Mod´ elisation
2.2.2 Modes d’int´ egration
2.3.1.2 Crit` eres de performance ´ economique
Psup(t) = min(SOC(t)− SOCmin, DODmax− DOD(t)) · S · ηdecharge/Δt
Pinf(t) = (SOC(t)− SOCmax)· S/(ηchargeΔt) . (2.11)
Les puissances sont exprim´ees en kW, l’´etat de charge et la profondeur de d´echarge en pourcentage de la capacit´e utile.
Ces ´equations expriment en premier lieu le fait que la puissance du SSE est, en condi-tions op´erationnelles et `a chaque instant, limit´ee par sa puissance maximale, sa capacit´e disponible, la profondeur maximale admise en cas de d´echarge ainsi que l’´ecart `a compen-ser, `a la tol´erance pr`es.
Id´ealement, sans aucune strat´egie, le SSE devrait compenser exactement l’´ecart entre l’engagement de puissance et la puissance EnRI r´eellement produite i.e. :
Pt = Pecart(t) = Pof f re(t)− Pprod(t) (2.12)
Les strat´egies de fonctionnement optimis´e du stockage appel´ees “charge adaptative” et d´ecrites dans le chapitre 3 proposeront de ne pas respecter scrupuleusement cette ´egalit´e.
2.3 Mod`ele ´economique
2.3.1 Mod`eles standards
2.3.1.1 Classification
Les mod`eles standards peuvent ˆetre r´epertori´es selon les crit`eres utilis´es pour quanti-fier la performance, souvent synonyme de rentabilit´e, du syst`eme ´etudi´e. Cette ´evaluation n’est en g´en´eral pas sp´ecifique `a un SSE et se r´ef`ere `a tout syst`eme de production d’´ elec-tricit´e, coupl´e/hybride ou non, connect´e au r´eseau [Mohammadi et al., 2012]. La viabilit´e ´
economique d’une installation d´epend de diff´erents param`etres comme les taux d’actua-lisation, d’inflation ainsi que les coˆuts d’investissement initial, de remplacement ´eventuel du stockage, de fonctionnement et de maintenance.
Il existe deux types de situations prises en compte dans ces mod`eles : march´e “spot” ou prix constant. Dans le march´e spot le prix de revente est fluctuant selon l’offre et la demande et peut varier du simple au double. Cette situation correspond plus `a un march´e interconnect´e qu’`a des zones isol´ees [Korpaas et al., 2003].
2.3.1.2 Crit`eres de performance ´economique
Pour dimensionner le SSE, il est n´ecessaire d’´evaluer le syst`eme non seulement en terme technique - fiabilit´e notamment, cf section 2.4 - mais aussi ´economique. La rentabilit´e
´
economique du couple EnRI-SSE peut ˆetre mesur´ee `a travers diff´erentes notions pr´esent´ees ci-apr`es [Luna-Rubio et al., 2012].
En ce qui concerne les coˆuts, l’analyse sur tout le cycle de vie (Life Cycle Cost Analysis ou LCCA [Ma et al., 2014a]) est l’approche historique privil´egi´ee. L’analyse compl`ete des coˆuts sur le cycle de vie prend en compte l’ensemble des coˆuts associ´es au projet pendant toute sa dur´ee de vie. Les coˆuts associ´es sont classiquement : l’investissement initial, les coˆuts de fonctionnement et de maintenance (Operation and Maintenance ou OM), les coˆuts de remplacement, les coˆuts r´esiduels li´es `a la valeur de r´ecup´eration (salvage value) [Zakeri and Syri, 2015]. Ces coˆuts sont actualis´es annuellement durant la vie de l’installation EnRI+SSE. En effet, si l’on veut comparer des flux financiers cumul´es sur une p´eriode pluriannuelle donn´ee, ceux-ci doivent ˆetre convertis en valeur actualis´ee (NPV) `a travers un taux d’actualisation annuel act (discount rate) pour tenir compte de l’´evolution du coˆut du capital.
Le coˆut d’investissement total invtot (Total Capital Cost ou TCC) est le coˆut initial de l’ensemble des composants du syst`eme :
invtot = CSSE· S + CEnRI· Pinst+ Cpcs· Ppcs (2.13)
o`u CX repr´esente le cout unitaire du composant X soit par MWh ou MW soit par module lorsque l’on cherche `a optimiser le nombre d’unit´es de production EnRI/SSE. Le PCS (Power Conversion syst`eme) repr´esente l’interface ´electrique i.e. l’ensemble des ´el´ements de conversion de puissance tels les onduleurs, transformateurs, hacheurs...
*** Coˆut total annualis´e (Total Annualized Cost of the System ou TAC)
Le TAC est calcul´e en prenant en compte la valeur actualis´ee nette (Net Present Value ou NPV) des coˆuts totaux (investissement initial, maintenance et coˆuts de remplacement) sur la p´eriode, annualis´ee via le facteur de recouvrement de l’investissement Capital Re-covery Factor ou CRF [Luna-Rubio et al., 2012] :
T AC = (N P V (invtot) + N P V (rempl) + N P V (OM ))· CRF (2.14)
o`u inv, resp. rempl et OM repr´esentent l’investissement, resp. les coˆuts de remplacement et de maintenance du syst`eme, l’installation EnRI+SSE dans notre cas.
