Les entretiens avec le binôme Elina-Chloé et avec le professeur de la classe (Xavier) ont été réalisés en mai 2009 après l’épreuve pratique en Terminale S. L’objectif de l’entretien avec le binôme visait essentiellement à cerner et dégager l’évolution des problèmes d’instrumentation et d’instrumentalisation de Casyopée. L’interview avec l’enseignant nous permet d’avoir en plus des remarques précises sur l’évolution de ce binôme.
6.6.2 Scénario
Le scénario de la séance d’entretien se compose de trois parties :
Première partie : Entretien avec le binôme Elina-Choé. Les élèves travaillent sur un problème donné en salle informatique. Il s’agit de maximiser l’aire d’un triangle inscrit dans une courbe.
Deuxième partie : Entretien avec le professeur
Troisième partie : Exploitation d’un travail avec le profeseur. Nous présentons maintenant le scénario en détail :
Partie 1. Entretien avec Elina-Chloé
Objectif : Faire dégager des problèmes d’instrumentation, considérer l’exécution des tâches, préciser des obstacles instrumentaux et mathématiques.
Questions prévues : Il est demandé à ce binôme de préciser et interpréter des actions et des phases cruciales au fil de leur résolution de problème donné.
Phase 1 : Utilisation des fonctionnalités spécifiques de Casyopée
Phase 2 : Etapes de modélisation fonctionnelle avec Casyopée
Phase 3 : Opinions sur l’usage de Casyopée.
Partie 2. Entretien avec le professeur
Questions sur l’évolution du binôme Elina-Chloé pendant et après l’expérimentation.
Partie 3. Exploitation d’un travail fait avec le professeur.
6.6.3 Résultat
a. Partie 1. Entretien avec le binôme Elina-Chloé
Phase 1 : Utilisation des fonctionnalités spécifiques de Casyopée :
A propos des questions sur l’utilisation des fonctionnalités spécifiques de Casyopée, nous avons porté notre attention sur la genèse instrumentale du binôme, notamment sur le développement conjoint de connaissances mathématiques sur les fonctions et de connaissances sur Casyopée dans les réponses du binôme. La genèse leur a permis de comprendre mieux les notions de variable, de fonction et le sens d’une modélisation fonctionnelle des situations géométriques en s’appuyant sur l’outil « calcul géométrique » de Casyopée :
Intervieweur : Comment créer un calcul géométrique ?
Chloé : Dans le menu « Créer/calcul » on crée un calcul géométrique.
Intervieweur : D’accord, et ça va vous servir quand ?
Elina : Pour calculer des distances, des aires,…
Chloé : Quand tu auras besoin de variables, et après si on a un calcul avec variables.
Intervieweur : Et finalement, pour résoudre quel type de problème ?
Elina : Géométrie.
Intervieweur : Et comment on l’utilise pour la géométrie ?
Chloé : D’abord, on fait des conjectures, et après on essaie de trouver des calculs qui nous ont aidé de valider des conjectures. Après, on exporte des calculs qu’on a faits dans la fenêtre de géométrie dynamique… On calcule l’aire du triangle, et on a défini une variable pour l’associer à une fonction comme le x.
Intervieweur : Et comment vous avez fait pour l’associer à une variable ?
Elina : C’est peut-être l’abscisse de M, ou de certaines distances qui varient… Il faut quand même que la variable qu’on a choisie nous aide à résoudre… En fait, il y a des choix mais il faut vraiment choisir une bonne variable.
Chloé : Il faut que l’aire varie aussi en fonction de cette variable.
Intervieweur : Et quand vous êtes là, qu’est-ce que vous faites ?
Chloé : Là on choisit et exporte la fonction.
Intervieweur : Oui, et après avoir exporté la fonction, qu’est-ce qui se passe ?
Chloé : On a la valeur des coefficients de l’expression. Elle nous servira, par exemple, à calculer la dérivée. Après on sert de la fonction qu’on a trouvée pour résoudre le problème.
Intervieweur : Et comment cadrer le graphe ?
Chloé : On peut grandir, modifier l’unité du repère. On peut déplacer le repère et zoomer sur une partie de la fenêtre.
Intervieweur : Et le petit point qui est marqué sur le graphe, il représente quoi ?
Elina : C’est le point mobile M.
Intervieweur : Oui, c’est bien.
Le binôme a montré une maîtrise des fonctionnalités de Casyopée ainsi qu’une meilleure compréhension sur les notions de variable et de fonction. La signification de fonction a été perçue comme une modélisation fonctionnelle d’une dépendance géométrique entre grandeurs (entre distance et aire) et ensuite la fonction obtenue est considérée comme moyen pour résoudre le problème.
Phase 2 : Etapes de modélisation fonctionnelle avec Casyopée :
Pour la seconde phase de l’entretien, nous avons porté notre attention sur le processus de modélisation fonctionnelle avec Casyopée. Les réponses du binôme ont bien montré leur acquisition d’un processus de modélisation fonctionnelle. Cependant, une double décontextualisation mathématique et instrumentale chez ce binôme est encore limitée. Dans ses réponses, il se situe encore dans le contexte du problème donné et de Casyopée.
Intervieweur : Et finalement, quelles sont les étapes de la modélisation ?
Chloé : On trace la figure, on fait des conjectures.
Elina : On fait le calcul
Chloé : Oui, on trace la figure, on fait le calcul.
Chloé : Et après le calcul, justement on regarde ce qui se passe, et on conjecture.
Elina : Ensuite, on choisit la variable
Chloé : Oui, on exporte la fonction et essaie de valider la conjecture.
Les extraits ci-dessus nous ont bien montré la maîtrise de ces élèves pour l’usage des fonctionnalités spécifiques ainsi qu’une acquisition d’un sens de modélisation fonctionnelle avec Casyopée. Dans la partie ci-dessous, nous analyserons l’entretien avec l’enseignant afin de mieux comprendre l’usage de Casyopée dans sa classe pendant l’expérimentation et l’évolution de ce binôme tout au long de l’expérimentation.