B.2.c Coefficient de friction

Il apparaît dans la littérature [85] que le coefficient de friction entre les grains et les parois jouent un rôle important sur la vitesse de convection des grains. En particulier dans le cas des vibrations horizontales, la vitesse de convection aurait tendance à croître avec le coefficient de friction entre mur et grains g/m (Figure 52, [85]). Cette assertion qui

a été formulée par Hsiau en vibrations verticales reste à vérifier en vibrations horizontales.

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Figure 52. Influence de la rugosité des parois sur les cellules de convection et la vitesse de déplacement des grains dans la cellule de convection. Coefficient de friction statique

entre mur et grains g/m : (a) :g/m =0,15 , (b) :g/m =0,55 , (c) :g/m =0,68 [85]

L’influence du coefficient de friction est aussi importante sur les densités. Vandewalle et al. [86] montre numériquement et expérimentalement qu’il y a un lien direct entre le coefficient de friction inter-grains g/g et les densités finales et initiales

obtenues. Les plus fortes densités sont obtenues pour des valeurs de g/g faibles. On peut

expliquer ces résultats par une possibilité de réarrangement des grains certainement plus grande quand la friction et faible.

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Conclusion du Chapitre III

Une partie de la phénoménologie d’un milieu granulaire vibré horizontalement a déjà été décrite assez précisément, notamment par Raihane dans ses travaux. On note de grandes similarités de comportements dans le cas des accélérations verticales et horizontales. En particulier, la présence de rouleaux de convection similaires dans les deux situations et une même influence de l’accélération  sur les densités et sur la mobilité des grains.

L’influence de la taille de la boite et des coefficients de friction a été très peu étudiée. Il reste à les caractériser de manière plus précise dans le cas des vibrations horizontales.

Des études ont déjà été entreprises sur la dissipation d’énergie d’un milieu granulaire vibré verticalement mais l’étude de la dissipation d’énergie d’un milieu granulaire vibré horizontalement reste totalement à effectuer.

Enfin aucune étude paramétrique du remplissage sous vibrations horizontales d’un récipient fermé avec une alimentation par un orifice étroit n’a été publiée à notre connaissance.

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Conclusion de la partie 1

Suite à notre étude bibliographique, nous disposons déjà d’une somme d’informations permettant de mieux tendre vers le but industriel « Comment obtenir un remplissage dense et homogène », et académique « Quels facteurs permettent d’optimiser la compacité d’un milieu granulaire vibré ».

En particulier l’existence d’un cycle d’hystérésis sur le graphique donnant la densité en fonction de  permet d’envisager une méthode de densification plus efficace en vibrations verticales et horizontales. Cette méthode consisterait à diminuer progressivement l’accélération en partant d’une accélération très élevée (état de perte totale de la « mémoire » du milieu granulaire : l’empilement est totalement réarrangé de manière aléatoire). La diminution progressive jusqu’à l’arrêt total des vibrations s’effectue sur une branche réversible de la courbe compacité-accélération. Dans le cas des vibrations horizontales, une autre possibilité s’offre à nous car à faible accélération, seules les couches supérieures sont compactées. Ainsi, en introduisant progressivement des grains dans la boite vibrée, on compacterait couche par couche l’ensemble des grains.

On note aussi l’existence de diagrammes accélération/fréquence permettant d’anticiper les meilleures combinaisons pour une densification efficace, en particulier dans le cas des vibrations verticales. Néanmoins, cette approche reste sujette à caution car nous pouvons observer que des paramètres aussi différents que la taille des grains, les dimensions de la boite vibrée, la hauteur de grains ou encore le coefficient de friction aux parois jouent sur le comportement du milieu granulaire. Les fusibles industriels sont de tailles variées et contiennent des sables de différentes natures. Ainsi, une transposition directe des résultats qui seraient optimaux dans une configuration géométrique précise n’est pas possible. L’influence de la géométrie de la boite sera donc étudiée dans cette étude. De plus, afin de mieux caractériser l’influence des paramètres de vibrations, l’outil de modélisation permettra d’accéder à des données comme la compacité locale de manière plus précise.

Nous imaginons deux façons de prévoir le comportement d’un empilement de grains de sable dans un récipient similaire à un corps de fusible. La première est l’utilisation d’un outil de modélisation éprouvé implémentant par exemple la méthode des éléments discrets. La deuxième est l’établissement de lois d’échelles (ou au moins de

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tendances) permettant de déterminer le comportement des grains pour une taille de grains et de boite donnée.

Un élément majeur n’a pas encore été abordé : l’influence d’un obstacle sur l’écoulement, la compacité locale et globale du milieu granulaire. En effet, les fusibles contiennent de fines lames métalliques percées et le comportement des grains de sable est certainement fortement modifié par celles-ci. Des informations permettant de déterminer le comportement des grains en présence des lames doivent être recueillies. Notre attention se portera sur la capacité des grains à circuler dans des trous ou des sections d’aire réduite, comme celles qui peuvent exister dans le fusible.

L’influence d’un toit, paroi délimitant supérieurement le volume d’espace fermé offert au milieu granulaire, n’a pas non plus été étudié, mais reste très importante d’un point de vue pratique du fait de sa présence dans le dispositif industriel étudié. D’un point de vue théorique, la compaction d’un milieu granulaire confiné soumis au champ de pesanteur n’a a notre connaissance pas non plus été étudiée et présente l’intérêt de comparer les comportements du milieu granulaire en milieu ouvert et fermé.

Enfin, la possibilité d’évaluer la dissipation d’énergie dans le milieu granulaire à l’aide d’un capteur de force et d’un accéléromètre nous semble intéressante. Nous nous attacherons à déterminer s’il existe un lien entre la dissipation d’énergie dans le milieu granulaire et la qualité du remplissage et en envisagerons les possibles applications industrielles.

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Deuxième partie :

Matériel et Méthode

Deux types d’études sont mises en œuvre afin d’analyser le procédé de compaction granulaire par vibrations horizontales : des études expérimentales et numériques.

Les études expérimentales nécessitent en premier lieu un système de vibration (pot vibrant, plateau coulissant, boite). En plus, afin de caractériser l’état du milieu granulaire, nous avons été amenés à utiliser les systèmes suivants :

 une caméra ultra-rapide couplée à un logiciel de PIV (Particle Image Velocimetry) permettant de visualiser les champs de vitesse

 un profilomètre optique permettant de mesurer la compacité globale de l’empilement

 un système de tomographie X permettant de visualiser les compacités locales dans le milieu granulaire

Nous caractériserons aussi les principaux matériaux utilisés : les sables fournis par l’industriel MERSEN.

Les simulations s’appuient sur la méthode des éléments discrets en utilisant le logiciel PFC3D d’Itasca. Un travail de codage et d’algorithmique spécifique est nécessaire afin de pouvoir obtenir des résultats précis sur des paramètres qu’on corrélera lorsque cela sera possible aux mesures expérimentales. Les paramètres les plus pertinents sont :

 La mesure de la compacité locale et globale  La mesure du champ de contraintes

 La mesure du champ de vitesses

Nous détaillerons les grandes lignes et quelques subtilités des algorithmes mis en place. Nous pouvons mentionner les notions de vitesse de grains et de passage d’une visualisation lagrangienne à une visualisation eulérienne que nous avons dû implémenter.

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