écart entre le BAEL et l’Eurocode 2 de 1.45 % environ, l’EC2 est légèrement plus favorable.
– On peut utiliser deux diagrammes pour l’acier et trois diagrammes pour le béton selon l’eurocode 2 ;
– Bien que les contraintes dans le béton et dans l’acier ne soient pas déter-minées de la même manière, les résultats sont très proches moins de 1%
d’écart pour l’acier et 10% pour le béton.
– Au niveau des armatures d’effort tranchant, les sections d’armatures sont équivalentes mais le BAEL est légèrement plus favorable que l’EC2.
– L’EC2 nécessite une section plus importante d’armatures à prolonger au delà de l’appui. Cela représente une augmentation de 30% de la section d’armatures.
Poteaux
– Les méthodes de calcul sont différentes : pour les EC2 il faut tout d’abord calculer une section d’armatures puis vérifier la stabilité du poteau. Pour le BAEL, c’est le calcul de la stabilité du poteau qui détermine la section d’armatures.
– Pour des poteaux peu chargés, l’eurocode est plus favorable que le BAEL.
Le gain peut aller jusqu’à 25% d’armatures. A partir d’une certaine charge verticale, l’écart se réduit jusqu’à devenir nul.
Semelles
– Les deux règlements déterminent les mêmes dimensions pour les semelles.
– L’C2 est légèrement plus favorable que le BAEL avec une diminution d’environ 10 % de la section d’armatures.
– Le principe de ferraillage reste identique.
Cette étude a permis d’explorer les multiples possibilités de l’automatisation des méthodes de calcul des éléments de structure du génie civil.
Nous avons pu mettre en place un logiciel automatisant le calcul du ferraillage de différents éléments de structure en Béton armé, tout en présentant des notes de calcul et un plan d’exécution. Il permet d’effectuer plus rapidement et plus facilement les calculs.
Il reste cependant que le logiciel conçu mérite d’être amélioré pour tenir compte d’autres éléments de structure : les poutres continues, les murs de soutènement, les radiers de fondation, etc. et pour une généralisation à d’autres matériaux que sont le métal, le bois, etc.
Enfin, ce projet revêt un caractère essentiel sur la formation que nous venons de terminer. En nous plongeant dans l’univers des règles de calcul en béton armé, il nous a permis d’apprécier l’importance et la nécessité de la maîtrise de l’outil informatique. Il constitue pour nous un fort élan pour embrasser la carrière professionnelle.
[1 ] COMITÉ EUROPÉEN DE NORMALISATION. EN 1992-1-1 : Eu-rocode 2 : Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR, 2005, 493 p.
[2 ]Jean ROUX.Pratique de l’Eurocode 2. AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009, 667 p.
[3 ] Jean ROUX.Maîtrise de l’Eurocode 2. AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009, 337 p.
[4 ]Henri THONIER.Dimensionnement des ouvrages en béton armé. Centre Scientifique et technique du Bâtiment, 2011, 36 p.
[5 ] Jean-Marie PAILLÉ. Calcul des structures en béton. AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009, 619 p.
[6 ] S. Multon. BETON ARME Eurocode 2. INSA TOULOUSE, Centre Génie Civil, 2012, 154 p.
[7 ] D. Didier, M. Le Brazidec, et al. Structures de génie civil. AFNOR, Nathan, 2012, 224 p.
[8 ] Jean PERCHAT. Traité de béton armé : Des règles BAEl à l’eurocode2.
Le moniteur, 2010, 868 p.
[9 ] Jean-François VIGNÉ. Cours de Béton Armé aux Eurocodes - Chapitre 1 : Les fondations superficielles. Ecole d’Ingénieurs CESI OCEAN INDIEN, 2012, 16 p.
[10 ] Marie- Laure METZ. Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/
EC8 appliquée à un établissement hospitalier. INSA STRASBOURG, Gé-nie Civil, 2010, 105 p.
[11 ] Albouy CHRISTIAN. Béton Armé - Eléménts simples - EC2. Lycée Le Garros Auch , 2013, 123 p.
[12 ] Henri THONIER. Guide pour l’application de l’eurocode 2 - Partie 1-1.
EGF-BTP et UMGO-FFB , 2011, 41 p.
