PARTIE I. Etudes bibliographiques
IV.4. Contrôle de la résistance limite à partir d’essais de chargement dynamique
Le comportement d’une fondation profonde proche de son état de ruine est caractérisé par une charge ou résistance limite obtenue pour un déplacement conventionnel à la rupture. La résistance limite des pieux peut être calculée à partir des essais de caractérisation du sol. Il est possible de déterminer théoriquement la résistance limite d’un micropieu à partir d’essais de laboratoire ou d’essais in situ, tels que le pressiomètre ou le CPT. Nous n’allons pas aborder les méthodes de calcul existantes pour le calcul de micropieux à partir des caractéristiques du sol, pour cela on peut se référer à la norme d’application nationale de l’Eurocode 7 (NF P 94-262, Juillet
Pour vérifier les hypothèses de dimensionnement, il est nécessaire de contrôler la résistance limite calculée. Dans ce paragraphe nous exposons plus en détail les méthodes les plus utilisées pour le contrôle sur site de la résistance limite des pieux à partir des essais de chargement dynamique (DLT). La méthode Case (Goble, et al., 1975) qui est une méthode analytique d’analyse de l’essai de chargement dynamique est exposée en premier. Cette méthode est la plus utilisée pour l’analyse de battage des pieux, cependant il existe d’autres méthodes comme la méthode de Kummel (1984) ou la méthode de Meunier (1974).
Ensuite, on présentera les méthodes CAPWAP (Rausche, et al., 1972) et SIMBAT (Paquet, 1988), qui sont les deux méthodes numériques d’interprétation des essais dynamiques les plus utilisées.
Les méthodes d’analyse globale telles que les formules de battage ne seront pas abordées dans ce travail car ces expressions donnent en général de valeurs très dispersée et leur utilisation doit être limitée pour déduire un diagramme de battage (résistance au battage en fonction de la profondeur) après l’étalonnage de la formule par rapport à un essai de chargement statique (Dali, 1993). Le lecteur intéressé par ce type particulier d’interprétation du phénomène dynamique, pourra étudier Whitaker (1975) qui synthétise les formules de battage les plus utilisées ou Frazer (1971) qui décrit également les limites d’application pour ces expressions.
IV.4.1. Méthode analytique
Ce paragraphe présente une méthode d’interprétation analytique des signaux dynamiques recueillis pendant l’impact d’un marteau sur la tête d’un pieu. Grâce au développement des appareils de mesure et de la théorie de propagation d’ondes sur les pieux, des procédés de calcul très simples ont vu le jour. Ils permettent, in-situ, d'accéder à un traitement immédiat.
Actuellement, des méthodes d’analyse des signaux dynamiques comme la méthode Case (Goble, et al., 1975) calculent la résistance statique équivalente du sol lors du battage à partir de signaux obtenus par des jauges extensométriques et des accéléromètres qui permettent de mesurer la force et la vitesse de l’onde engendrée sous un coup du marteau.
La méthode Case est basée uniquement sur les signaux de déformation et d’accélération recueillis en tête et les hypothèses de calcul sont :
pieu de longueur L finie, supposé élastique, homogène et de section uniforme ;
point de mesure considéré comme libre ;
résistance du sol de type rigide-plastique, répartie en n points du pieu :
𝑅𝑖(𝑡) = |𝑅𝑖|. 𝐻(𝑡) équation I-94
avec : Ri : valeur de la réaction plastique ; H(t): une fonction escalier :
𝐻(𝑡) = 0 pour 𝑡 ≤ 0 équation I-95 𝐻(𝑡) = 1 pour𝑡 > 0 équation I-96 Une autre hypothèse de la méthode CASE est que la résistance totale RT est la résultante
de la somme d’une résistance statique Rst et d’une résistance dynamique Rdy (cf. figure I.56).
