Article 1 : Stability of the Bragg glass phase in a layered geometry
6.1.3 R´eponse du r´eseau de vortex `a une courant alternatif : A. Yazdani et
Les travaux exp´erimentaux dont je vais parler ici rapidement sont d´ecrits dans la th`ese de Ali Yazdani (Yazdani 1994). Ils ont fait l’objet de plusieurs publications (Yazdani, Howald, White, Beasley & Kapitulnik 1994) et (Yazdani, White, Hahn, Gabay, Beasley & Kapitulnik 1993).
Ces travaux consistent `a ´etudier la r´eponse `a diff´erentes ´echelles du r´eseau bidimension-nel de vortex en analysant sa r´eponse `a un courant alternatif de pulsation ω. En effet, dans un r´eseau peu d´eform´e, nous pouvons toujours supposer que la relaxation des contraintes induites par le courant se fait par glissement des dislocations. Si nous appelons Ddisloc la constante de diffusion typique des dislocations dans le r´eseau, durant une p´eriode 2π/ω de
Yazdani A., (1994). Phase transitions in two-dimensional superconductors. PhD thesis, Stanford. Yazdani A., Howald C., White W., Beasley M., & Kapitulnik A., (1994). Phys. Rev. B, 50:16117–16120. Yazdani A., White W., Hahn M., Gabay M., Beasley M., & Kapitulnik A., (1993). Phys. Rev. Lett., 70:505–508.
la contrainte alternative, ces dislocations parcourent une distance typique lω qui satisfait Ddisloc ∼ l 2 ω ω 4π ⇒ lω ∼ r 4πDdisloc ω = a0 r ω0 ω avec ω0 = s 4πDdisloc a2 0
Ainsi en variant la fr´equence du courant alternatif impos´e au r´eseau, nous ´echantillonnons ce r´eseau sur une longueur finie lω. Il faut alors tenir compte de cette longueur dans l’ana-lyse de la transition ´eventuelle du r´eseau de vortex. En effet, le r´eseau aura apparemment fusionner sur la longueur lω lorsque la contrainte sera parfaitement relax´ee `a cette ´echelle, c’est-`a-dire lorsque la distance moyenne entre dislocations ξ+(T ) sera de l’ordre de la lon-gueur d’´echantillonage lω, ce qui d´efinit une temp´erature de transition effective Tω `a la pulsation ω : lω ∼ ξ+(Tω)∼ ae b′ |Tω Tm −1|ν ⇒ TTω m = 1 + b′ lnpω0 ω !ν−1 (6.3) o`u ν ≃ 0.3696 . . . est l’exposant de divergence de la fonction de corr´elation `a la transition KTHNY pure (b′ est une constante ind´etermin´ee).
L’id´ee de l’exp´erience est alors, pour diff´erentes pulsations ω, d’obtenir une d´etermination de cette temp´erature de fusion Texp
ω en faisant varier la temp´erature, puis de comparer le comportement de cette temp´erature de fusion Texp
ω avec la pr´ediction ci-dessus (6.3). La d´etermination exp´erimentale de la temp´erature de fusion `a l’´echelle lω se fait `a l’aide du comportement de la conductance `a la pulsation ω.
D´etermination exp´erimentale de la temp´erature de fusion Texp ω
Bien que les courbes de conductance obtenues exp´erimentalement ne soient pas, `a ma connaissance, comprises quantitativement d’un point de vue th´eorique, il est possible de les utiliser pour d´eterminer l’apparition dans l’´echantillon de dislocations libres, et donc la fusion du r´eseau. En effet, si nous consid´erons les deux courbes de droite de la figure 6.5, nous nous appercevons que la partie imaginaire GI de la conductance s’annule brutalement autour d’une temp´erature Texp
ω , qui correspond ´egalement `a un pic dans la partie r´eelle de la conductance. La composante imaginaire de cette conductance est habituellement associ´ee `a la pr´esence d’une force de rappel (proportionnelle `a c66) dans le r´eseau, alors que la partie r´eelle rend compte de la dissipation. La temp´erature Texp
ω peut donc ˆetre associ´ee `a la temp´erature de fusion du r´eseau `a l’´echelle lω: en effet cette fusion correspond `a l’apparition d’une densit´e de dislocations libres dans l’´echantillon qui induisent une augmentation de la dissipation d’une part, et relaxent les contraintes de cisaillement `a l’´echelle lω d’autre part, conduisant `a un saut de c66 `a z´ero et donc `a l’annulation brutale de GI.
Comme il est manifeste sur les courbes de la figure 6.5, l’´epaisseur du film et donc le d´esordre effectif qui pi`ege le r´eseau modifie la forme du pic (ou du saut) de la conductance `a Texp
ω . Pour un d´esordre faible (film de 300 nm), le pic de GR est ´etroit et l’annulation de GI se fait brutalement. Un d´esordre plus important (film de 30 nm) ´elargit la r´egion du pic. Cet ´elargissement peut se comprendre comme une apparition progressive des dislocations dans l’´echantillon : contrairement `a la transition KTHNY o`u une densit´e finie de dislocations
apparait brutalement, le d´esordre semble induire des dislocations en dessous de la transition pure, qui dissipent et conduisent `a un ´elargissement du pic. Cette image semble indiquer, comme l’´etude th´eorique de la suite de ce chapitre va le confirmer, que la pr´esence de d´esordre tend `a transformer la transition de fusion en un cross-over plus progressif entre deux r´egimes diff´erents.
