A.1 Considérations générales

Les milieux granulaires vibrés sont soumis à une vibration sinusoïdale de type :

t A

x sin

(III-1) Où x est la position de l’objet vibré, A est l’amplitude des oscillations, 2f leur pulsation, f la fréquence de vibration et t le temps courant. Une variable de référence, l’accélération maximale adimensionnée par l’accélération de la pesanteur g est usuellement utilisée pour caractériser l’intensité de la sollicitation :

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g

A_2



 (III-2)

Deux dispositifs typiques de vibration sont présentés Figure 22 (vibrations horizontales) et Figure 23 (vibrations verticales). Dans l’étude des vibrations horizontales, nous utiliserons une dénomination des différentes faces vibrées selon les points cardinaux, les vibrations étant orientées dans le sens Nord/Sud.

Figure 22. Représentation schématique du milieu granulaire vibré horizontalement

(Raihane [64]). Pour faciliter la description des phénomènes rencontrés, les différentes

faces sont dénommées selon les quatre points cardinaux (vibrations dans le sens Nord/Sud)

Figure 23. Dispositif expérimental des expériences de Chicago : un courant d’azote , au début d’expérience, permet d’obtenir une densité initiale faible. Le tube rempli de grains (à droite du montage) est ensuite vibré verticalement. Les densités sont mesurées de manière indirecte en observant la capacité diélectrique du milieu granulaire [10]

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Figure 24. Sous l’effet d’une faible sollicitation, un grain peut passer d’une énergie

potentielle VA à une configuration énergétique plus faible VB. Les effets de chaque

déplacement de grain s’additionnant, cela conduit à une densification globale

En fonction de l’accélération relative , différents comportements sont observés :

 Régime de densification : 0<dens<fluid

Tout d’abord, notons qu’une compaction du milieu peut s’opérer pour des sollicitations même très faibles (<1). En effet, un milieu granulaire lâche placé dans un état d’équilibre instable pourra se réarranger et se compacter sous l’effet de la moindre sollicitation lui permettant d’acquérir un état plus stable. On retrouve une compaction du milieu granulaire pour =0,5 en vibrations verticales ([36], [65]) et horizontales ([64],[66]). Une démonstration théorique d’un possible mouvement du milieu granulaire pour une accélération inférieure à 1 est donnée dans [67]. On ne peut encore parler de fluidisation du milieu granulaire dans le sens où, à cette accélération, la mise en mouvement n’est que transitoire. Il s’agirait plutôt d’un « rééquilibrage » du milieu granulaire pour atteindre un état d’équilibre plus stable. Les particules peuvent sortir d’un puits d’énergie potentielle secondaire pour atteindre un état énergétique plus faible (puits d’énergie potentielle de premier ordre) à l’occasion d’une faible sollicitation appliquée (Figure 24). Nous noterons que ces réarrangements s’opèrent plus facilement sur les couches de surface où les contraintes stériques et la contrainte moyenne qu’exercent les grains situés au dessus sont moins importantes.

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 Régime convectif :fluidc5

On estime généralement que l’accélération relative seuil fluid , à partir de laquelle

il y a mise en place d’un mouvement périodique (ou fluidisation), est proche de 1 dans le cas des vibrations verticales et horizontales.

Dans les milieux vibrés verticalement, l’interprétation de la mise en place du mouvement est assez simple, on reprendra celle établi par Evesque et al.[68]. Quand le contenant est soulevé, les grains sont plaqués contre le fond de la boite et aucun réarrangement n’est possible (on parle de régime passif). Quand le contenant est accéléré vers le bas avec une accélération supérieure à celle de la gravité, on observe un décollement du milieu granulaire qui est ainsi fluidisé (on parle alors de régime actif). Les signes manifestes de mouvement périodique peuvent apparaître pour des valeurs légèrement supérieures (=1,2 dans les travaux d’Emilie Rouèche [36]). Hsiau [69] note que le coefficient de friction grains/grains g/g et grains/murs g/m ainsi que la hauteur de

l’empilement ont une influence sur le seuil critique d’écoulement. Cette fluidisation se manifeste par l’apparition de rouleaux de convection contra-rotatifs.