𝑅𝑇 = 𝑅𝑠𝑡+ 𝑅𝑑𝑦 équation I-97
Dans un premier temps, Smith (1960) propose un modèle de résistance dynamique où le sol offre plus de résistance instantanée à un déplacement rapide qu’à un déplacement lent. Un terme d’amortissement visqueux Js (s/m), dit coefficient d’amortissement de Smith, proportionnel à la
équation I-98). Goble et al. (1975) ont aussi introduit des modifications au modèle de Smith en considérant que la résistance dynamique Rdy provient essentiellement de la pointe et donc négligent
le frottement latéral. Ils introduisent ainsi le coefficient d’amortissent adimensionnel Jc (cf. équation
I-99). Les valeurs Jc proposées par (Goble, et al., 1975) sont données dans le tableau I.8.
- modèle simple de Smith 𝑅𝑑𝑦= |𝑅𝑠𝑡|. 𝐽𝑠. 𝑣𝑚 équation I-98
- modèle Case 𝑅𝑑𝑦 = 𝑍𝑝. 𝐽𝑐. 𝑣𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑒 équation I-99
où : vm : vitesse mesurée dans la tête du pieu ; vpointe : vitesse calculée dans la pointe du pieu ; Zp : impédance mécanique du pieu.
Tableau I.8. Valeurs de Jc (Goble, et al., 1975)
Type de sol Domaine de variation expérimentale Valeur
Sable 0,05 – 0,20 0,05
Sable silteux ou sable sableux 0,15 – 0,30 0,15
Silt 0,20 – 0,45 0,30
Argile silteux ou silt argileux 0,40 – 0,70 0,55
Argile 0,60 – 1,10 1,10
La méthode Case donne en fait une solution de l’équation générale de l’onde (cf. équation I- 68) à partir de la méthode des caractéristiques où la résistance totale RT du sol est calculée à partir
de deux mesures de forces et de vitesses séparées les unes des autres par l’intervalle de temps
2L/c selon l’équation suivante :
𝑅𝑇=
1
2[𝐹𝑚(𝑡1) + 𝐹𝑚(𝑡2)] + 1
2. 𝑍𝑝[𝑣𝑚(𝑡1) − 𝑣𝑚(𝑡2)] équation I-100 Les ondes Fm(t1) et Fm(t2) sont déterminées par l’intermédiaire des mesures Fm(t) et vm(t) au
point de mesure xm.
Pour déterminer la valeur de la résistance statique Rst du sol, la proportionnalité entre la
résistance dynamique Rdy et la vitesse de la pointe vpointe est acceptée (cf. équation I-99). Le facteur
de proportionnalité s’écrit :
𝑅𝑑𝑦 = 𝐽𝑐[𝑍𝑝. 𝑣𝑚(𝑡1) + 𝐹𝑚(𝑡1) − 𝑅𝑇] équation I-101
Donc, la résistance statique Rst du sol est déterminée d’après l’expression suivante, connue
aussi comme l’équation Case.
𝑅𝑠𝑡 = 𝑅𝑇− 𝐽𝑐[𝑍𝑝. 𝑣𝑚(𝑡1) + 𝐹𝑚(𝑡1) − 𝑅𝑇] équation I-102
De cette façon, en faisant un impact sur un pieu en mesurant la force et la vitesse, on peut calculer la résistance statique Rst à partir de l’équation I-102. Cette méthode permet d’obtenir la
résistance limite d’un pieu si le pieu est suffisamment déplacé pour mobiliser toute la résistance du sol.
Figure I.56. Comportement effort-enfoncement réel (ligne bleu) et simplification de la résistance statique (ligne rouge)
IV.4.2. Méthodes numériques par ajustement des signaux
Nous avons abordé dans la deuxième partie une solution particulière de l’équation de l’onde proposée par Paquet (1968) qui est basée sur la transformée de Fourier (cf. § III.3). L’équation de l’onde peut être résolue aussi par des méthodes numériques avec la modélisation du battage des pieux ; les méthodes de résolution les mieux adaptées et les plus utilisées sont de deux types :
la méthode de Smith (1960) (cf. Partie II, § II.2.1.b) : basée sur une discrétisation totale, le pieu est remplacé par des éléments qui représentent les données essentielles à la propagation d'ondes. La résolution des équations se fait pas à pas. la méthode des caractéristiques (De Josselin De Jong, 1956; Voitus van Hamme, et al., 1974) : le fait que l'équation d'onde est aux dérivées partielles, il fait usage de la méthode des caractéristiques, qui peut prendre une forme purement numérique. Elle est basée sur le phénomène que l’onde de contrainte dans un pieu sans frottement ni modification de caractéristiques physiques ou mécaniques se propage sans altération avec une vitesse d’onde caractéristique (Middendorp, 2004).
