A.2 Etude de la sensibilité aux paramètres

Nous étudions ici l’influence de l’accélération, de la fréquence, de la longueur Lx

de la boite ainsi que du coefficient de friction sur le comportement du milieu granulaire vibré. En particulier, celui-ci sera caractérisé par la vitesse des grains en face Nord ainsi que par la densité locale et globale du milieu granulaire. Nous avons choisi de présenter en parallèle des résultats expérimentaux et de simulation. Les paramètres de simulation et d’expérience par défaut sont listés dans le Tableau 5. Rappelons que les deux principales différences entre l’expérience et la simulation sont la taille des grains en simulation

(<dg>1 mm) qui est le double de la taille des grains dans l’expérience (<dg>0,5 mm)

ainsi que le côté Ly qui est de 80 mm en expérience et de 10 mm périodique en simulation.

VI.A.2.a

Influence de l’accélération sur la vitesse et la compacité

Nous avons ici étudié de manière expérimentale et numérique (Figure 90) l’influence de l’accélération  sur la vitesse de déplacement des grains en face Nord en

142

considérant 4 situations où le milieu granulaire est en mouvement : =1,5, =2, =3, =5. Cette étude a été réalisée à fréquence constante f=50 Hz. En comparant les profils de vitesse expérimentaux et numériques, nous remarquons que les profils de vitesse sont qualitativement les mêmes. En surface, les grains chutent rapidement puis la vitesse de chute diminue à mesure que les grains se rapprochent du fond de l’empilement granulaire.

Nous notons que la largeur du pic de vitesse calculé (Figure 90) augmente avec l’accélération . Expérimentalement, la largeur à mi-hauteur varie de 4,5 mm environ pour =1,5 à 11,5 mm pour =5. Dans la simulation, cette largeur de pic à mi-hauteur est plus grande et varie aussi de manière croissante avec , soit 11,5 mm environ pour =1,5 à 15,5 mm pour =5.

L’étude de l’influence de l’accélération a été synthétisée par l’observation d’une seule variable : la vitesse maximale en face Nord (Figure 91). En simulation et en expérience, la vitesse maximale en face Nord augmente linéairement avec l’accélération délivrée, sur l’intervalle =[1,5:5] considéré.

Concernant le champ de compacité, la caractérisation expérimentale de la compacité en fonction de  a déjà été étudiée de manière exhaustive par Raihane ([50], III.B.1.b ). Nous avons pour notre part effectué une analyse numérique de l’influence de l’accélération  sur la compacité locale en fonction de l’altitude z considérée (celle-ci est difficile à évaluer expérimentalement de manière précise). Le diagramme de compacité (Figure 92) en fonction de  et de l’altitude a été obtenu de la manière suivante : 10 mesures numériques de compacité ont été effectuées pour les accélérations =1,5 ; 2 ; 3 et =5 aux altitudes z=2,5 ;7,5 ; … ; 47,5 mm. Ensuite une interpolation bilinéaire permet de calculer une valeur de compacité pour chaque point de l’espace. Deux phénomènes sont à remarquer : pour les faibles accélérations (<2), la surface de l’empilement granulaire est compactée alors que le gain de compacité sur les couches profondes est plus faible. Pour les fortes accélérations (>3), le phénomène s’inverse : les couches de surface sont fluidisées alors que les couches profondes de l’empilement granulaire sont compactées. Ce phénomène est aussi constaté expérimentalement par Raihane ([49], Figure 46) qui retrouve un diagramme similaire de compacité en fonction de l’accélération et de l’altitude.

143

Figure 90. Profil de vitesse expérimentale et numérique en face Nord en fonction de 

pour f=50 Hz et Lx=40 mm, Ly=80 mm en expérience et Ly=10 mm périodique en

simulation

Figure 91. Evolution de la vitesse maximale en face Nord en fonction de , résultats

144

Figure 92. Evolution la compacité numérique (%) à l’état relaxé en fonction de l’altitude

dans la boite vibrée et 

VI.A.2.b

Influence de l’accélération sur la compacité : étude

complémentaire à l’aide du microtomographe

L’évaluation des densités locales en fonction de  est difficile à mener expérimentalement. Notre tomographe ne nous permet pas d’effectuer des mesures de compacité avec des objets de grandes dimensions comme la boite utilisée précédemment de dimensions Lx=40 mm et Ly=80 mm. Pour pallier cette limitation, nous avons effectué

des mesures de compacité à l’aide du microtomographe en utilisant une boite de taille réduite, de dimensions intérieures Lx=15 mm*Ly=15 mm et de hauteur Lz=100 mm. La

hauteur initiale du sable a été fixée à Hini=80 mm. Le sable a été introduit en vrac par un

entonnoir de 10 mm de diamètre afin d’obtenir un état initial peu dense (C55 %).

Les cartographies des compacités en fonction de l’altitude et de l’accélération délivrées sont présentées Figure 93. Nous remarquons que la compacité dépend essentiellement de l’altitude des grains. L’erreur de mesure dans cette analyse est assez grande (+/-) 1 %, ce qui est lié aux images en niveaux de gris issues du tomographe. Le traitement des images (ici 3D) permettant de distinguer les grains des espaces vides (« segmentation ») doit donc être effectué et reste délicat. Même si l’erreur absolue est relativement grande, les tendances sur les variations de compacité au sein d’une même mesure peuvent être considérées comme très fiables.

La compacité initiale varie entre 52 et 60 %. Quand le milieu granulaire est soumis à une accélération, les grains se compactent à toutes les altitudes avec un gain de compacité compris entre 4 et 14 % selon l’accélération et l’altitude. Contrairement à la

145 modélisation et aux résultats expérimentaux de la littérature, on n’observe pas ici la présence d’une zone au fond de l’empilement granulaire dont la compacité reste quasi identique à la compacité initiale. Des vibrations verticales parasites dans notre système vibré, mais aussi les défauts d’inhomogénéité initiale dus au remplissage « en vrac » pourraient être à l’origine de cette observation.

On note néanmoins une zone plus fortement compactée au niveau de la surface du de l’empilement (C > 63 %) et une zone plus faiblement compactée en profondeur. Cette zone de surface de forte compacité mesure environ 1 cm pour =1 et s’étend progressivement jusqu’à atteindre 5 cm pour =6. La compacité maximale rencontrée est proche de 67 %.

Dans cette situation où une petite boite est vibrée, la baisse de compacité à forte accélération au niveau de la surface est peu visible alors qu’elle était précédemment aisément constatée. Cette différence pourrait avoir pour origine une fluidisation du milieu granulaire plus faible pour des boites de taille réduite (nous verrons que c’est le cas).

Les grandes tendances, compaction forte de la zone supérieure et augmentation de la profondeur de cette zone avec , présentées dans le paragraphe précédent, se retrouvent néanmoins dans cette analyse complémentaire.

Figure 93. Mesure de la compacité locale en fonction de l’accélération effectuée à l’aide du microtomographe Nanotom de Phoenix|Xray. Vue face Est. f=50 Hz

=3

Etat

initial

_{ =1}

_=4

_{ =5}

_{ =6}

x [mm] (axe de vibration)

z

[mm

]

146