PRESENTATION DES DONNEES DE L’ETUDE : DESCRIPTION, VALIDITE, ANALYSE
3. M ODELE D ’ APPARITION DES FUITES
3.3. Résultats
3.3.2. Etude de la valeur des paramètres du modèle d’apparition L’étude globale des paramètres, au nombre de trois, nous renseigne sur le comportement
Secteur 9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
41.3 41.8 42.3 42.8 43.3 43.8
âge moyen (année s)
d
Figure 19. Restitution graphique du modèle d’apparition des fuites pour le Secteur 9.
Nous touchons ici un point essentiel de l’étude puisque nous ne savons pas dire pour le moment si le travail de recherche effectué a atteint son maximum d’efficacité ou bien s’il reste encore des fuites non repérées à réparer.
L’état initial en matière de fuites est connu, l’état final également. L’état initial peut être qualifié au regard de l’état final, ici nous le qualifierions de relativement mauvais, mais rien ne permet de qualifier l’état final. Reste-t-il des possibilités de réduire les fuites et les pertes engendrées ? Le modèle trois états aura, entre autres, pour but de répondre à cette question.
3.3.2. Etude de la valeur des paramètres du modèle d’apparition
Tableau 11. Valeurs des paramètres pour le modèle basé sur une théorie d’apparition des fuites.
Sect. µ
(an-1)
Qu
(m3.km-1) c0 R1(t) (nb.km-1)
1 0.14 0.08 0.97 1.4
2 0.10 0.29 0 8.2
3 0.08 1.14 0.83 0.9
4 0.07 2.98 0.95 0.4
5 0.13 0.64 0.79 3.1
6 0.09 0.32 0 3.8
7 0.14 0.27 0.78 0.7
8
9 0.10 0.52 0.39 1.7
10 0.09 0.44 0 1.4
11 0.10 0.70 0.27 1.3
12 0.11 0.69 0.79 0.7
13 0.13 0.05 0.75 1.3
14 0.11 0.45 0.86 0.8
15
16 0.10 0.26 0.69 0.9
17 0.07 1.47 0.90 1.4
18 0.05 1.25 0 1.0
0.095 0.76 0.55
moyenne moyenne moyenne
NON CONVERGENCE
NON CONVERGENCE
3.3.2.1. Taux d’apparition des fuites
Le paramètre µ, caractéristique du taux d’apparition des fuites, a une variabilité réduite par rapport au paramètre β0, que l’on peut assimiler à son équivalent dans le modèle de différence relative. Ses valeurs, comprises entre 0,05 et 0,14, ont une moyenne de 0,095. Nous avons supposé que l’âge moyen du secteur devait pouvoir expliquer ce paramètre : un secteur ancien présenterait a priori un paramètre caractéristique du taux d’apparition des fuites plus élevé qu’un secteur récent. En fait, la Figure 20 montre une relation inverse.
y = 8E-05x2 - 0.0101x + 0.382 R2 = 0.6581
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
30 35 40 45 50 55 60 65 70
âge moye n (anné e s) valeurs deµ
secteur régression polynômiale
Figure 20. Valeurs de µ en fonction de l’âge moyen du secteur pour le modèle d’apparition des fuites.
Plus le réseau est vieux, et moins les fuites ont tendance à apparaître. Ce résultat surprenant, au-delà du faible nombre de secteurs sur lequel il s’appuie, est également biaisé par la formulation du modèle. Une explication plus détaillée de cette observation est fournie dans l’analyse des résultats du modèle trois états, qui conduit à la même constatation 4.5.3.2.
Disons simplement à ce stade, que le nombre de fuites est déterminé par une loi exponentielle (voir l’équation (3.5)), et que si µ augmente quand augmente, alors les calculs pourraient ne pas aboutir compte tenu de l’importance du produit
t0
µ.t. C’est pourquoi nous constatons une diminution de µ qui assure la convergence du modèle. Une loi d’apparition de type NHPP comme formulée dans l’équation (3.6) aurait peut-être permis de mieux prendre en compte l’influence physique du temps sur l’apparition des fuites mais elle nécessitait le calcul d’un paramètre supplémentaire.