L’estimation de la capacité statique des pieux et des caractéristiques de performance, au moyen d’essais de chargement dynamique, nécessite en général un procédé de couplage de signal. La méthode par calage de signaux est la méthode d’analyse préférée pour les essais de chargement dynamique. Elle est applicable aux pieux battus, pieux forés, pieux foncés, micropieux et même aux pénétromètres dynamiques (Benz Navarrete, 2009).
Lors du battage, trois variables sont reliées : les forces dans le pieu, le déplacement dans la tête et les conditions aux limites à l’interface sol/pieu. Si deux de ces variables sont connues, la troisième peut être déterminée. Les méthodes numériques par ajustement des signaux consistent en le calage des signaux mesurés in-situ avec ceux calculés par l’intermédiaire de la simulation du battage jusqu’à ce que le couplage entre la réponse calculée et mesurée soit acceptable. L’objectif est ainsi de déterminer par le biais des itérations successives la distribution et l’intensité des forces résistantes le long et sous le pieu et ensuite de séparer les résistances statiques et dynamiques par la caractérisation des paramètres du modèle du sol pris en compte (Benz Navarrete, 2009).
Les résultats présentés par ces logiciels semblent satisfaisant mais il reste toujours un doute sur la répartition de la résistance le long du pieu ainsi que sur l'unicité de la solution (Svinkin, 2004). Plusieurs calages sensiblement différents peuvent parfois être obtenus sur un même signal.
Plusieurs logiciels basés sur cette méthodologie de calcul ont été développés : CAPWAP (Rausche, et al., 1972), TNOWAVE (TNO, 1985-1996), SIMBAT (Paquet, 1988) et KWAVE (Matsumoto & Takei, 1991). Tous ces logiciels visent à minimiser la différence entre les signaux mesurés et ceux calculés en faisant varier les paramètres du modèle caractérisant l’interaction sol/pieu. Toutefois, des différences existent au niveau du modèle décrivant le pieu, le sol et la propagation des ondes ou dans le modèle rhéologique caractérisant l’interaction sol/pieu (Charue, 2004).
(a) Le code CAPWAP
Le programme CAPWAP (Case Pile Wave Analysis Program) a été développé aux Etats- Unis par Rausche et al. (1972). Il permet de déterminer les forces de résistance du sol et la répartition de la résistance le long du pieu en se basant sur la méthode des caractéristiques où les conditions aux limites sont déterminées itérativement jusqu’à obtenir un calage adéquat du signal calculé avec le signal mesurée. Les paramètres qui définissent les conditions aux limites sont : la résistance limite du pieu, la distribution des résistances du sol et les paramètres du modèle du sol (le déplacement élastique maximal et les coefficients d’amortissement) (Hannigan, 1990). Une fois calculées les conditions aux limites, il est possible de simuler le comportement charge- enfoncement.
Le système sol-pieu est constitué par des éléments continus et uniformes et le modèle du sol est basé sur le modèle de Smith (1960) (cf. Partie II, § II.2.1.b). Le logiciel permet d’utiliser soit la force mesurée, soit la vitesse mesurée, soit une combinaison des deux signaux comme signal d’entrée pour le calage.
D’après Rausche et al. (2010), le modèle du sol utilisé par CAPWAP est en général satisfaisant si :
dans l’interface pieu-sol se produit une fracture par cisaillement ;
dans la partie plastique, la résistance statique du sol reste constante tant que la vitesse du pieu est positive.
