Contrôle du taux de répétition

Le principe de l'asservissement du taux de répétition est une boucle à verrouillage de phase entre le taux de répétition (ou une de ses harmoniques) et une référence de radio-fréquence extérieure. La longueur de la cavité peut être ajustée grâce à la cale piézo-électrique montée derrière le miroir M3.

Signal d'erreur de phase

Nous avons la chance de disposer d'un lien par bre optique entre notre laboratoire et le SYRTE situé à l'Observatoire de Paris, responsable du Temps Atomique Français. Ceci nous permet d'utiliser comme référence de fréquence le standard à 100 MHz du SYRTE. L'équipe du BNM module une diode laser à 1,55 µm, longueur d'onde standard des télécommunications, par un signal à 100 MHz verrouillé en phase sur un maser à hydrogène dont l'exactitude est contrôlée par le standard de fréquence de l'horloge à césium (Temps Atomique International). Après un parcours dans la bre d'environ 3 km, la démodulation au laboratoire grâce à une autre diode fournit un signal à 100 MHz avec un rapport signal à bruit de 85 dB dans une bande d'analyse de 1 kHz. La abilité d'un lien par bre optique a été quantiée par notre équipe précédemment [15], ainsi qu'au LPL sur des distances supérieures et aux longueurs d'onde que nous utilisons actuellement [2]. Elle est pour l'instant inférieure au bruit intrinsèque du maser à hydrogène, qui s'élève à 10−13/^√Hz. La présence de la bre ne dégrade donc pas pour nous de façon signicative la validité de la référence de fréquence. Pour que la référence de fréquence ne soit pas un facteur limitatif de la précision des mesures absolues de fréquences optiques, il faut que l'incertitude relative du standard soit petite devant l'incertitude admissible au niveau des mesures optiques. Comme l'objectif est une mesure à 3 × 10−13, il sut que l'exactitude du standard soit connue à mieux que 10−14. Ceci est largement réalisé puisque l'exactitude des horloges à fontaine de Cs peut atteindre 10−15.

En termes de stabilité à court terme du taux de répétition, il semble préférable de ver-rouiller en phase une harmonique élevée du taux de répétition. En eet, toute boucle de phase comporte un bruit électronique résiduel, et on gagne donc a priori un facteur N sur le bruit résiduel du taux de répétition si on verrouille sur l'harmonique d'ordre N. Nous avons choisi N=11 qui correspondait au gain maximal des amplicateurs RF dont nous disposions.

Il reste donc à produire un signal autour de 11 GHz issu du 100 MHz standard et à le mélanger à l'harmonique N du taux de répétition pour obtenir un signal d'erreur de phase. Nous avons pour ce faire mis en place une chaîne hyperfréquence dont nous allons préciser les éléments (voir g. 2.12).

Le signal à 100 MHz provenant de la bre est envoyé après amplication dans une diode (SRD 33002) dont on utilise la non-linéarité pour générer des harmoniques élevés de 100 MHz. On utilise ensuite un ltre accordable YIG pour sélectionner la raie à 11 GHz de ce peigne, l'impédance d'entrée étant ajustée grâce à une pointe amovible. Les autres harmoniques ont

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 -250 -150 -50 50 150 250 fréquence-11 GHz (MHz) d B m -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 -500 -250 0 250 500 fréquence-11 GHz (kHz) d B m

Figure 2.13: Signal à 11 GHz en sortie du ltre dans une bande d'analyse de 100 kHz (à gauche) et après l'oscillateur YIG dans une bande d'analyse de 1 kHz (à droite).

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 -500 -250 0 250 500 fréquence-12*frep (kHz) d B

m Figure 2.14: 12ème harmonique du taux de

répétition (frep=890 MHz), dans une bande d'analyse de 1 kHz.

un taux de réjection de 25 dB (voir g. 2.13). Pour réduire ces bandes latérales, on verrouille en phase un oscillateur YIG sur le pic à 11 GHz amplié. La sortie de l'oscillateur YIG donne un pic à 11 GHz standard avec un rapport signal à bruit de 70 dB dans une bande d'analyse de 1 kHz (voir g. 2.13).

Par ailleurs, le taux de répétition est mesuré directement en prélevant une fraction du faisceau femtoseconde (2 mW) sur une photodiode rapide (Pulsar BT-28-463/1D) après foca-lisation. Après un passage dans deux amplicateurs hyperfréquences successifs, on obtient le taux de répétition et ses harmoniques. Les pics dont le rapport signal à bruit est important (30 dB dans une bande d'analyse de 300 kHz) sont compris dans la bande passante des am-plicateurs, entre 6 et 18 GHz, avec un optimum autour de 11 GHz. Le pic centré à 12 × frep

présente un rapport signal à bruit de 65 dB dans une bande d'analyse de 1 kHz (voir g. 2.14).

Après mélange des voies (1) et (2) dans M1, on ramène la diérence (11 GHz- 12 ×frep) à fréquence nulle en remélangeant avec un synthétiseur RF dans M2. C'est par la suite la

fréquence de ce synthétiseur qui permettra de faire varier la fréquence du peigne quand le taux de répétition est asservi. Après passage par un ltre passe-bas (coupure à 5 MHz), on obtient nalement le signal d'erreur en phase recherché.

Correction proportionnelle intégrale (PI)

La rétroaction s'eectue sur la cale piézo-électrique après passage par une correction pro-portionnelle intégrale.

En l'absence de correction intégrale, les éléments intervenant dans la rétroaction sont la résistance de sortie Rs de l'amplicateur haute tension qui pilote la cale piézo-électrique, sa capacité de sortie Cs, le gain linéaire G ajouté par la rétroaction et la capacité de la cale

C_p elle-même. Nous avons d'abord essayé de mesurer Cp. En eet, pour Cs nul et Rs = 2, 5 kΩ la boucle d'asservissement se met à osciller, au-delà d'une certaine valeur du gain, à une fréquence de 5 kHz. La cale piézo-électrique sie, eet d'une résonance mécanique. Cette oscillation apparaît lorsque le diagramme de Bode en boucle ouverte coupe l'axe de gain unitaire à une fréquence supérieure ou égale à la fréquence de coupure fc du ltre passe-bas formé par Rs et Cp. En eet la phase associée à la rétroaction devient alors négative, ce qui engendre l'oscillation. On peut donc déduire de cette mesure la valeur de Cp :

C_p= ¹

2πR_sf_c ^{' 13 nF} (2.27)

Cette valeur est proche des 15 nF annoncés par le constructeur. Cependant à gain plus faible il demeure des uctuations à haute fréquence importantes, l'amplicateur haute tension étant peu ltré, qui sont ampliées à l'approche de fc.

Il est donc nécessaire d'augmenter le gain à basse fréquence en rajoutant une correction intégrale. La boucle à verrouillage de phase est du second ordre, utilisant des ltres RC (voir g 2.15).

Reste à régler le gain de la boucle de rétroaction via le potentiomètre de 100 kΩ. Nous maintenons toujours le gain à une valeur juste légèrement supérieure au gain nécessaire à l'accrochage. En eet, le laser est plus stable à très court terme que la référence, et augmenter le gain revient à transférer au laser la stabilité du standard à des fréquences de plus en plus élevées. Ceci conduit dans notre cas à un élargissement du battement d'une raie du peigne avec une fréquence extérieure. Le rôle du standard est donc principalement d'assurer la stabilité sur des échelles de temps supérieures à la milliseconde, et la valeur absolue de la fréquence mesurée.