Nous comprenons donc que µ et ne peuvent être physiquement liés l’un à l’autre dans le cadre de ce modèle.
t0
3.3.2.2. Taux résiduel de fuite
Le paramètre renseigne sur l’état du secteur au début de la chronique de mesures. Il indique le pourcentage de fuites ayant été réparées ou s’étant transformées en casses manifestes, depuis la date moyenne de pose du réseau. Toutefois, il faut garder à l’esprit que l’interprétation du phénomène doit porter prioritairement sur le débit récupéré.
c0
L’observation du Tableau 11 permet de distinguer deux types de valeurs : - les valeurs nulles, pour quatre secteurs, avec une signification forte ;
- les valeurs non nulles, pour 12 secteurs, avec une moyenne relativement prononcée vers 1.
Les valeurs nulles :
Pour quatre secteurs le paramètre est nul, ce qui revient à dire que pour quatre secteurs il n’y a eu aucune réparation sur recherche de fuites ni même de transformation des fuites en casses manifestes. Ces secteurs n’étant pas particulièrement jeunes (respectivement 45, 51, 41 et 52 ans pour les Secteurs, 2, 6, 10 et 18, pour une moyenne de 44 ans sur l’ensemble des secteurs), leurs âges n’expliquent pas les valeurs calculées. Pour les Secteurs 2 et 6, le nombre de réparations sur recherche par kilomètre, donné dans la dernière colonne du tableau, est très
c0
élevé pendant la période de l’étude, ce qui indique bien le potentiel existant en début de chronique et donc le manque d’action sur la période qui précède. Le débit de fuite de ces deux secteurs diminue fortement au cours des 2,5 années d’étude. Les Secteurs 10 et 18 ne connaissent par contre pas un nombre de réparations très élevé, mais la valeur nulle du paramètre montre que la situation initiale n’était pas bonne. Deux hypothèses sont possibles pour expliquer le nombre de réparations moyen :
- il reste encore une part importante du débit de fuite à récupérer par de la recherche ; - ces secteurs ne présentaient pas un nombre important de fuites à réparer.
Le choix entre ces deux hypothèses ne pourra se faire qu’après séparation des types de fuites, fuites diffuses et fuites non repérées, et reste impossible actuellement.
Les valeurs non nulles :
Sur les 12 secteurs restants, la valeur moyenne de est égale à 0,75. Le sens d’une telle valeur dans la cadre de ce modèle est qu’à l’ouverture de la chronique les trois quarts des fuites apparues avaient déjà été réparées ou s’étaient transformées en casses, et que seules 25 % d’entre elles restaient à récupérer.
c0
Certaines valeurs dépassent même 0,90 et le modèle présente ici l’une de ses limites. Sur le Secteur 17 par exemple, 90 % du débit de fuite apparu depuis la pose du réseau a été récupéré.
Comment a-t-il été récupéré ? Opérations de recherche de fuites, renouvellement, transformation en casses manifestes immédiatement réparées ? Mais surtout, comment récupérer les 10 % restants ? Sur le Secteur 11 où seulement 27 % de ce débit de fuite a été recouvré, il semble justifié d’espérer faire encore diminuer ce débit par des opérations de recherche de fuites. Mais sur le Secteur 17, les 10 % restants ne correspondent-ils pas tout simplement à la part des fuites diffuses, pour laquelle la recherche de fuites s’avérerait inopérante ? Rien pour le moment ne permet de répondre à ces interrogations.
3.3.2.3. Débit de fuite unitaire moyen
Sur l’ensemble des secteurs où les calculs ont été menés à leur terme, la valeur du débit unitaire moyen Qu varie sur une plage importante, de 0,05 m3.h-1 à 2,98 m3.h-1. Sa valeur moyenne est de 0,76 m3.h-1.
Une fuite non repérée présente sur un branchement n’a certainement pas la même valeur qu’une fuite sur un corps de conduite. Lambert et al. (1999) proposent un rapport de 1 à 4
entre les débits des fuites sur branchement et des fuites sur conduite. Une telle variation pourrait expliquer les écarts observés sur la valeur de modélisée, puisque, selon les secteurs, la prépondérance de l’un ou l’autre des deux types de fuites influerait sur le débit unitaire calculé. Cependant, il est difficile d’établir un lien entre la valeur de et la densité de branchements par exemple. La droite de régression (Figure 21) présente un coefficient de détermination
Qu
Qu
R2 très faible. Toutefois, nous pouvons noter que, si lien il y a, la valeur du débit unitaire Qu semble diminuer effectivement avec la densité de branchements.
y = -0 .0 0 79 x + 1.54 3 9 R2 = 0 .0 6 71
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
0 50 100 150 200
de nsité de branche me nts (nb.km-1)
Qu (m3.h-1) secteur
régression linéaire
Figure 21. Valeurs de Qu en fonction de la densité de branchements pour le modèle d’apparition des fuites.