Fig. 6.5 – Partie imaginaire (GI) et r´eelle GR de la conductance du film en fonction de la temp´erature. Les deux courbes repr´esentent les donn´ees dans un film d’´epaisseur 30 nm (fort d´esordre, `a gauche), et 300 nm, `a la fr´equence de 10kHz sous un champ de 1 T. Les conductances ont ´et´es normalis´ees par leur valeur `a 5K, et les fl`eches indiquent les temp´eratures de transition ´evalu´ees. Extrait de Yazdani, thesis (1994)
Quoiqu’il en soit, si nous d´eterminons la temp´erature de fusion du r´eseau de vortex `a l’aide du pic de conductance2, nous pouvons ´etudier le comportement de cette temp´erature de fusion Texp
ω avec l’´echelle lω (ou autrement dit la pulsation). La courbe correspondante est repr´esent´ee dans la figure 6.6. Nous nous appercevons alors qu’au dessus d’une pulsation ω∗, les d´eterminations exp´erimentales de la temp´erature de fusion Texp
ω sont en accord avec la pr´ediction th´eorique (6.3) (`a un param`etre libre), mais qu’en dessous de cette pulsation ω∗ ces d´eterminations s’´ecartent de cette pr´ediction et suivent plutˆot un comportement de type activ´e (ωτ ∼ exp(−U/Tω)). De plus cette pulsation ω∗ ne semble pas d´ependre de l’intensit´e du champ magn´etique appliqu´e sur l’´echantillon, comme l’indique la figure 6.19. Cette pulsation ω∗, qui semble ˆetre une caract´eristique intrins`eque `a l’´echantillon, nous
2. La d´etermination de Yazdani et al. consiste `a identifier le minimum du pic avec la transition. Il apparait qu’en fait la transition de fusion correspondrait plutˆot au d´ebut du pic, lorsque la conductance r´eelle se met `a augmenter. Cette diff´erence peut induire une l´eg`ere erreur dans la d´etermination de Texp
ω
Fig. 6.6 – Comportement de la temp´erature de transition exp´erimentale (not´ee ici T∗ et dans le texte Texp
ω ) en fonction de la fr´equence du courant alternatif, c’est-`a-dire de l’´echelle d’´echantillonage. La courbe en trait plein correspond `a la courbe th´eorique Tω de transition de type KTHNY (dans laquelle le param`etre libre b′ a ´et´e ajust´e). La courbe en pointill´e correspond `a un comportement activ´e. Extrait de Yazdani, thesis (1994)
donne une ´echelle Rω = lω∗ de cross-over dans le r´eseau entre deux r´egimes : aux petites ´echelles L < Rω (ou ω > ω∗), le r´eseau semble fondre `a une temp´erature qui est celle attendue dans le sch´ema de KTHNY, alors qu’aux grandes ´echelles L > Rω, la r´eponse du r´eseau est de type activ´ee, et KTHNY ne s’applique plus. Cette image sugg`ere que la nature du r´eseau aux grandes ´echelles est diff´erente de celle aux petites ´echelles, qui correspond `a un r´eseau quasi-ordonn´e qui fond comme dans le cas pur.
Contradiction apparente
La comparaison entre les r´esultats de ces deux exp´eriences nous incite donc `a recon-sid´erer le comportement d’un film cristallin autour de la transition de fusion, lorsqu’un substrat est pr´esent. En effet dans un type d’exp´erience, une fusion continue est observ´ee, en accord avec le sc´enario KTHNY. L’autre exp´erience, sur un syst`eme exp´erimental simi-laire, montre que cette th´eorie de la fusion ne permet pas de rendre compte des mesures. Une origine naturelle `a cette diff´erence entre les deux exp´eriences pourrait ˆetre la pr´esence d’un d´esordre cristallin qui accroche le r´eseau d’Abrikosov.
Fig.6.7 – Comportement de la temp´erature de transition exp´erimentale (not´ee ici T∗ et dans le texte Texp
ω ) en fonction de la fr´equence du courant alternatif, pour diff´erentes intensit´es de champ magn´etique : 0.2, 0.5, 0.7, 1, 1.5 et 1.8 T. Ces courbes correspondent `a un ´echantillon de 120 nm d’´epaisseur. Extrait de Yazdani, thesis (1994)
de ce substrat d´esordonn´e. Les travaux que je pr´esente permettent d’apporter une expli-cation naturelle `a la diff´erence de comportement observ´e entre les deux exp´eriences. En particulier nous mettrons en ´evidence une r´eponse ´elastique du cristal qui, en pr´esence de ce substrat, d´epend fortement de l’´echelle. Cette d´ependance intervient naturellement dans les deux exp´eriences pr´esent´ees, dans lesquelles le r´eseau est ´echantillonn´e sur une ´echelle finie.