Etude paramétrique

L’étude paramétrique réalisée ici a pour objectif d’étudier l’influence de paramètres tels que le changement d’impédance, la masse ou l’amortisseur sur l’onde de choc et aussi de justifier les choix concernant la masse à utiliser, l’amortisseur et le protocole d’essai. Les études réalisées sont les suivantes :

 influence des changements d’impédance ;

 influence de la longueur libre du micropieu ;

 influence du poids du marteau ;

 influence de la vitesse d’impact (hauteur de chute) ;

II.3.1. Influence des changements d’impédance

L’objectif de l’étude est d’analyser l’influence sur le comportement dynamique d’un changement d’inertie localisé du micropieu en faisant varier la section dans une partie du micropieu. On est intéressé à étudier ces changements ponctuels car les micropieux sont fabriqués avec des tubes mis bout à bout au moyen de pièce de jonction (manchon) d’épaisseur différente qui provoquent des changements d’impédance. Par ailleurs, dans le processus d’injection du coulis il peut se produire un élargissement de la section dans une couche du sol lâche dû à la pression d’injection.

(a) Modèles étudiés

Dans cette étude on a représenté différentes particularités ou anomalies qui peuvent se produire dans la réalisation des micropieux. Pendant l’injection du coulis de ciment depuis le fond du forage, il peut se produire une obturation de forage (par exemple dû au blocage d’un morceau de terre entre l’acier de renforcement et le forage) qui provoquera un rétrécissement de la section effective du coulis, le modèle 2 tiens en compte cette anomalie (figure II.18). Le modèle 3 prendre en compte l’élargissement de la section dans une couche du sol lâche dû à la pression d’injection et le modèle 4 est le cas où la section d’acier est variée dû à une pièce de jonction.

Tous le modèles des micropieux ont la même longueur (L = 16,5 m) avec une longueur libre de 0,5 m, les éléments qui composent le micropieu sont des éléments de 1 m de longueur sauf le premier élément (0,5 m) de la partie libre du micropieu. Le modèle 1 a une section uniforme dont le diamètre est de 150 mm. Le modèle 2 tient compte d’une réduction de section de 150 mm à 90 mm de diamètre sur un élément du modèle du pieu, c’est-à-dire sur une longueur de 1 m. La réduction de la section dans le modèle 2 est d’environ 2,8 fois (176,71 cm2_{/63,62 cm}2 _{= 2,78). Le}

modèle 3 incorpore une augmentation de la section de 150 mm à 250 mm de diamètre, c’est-à- dire une augmentation de la section d’environ 2,8 fois (490,87cm2_{/ 176,71cm}2_{= 2,78), sur une}

hauteur de 1m (figure II.18).

Dans les modèles 2 et 3 le changement d’inertie est produit par un changement de la section totale du micropieu, par contre dans le modèle 4 la section totale du micropieu est la même que pour le modèle 1 mais la section d’acier est 2 fois plus grande. Donc le périmètre du pieu (et la résistance de calcul) du modèle 4 sera le même que sur le modèle 1 par contre les caractéristique équivalentes seront différents (Eeq et eq).Les caractéristiques de chaque section sont présentées

dans le tableau II.4.

Tableau II.4.Caractéristiques des sections des quatre modèles

Modèle _[mm] B Tube d-e

[mm] Ac [cm2_{] [cm}Aa2_{] [MPa]} Eeq eq [kN/m3_{] [kN.s/m]}Z _ 1 150 90-10 151,6 25,1 50600 26,8 206 2 150/90 90-10 151,6/38,5 25,1 50600/96111 26,8/41,9 206/128 3 150/250 90-10 151,6/465,7 25,1 50600/34216 26,8/21,4 206/420 4 150 100-20 151,6/126,4 25,1/50,3 50600/76200 26,8/35,3 206/290

avec : B : diamètre du forage,

d : diamètre du tube, e : épaisseur du tube,

Ac : section transversale du coulis, Aa : section transversale du tube,

Eeq : module d’élasticité équivalente pour le matériau (béton-acier),

eq : poids spécifique équivalente pour le matériau (béton-acier), Z : impédance mécanique.

