C.5.b Etude numérique : mesure de l’angle de talus par la méthode de la

L’expérience précédente de création d’un angle de talus « dynamique » a été reproduite numériquement. On utilise pour cela une boite périodique sur Ly de dimensions

Lx=40 mm, Ly=10 mm avec une hauteur initiale de sable Hini=30 mm pour un diamètre

129 grains g/g. Une couche de grains d’épaisseur 40 mm est déposée par sédimentation. Le mur gauche est alors retiré afin de laisser les billes s’écouler librement. Pour maintenir (artificiellement) la couche de bille du fond sur le socle, on fixe une forte valeur du coefficient de friction entre le sol et les grains s/gm/g=4. Après écoulement des grains,

on obtient des talus dont la pente diffère selon le choix de g/g (Figure 82). Les résultats

obtenus sont illustrés Figure 83. On visualise que l’angle de talus numérique '_tn atteint un maximum voisin de 27° à partir d’un coefficient de friction microscopique g/g=1.

Sachant que l’angle de talus « dynamique » effectif dans l’expérience considérée est de 

  1

30 , nous estimons que l’approximation numérique du coefficient de friction est correcte pour g/g=1. Nous ne considérerons pas d’angle de talus plus grand à cause du peu de sens physique d’un coefficient de friction équivalent supérieure à 1 (correspondant à un angle de talus de 35°). Notons que pour la plupart des modélisations que nous avons effectuées, nous avions choisi un coefficient de friction macroscopique égal à 0,7. Cette valeur est proche de la tangente de l’angle de talus statique s mesuré à l’aide du talumètre et du rhéomètre à poudre FT4 (section IV.B.3.b et IV.B.3.d ). La différence effective entre le coefficient de friction microscopique g/g entre grains implémenté dans

la méthode DEM et le coefficient de friction s correspondant à un milieu continu

équivalent du milieu granulaire nous est en effet apparue tardivement dans ce travail. Le choix d’un angle de talus légèrement plus grand aurait été plus approprié (Figure 83), mais reste tout de même très correct pour la plupart des déductions venant des modélisations effectuées.

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Figure 82. Angle de talus obtenus en simulation après suppression du mur gauche pour

Lx=40 mm, Ly=10 mm (périodique) avec une hauteur initiale de sable Hini=40 mm et un

diamètre moyen de grain <dg>1 mm. t tan'tn

Figure 83. Evolution de l’angle de talus numérique en fonction du coefficient de friction

g/g. (méthode MPA) Rappel : angle detalus « dynamique » obtenu expérimentalement de

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Conclusion du chapitre V

Nous avons présenté dans cette section les algorithmes que nous avons élaborés, afin de passer d’un point de vue lagrangien, donné par le logiciel du commerce PFC3D, à une représentation eulérienne. Cette dernière représentation nous permet d’accéder à diverses variables très utiles, comme les champs vectoriels ou scalaires définissant :

 La compacité du milieu granulaire,  La vitesse des grains,

 Le flux de matière,  Le champ de contraintes.

Une série de paramètres de référence a été proposée afin d’établir des simulations réalistes. Les valeurs de ceux-ci ont été mesurées expérimentalement, ou inspirées des valeurs usuellement utilisées dans la bibliographie. Des tests permettent de valider la pertinence de l’utilisation de la série de paramètres proposée. En particulier, nous obtenons de très bonnes corrélations entre expérience et modélisation sur la vitesse des grains.

Des tests de validation du jeu de paramètres montrent que la vitesse des grains est multipliée par 7 lorsque le diamètre des grains passe de 1 mm à 0,5 mm. Nous avons donc choisi de faire un compromis important pour la suite de l’étude : en simulation, nous utiliserons des grains de diamètre double de ceux de l’expérience pour obtenir des temps de calcul raisonnables avec des tailles de boite équivalentes.

Par ailleurs, des expériences d’étalonnage indiquent que la géométrie des grains a une influence sur la forme du profil de vitesse constaté. Une simulation parfaitement réaliste nécessiterait donc d’adapter la forme des grains à celle de l’expérience. Mais un modèle de forme de grain non sphérique poserait des problèmes numériques plus aigus.

Enfin, le coefficient de friction des grains g/g peut différer de la tangente de l’angle

de talus. Une expérience de caractérisation a permis de montrer que l’on trouve les meilleures corrélations entre simulation et expérience pour g/g=1. L’angle de talus atteint

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Conclusion de la deuxième partie

Deux dispositifs complémentaires ont été établis afin de caractériser l’influence de vibrations horizontales sur un milieu granulaire vibré. L’un expérimental combine un pot vibrant, un système de profilométrie optique et un système d’acquisition d’images couplé à une méthode PIV permettant d’accéder à la densité globale du milieu granulaire et à la vitesse des grains. L’autre numérique, est basé sur la méthode des éléments discrets ainsi que sur un post-traitement des données permettant d’accéder aux densités locales (et donc aussi globales), et aux vitesses de grains. Les vitesses et densités peuvent ainsi être comparées dans les deux situations.

La simulation permet d’accéder à des variables comme le champ de contrainte, les densités locales, ou les flux granulaires, inaccessibles ou difficilement accessibles à l’expérience. Le bon accord qualitatif et quantitatif entre expérience et simulation permet de juger pertinente l’utilisation de la DEM pour obtenir des informations supplémentaires sur l’état du milieu granulaire vibré.

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Troisième partie :

Travaux expérimentaux et

numériques

Nous présentons ici nos résultats numériques et expérimentaux pour deux configurations différentes. Les différents types de boites utilisées dans nos études sont schématisées Figure 84.

Nous allons commencer par étudier les écoulements en milieu ouvert et en tout premier lieu, le cas simple de grains contenus dans des boites parallélépipédiques vibrés (boites B1). Ensuite, nous considérerons le cas de boites percées latéralement et vibrées (boites B2). Celles-ci nous permettent d’obtenir des informations sur les écoulements de grains à travers les orifices créés. Nous montrerons des corrélations de comportement dans ces deux systèmes étudiés (boites simples et percées).

Nous passerons après cela à l’analyse du comportement d’un milieu granulaire vibré confiné grâce à la présence d’un toit au dessus des boites (couvercle) par lequel le sable est introduit à l’aide d’un petit entonnoir situé sur le côté du toit (boites B3). Nous verrons que dans cette situation, il est intéressant d’utiliser un dispositif couplant un accéléromètre et un capteur de force. Celui-ci permet d’évaluer l’énergie dissipée et d’en obtenir des informations sur l’état de l’empilement vibré.

Figure 84. Schémas des différentes boites utilisées

B1 : Boîte simple

B2 : Boîtes percées

B3 : Boîte avec toit

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