M´ etaheuristiques ` a population

L’autre classe d’algorithmes m´etaheuristiques s’inspire en g´en´eral des comportements naturels ou biologiques et sont qualifi´es d’´evolutionnaires. Les premiers ont ´et´e les algo-rithmes g´en´etiques (Genetic Algorithms ou GA) d´evelopp´es par John Holland `a la fin les ann´ees 60. Depuis, d’autres m´ethodes ont ´et´e ´elabor´ees, utilis´ees et test´ees dans le cadre de d’optimisation de syst`eme ´electrique, de gestion optimale d’´energie et de

dimensionne-ment de syst`eme de production : colonie de fourmis (Ant Colony Optimization ou ACO), `a particules (Particles Swarm optimization ou PSO) mais aussi DHS, Bat/Bee optimization, Intelligence Artificielle... [Ba˜nos et al., 2011].

Une grande partie des articles de dimensionnement a ´et´e effectu´ee avec et GA et PSO, ´

eventuellement am´elior´es ou adapt´es `a la structure du probl`eme. Une comparaison entre PSO et GA est effectu´ee dans [Mohammadi et al., 2012] pour la conception optimale d’un micro-r´eseau montrent des r´esultats tr`es proches (moins de 0,1% d’´ecart dans l’´evaluation du coˆut optimal). Dans [Sinha and Chandel, 2015] les algorithmes g´en´etiques sont analys´es comme les plus utilis´es en mati`ere de gestion et de dimensionnement optimaux SSE-EnRI, notamment pour les syst`emes hybrides PV- ´Eolien+SSE ou PV- ´Eolien-TAC+SSE et les syst`emes distribu´es avec stockage. Les performances de diff´erents algorithmes ´ evolution-naires appliqu´es au dimensionnement optimal ont ´et´e ´evalu´es par [Maleki et al., 2015]pour des syst`emes PV- ´Eolien+SSE. Sept m´ethodes heuristiques ou m´etaheuristiques d’optimi-sation ont ´et´e test´ees, selon le crit`ere du coˆut total, et compar´ees : PSO, TS, IHS (recherche bas´ee sur les harmonies), IHSBSA (IHS+SA), ABSO (Artificial Bee Swarm Optimization). Les auteurs concluent que ABSO montre des r´esultats plus prometteurs que pour les six autres algorithmes.

Le point commun des m´ethodes m´etaheuristiques, parfois appel´ees m´ethodes stochas-tiques, d’optimisation est qu’elle proc`edent par la d´efinition d’un cadre heuristique g´en´eral qui peut ˆetre utilis´e, avec peu d’adaptations, pour des probl`emes d’optimisation sp´ecifiques diff´erents. C’est l`a un des avantages des m´ethodes m´etaheuristiques qui s’appliquent mˆeme dans le cas non continu ou non diff´erentiable ou d’une d´eriv´ee difficilement calculable donc dans une classe beaucoup plus large de probl`emes d’optimisation que les m´ethodes it´ e-ratives classiques. D’autre part, elles se r´ev`elent souvent efficaces dans les probl`emes de tr`es grande taille et, de surcroˆıt, peuvent b´en´eficier de th´eor`emes de convergence tout en fournissant en un temps raisonnable des solutions de bonne qualit´e. L’inconv´enient de ce type de m´ethodes est l’existence de param`etres `a r´egler afin d’obtenir une convergence satisfaisante, par exemple le taux de mutation (crossover) dans les algorithmes g´en´etiques. Le dimensionnement, en mode autonome (SA), d’un syst`eme hybride ´Eolien-PV coupl´e `

a un stockage ´electrochimique a ´et´e optimis´e grˆace `a un algorithme g´en´etique dans [Yang et al., 2008]. La capacit´e optimale de batterie est calcul´ee en fonction du taux de d´efaut de service admissible ou LPSP (cf chapitre 2) pris ´egal `a 1 ou 2%. La solution correspondant `

a un LPSP de 1% comporte 6 kWc en ´eolien et 12,8 kWc PV coupl´es `a une s´erie de 6 batteries d’une capacit´e totale de 14,4 kWh soit 766 Wh/kWc. Pour 2% de d´efauts, avec

6+11,5 kWc ´eolien+PV, un ratio de 686 Wh/kWc est obtenu.

3.2.4.3 Heuristiques

L’heuristique, dans le sens o`u nous l’entendons, est donc “une strat´egie de recherche de solution permettant de produire des solutions acceptables - de qualit´e satisfaisante - `a un probl`eme complexe en un temps raisonnable”. Il faut distinguer les heuristiques, par exemple des strat´egies de placement dans le probl`eme des dames ou des cavaliers sur un ´echiquier, des m´etaheuristiques qui appliquent `a chaque ´etape une heuristique. Dans les m´ethodes heuristiques, l’on applique une strat´egie, al´eatoire ou pas, qui permet de trouver une bonne solution pas forc´ement optimale rapidement. Remarquons que certains

articles parlent parfois d’heuristique (“heuristic”) pour ce que X. Yang a d´efini comme m´etaheuristique `a trajectoire : Dynamic Harmony search ou DHS.