Modèle 1 Modèle 2 Modèle 3 Modèle 4 Figure II.18. Modèles numériques sur GRLWEAP

Quant au sol, il s’agit d’une argile compacte (poids volumique apparent de 18,4 kN/m3_{) sans}

nappe phréatique. Un profil SPT a été introduit, celui-ci est égal à 10 coups par 30 cm (figure II.19). La résistance ultime a été calculée par une méthode décrite par Bowles (1977) et elle est basée sur les résultats de l’essai pénétrométrique SPT. D’après cette méthode, la résistance au frottement unitaire à une profondeur de 16 m est égale à 47,63 kPa et la résistance de pointe est de 540 kPa, donc la résistance ultime du micropieu est égale à 189,1 kN pour le modèle 1. Le tableau II.5 résume les résultats pour chaque modèle de micropieu.

La surface latérale dans le modèle 2 ne tient pas compte de la réduction de la section car on peut considérer que la surface de cisaillement est la même que dans le modèle 1. La résistance latérale supplémentaire dans le modèle 3 provient du fait que l’on a tenu compte de l’élargissement de la section sur le calcul du périmètre de l’élément concerné, c’est-à-dire sur une hauteur de 1 m, le périmètre du reste du modèle est calculé avec la diamètre normal (150 mm).

Tableau II.5. Résistance limite de chaque modèle calculée à partir des données de l’essai SPT Modèle _[kN] Rs _[kN] Rb _[kN] Rc 1 179,6 9,5 189,1 2 179,6 9,5 189,1 3 187,1 9,5 196,6 4 179,6 9,5 189,1

où : Rs : frottement latéral ultime, Rb : résistance ultime en pointe,

Rc : charge ultime totale en compression.

(b) Résultats

Courbes de force et vitesse en fonction du temps

L’allure des courbes force et vitesse en fonction du temps a été étudiée pour des impacts à faibles énergies et pour de fortes énergies, c’est-à-dire, pour des hauteurs de chute de 0,1m et de 1m. Les courbes analysées ont été mesurées dans la tête du pieu.

Les courbes de force à grandes et petites énergies ne sont pas fortement influencées par le changement d’impédance ponctuel (figure II.20). Cela est aussi vrai pour les courbes de vitesse au début du phénomène vibratoire du micropieu, c’est-à-dire, pour des temps de 3 ou 4 fois L/C.

(a) (b)

Figure II.20. Courbes de force en fonction du temps pour un coup a) à faible énergie et b) à forte énergie

Figure II.21. Courbes de Vitesse en fonction du temps pour un coup à faible énergie

Figure II.22. Courbes de Vitesse en fonction du temps pour un coup à forte énergie

Raideur dynamique

La raideur dynamique a été calculée à partir de la courbe de mobilité obtenue en faisant une analyse des signaux de force et vitesse dans le domaine fréquentiel. Sur les quatre modèles étudiés, nous avons réalisés des impacts à deux hauteurs de chute différentes (0,1 m et 1,0 m). A chaque impact nous avons calculé la raideur dynamique à basse fréquence (pente à l’origine de la courbe d’admittance à une fréquence de 40 Hz).

Les résultats obtenus sur les quatre modèles avec une hauteur de chute de 0,1 m et 1,0 m sont présentés sur la figure II.23 et les résultats numériques sont présentés dans le tableau II.6.

A fortes énergies l’influence du changement d’impédance est moins importante que dans le cas des impacts à faible énergie. Ceci est normal car à forte énergie la résistance latérale est dépassée et il existe un déplacement plastique. La raideur dynamique dépend donc du déplacement de chaque impact et de la résistance du micropieu, laquelle est similaire dans les quatre modèles. Par contre, la raideur dynamique mesurée pour des impacts à faible énergie est très influencée par le changement d’impédance ; la différence entre les modèles peut atteindre jusqu’à 21,8 % (cf. tableau II.6).

L’influence du changement d’impédance sur la raideur dynamique à faible énergie d’impact est expliquée par le fait que le changement d’impédance a une influence sur le comportement charge-déformation dans le domaine élastique car la section du micropieu varie, même si la résistance théorique des modèles est très proche. Par exemple, le modèle 2 va se déformer plus facilement que le modèle 1 avec une même charge à cause de la réduction de la section entre 8 et 9 m dans le modèle 2. Cela entraine par une réduction de 6,3 % de la raideur dynamique.