Dans les milieux vibrés horizontalement, l’origine de la fluidisation est plus complexe. Un espace entre les parois et le milieu granulaire s’ouvre pendant les vibrations. Les premiers signes d’ouverture peuvent se constater pour des accélérations proches de =0,5 (constaté par Medved [70] à l’aide d’une caméra à prise de vue ultra- rapide). En fait, à cette accélération, la largeur de l’espace vide créé est de l’ordre d’un diamètre de grain et on ne peut à proprement parler de convection mais plutôt d’un frémissement désordonné des grains. Par contre, il a été observé, de manière certaine, qu’à partir de =1,1 un mouvement périodique s’instaure [49] (dans le cas de grains de sable de 0,5 mm de diamètre ne présentant pas de cohésion). Ici aussi, deux rouleaux de convection contra-rotatifs apparaissent.

Remarquons l’existence de certains résultats en désaccord avec une valeur du seuil de fluidisation =1. Notamment, Aumaitre [71] constate la mise en place de rouleaux de convection pour =0,5. L’expérience qu’il considère comporte des billes de verre ayant un coefficient de friction faible. Avec des vibrations horizontales, les coefficients de friction et la forme des particules ont donc aussi une importante influence sur le seuil critique d’écoulement. Notons que dans l’expérience d’Aumaitre, la fréquence de

57 vibration était comprise entre 3 et 10 Hz. Celle-ci est plus faible que celles habituellement étudiées (entre 20 et 200 Hz). L’influence de la fréquence sur le seuil de fluidisation est à notre connaissance peu étudiée et reste une donnée à approfondir.

Maintenant que nous avons parlé du seuil d’apparition des mouvements, décrivons plus en détail les phénoménologies rencontrées. On observe l’apparition de rouleaux de convection très similaires pour les vibrations verticales et horizontales (champs de vitesses juxtaposés, Debayle [72] et Hsiau [73], Figure 25). Pour les vibrations horizontales, la visualisation des rouleaux se fait sur la face Est. Schématiquement, les grains tombent le long des parois Nord/Sud, puis remontent au centre de l’empilement (Figure 26). La chute le long des parois s’opère notamment grâce à l’espace vide créé entre l’empilement granulaire et les parois, comme constaté par Medved [70], mais remarquons que ce n’est pas l’unique cause de la convection. En effet, le phénomène est plus complexe puisque Liffman [33] a constaté une inversion des rouleaux de convection dans ses modélisations. Dans son modèle, les grains choisis subissaient des forces de friction pour les contacts entre murs et grains mais pas pour les contacts entre les grains eux-mêmes. Cela souligne l’importance que les forces de friction jouent sur la convection granulaire.

Pour des vibrations verticales, on peut expliquer (Gallas [74]) l’apparition de la convection par l’influence des forces de friction entre les grains et les murs. Lors de la montée de la boite, les grains sont plaqués contre les parois et ont de faibles possibilités de déplacement. Pendant la descente, le milieu granulaire reste globalement lâche et les grains le long des parois sont entrainés par frottement avec les murs verticaux.

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Figure 25. A gauche, vibrations horizontales, champ de vitesse visualisé sur la face Est.

=4.2, f=50 Hz [72]. A droite, vibrations verticales, =3, f=11 Hz [73] , Vitesses

typiques de convection dans les deux situations : 0-30 mm.s-1

Figure 26. Schéma illustrant l’apparition des rouleaux de convection en vibration

horizontale pour >1

En parallèle à ce phénomène de convection, dans le cas des vibrations horizontales et verticales, s’opère une densification du milieu granulaire qui atteint alors des couches profondes de l’empilement ([36],[49]).

 Régimes critiques : c5

Pour de fortes accélérations, les phénomènes rencontrés sont variés et complexes. A partir d’un seuil c5, le milieu granulaire n’est en moyenne plus soumis à une

compaction mais à une expansion. A cause principalement de l’agitation importante des couches de surface, la densité globale de l’empilement diminue. Les profils de surface

59 sont alors variés : formation de vagues, voire d’arches pour les vibrations verticales [69]. Divers profils sont constatés pour les vibrations horizontales : une surface plane, deux bosses centrales ou latérales, un dôme. Les différentes configurations pour des vibrations horizontales ont été étudiées par Raihane ([49], Figure 27) en fonction de la fréquence et de l’accélération. Notons que, au moins dans le cas des vibrations horizontales, et dans le domaine (20-100 Hz), la fréquence a une influence assez faible sur la phénoménologie rencontrée.

Figure 27. Phénoménologie de sable vibré (silice, diamètre des grains dg0,5 mm) en

fonction de la fréquence et de l’accélération. Lx=40 mm, Ly=80 mm. Losanges :

frémissement de surface. Carrés : transition vers l’écoulement. Triangles : apparition de motifs à la surface libre. Cercles : motif dromadaire à la surface libre. Diagramme extrait de [49]