[13 ] Florent IMBERTY. Présentation générale de l’Eurocode 2. SETRA , 2005, 49 p.
Webographie
[14 ] Blog des études techniques du bâtiment et de l’utilisation des lo-giciels libres. Semelles filantes et isolées sous charges centrées, Eurocode 2. www.bet-batiment.fr, 2011, consulté le 25 avril 2013.
[15 ] Ecole française du béton. Guide d’aide au choix des classes d’exposi-tion pour maîtriser la durabilité des ouvrages en béton destiné aux maitres d’ouvrage et aux maîtres d’œuvre. http ://www.cerib.com/frontoffice/
publications-a-telecharger.r3176_ l1.htm, 2011, téléchargé le 28 avril 2013.
A
Organigrammes de calcul
( )
2
0,1019 : classe de ductilité A 0, 0561 : classe de ductilité B 0, 0387 : classe de ductilité C
AB valeurs du tableau 2
50 ?
22,5/1000 : classe de ductilité A 45,0/1000 : classe de ductilité B 67,5/1000 : classe de ductilité C
s ud
5 6855
13 ; 9
e e
A B
yd
1, ,max?
s u s
A >A
1, ,max
s u s
A =A
1, ,min
s u s
A =A
( )
2
,max
( )
2
1, 2
{ };
,min 0, 08 : zone de recouvrement
c
Reprendre le choix des armatures
2
,min 0, 08 : zone de recouvrement
c
Reprendre le choix des armatures
(0, 70 0, 5 )(1 8 )
kh= + D − ρδ
Optimisation ?
( 0, 7. )2
β=0
B
Notes de calcul
1-HYPOTHESES
Règlement : Eurocode 2
Flexion : Simple
Classe d'exposition : XD
Maîtrise de fissuration : Non Requise
2-MATERIAUX ACIER :
Contrainte de l'acier : 500 MPa gamma s =1,15
Résistance de l'acier (fyd) : 1,4 MPa Module d'élasticité (Es) : 200000 MPa
Classe de ductilité : A
Diagramme à palier : Incliné
BETON :
Contrainte du béton (fck) : 25 MPa gamma c =1,5 Résistance du béton (fcu) : 16,67 MPa
Résistance en traction : 2,56 MPa
Raccourcissement relatif : 0,0035
Coefficient de fluage : 1,9
3-GEOMETRIE
Poutre : rectangulaire : 0,18 m x 0,6 m
Distance réduite âme-fibre comprimée : 0,056
4-CHARGEMENT
Moment fléchissant à l'ELU : 0,22253 MN Moment fléchissant à l'ELS : 0,15895 MN
Moment limite ultime : 0,2786
Moment ultime réduit : 0,2543
Présence d'aciers comprimés : Pas d'aciers comprimés
Coefficient alpha u : 0,3738
Formule de calcul de zc : Formule exacte
Distance zc : 0,459 m
6-ARMATURES LONGITUDINALES
Section théorique d'aciers tendus : 10,68 cm2 Section théorique d'aciers comprimés : 0 cm2 Section minimale (Amin) : 1,29 cm2
Section maximale : 43,2 cm2
Section d'aciers tendus retenue : 10,68 cm2 Section d'aciers comprimés retenue : 0 cm2
1-HYPOTHESES
Règlement : Eurocode 2 Dispositions parasismiques : Non Compression : Simple (Recommandations Professionnelles Françaises) Plus de 50% des charges appliquées : après 28 jours
2-MATERIAUX
Position de l'élancement : Elancement<=60
Estimation de kh : 0,882
Coefficient alpha : 0,6554
6-ARMATURES LONGITUDINALES
Section théorique (As) : 12,44 cm2 Section minimale (Amin) : 3,91 cm2 Section maximale en zone courante : 48 cm2 Section maximale en zone de recouvrement : 96 cm2
Section retenue : 12,44 cm2
Choix des armatures : 4 HA 20
Section choisie : 12,57 cm2
Vérification : Suffisant
7-ARMATURES TRANSVERSALES
Diamètre : 6 mm
Espacement en zone courante : 30 cm Espacement en zone de recouvrement : 18 cm
8-VERIFICATION Longueurs des barres :
Longitudinales : HA 20 : 12 m
Transversales : HA 6 : 12,76 m
C
Classes d’exposition
Désignation de la classe
Description de l'environnement : Exemples informatifs illustrant le choix des classes d'exposition
1 Aucun risque de corrosion ni d'attaque X0
Béton non armé et sans pièces métalliques noyées : toutes expositions sauf en cas de gel/dégel, d'abrasion et d'attaque chimique Béton armé ou avec des pièces métalliques noyées : très sec
Béton à l'intérieur de bâtiments où le taux d'humidité de l'air ambiant est très faible