(a) (b)

Figure II.23. Courbe de mobilité sur les quatre modèles avec une hauteur de chute de 0,1 m (a) et 1,0 m (b)

Tableau II.6. Raideur dynamique kd pour chaque modèle et a différentes énergies

Hauteur de chute

[m] Modèle [kN/mmkd 2_] Différence par rapport _{au modèle 1 [%]}

0,1 1 48,8 - 2 45,8 - 6,3 3 59,4 21,8 4 53,8 10,1 1,0 1 65,6 - 2 62,9 - 4,2 3 71,2 8,5 4 66,1 0,6 (c) Conclusions

Cette étude a consisté à étudier quatre modèles de micropieux comportant des changements locaux d’impédance, en faisant varier la section transversale d’acier ou de coulis. L’objectif était d’étudier l’influence de ces changements d’impédance sur les mesures de force et vitesse et sur la raideur dynamique calculée. Les modèles représentés dans cette étude sont des cas qui peuvent se produire dans la réalisation des micropieux, l’intérêt donc de les étudier est de vérifier si des anomalies ponctuelles peuvent empêcher l’application des essais à faible déformation et quels sont ses effets sur le comportement dynamique du système.

L’influence sur les mesures de force et vitesse a été quantifiée au travers de la surface sous les courbes de réponse à un choc d’un marteau en chute libre d’un poids de 4,9 kN et tombant d’une hauteur comprise entre 0,1 et 1 m. Les différences constatées (en force et en vitesse) dans les différents modèles par rapport au modèle 1 ne sont pas considérables pour des impacts à faible et fortes énergies.

Cette observation est très importante car si l’on souhaite réaliser un essai de chargement dynamique avec calage des signaux pour calculer la résistance ultime du micropieu, le résultat de l’essai sera le même pour les quatre modèles. Par contre, dans le domaine fréquentiel l’influence du changement d’impédance est mesurée à partir de la raideur dynamique. On a observé que la pente à l’origine de chaque courbe de mobilité varie considérablement dans les différents modèles avec des impacts plus sensibles à faible énergie de battage.

Ces résultats mettent en évidence que, sur les modèles étudiés, les changements ponctuels d’impédance n’empêchent pas l’application des essais à faible déformation ayant pour objectif final le contrôle de la portance des micropieux. En plus avec des impacts à faible énergie on peut détecter des changements ponctuels qui ont une influence sur la raideur dynamique et sur le

comportement charge-déformation du système micropieu/sol car la raideur dynamique est une valeur représentative du comportement à faibles déformations.

II.3.2. Influence de la longueur libre du micropieu

L’objectif de l’étude est d’analyser l’influence de la longueur libre du micropieu sur les contraintes de compression et de traction pour étudier le risque qu’il existe d’abimer le micropieu en faisant des impacts sur sa tête.

Le micropieu étudié a une longueur enterrée de 15 m, son diamètre est de 150 mm et il est composé d’un tube de 90 mm de diamètre extérieur et de 7 mm d’épaisseur (figure II.24). Les paramètres du sol et la longueur libre utilisés varient dans les différents modèles. Sur tous les modèles la résistance du sol est distribuée uniformément sur le fût et la résistance de pointe est nulle. Les modèles sont testés avec une résistance de frottement unitaire limite de 150 kPa, qui est une résistance très grande qui correspond par exemple à un type de sol marneux. Ensuite tous les modèles sont analysés avec une résistance de frottement très faible (30 kPa).

Figure II.24. Schéma du micropieu étudié

La hauteur de chute utilisée sur tous les modèles est de 1 m. Cela veut dire qu’on a maintenu constante l’énergie d’impact. Les paramètres de sol et la longueur libre de chaque modèle sont présentés sur le tableau II.7.

Tableau II.7.Caractéristiques de chaque modèle

Modèle Longueur libre _[m] Type de sol _[mm] q _[m/s] Js

1 0 cohésif 1,5 0,65 2 0 non-cohésif 1,5 0,16 3 0,5 cohésif 1,5 0,65 4 0,5 non-cohésif 1,5 0,16 5 1,0 cohésif 1,5 0,65 6 1,0 non-cohésif 1,5 0,16 7 1,5 cohésif 1,5 0,65 8 1,0 non-cohésif 1,5 0,16

L’analyse des contraintes de compression sur les différents modèles avec des résistances du sol constantes, montre que la longueur libre et le type de sol (cohésif ou non-cohésif) n’ont pas une influence considérable sur la contrainte de compression (figure II.25).

Figure II.25. Contraintes de compression pour différentes longueurs libres avec un frottement latéral limite de 150 kPa.