La première condition est satisfaite si l’énergie fournie pendant l’essai dynamique est suffisante pour produire un tassement final d’au moins 2,5 mm (proposé au début par Smith (1960) pour activer toute la résistance statique. Si l’enfoncement plastique n’atteint pas 2,5 mm à chaque coup, on ne mesurera pas la capacité ultime mais plutôt la résistance maximale mobilisée. Cependant, pour les tassements trop importants, la résistance sera fonction du déplacement et de la vitesse relative pieu-sol. Le tassement final doit donc être inférieur à 12 mm, au-delà de ce déplacement, les modèles numériques du sol du logiciel CAPWAP ne sont plus adaptés.
La deuxième condition n’est pas satisfaite dans un sol où la résistance du sol diminue jusqu’à une valeur résiduelle après avoir surmontée la résistance de pic (cas des sols « radoucissants ») (cf. § II.4.3), car une fois dépassée le déplacement correspondant à la valeur maximale de la contrainte de cisaillement, la résistance va diminuer jusqu’à une valeur résiduelle, même si la vitesse d’enfoncement reste constante.
Le modèle du sol qui peut être utilisé sur CAPWAP est le modèle de Smith qui consiste en un ressort, un patin et un amortisseur lequel sera décrit dans la deuxième partie de ce rapport car c’est le même modèle numérique utilisé dans le logiciel GRLWEAP (cf. Partie II, § II.2.1).
(b) Le code SIMBAT
Principe
Dans le cadre d'une recherche de la Fédération Nationale des Travaux Publics (FNTP) effectuée au C.E.B.T.P., J. Paquet a mis au point le logiciel SIMBAT (1983-1986) (Dali, 1993). Ce logiciel est destiné à la modélisation des phénomènes de battage des pieux et la résolution de l'équation d'onde est basée sur la méthode des caractéristiques. Il fait une analyse globale de l’essai pour déterminer la courbe force statique équivalente-enfoncement avec la séquence complète d’impacts d’un essai de chargement dynamique. La prise en compte de toute la séquence d’impacts est la principale différence avec le code CAPWAP, car ce dernier réalise fait son analyse avec juste un seul impact. Les opérations s'effectuent dans l'ordre suivant :
injection d'une vitesse descendante (expérimentale) ;
détermination des réactions du sol en pointe et latéralement ;
modification des vitesses montantes et descendantes en fonction des réactions du sol. La vérification de la modélisation et des paramètres du modèle est assurée par le bon calage du signal de vitesse et aussi par l’obtention d’un enfoncement permanent estimé égale à celui mesuré (figure I.57). Une fois que le calage est satisfaisant, un module de chargement statique permet de tracer la courbe de chargement statique. La loi élastique-plastique est adoptée.
Figure I.57. Schéma de vérification du calage de la méthode SIMBAT (Dali, 1993)
Paquet (1988) propose une méthode simple de calcul de la résistance dynamique Rdy. De
façon analogue à la méthode Case (cf. § IV.4.1), elle consiste à séparer les ondes montantes et descendantes pour calculer la résistance dynamique selon les formules :
𝐹𝑑𝑠(𝑡) = 1 2(𝐹(𝑡) + 𝑍𝑐. 𝑉(𝑡)) équation I-103 𝐹𝑚𝑡(𝑡) = 1 2(𝐹(𝑡) − 𝑍𝑐. 𝑉(𝑡)) équation I-104 𝑅𝑑𝑦(𝑡) = 𝐹𝑑𝑠(𝑡) + 𝐹𝑚𝑡(𝑡 + 𝐿 𝑐𝑡 ) équation I-105
avec : F(t) : force totale ;
Fds(t) : force descendante ;
Fmt(t) : force montante ;
V(t) : vitesse ;
ct : célérité de l’onde ;
Modèle du sol
Paquet (1968) a présenté le premier modèle de sol. D’après les recherches réalisées par Paquet et Briard (1976), Novak (1974) et Cam-Meynard et Corté (1984), les auteurs ont pu finalement prouver théoriquement que pour les faibles déplacements du pieu, le sol pouvait être représenté par un ressort et un amortisseur en parallèle. Pour les grands déplacements du pieu, le comportement du sol est complexe. Avant et après la rupture le comportement du sol est différent. Pour décrire donc le comportement du sol il faudrait utiliser un modèle à deux étages.