La NPV refl`ete la valeur pr´esente r´eelle d’une coˆut/revenu actualis´ee par la valeur du capital `a l’ann´ee n. La NPV d’un flux financier C sur une p´eriode n est donn´ee par [Short et al., 1995] : N P V [act, n, C] = n i=0 Ci (1 + act)i (2.15)
Le CRF est donn´ee par [Lazou and Papatsoris, 2000] :
CRF [d, n] = d(1 + d)
n
(1 + d)n−1− 1 (2.16)
avec d le taux d’int´erˆet nominal (e courants), pris ´egal au taux d’actualisation act et n la p´eriode consid´er´ee, par exemple la dur´ee de vie du syst`eme, en ann´ees. Dans [Yang et al., 2009], le coˆut annualis´e du syst`eme (Annualized Cost of System ou ACS) est calcul´e avec
le CRF bas´e sur le taux d’actualisation r´eel d = act1+inf l−infl, en e constants [Short et al., 1995]. Le coˆut de remplacement de la batterie est alors actualis´e par le facteur de fonds d’amortissement SFF (sinking fund factor)
SF F [d, n] = d
(1 + d)n− 1. (2.17)
*** Coˆut ´energ´etique unitaire (Levelized cost of energy , LCOE ou LCE)
Le coˆut ´energ´etique unitaire peut ˆetre d´efini comme le prix constant par unit´e d’´ ener-gie qui permet un juste retour sur l’investissement. C’est une estimation ´economique de l’´energie g´en´er´ee par le syst`eme de production qui inclut tous les coˆuts pendant toute sa dur´ee de vie. Ce coˆut est donc le ratio entre le coˆut total annualis´e du syst`eme et l’´energie totale (EnRI) produite [Luna-Rubio et al., 2012] :
LCE = T AC
Etot (2.18)
Cette approche a notamment ´et´e utilis´ee par [Diaf et al., 2008] pour le dimensionnement optimal du stockage d’EnRI. Le LCE d’un SSE est calcul´e sp´ecifiquement dans [Pawel, 2014].
*** Valeur Actualis´ee Nette globale (Net Present Value ou NPV)
La NPV du flux de tr´esorerie ou cash flow du syst`eme peut ˆetre calcul´ee en ajoutant les valeurs actualis´ees des revenus et y soustrayant les valeurs actualis´ees des coˆuts totaux [Dufo-L´opez et al., 2009] :
N P VCashF low = N P Vrevenus− NP Vcoˆutstotaux (2.19)
Les revenus sont li´es `a la revente d’´energie au r´eseau (mode connect´e GC) ainsi qu’`a la valeur r´esiduelle V R du bien en fin de vie
Revenus(n) = N
t=1
Egrid,n(t)∗ cgrid,n(t) + V R (2.20)
o`u Egrid,n(t) est l’´energie inject´ee sur le r´eseau au tarif cgrid,n(t), durant l’intervalle [t−Δt, t[ de l’ann´ee n. Une approche uniquement fond´ee sur les revenus est aujourd’hui moins r´ e-pandue car elle ne prend pas en compte l’ensemble des coˆuts (investissements et fonction-nement) li´es `a l’installation de production, avec ou sans stockage.
*** Taux interne de retour (Internal Rate-of-Return ou IRR)
Le taux interne de retour est le taux d’int´erˆet r´eel du syst`eme durant sa dur´ee de vie op´erationnelle (n ann´ees). Il fait r´ef´erence au retour sur investissement (ROI) et est associ´e `a la NPV des flux de tr´esorerie. L’IRR est calcul´e comme le taux d’actualisation permettant une NPV du projet ´egal `a 0 [Short et al., 1995] :
n
k=0
Ck
*** Temps de retour sur Investissement (Payback period ou PBP)
Le PBP est la p´eriode de retour sur investissement i.e. le temps n´ecessaire `a ce que l’ensemble des coˆuts soit compens´es par l’ensemble des recettes. On peut le calculer par [Chauhan and Saini, 2014] :
P BP = investissement initial
rentr´ee de fonds par p´eriode (2.22)
En conclusion, les crit`eres ´economiques sont issus de l’analyse des coˆuts et des revenus sur la dur´ee de vie totale du projet. Les d´efinitions associ´ees et pr´esent´ees (LCE, ACS, PBP, NPV, IRR...) sont aussi appel´es crit`eres de faisabilit´e ´economique [Luna-Rubio et al., 2012]. Ces crit`eres sont utilis´es par diff´erents auteurs pour l’´elaboration de mod`eles de dimensionnement optimal, g´en´eralement en tant que fonction objectif `a minimiser (cf section 2.5). Chauhan [Chauhan and Saini, 2014] pr´esente une revue des fonctions objectifs coˆuts utilis´ees dans des articles de dimensionnement SSE avec EnRI. Dans [Zakeri and Syri, 2015], est ´egalement pr´esent´ee une revue des diff´erentes approches ´economiques relatives au stockage d’´energie ´electrique. Les crit`eres les plus utilis´es sont le coˆut total rapport´e `a l’´energie produite LCE, en e/MWh, et la valeur actualis´ee nette des coˆuts
NPV, en e ou e/MWc.