Eets systématiques variants avec le champ magnétique

Champ électrique parasite

On peut envisager l'existence d'un champ électrique parasite dans la zone d'interaction, bien que l'ensemble des parties métalliques de la cavité soit raccordé électriquement et que tous les éléments internes de la cavité (notamment le support du miroir de renvoi placé sous la zone d'excitation, voir g.3.13 et g.4.26) soient recouverts d'Aquadag conducteur.

En eet, nous mesurons le vide de l'enceinte grâce à deux jauges : une jauge Pirani pour le vide primaire, située loin de la zone d'interaction, et une jauge à ionisation pour le vide secondaire. La jauge à ionisation du type Bayer-Alpert est constituée d'une cathode chauée, qui émet des électrons accélérés par un champ intense créé par une haute tension imposée sur l'anode. Les ions résultant des collisions des atomes d'hydrogène avec les électrons sont récupérés sur une grille située entre l'anode et la cathode.

Durant les mesures, la jauge à ionisation était éteinte (allumée, elle est à l'origine d'une forte luminosité). Cependant, lors de son fonctionnement (contrôle de la pression en hy-drogène), elle émet une quantité importante d'électrons. Plusieurs indices laissent à penser qu'une fraction non négligeable de ces électrons parviennent jusqu'à la zone d'interaction. Tout d'abord, les supports verticaux du miroir de renvoi ainsi que le miroir lui-même présentent des traces d'impacts électroniques. De plus, une façon de s'assurer de la présence d'hydrogène ato-mique utilisée auparavant dans l'expérience consistait à mesurer avec un photomultiplicateur

l'émission Lyman-α, qui augmentait sensiblement lorsque la jauge à ionisation fonctionnait. Ceci suggère que des électrons venaient exciter les atomes d'hydrogène dans la zone d'inter-action.

Nous avons vérié que lorsque la jauge est sous tension mais ne mesure pas le vide (pas d'émission d'électrons), les tensions portées par l'anode, la cathode et la grille sont bien nulles. Il demeure cependant possible que lors de la mesure initiale du vide, les surfaces proches de la zone d'interaction se chargent (notamment la surface du miroir de renvoi et du condenseur, non conductrices). Le champ électrique créé peut alors se révéler relativement important dans la zone d'interaction, ces surfaces n'en étant éloignées que de quelques centimètres.

Champ électrique parasite parallèle au champ motionnel Ey

Commençons par discuter l'inuence d'un champ électrique statique parasite Ey dans la direction du champ motionnel créé, horizontale et perpendiculaire à l'axe de la cavité de surtension du jet.

On peut d'abord donner quelques ordres de grandeur. L'ajout d'un tel champ ne modie pas la position en B = 0 de la raie, le décalage Stark quadratique étant du type :

δ_Stark = ^{(Ey+ v × B)2}

∆ν_SP (4.48)

Par contre, au voisinage du croisement de niveaux, le champ motionnel v×B est de l'ordre de 500 mV/cm pour un atome de vitesse égale à 2,7 km/s. Pour une valeur donnée de ∆νSP, le décalage Stark eectif sera donc :

δ_Stark(E_y) ' δ_Stark(E_y = 0)(1 + ^Ey

vB⁾

2 ' δ_Stark(E_y = 0)(1 + 2^Ey

vB⁾ (4.49)

Il sut donc d'un champ Ey = −25mV/cm pour modier le décalage Stark de 10 %. Par exemple, pour B ' 171G, l'eet Stark serait ramené d'environ 85 kHz à 76,5 kHz. C'est toute l'amplitude de la dispersion en champ magnétique qui serait diminuée, ce qui conduirait à sous-estimer l'eet Doppler du second ordre.

En restant dans le modèle simple où les courbes expérimentales sont ajustées par des lorentziennes, on peut recalculer l'eet Doppler attendu en fonction de B pour diérentes valeurs de Ey et de σ. On rajoute alors à chaque point expérimental du tableau p.147 l'eet Doppler, puis on calcule la dispersion pondérée des valeurs obtenues pour la fréquence absolue sans eet Doppler (c'est-à-dire le χ2). Nous avons représenté les variations du χ2 sur la gure 4.27.