Le pieu pénètre dans le sol après avoir atteint sa limite plastique. Il développe en plus de sa réaction limite, une réaction visqueuse proportionnelle à la vitesse différentielle sol-pieu. Le sol exhibe ainsi une viscosité après la rupture, bien différente de sa viscosité avant la rupture. La figure I.58 ci-dessous résume le mécanisme du modèle de sol proposé par Dali (1993).
Figure I.58. Modèle de sol (d’après Dali (1993)) Les hypothèses retenues sont les suivantes :
le sol est supposé homogène, par couche ;
chaque couche est caractérisée par :
o Kd : coefficient de réaction proportionnel au déplacement,
o Kv : coefficient de réaction proportionnel à la vitesse,
o Rl : réaction limite de rupture,
o q : coefficient de réaction, proportionnel à la différence de vitesse entre le pieu et le sol ;
la continuité des déplacements verticaux n’est assurée que par celle des déplacements du pieu.
Le paramètre de la composante élastique (Kd) est déterminé en faisant un choc faible (sans
enfoncement permanent) sur le pieu. La pente à l’origine de la courbe d’admittance donne directement la valeur globale de Kd.
L’ajustement des signaux de vitesse et du déplacement du modèle par rapport aux signaux mesurés sur un choc faible, permet de trouver aisément, au bout de deux ou trois itérations la valeur définitive de Kv.
Pour déterminer les paramètres Rl et q, on se focalise sur l’étude d’un choc fort. Un choc fort est un choc qui provoque un enfoncement permanent du pieu après stabilisation de la masse frappante. Il est difficile de donner une valeur de l’enfoncement permanent qui permette de faire le choix de ce choc. Dali (1993), à travers des simulations numériques du battage, a retenu qu’il était nécessaire d’obtenir un enfoncement permanent de plus d’un millimètre. Smith (1960) dans un premier temps a proposé une valeur de 2,5 mm. Par contre Zhou (1997) et Arbaoui (2003) ont constaté des valeurs pour l’enfoncement élastique (quake) comprises entre 0,5mm et 2,0mm pour la plupart des sols testés lors des essais de chargement statique à l’aide d’un pénétromètre.
Il est possible que 1 mm paraisse comme étant une limite de rupture faible, seulement la rupture ne se fait pas obligatoirement sur l’ensemble des couches au même moment. Elle se fait successivement d’une couche à une autre. Il est donc suffisant d’avoir un glissement du pieu de l’ordre du millimètre pour assister à une rupture successive des couches de sol le long du pieu (Dali, 1993).
La détermination de Rl se fait sur l’ajustement du diagramme de vitesse et de déplacement en même temps. La détermination de q se fait uniquement sur l’ajustement de la vitesse montante. Elle conditionne le retour de l’onde. L’écho ou le signal après un aller-retour est directement lié à
q.
IV.4.3. Prédiction de la résistance limite à partir d’essais de chargement dynamique à faible déformation
Plusieurs auteurs ont appliqué des essais dynamiques à faible déformation pour contrôler des pieux. Nous présentons ici quelques résultats d’étude significatifs.
Nous présentons ici les résultats d’essais de chargement dynamiques à faible déformation réalisés sur des pieux.
(a) Caballero (2007)
La méthode développée par Caballero (2007) est basée sur un modèle numérique aux éléments finis qui utilise la raideur statique initiale calculée à partir de l’essai de réponse transitoire (essai d’impédance mécanique) pour caractériser le comportement des pieux.
Hypothèses de calcul
Les hypothèses de la méthode de réponse transitoire (acronyme en anglais TRM) sont :
le pieu et le sol sont des matériaux élastiques,
l’amortissement dans le matériau du pieu est négligeable par rapport à celui engendré dans le sol adjacent,
l’interaction entre le pieu et le sol est connue,
tous les points d’une section quelconque transversale se déplacent dans la même phase et amplitude.
