Enregistrement de la courbe de résonance

Nous allons ici brièvement décrire la séquence expérimentale d'acquisition de la courbe de résonance atomique, an de mieux cerner les choix concernant les paramètres de la caméra, et expliquer les méthodes de suppression de bruit lors d'un ajustement simple.

Paramètres des enregistrements

Deux ordinateurs permettent l'acquisition de la transition. L'un d'eux enregistre chaque seconde la fréquence du battement mixé entre le laser Ti:Sa continu et le peigne de fréquence, la même fréquence fournie par l'oscillateur contrôlé en tension, ainsi que la valeur moyenne de l'UV en transmission du jet. Il pilote également la fréquence du synthétiseur MARCONI qui ajuste la fréquence du laser Ti:Sa continu, et délivre des impulsions de synchronisation. Pour la

205 210 215 220 225 100 150 200 250 300 numéro image cps/Spix-100

Figure 3.29: Variation linéaire du fond en fonction du numéro de l'image. Le coecient d'ajustement vaut environ 0,06 coups/Spix/nimage.

sécurité de la synchronisation, le temps eectif d'une boucle du programme est supérieur à une seconde (' 1,2 s). Le second ordinateur pilote le contrôleur de la caméra CCD. L'acquisition est déclenchée par la rampe de synchronisation, puis c'est son horloge interne qui détermine le temps d'exposition. Le déclenchement de l'image suivante est commandé par la rampe de synchronisation globale. Dans le laps de temps qui sépare la n de l'exposition d'une image et la pulse de synchronisation suivant, les charges accumulées sur la barrette CCD sont éliminées en continu.

La largeur expérimentale de la transition ajustée par une lorentzienne est d'environ 1,25 MHz au niveau atomique, la fréquence du laser Ti:Sa étant nalement multipliée par 8. Nous balayons le laser Ti:Sa continu sur une excursion totale de 600 kHz autour de la fréquence centrale, c'est-à-dire 4,8 MHz au niveau atomique, soit un peu moins de quatre fois la largeur de la transition. 31 valeurs de la fréquence sont explorées suivant une séquence xée qui traverse six fois la résonance. La forme typique des variations de fréquence enregistrée est donnée sur la gure 2.22 (p. 63).

Nous avons commencé par intégrer chaque image pendant 78,6 s. Néanmoins, ce temps d'exposition est apparu un peu long, notamment pour garder un niveau d'ultraviolet stable sur chaque point de mesure. Nous avons donc eectué la plupart des mesures avec un temps d'intégration de 37 s, ce qui correspond à 30 boucles du programme. L'UV n'est enregistré que durant une portion de la boucle égale à 1 s, alors que la cavité est maintenue à résonance à tout moment. L'information sur l'intensité de l'UV est donc un peu dégradée par ce processus. La durée totale d'un enregistrement est nalement de 20 minutes.

An de sortir de la zone où le bruit sur le fond est le plus important, on réalise un ou deux enregistrements complets sans UV. On arrive ainsi dans une région où l'évolution du fond est linéaire en fonction du temps, où l'on peut commencer les vrais enregistrements (voir g. 3.29).

Le compromis sur la taille des super-pixels a déjà été abordé : à temps d'exposition xé, des super-pixels plus petits n'intègrent pas susamment de signal pour rendre le bruit de

lecture négligeable, détériorant ainsi l'image. De plus, on ne peut descendre sous une certaine surface sous peine de subir les uctuations du nombre de coups surajouté par la lecture. A l'opposé, nous ne pouvons choisir des pixels beaucoup plus grands. En eet, le problème est qu'il serait alors impossible d'éliminer les charges apportées par les rayons cosmiques, qui, compte tenu de leur intensité très grande devant le signal et leur fréquence (entre 0 et 10 par minute), brouilleraient complètement le signal.

Néanmoins, on peut imaginer une autre procédure dans laquelle la zone de la barrette où est concentrée le signal est utilisée comme unique pixel, et où le temps d'exposition est susamment court pour permettre d'identier les rayons cosmiques par analyse des variations temporelles du signal. On perdrait cependant ainsi toute information spatiale.

An d'améliorer le rapport signal à bruit, on sélectionne uniquement la région de la bar-rette CCD où est présent l'essentiel du signal. Ainsi, alors que la surface de l'image avec des Spix 50 × 19 est de 26 × 5 Spix2, on se restreint dans l'analyse à une zone de 19 × 3 Spix2.

Ajustement des données par une lorentzienne

Nous présentons maintenant sur les gures 3.30 et 3.31 un exemple d'enregistrement. La moyenne après élimination des rayons cosmiques de l'intensité recueillie sur la barrette est représentée par un point de la gure 3.30. La gure 3.31 représente les valeurs de l'intensité UV dans la cavité du jet atomique.

• On peut dans un premier temps ajuster ces points expérimentaux par une lorentzienne

f_th dont on détermine la position centrale ω0 et la hauteur H (voir g. 3.30) :

f_th(ω, ω₀, H, b, Γ) = b + ^{H × Γ}

2

(ω − ω₀)2+ Γ2 (3.30)

breprésente la base engendrée par les divers bruits de l'expérience. La largeur Γ est imposée (155 kHz) car elle est censée rester constante d'un enregistrement à l'autre.

L'écart-type moyen des points à la courbe σ est de 16,2 cps/Spix. Cet écart-type est aecté sur la courbe à chaque point de mesure pour évaluer le caractère statistique de leur distribution autour de la lorentzienne. Le rapport signal à bruit d'un tel ajustement est de

H σ=9,0.

