Le champ magnétique dans l'expérience

Production

Le champ magnétique est produit par une paire de bobines placées le plus près possible de la zone d'interaction autour de l'enceinte à vide (distance moyenne de 11,6 cm pour un rayon moyen de 34 cm). Pour obtenir un champ magnétique supérieur à 200 Gauss compte-tenu de ces dimensions, il est nécessaire de faire circuler des courants de l'ordre de 150 ampères. Les bobines sont donc fabriquées en tube de cuivre creux dans lequel on fait circuler de l'eau. L'échauement de l'eau peut atteindre 50C pour des courants importants, et c'est la viscosité

Figure 4.3: A gauche, déplacement par eet Stark de la transition 1S-3S en fonction du champ magnétique, pour un atome de vitesse 3 km/s. Le zéro en pointillés représente la position de la transition pour un atome au repos. En pointillés longs, position en champ magnétique nul. Courbe (a) et (b), positions des transitions 1S-3S(F = 1, mF = 1)et 1S-3S(F = 1, mF = −1) respectivement. Courbe (c) : eet global pour la uorescence détectée mF = ±1. A droite, largeur à mi-hauteur de la lorentzienne ajustée en fonction du champ magnétique.

Figure 4.4: Evolution des courbes de déplace-ment par eet Stark pour des atomes de vitesse 1,2,3 et 4 km/s ((a)→(d)). En pointillés, dé-placements en champ nul pour chaque vitesse (−ν0^v

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2c2). La vitesse de l'atome règle l'ampli-tude de l'eet tandis que la structure Zeeman impose les abscisses des maxima et des minima.

Figure 4.5: Variation linéaire de la résistance des bobines avec la température, qui s'accorde avec la variation linéaire de la résistivité du cuivre à cette température. Coecient ajusté 4.09 Ω/K.

de l'écoulement qui impose le débit.

Ces bobines étaient auparavant alimentées par une ancienne alimentation d'électro-aimant, dont la stabilité et la reproductibilité laissaient à désirer. De plus la seule mesure précise du champ en temps réel reposait sur une mesure de la tension aux bornes des bobines. Nous avons eu l'occasion de remarquer lors des enregistrements que la résistance de la bobine évoluait au cours de la journée, sans doute pour des raisons thermiques (voir g. 4.5). Il est clair que le bon indicateur du champ est le courant.

Nous avons mis en place des nouvelles alimentations de courant très stables (Delta Elek-tronika SM 30-100 D) et qui disposent d'une lecture intégrée du courant. Nous avons construit l'alimentation en jumelant deux blocs qui peuvent chacun délivrer jusqu'à 100 ampères sous 50 V. Le lien électrique entre les deux alimentations est à l'origine d'une résistance de contact que nous avons pu estimer à 3,1 ×10−3Ω. Elles fonctionnent dans une conguration maître-esclave. Leur stabilité en courant est meilleure que 2 × 10−3. Il est ainsi facile de se repositionner jour après jour au même champ magnétique avec une précision meilleure que le Gauss. Ceci a été essentiel lors de la série de mesures qui s'est étalée sur plusieurs semaines, pour seulement quatre valeurs du champ magnétique.

Le champ magnétique terrestre est éliminé dans les deux directions perpendiculaires à l'axe de quantication par deux bobines de compensation. Les expériences eectuées en l'absence de courant dans les bobines ont donc eu lieu pour un champ terrestre BT,Z de -290 mG environ, le champ magnétique étant orienté vers le ciel.

On peut calculer le champ créé par N spires circulaires de rayon R, placées à une distance

D et parcourues par I. Le champ créé au centre d'un tel dispositif vaut :

B = µ₀N ^R2

(R2+ (^D₂)2)3/2I (4.3)

Calibration

La calibration du champ magnétique a été eectuée pour les champs faibles (< 5 G) à l'aide d'une sonde à eet Hall, tandis que pour les champs forts c'est l'atome d'hydrogène qui a servi de référence. En eet, on utilise la variation avec B de la fréquence de la transition 1S_1/2(F = 1, m_F = 0) → 3S_1/2(F = 1, m_F = 0) (cf g. 4.2). Cette dépendance est calculée via l'hamitonien Zeeman [63].