2 Corrosion induite par carbonatation
XC1 Sec ou humide en permanence Béton à l'intérieur de bâtiments où le taux d'humidité de l'air ambiant est faible
Béton submergé en permanence dans de l'eau
XC2 Humide, rarement sec Surfaces de béton soumises au contact à long terme de l'eau Un grand nombre de fondations
XC3 Humidité modérée Béton à l'intérieur de bâtiments où le taux d'humidité de l'air ambiant est moyen ou élevé
Béton extérieur abrité de la pluie
XC4 Alternativement humide et sec Surfaces de béton soumises au contact de l'eau, mais n'entrant pas dans la classe d'exposition XC2
3 Corrosion induite par les chlorures
XD1 Humidité modérée Surfaces de béton exposées à des chlorures transportés par voie aérienne
XD2 Humide, rarement sec Piscines
Eléments en béton exposés à des eaux industrielles contenant des chlorures
XD3 Alternativement humide et sec Eléments de ponts exposés à des projections contenant des chlorures
Chaussées
Dalles de parcs de stationnement de véhicules 4 Corrosion induite par les chlorures présents dans l'eau de mer
XS1 Exposé à l'air véhiculant du sel marin mais pas en contact direct avec l'eau de mer
Structures sur ou à proximité d'une côte
XS2 Immergé en permanence Eléments de structures marines
XS3 Zones de marnage, zones soumises à des projections ou à des embruns
Eléments de structures marines 5. Attaque gel/dégel
XF1 Saturation modérée en eau, sans agent de déverglaçage
Surfaces verticales de béton exposées à la pluie et au gel XF2 Saturation modérée en eau, avec agents de
déverglaçage
Surfaces verticales de béton des ouvrages routiers exposés au gel et à l'air véhiculant des agents de déverglaçage XF3 Forte saturation en eau, sans agents de
déverglaçage
Surfaces horizontales de béton exposées à la pluie et au gel XF4 Forte saturation en eau, avec agents de
déverglaçage ou eau de mer
Routes et tabliers de pont exposés aux agents de déverglaçage.
Surfaces de béton verticales directement exposées aux projections d'agents de déverglaçage et au gel.
Zones des structures marines soumises aux projections et exposées au gel
6. Attaques chimiques
XA1 Environnement à faible agressivité chimique selon l'EN 206-1, Tableau 2
Sols naturels et eau dans le sol XA2 Environnement d'agressivité chimique
modérée selon l'EN 206-1, Tableau 2
Sols naturels et eau dans le sol XA3 Environnement à forte agressivité chimique
selon l'EN 206-1, Tableau 2
Sols naturels et eau dans le sol
D
Tableaux Eurocode 2
Tableau 3 : déformation εc du béton
Tableau 2 : Moment frontière réduit (diagramme à palier incliné)
Tableau 4 : moment réduit limite ultime 10 000 μlu (palier incliné ou horizontal)
E
Plan d’exécution
Certification ii
Dédicaces iii
Remerciement iv
Résumé vii
Abstract ix
Sommaire x
Liste des figures xiii
Liste des tableaux xv
Liste des symboles et abréviations xvii
Introduction générale xxii
Revue bibliographique xxiv
Objectif général et résultats attendus xxv
1 Méthodes de calcul selon l’Eurocode 2 1
1.1 Les Eurocodes . . . 2
1.5.6 Etude du poinçonnement . . . 39
1.5.7 Vérification de l’ancrage (art. 9.8.2.2) . . . 42
1.5.8 Dispositions constructives . . . 44
1.6 Semelles Filantes . . . 46
1.6.1 Définition . . . 46
1.6.2 Dimensionnement . . . 46
2 Méthodologie de conception du logiciel 47 2.1 Langage de conception . . . 48
2.1.1 Excel et Visual Basic pour Applications . . . 48
2.1.2 L’éditeur de macro . . . 48
2.1.3 L’enregistreur de macro . . . 49
2.2 Structure du logiciel . . . 51
2.3 Programme VBA . . . 52
3 Guide d’utilisation 56 3.1 Prise en main . . . 57
3.2 Présentation . . . 59