Ensuite sur les modèles on a utilisé une résistance de frottement latéral unitaire de 30 kPa pour voir l’influence de la résistance du sol sur les contraintes de compression. Les résultats dans la distribution des contraintes de compression dans le micropieu pour deux valeurs de frottement différents sont présentés dans la figure II.26. On peut voir que la distribution de contraintes change mais la contrainte maximale se trouve toujours dans le premier élément enterré, c’est-à-dire, entre 0 et 1 m de profondeur. Dans le modèle avec un sol moins résistant la valeur de la contrainte maximale est réduite de 15 % par rapport au cas d’une résistance 5 fois plus grande. Cela veut dire que, si il y a une influence du type de sol sur la contrainte maximale en compression cette influence reste faible.

Figure II.26. Contraintes de compression dans un même modèle avec différents résistances de frottement latérale limite (qs) dans un sol cohésif.

Quant à la contrainte de traction, la distribution des contraintes est fortement dépendante de la résistance du sol et de la longueur libre du micropieu. Les modèles avec une résistance de frottement unitaire de 150 kPa montrent des valeurs pics de contrainte à une profondeur comprise entre 0 et 1 m (1er _{élément enterré du micropieu) et sa valeur est fonction de la longueur libre du}

micropieu (figure II.27). Par contre, en changeant la valeur du frottement (30 kPa) la distribution de contraintes varie considérablement et les valeurs pics se trouvent dans la partie centrale du

micropieu, entre 5 et 7 m (figure II.28). Dans le deuxième cas (30 kPa) la longueur libre n’a pas une influence considérable sur la valeur de la contrainte maximale.

Donc dans le cas d’une faible énergie d’impact la valeur de pic des contraintes de traction est fonction de la longueur libre. Plus la partie libre du micropieu est longue plus les contraintes de traction sont grandes.

Pour étudier le risque de fissuration sur la section du coulis dû aux contraintes de traction il faut connaitre les caractéristiques du coulis d’injection du micropieu. Normalement, le coulis utilisé dans les micropieux a une résistance à la compression fc à 28 jours de 25 MPa et la résistance à

la traction fjt peut être calculée à partir de l’expression suivante (Frank, 1995):

𝑓𝑗𝑡= 0,6 + 0,06. 𝑓𝑐(en MPa) équation II-23

Pour une résistance fc de 25 MPa, la résistance à la traction fjt est de 2,1 MPa. Dans le cas

le plus défavorable, sol non-cohésif, résistance au frottement de 150 kPa et longueur libre de 1,5 m (figure II.27), la contrainte de traction maximale est largement supérieure à la limite du coulis, donc pour ce cas il y a des risques de fissures dans le premier mètre de la partie enterrée du micropieu. Par contre pour une longueur libre de 50 cm les contraintes de traction engendrées sont plus petites que la limite du coulis.

Figure II.27. Contraintes de traction pour différents longueurs libres avec un frottement latéral limite de 150 kPa.

Figure II.28.Contraintes de traction pour différentes longueurs libres avec un frottement latéral limite de 30 kPa.

Donc dans cette étude nous avons montré que l’impact sur la tête du micropieu peut endommager la fondation à cause des contraintes engendrées. Les contraintes en compression ne sont pas très influencées par le type de sol et par la longueur libre du micropieu, elles sont principalement fonction de l’énergie de battage. Dans les modèles étudiés la valeur maximale de la contrainte en compression est de l’ordre de 25-30 MPa qui est très proche de la résistance du coulis, dans ce cas il faut réduire l’énergie de battage. Quant aux contraintes de traction, elles sont très influencées par la longueur libre du micropieu et par la résistance de frottement unitaire limite du sol ; les valeurs maximales engendrées sont largement supérieures à la résistance en traction du coulis car l’énergie de battage est trop grande.

Cela veut dire que si l’on veut appliquer un essai de chargement dynamique classique pour le contrôle de micropieu, le risque de l’endommager est très élevé : dans certains cas l’application ne serait pas possible.

Dans le cas de contrôle de micropieu à partir d’essais dynamiques à faibles contraintes, l’énergie de battage apportée est toujours très faible par rapport à la résistance du micropieu. Cela veut dire que la distribution des contraintes est similaire aux modèles avec des résistances de frottement de 150 kPa. Donc dans ce cas le risque d’endommagement se trouve dans la tête par la création des contraintes de traction importantes et la longueur libre du micropieu a une influence sur la valeur maximale de ces contraintes. Cependant, nous avons vu qu’avec une longueur libre de moins de 50 cm les contraintes de traction restent dans des limites acceptables.