On constate tout d'abord que les incertitudes sur σ et sur Ey sont fortement corrélées. Le

χ2 prend ses plus faibles valeurs suivant une courbe C du plan (σ, Ey), qui s'approche d'une droite. On peut interpréter simplement ce résultat. En eet, les deux paramètres σ et Ey

règlent l'amplitude de la dispersion en champ magnétique. Il existe donc toujours en première approximation un couple (σ, Ey) qui rend compte de la dispersion des points expérimentaux.

Figure 4.27: Variations du χ2 avec σ en m/s et Ey en mV/cm. Ey est orienté positivement dans le sens du champ motionnel.

Figure 4.28: Variation de χ2 avec σ, Ey étant tel que χ2 soit minimal à σ xé.

Cependant, les variations de σ modient la fréquence sans eet Doppler déduite, au contraire des variations de Ey. Toute détermination ajustant les deux paramètres Ey et σ sera donc aectée d'une incertitude très importante.

La dispersion minimale est obtenue pour les valeurs suivantes :

σ₀ = 1, 366 km/s (4.50)

E_y,0 = 27, 3 mV/cm (4.51)

Nous eectuons un ajustement avec 4 points de mesures, portant sur deux paramètres. Pour déterminer l'incertitude sur σ, nous commençons par déterminer, à σ xé, le champ

E_y pour lequel le χ2est minimal (par un ajustement parabolique). Ceci nous permet d'obtenir la projection dans le plan (σ, χ2) de la courbe C (voir gure 4.28). La parabole intercepte la droite χ2 = χ2

min(1 + 1

4−2) à une distance de 270 m/s, égale à l'incertitude. Elle est bien entendue très supérieure à celle obtenue avec σ comme seul paramètre ajustable.

On peut procéder de façon similaire pour l'incertitude sur Ey, en travaillant avec la pro-jection dans le plan (Ey, χ2). L'incertitude sur Ey est de 55 mV/cm, encore une fois car le fonds de la courbe 4.27 est très plat.

Enn, la fréquence absolue de la transition augmente avec σ et avec Ey, c'est donc bien sui-vant la courbe C que l'incertitude sur la fréquence de transition sera maximale. On détermine les fréquences suivantes :

couple de paramètres f1S−3S(F = 1)(kHz) (σ₀, E_y,0) . . .693,9 (σ_min, E_y,min) . . .676,3 (σ_max, E_y,max) . . .716,7 (σ_min, E_y,max) . . .666,0 (σ_max, E_y,min) . . .729,3 On en déduit : f_1S−3S(F = 1) = 2 922 742 936 694(36) kHz (4.52)

Il est donc impossible de déterminer a posteriori une valeur précise du champ électrique parasite avec les points de mesure dont nous disposons. Puisque la fréquence de transition attendue est comprise dans ce large intervalle de fréquences, on peut trouver une combinaison de Ey et σ valable : pour un jet thermique avec σ = 1, 57 km/s, un champ Ey ' −30mV/cm conduirait à une fréquence f1S−3S(F = 1)proche de la valeur attendue. Ceci doit néanmoins demeurer à l'état d'hypothèse.

Cet eet systématique nous apparaissant comme le plus probable pour expliquer le dé-calage observé, nous avons tenté de mettre en évidence la présence supposée d'un éventuel champ parasite de même direction que le champ motionnel induit. Pour ce faire, nous avons retourné le sens du champ magnétique créé par les bobines, espérant observer une diérence de fréquence à 171,2 G entre les deux congurations. Dans la conguration initiale, les mesures donnent f(171, 2G, B↑) = . . . 679, 6 ± 5, 8 kHz. Dans la conguration où B est dirigé vers le sol, f(171, 2G, B↓) = . . . 655, 9 ± 14, 4kHz. Nous pensons que la statistique des mesures avec

B_↓ est insusante pour conclure avec certitude.