3.3 Données . . . 60
3.4 Résultats . . . 61
3.5 Les boutons . . . 62
3.6 Protection . . . 63
3.7 Calcul de Poteaux . . . 64
3.8 Calcul de Tirants . . . 68
3.9 Calcul de Semelles . . . 72
3.10 Calcul de Poutres . . . 76
3.11 Vérification à l’effort tranchant . . . 81
4 Etude comparative et Validation du logiciel 85 4.1 Introduction . . . 86
4.2 Etude de Poutres : Moment fléchissant . . . 86
4.2.1 Etude d’une poutre rectangulaire . . . 86
4.2.2 Etude d’une poutre en "T" . . . 87
4.3 Etude de Poutres : Effort tranchant . . . 90
4.4 Etude d’un Tirant . . . 92
4.5 Etude de Poteaux . . . 93
4.5.1 Etude d’un poteau rectangulaire . . . 93
4.5.2 Etude d’un poteau circulaire . . . 94
4.6 Etude d’une Semelle . . . 96
4.7 Etude comparative BAEL Eurocode . . . 97
Conclusions et perspectives 99
Bibliographie 100
Annexes 101
A Organigrammes de calcul 102
B Notes de calcul 120
C Classes d’exposition 125
D Tableaux Eurocode 2 127
Table des Matières 140
L
eprésent mémoire concerne la programma-tion du dimensionnement de certains élé-ments de structure en béton armé selon l’Eu-rocode 2 sous Microsoft Excel. Il a pour but, au delà de la possibilité de faire le calcul, de permettre de générer des notes de calcul et des plans d’exécution.Les méthodes de calcul selon l’Eurocode 2 sont utilisées avec les publications de divers au-teurs.
Ensuite, à l’aide du logiciel Microsoft Excel, version 2010, les étapes de l’analyse des élé-ments de structure sont programmées. Grâce aux feuilles et cellules que contient un classeur, et surtout du fait qu’Excel intègre de puissants outils mathématiques et une interface de pro-grammation en Visual Basic pour Applications, les étapes du dimensionnement des éléments porteurs, la gestion des notes de calcul sous Microsoft Office Word et des plans d’exécution sous Autodesk AutoCAD, sont automatisées.
Une étude comparative est effectuée pour valider les résultats du logiciel conçu et pour confronter l’Eurocode 2 au règlement BAEL.
Le logiciel conçu est simple d’utilisation et traite une quantité importante de calculs en un temps extrêmement réduit : il produit des résul-tats d’analyse, des notes de calcul et des plans d’exécution, presque instantanément après la demande.
Mots clés : Structure, Béton Armé, Euro-code 2, Excel.
T
he present report concern the program-ming of the calculation of some structural elements in reinforced concrete using the Euro-code 2. It aim to, beyond of the possibility of making the calculation, to enable the producing of calculation notes and execution plans.The calculation methods according to Euro-code 2 are used with the publications of various authors.
Then, using the software Microsoft Excel, version 2010, the stages of the analysis of struc-tural elements were programmed.
Thanks to the sheets and cells which a work-book contains, and especially owing to the fact that Excel integrates powerful mathematical tools and an interface of programming in Vi-sual BASIC for Applications, we automated the stages of the calculation of the carrying ele-ments, the management of the notes of calcu-lation under Microsoft Office Word and of the execution plans under Autodesk AutoCAD.
A comparative study is performed to validate the results of the conceived software and to confront Eurocode 2 with BAEL regulation.
The conceived software is simple of use and treats a significant quantity of calculations in an extremely reduced time : it produces analy-sis results, notes of calculation and execution plans, almost instantaneously after the request.
Keys words : Structure, Reinforced concrete, Eurocode 2, Excel.