Le rapport signal à bruit est moindre avec un tiers des atomes, limitant la détermination de la fréquence centrale sur un de ces enregistrements à environ 100 kHz, c'est-à-dire ±0, 1 G pour le champ magnétique (ce qui reste meilleur que la reproductibilité des alimentations). La linéarité du champ magnétique demeure remarquable, comme on le voit sur la gure 4.6.

La calibration du champ magnétique montre que le champ mesuré Bexp en Gauss s'écrit comme :

B_exp = B_T,Z+ 1, 446 I (4.4)

On réalise donc une bonne approximation de bobines idéales de type Helmholtz.

La connaissance du champ magnétique ne constituera donc pas une source d'incertitude lors des mesures de fréquence de la transition eectuées en champ magnétique, qui se situent au voisinage des extrema de la courbe de dispersion. Elle pourrait néanmoins devenir une source d'erreur au voisinage de B = 181G, là où la dispersion par eet Stark motionnel est très piquée.

Homogénéité

Nous avons également cherché à préciser l'uniformité du champ obtenu par les bobines de Helmholtz dans la zone d'interaction. En eet, un gradient de champ magnétique important pourrait être à l'origine d'une déviation du jet atomique. Par ailleurs, un champ non uniforme conduirait à un déplacement des niveaux par eet Stark diérent d'une région de la zone d'interaction à une autre.

Pour nous rapprocher du bobinage réel, d'extension spatiale non nulle, nous avons été aidé par S. Batut et R. Battesti, qui disposaient d'un logiciel de calcul approprié.

Le bobinage réel de Nreelspires a été en première approximation assimilé à un bobinage non compact de Nsim spires an de simplier les calculs (voir g. 4.7). Il sut alors de considérer qu'un courant Ireel× (N_reel/N_sim) circule dans les spires du bobinage non compact an de retrouver les mêmes champs créés à grande distance.

La forme creuse ou pleine des conducteurs n'a pas d'importance à grande distance du bobinage, puisque seul le courant enlacé importe dans le théorème d'Ampère.

Le calcul présenté ici a été eectué pour une intensité réelle de 150 A. Le champ créé au centre est de 215,45 Gauss. On trouve donc dans le cadre de cette modélisation et hors champ magnétique terrestre B ' 1, 436G/A, cohérent avec le modèle liforme. On a représenté sur

Figure 4.6: Champ magnétique vu par les atomes en fonction du courant total débité par les alimentations.

Figure 4.8: A gauche : Bz(r = 0, z) où z = 0 représente le plan médiateur des deux bobines. A droite : Bz(r, z = 0). Le rayon intérieur des bobines est 154,5 mm et l'écart des deux bobines de 80 mm.

la gure 4.8 les prols de la composante axiale du champ magnétique Bz sur l'axe et le long d'un axe perpendiculaire à l'axe de symétrie, compris dans le plan médiateur.

On peut ainsi établir une carte de la composante Bz du champ dans la zone d'interaction, c'est-à-dire dans le plan médiateur des bobines de Helmholtz Oxy (cf gure 4.9). On constate que pour des points situés aux limites de la zone d'interaction (x ' 6, 5 mm), l'écart sur

B_z demeure limité à 0,15 G environ. La non-uniformité de Bz dans la zone de détection est inférieure à 7 × 10−4. On pourra donc considérer avec une très bonne approximation que tous les atomes sont soumis au même champ magnétique statique.

De plus, en utilisant la conservation du ux du champ magnétique, on peut déterminer la composante radiale du champ Br au voisinage de l'axe :

B_r = −^r 2

dB_z(r = 0, z)

dz dB_z(r = 0, z)

dz est nul pour z = 0. Br demeure donc très faible au sein de la zone d'inter-action. Par exemple, pour z = 2 cm (donc en dehors de la zone), ^{dBz(r = 0, z)}_dz ' 2, 5 × 10−2

T/m, et donc Br' 0, 8G.

Figure 4.9: Carte de la composante axiale Bz du champ magnétique dans le plan médiateur

Oxy des bobines.