Formulation analytique et numérique
Le modèle rhéologique utilisé dans la méthode aux éléments finis est un modèle hyperbolique développé par Duncan et Chang (1970)(figure I.59).
Figure I.59. Définition de E0 et E50. D’après (PLAXIS bv, 2004)
Kondner (1963) a démontré que la relation non-linéaire entre la contrainte et la déformation dans les argiles et dans les sables peut être approchée avec une hyperbole de la forme :
(𝜎1− 𝜎3) = 𝜀 [𝐸1 0+ 𝜀.𝑅𝑟 (𝜎1−𝜎3)𝑓] équation I-106
où 1 et 3 sont respectivement la contrainte principale majeure et mineure, est la déformation
axiale, E0 est le module élastique initial et Rr est le rapport de rupture. Janbu (1963) a défini la
relation entre E0 et la pression de confinement par l’expression suivante :
𝐸0= 𝑘. 𝑝𝑎. (
𝜎3
𝑝𝑎)
𝜂
équation I-107 où pa est la pression atmosphérique, k est le module de Janbu et n est un exposant déterminé à partir de la variation de E0 avec 3.
La simplicité de ce modèle réside dans le fait que les paramètres sont déterminés avec un essai triaxial. Les valeurs de n et Rr sont déterminées de manière similaire à c (cohésion) et (angle
de frottement) en analysant les données expérimentales d’une façon élémentaire.
Le module k de l’équation I-107 peut être calculé dans chaque élément de sol à partir de l’équation suivante : 𝐸0= 𝑘. 𝑝𝑎. ( 𝜎3 𝑝𝑎) 𝜂 𝑉𝑠=√ 𝐸𝑠 2(1 + 𝜈)𝜌𝑠 𝑘 =(𝑉𝑠) 22(1 + 𝜈)𝜌 𝑠 𝑝𝑎. (𝜎3 𝑝𝑎) 𝑛 équation I-108
où Vs est la vitesse des ondes de cisaillement ou ondes S.
Dans le modèle aux éléments finis, un facteur a été appliqué au profil de vitesses d’ondes de cisaillement pour ajuster la pente à l’origine (E0) de la courbe de charge-déformation axiale à la
raideur statique initiale (K0) obtenue par l’essai d’impédance mécanique. Un exemple de courbe
Figure I.60. Comparaison de la courbe de charge et de recharge d’un essai statique avec la courbe obtenue au moyen d’un modèle aux éléments finis d’après (Caballero, 2007)
Résultats et conclusions
En 2001, l’Institut BBRI (Belgian Building Research Institute) et l’Université de Louvain ont organisé un symposium international sur la prédiction du comportement des 30 pieux réalisés dans un site expérimental à Limette, 25 km au sud de Bruxelles. Sur le site, ont été réalisés des essais de reconnaissance de sols et également des essais de chargement statique et dynamique sur les pieux. L’objectif de l’expérience était de comparer la prédiction de la résistance limite (en fonction d’essais de reconnaissance ou essais de chargement dynamique) réalisée par chaque participant (Holeyman & Charue, 2003).
Dans ce contexte, le modèle numérique développé par Caballero (2007) a été validé par la comparaison des résultats d’essais statiques réalisés sur des pieux de 9,5 m de longueur et de diamètres compris entre 0,38 et 0,51 m. Ils ont été comparés aux résultats d’essais sur 12 pieux et le modèle numérique a été alimenté à partir des résultats des essais de reconnaissance du sol (essais triaxiaux, dilatomètre et essais de sismique). En considérant la charge de rupture, l’erreur obtenue avec ce modèle est de 1,6 % par rapport à la charge de rupture obtenue avec la méthode de Davisson sur des essais statiques.
Caballero (2007) a réalisé des essais de validations de la méthodologie proposée dans différents sites sur des pieux forés. Les essais dynamiques à faible déformation ont été réalisés