• Il faut ensuite tenir compte du fait que le signal de uorescence est proportionnel au carré de l'UV en cavité. On peut avoir accès à hUV2i en utilisant l'écart-type des mesures d'UV sur chaque point (réalisé sur 37 mesures d'1 s) :

hUV²i = hUVi²+ (∆UV)² (3.31) La hauteur déterminée est donc en réalité un nombre de coups par (mV)2 d'UV (H =

Figure 3.30: Ajustement direct des points ex-périmentaux par une lorentzienne (paramètres ajustés H, b, ω0). . Les points expérimentaux sont obtenus par moyenne sur les pixels non frappés par des rayons cosmiques dans la ré-gion d'intérêt de la caméra. Les barres d'er-reur traduisent l'écart-type moyen des points à la courbe ajustée (σ=16,2 cps/Spix). Hauteur ajustée : H=145 cps/Spix.

L'écart-type obtenu par cet ajustement est de 10,7 cps/Spix, ce qui conduit à améliorer le rapport signal à bruit à 14.

• Il faut ensuite prendre en compte les coups parasites associés à l'ultraviolet, dont les valeurs moyennes de l'intensité pour chacun des 31 points de mesures ont été mesurées (voir g. 3.31). On détermine ainsi un coecient Cuv en coups/Spix/mV(UV) représentant la meilleure correction des coups engendrés par l'ultraviolet possible. Il est donc possible d'esti-mer l'intensité moyenne d'UV lors d'un enregistrement par le produit de ce coecient et de la valeur moyenne de l'intensité UV enregistrée par la détection synchrone (en mV). Ceci per-met de s'aranchir des problèmes de dérive de la photodiode UV et de la détection synchrone mentionnés plus haut.

•On corrige la dérive linéaire en ajoutant à l'intensité collectée sur la barrette un nombre de coups proportionnel au numéro de l'image (off ' 0,06 coups/Spix/n(image)). On soustrait toujours les 100 coups de décalage électronique.

L'ajustement minimise nalement la quantité suivante, avec comme paramètres libres h,

b, ω0 et Cuv (voir g. 3.33) :

31

X

i=1

[f_th(ω_i, ω₀, h, b, Γ)hU V i²_i + CuvhU V i_i+ off × i − f_exp(ω_i)]² (3.32) où fexp(ω_i) sont les données après moyenne sur la caméra.

Le rapport signal à bruit est ainsi encore amélioré jusqu'à 31,5.

Figure 3.31: Enregistrement de l'UV en champ nul. Chaque point représente 37 s d'inté-gration, portant la durée totale de cet enregistrement à 20 minutes. A gauche, table d'UV issue de la détection synchrone (<UV>=5,1 mV) et écart-types associés. A droite, table cal-culée d'intensité UV au carré (<UV2>=26,7 mV). Les courbes sont tracées en fonction de la fréquence absolue du laser Ti :Sa continu.

Figure 3.32: Ajustement par une lorentzienne des points expérimentaux corrigés de hUV2i

(paramètres ajustés h, b, ω0). Les barres d'er-reur traduisent l'écart-type moyen des points corrigés à la courbe ajustée(σ=10,7 coups). Hauteur ajustée : h=5,62 cps/Spix/mV2 (hau-teur réelle h × hUV2i=150 cps/Spix).

Figure 3.33: Ajustement par une lorentzienne des points expérimentaux corrigés de hUV2iet du bruit parasite proportionnel à hUV i (paramètres ajustés h, b, ω0et Cuv). Ecart-type moyen à la courbe : σ=4,6 coups. Base : 146 cps/Spix ; signal : 5,41 cps/Spix/mV2 (145 cps/Spix) ; Position du centre de la lorentzienne : 365 342 867 079,5 (2,8) kHz. Position atomique : 2 922 742 936 636 (23) kHz. Coecient UV : Cuv= 27,5 cps/Spix/mV. Intensité réelle UV :

Figure 3.34: χ2 des ajustements en fonction de la largeur de la lorentzienne fth imposée, ici exprimée en unités de fréquence atomique

les enregistrements, le coecient de bruit UV a pu varier sur une plage aussi grande que de 8 à 45 cps/Spix/mV. La correction de la dérive du fond demeure très faible.

Il est primordial de corriger les données par l'UV au-delà d'une simple amélioration du rapport signal à bruit. En eet, au cours d'un enregistrement, le niveau d'UV décroît dans le cas très général. Or la séquence de fréquence, bien qu'elle ne soit pas linéaire, est identique pour tous les enregistrements. Ne pas prendre en compte l'UV aboutirait donc à un eet systématique sur la fréquence centrale de l'ajustement. On pourrait pour pallier ce problème utiliser une séquence de fréquence aléatoire.

La largeur de la lorentzienne donnant les meilleurs résultats sur un grand nombre d'ajus-tements était de 155 kHz au niveau de la fréquence Ti:Sa, soit 1,24 MHz au niveau atomique (voir g. 3.34). Cela correspond bien entendu à un élargissement de la largeur naturelle de la transition (1 MHz).

On peut estimer la pertinence des ajustements a posteriori en vériant la linéarité de la hauteur du signal en fonction de la puissance réelle (Cuv UV) au carré (voir g. 3.35). On peut également noter que sur les ajustements, environ un tiers des points de mesure tombent en dehors de l'ajustement. La distribution des points de mesure semble donc obéir à une statistique suivant la loi normale.