Champ électrique parasite perpendiculaire au champ magnétique Ex

Si le champ parasite est orienté suivant l'axe Ox, le champ total ~E_x+ ~v ∧ ~B demeure dans le plan orthogonal à l'axe de quantication imposé par ~B. Du point de vue du déplacement des fréquences de transition de l'atome, tout se passe donc comme si le champ ~E_y = E_y~u_y de la section précédente était remplacé par un champ ~E dont la norme vaut :

E =^pE2 x+ (vB)2 ' vB(1 +¹ 2⁽ E_x vB⁾ 2) (4.53)

car au voisinage du croisement de niveaux, |Ex| reste a priori faible devant le champ motionnel de 500 mV/cm. Le décalage Stark s'écrit alors :

δ_Stark(E_x) ' δ_Stark(E_x= 0)(1 + (^Ex

vB⁾

La correction est donc du second ordre pour Ex, alors qu'elle était du premier ordre pour

E_y. Pour Ex= 50mV/cm, δStark ne change que de 1%. Les corrections liées à Ex demeurent donc de l'ordre du kHz.

Champ électrique parasite parallèle au champ magnétique Ez

Si l'on admet que les surfaces chargées sont les surfaces des optiques, a priori non conduc-trices, c'est dans la direction Oz que le champ parasite sera le plus important. L'eet d'un tel champ semble pourtant au premier abord moindre que celui d'un champ orienté suivant Oy. En eet, les règles de sélection de l'opérateur dipolaire électrique imposent |∆L| = 1 et ∆m_F = 0. Ainsi, chacun des deux niveaux d'où provient principalement la uorescence est couplé à un niveau 3P1/2 et deux niveaux 3P3/2 relativement plus éloignés en énergie :

niveau de orescence niveaux couplés 3P_1/2(F = 1, m_F = 1) 3S_1/2(F = 1, m_F = 1) 3P_3/2(F = 1, m_F = 1) 3P_3/2(F = 2, m_F = 1) 3P_1/2(F = 1, m_F = −1) 3S_1/2(F = 1, m_F = −1) 3P_3/2(F = 1, m_F = −1) 3P_3/2(F = 2, m_F = −1) 3S_1/2(F = 1, m_F = 0) 3P_1/2(F = 1, m_F = 0) 2 niveaux 3D3/2 2 niveaux 3D3/2

On peut négliger le déplacement dû aux niveaux 3P3/2, dont les fréquences sont situées à plus de 2 GHz des niveaux 3S1/2. On peut également se contenter d'un calcul classique de perturbation stationnaire pour estimer le déplacement Stark dû aux niveaux 3P1/2 δ3S

Stark : δ^3S_Stark = + ^{| < s|HS|p > |} 2 p (E_p− E_s)2+ (Γ_p− Γ_s)2 ' ^{| < s|HS|p > |} 2 p E_s− E_p (4.55)

Le signe positif vient du fait que pour B < 300 G, le niveau 3S1/2(F = 1, m_F = ±1)a une énergie supérieure au niveau 3P1/2(F = 1, m_F = ±1). L'élément de matrice de l'hamiltonien s'écrit [60] :

< s|H_s|p >= 1, 279(9^√2)¹

3^{× Ez} (4.56)

où Ez est exprimé en V/cm et < s|Hs|p >en MHz.

En se référant à la structure Zeeman, on en déduit pour chaque valeur de B un coecient de couplage à multiplier par E2

z. Par exemple, pour un atome se déplaçant à 3 km/s avec

B = 181G (donc Ey = 543mV/cm), un champ parasite Ezde 50 mV/cm déplace les niveaux 3S_1/2(F = 1, m_F = 1) et 3S1/2(F = 1, m_F = −1) de respectivement 1,3 kHz et 3,9 kHz vers

les hautes fréquences. La conséquence principale est un déplacement du champ magnétique auquel se produit le croisement plutôt qu'une variation sensible de l'amplitude de la dispersion. An de pallier la méconnaissance du champ électrique, nous projetons d'installer une grille entre la jauge à ionisation et la cavité pour capter les électrons émis lors de la mesure du vide secondaire, et d'utiliser initialement la jauge à ionisation le moins longtemps possible. On peut envisager de laisser à une ouverture xe la microfuite qui alimente la décharge en dihydrogène, et de couper l'arrivée d'hydrogène en fermant directement la bouteille de H2.