Dans le cadre de la gestion d’´energie et dans toute la suite, le mot heuristique est li´e `a la gestion empirique rule-based control fond´ee, en g´en´eral, sur l’expertise du gestionnaire. Les heuristiques associ´ees font alors intervenir des conditions (’Si...Alors...Sinon’) bas´ees sur l’´etat du syst`eme afin d’orienter au mieux la d´ecision `a chaque instant. La mise en oeuvre d’une optimisation “myope” c’est-`a-dire sans connaissance du futur constitue, `a ce titre, une loi de gestion empirique. Quoique tr`es li´ees `a la structure du probl`eme ainsi que des param`etres d’entr´ee - production et pr´evision annuelles relatives `a un site donn´e par exemple - l’avantage de ces m´ethodes est :

1. de tenir compte de l’exp´erience acquise dans le domaine,

2. de fournir une solution de “bonne” qualit´e, bien que souvent non optimale, en un temps de calcul rapide,

3. de d´egager des processus d´ecisionnels ou consignes de contrˆole claires et facilement impl´ementables donc utilisables et testables en conditions op´erationnelles.

Par exemple, l’heuristique simple “P_stock = P_err” que l’on pourrait qualifier de gloutonne et qui consiste `a compenser exactement, dans la mesure du possible (capacit´e/puissance SSE disponibles), l’´ecart entre la production EnRI est appliqu´ee dans [Haessig, 2014] afin de la comparer `a une optimisation proactive.

3.2.5 Outils d’optimisation

La recherche d’un dimensionnement optimal peut se ramener `a la r´esolution d’un pro-bl`eme d’optimisation, lin´eaire ou non, sous contrainte. C’est pourquoi, avec l’int´erˆet gran-dissant du stockage comme vecteur d’accroissement de la p´en´etration des EnRI (cf chapitre 1), des logiciels et des m´ethodes d’optimisation ont ´et´e utilis´ees ou parfois d´evelopp´ees ces derni`eres ann´ees afin de minimiser les coˆuts totaux et optimiser le fonctionnement du stockage. Le nombre d’articles consacr´es aux algorithmes d’optimisation de syst`emes hybrides EnRI-SSE a ainsi ´et´e multipli´e par 10 de 1999 `a 2009 [Ba˜nos et al., 2011]. Cet int´erˆet croissant est notamment dˆu `a la complexit´e des syst`emes ´etudi´es, souvent non lin´eaires et de grande dimension. Les m´ethodes employ´ees sont deux ordres : soit des lo-giciels d´ej`a d´evelopp´es, commerciaux ou libres, soit des impl´ementations ad hoc adaptant des existants ou d´eveloppant de nouveaux algorithmes d’optimisation.

3.2.5.1 Solveurs

Un solveur est un logiciel permettant de r´esoudre un probl`eme d’optimisation. Il existe une multitude de solveurs4 libres, propri´etaires ou de licence acad´emique gratuite. Cer-tains sont sp´ecialis´es dans la programmation lin´eaire⁵ ou quadratique d’autres dans l’op-timisation non lin´eaire. Tous ne permettent pas une prise en compte de l’incertitude,

4. https ://en.wikipedia.org/wiki/List of optimization software, http ://www.orms-today.org/surveys/LP/LP-survey.html (Aoˆut 2015).

comme le font par exemple AIMMS, COIN-OR (libre), DECIS, LINDO ou encore les solveurs accessibles sur le serveur NEOS.

Les m´ethodes principales utilis´ees sont les m´ethodes du simplex (primal-dual), des points int´erieurs, de la s´eparation-r´eduction (Branch and Cut), des fonctions barri`ere, du domaine actif (active set).

Les solveurs parmi les plus connus et les plus couramment employ´es sont :

— logiciels propri´etaires (commerciaux) : Cplex (IBM), Gurobi (Gurobi

Optimiza-tion), Xpress (FICO), Mosek.

— logiciels libres : COIN-OR, SCIP.

Des environnements int´egr´es incluant des m´eta-langages de description et de formali-sation du probl`eme `a r´esoudre ont ´egalement ´et´e d´evelopp´es : AIMMS, GAMS, AMPL... mais certains solveurs comme Cplex peuvent avoir leur propre interface.

Certains logiciels proposent une interface soit int´egr´ee soit en API vers la plupart des

solveurs : GAMS, TomLab ou encore le package libre Matlab Opti Toolbox, d´

eve-lopp´e par l’Universit´e d’Auckland, fournit une interface Matlab (mex file), libre et gratuite, vers une grande partie des solveurs existants, libres ou propri´etaires. L’Optimization Toolbox du logiciel commercial Matlab propose des fonctions adapt´ees `a chaque type

de probl`eme : NLP = fmincon, QP = quadprog, LP = linprog et bintprog (variables

binaires).