II.3.3. Caractérisation du choc - Influence de la masse

D’après l’équation I-62, les caractéristiques de l’onde de compression et donc la quantité d’énergie transmise au micropieu dépendent de l’impédance mécanique du marteau et de la tête du micropieu. Cela veut dire que la géométrie et les caractéristiques mécaniques du marteau ont une influence sur la force engendrée pendant l’impact.

Pour caractériser l’onde de choc, nous avons réalisé un modèle numérique d’un micropieu de 30 m de longueur et de 150 mm de diamètre sans résistance latérale et avec la pointe fixe. De cette façon, on peut étudier l’onde d’impact indépendamment des forces résistantes extérieures, c’est-à-dire, indépendamment des caractéristiques du sol.

Les impacts ont été réalisés avec différents marteaux mais avec des hauteurs de chute constantes de 2 m et tous les impacts ont été réalisés sans mise en place d’amortisseur (impact direct sur la tête du micropieu).

Le choc a été étudié avec 5 modèles de marteaux de différents poids, tous réalisés en acier. Le diamètre des marteaux étant gardé constant (afin de conserver une même surface d’impact entre les différents modèles), nous avons donc fait varier la longueur des marteaux pour obtenir différents poids (tableau II.8).

Tableau II.8. Caractéristiques des marteaux modélisés

Matériau Poids volumique _[Kg/m3] Module d’élasticité _[GPa] Diamètre _[mm] Longueur _[m] Poids du marteau [kg] Acier 7800 210 250 0,25 95,7 0,50 191,4 0,75 287,2 1,00 382,9 1,50 574,3 Le poids du marteau n’a pas une influence importante sur l’intensité de la force d’impact. Avec les 5 marteaux modélisés, la différence maximale dans l’intensité de la force est de 34 % entre le marteau le plus petit (95,7 kg) et le plus grand (574,3 kg), donc avec une variation du poids de 500 %

Par contre, l’influence du poids du marteau sur la durée de l’impact est importante (figure II.29). En effet, la durée de l’onde avec le marteau de 95,7 kg est de 1,8 msec alors qu’avec le marteau de 574,3 kg, l’onde est plus de 6 fois plus longue (10,2 msec) (tableau II.9).

En conséquence, plus la masse du marteau est grande plus l’onde de compression est longue, cela veut dire que la fréquence du signal dépend du poids du marteau. L’augmentation de la durée du choc avec une masse plus importante entraîne ainsi un accroissement de la quantité d’énergie transmise au micropieu (rapport entre l’énergie potentielle et l’énergie mesurée dans la tête du micropieu) (tableau II.9).

Tableau II.9. Influence de la masse du marteau sur les paramètres du choc Poids du marteau [kg] Energie potentielle [kJ] Quantité d’énergie transmise [%] Force maximale [kN] Durée du choc (T) [msec] Fréquence du choc (1/T) [Hz] 95,7 1,9 57 780 1,6 625 191,4 3,7 68 925 4,0 250 287,2 5,6 73 980 6,2 161 382,9 7,5 72 1053 7,6 132 574,3 11,3 74 1045 10,2 98

II.3.4. Influence de l’amortisseur

Généralement dans les essais de chargement dynamiques ou de battage de pieux, un système d’amortissement est placé entre la tête du pieu et le marteau. Cet amortisseur a pour rôle (Hirsch & Edwards, 1966) :

 de distribuer la charge d’impact uniformément sur la surface de la tête du pieu ;

 d’éviter la concentration de contraintes provoquée par des irrégularités dans la tête du pieu ;

 d’atténuer la force impulsive du marteau de façon que la contrainte introduite dans le pieu ne dépasse pas la contrainte de fracture ou fluage du matériau du pieu ;

 de contrôler ou accroître le temps d’impact du marteau.

Pour l’étude des micropieux, nous avons étudié à partir des modèles définis sur PFC, l’influence de l’utilisation d’un coussin d’amortissement défini par ses caractéristiques géométriques (diamètre et hauteur) et ses propriétés physiques (module d’élasticité et poids volumique du matériau). Quatre modèles ont été réalisés : un sans coussin et les 3 autres avec des coussins de différents matériaux, dont les propriétés sont décrites dans le tableau II.10. Les caractéristiques géométriques du coussin n’ont pas été modifiées pendant les simulations ; le diamètre et la hauteur du coussin sont de 10 cm. Le micropieu modélisé a une longueur de 9 m