Autres eets dépendant du champ magnétique

•Champ magnétique parasite

Il paraît peu vraisemblable qu'un champ magnétique parasite susant, de quelques Gauss, puisse exister dans la zone d'interaction.

•Couplage avec les niveaux 3D

La connaissance de la position du niveau 3P1/2(F = 1, m_F = 0)est bien entendue cruciale pour établir la bonne forme théorique de la courbe de dispersion. Nous avons donc cherché à quantier le déplacement par eet Stark de ce niveau.

Le niveau 3P1/2(F = 1, m_F = 0)est presque équivalent en champ fort au niveau 3P1/2(mJ = 1/2, mI = −1/2) (les moments magnétiques sont alors découplés). Ce niveau est déplacé par un couplage Stark avec les 8 niveaux 3D suivants (règles de sélection ∆L = 1, ∆mF = ±1) : 3D_3/2(F = 1, m_F = ±1), 3D3/2(F = 2, m_F = ±1), 3D5/2(F = 2, m_F = ±1) et 3D3/2(F = 3, m_F = ±1). On ne tiendra en première approximation compte que des deux niveaux les plus proches en énergie, presque équivalents à 3D3/2(m_J = −3/2, mI = 1/2) et 3D3/2(m_J = −1/2,

m_I= −1/2).

Ces niveaux étant assez éloignés en énergie, on peut encore calculer le déplacement Stark

δ3P

Stark simplement, l'énergie des niveaux 3D étant supérieure à celle du niveau 3P , par :

δ^3P_Stark = − ^X niv.3D | < p|H_s|d > |² p (E_p− E_d)2+ (Γ_p− Γ_d)2 ' ^X niv.3D | < p|H_s|d > |² E_p− E_d (4.57)

On a représenté sur la gure 4.29 le décalage entre les fréquences de transition ajustées par une lorentzienne en tenant compte ou pas du couplage avec les niveaux 3D, en fonction du champ magnétique. On constate que ce couplage introduit une diérence de fréquence inférieure à 20 Hz, et donc complètement négligeable au niveau de précision souhaité.

Figure 4.29: Déplacement de fréquence de la transition 1S − 3S(F = 1, mF = ±1) suite au couplage du niveau 3P1/2(F = 1, m_F = 0) avec des niveaux 3D, en fonction du champ magnétique. Distribution de vitesse : n = 3 et σ = 1, 5 km/s.

Nous avons jusqu'ici supposé que les populations des niveaux 3S1/2(F = 1, m_F = ±1) étaient égales. Le gradient de champ magnétique, bien que faible, est à l'origine d'une sépa-ration identique à l'expérience de Stern et Gerlach, dont on se propose de calculer l'ordre de grandeur.

La force magnétique est de l'ordre de F = µBdB_z

dz , où µB' 10−23J.T−1 est le magnéton de Bohr, et ^dB_dz^z le gradient de champ magnétique dans la direction de l'axe des bobines. En se référant à la gure 4.8 de gauche, on peut déterminer sur l'axe le gradient vertical de champ. Celui-ci, pour |z| < 1cm, est linéaire avec z. Il est raisonnable de supposer que le waist de la cavité de surtension UV est décalé de quelques millimètres au plus par rapport à la position z = 0. Pour z = 4mm, on a ^dB_dz^z ' 10−2 T/m, donc F ' 10−25N.

On remarque sur la gure 4.8 de droite que le jet atomique ne traverse une région où les champs sont intenses que sur une longueur de 10 cm. Pour un atome de vitesse égale à 3 km/s, le temps de traversée est t = 30µs. Le déplacement ∆x relatif des deux composantes

m_F = ±1 est donc de l'ordre de : ∆x ' 2^F m^t 2 ' 2^µB m dB_z dz ^t 2 ' 0, 1µm (4.58)

Ainsi ∆x demeure très petit devant w0 = 48µm, la largeur de la zone d'excitation. L'ap-proximation réalisée est donc correcte à quelques 10−3.

4.4.2 Eets systématiques indépendants du champ magnétique