Emission gamma et modèle de fonction force gamma

(A.35) Où σ est le paramètre de spin cut-o qui représente la dispersion des spins autour de J. Pour des actinides dont l'énergie d'excitation est proche de Sn, les valeurs de spin cut-o sont typiquement de l'ordre de 7-8 ~. Diérents modèles décrivent ce paramètre dont les valeurs sont généralement associées à une incertitude élevée ce qui impacte directement la construction de la densité de niveaux. L'étude de ce paramètre est, pour cette raison, un sujet de recherche très important pour une détermination plus précise des densités de niveaux.

A.2.2.5. Emission gamma et modèle de fonction force gamma

Au cours de la désexcitation statistique par émission gamma, le noyau composé, dans un état initialement excité, émet une cascade de x gammas jusqu'à atteindre l'état fonda-mental selon :

(A + 1)^∗→ (A + 1) + xγ (A.36)

Toute loi de désexcitation est construite sur des règles de sélection et de conservation. Pour la désexcitation par émission gamma, le rayonnement emporte un moment angulaire

qui sera ici noté L, dont les valeurs dépendent des états de spin des niveaux initiaux et naux :

|J_i− J_f| ≤ L ≤ J_i+ J_f (A.37)

L'équation du nombre moyen de voies ouvertes pour l'émission gamma du noyau com-posé est donnée par :

< N_γ(E^∗, J^π) >= 2πC[ P ´ etats discrets P Jfπf P XLf_XL(ε_γi).ε^2L+1_γi δ_i +
_E∗ Econt P Jfπf P XLfXL(εγ).ε^2L+1_γ ρ(E^∗− ε_γ, J_f, π_f)dε(A.38)γ] La première somme P_XL s'eectue sur toutes les transitions de multipolarités XL accessibles. Le type de transition d'un niveau vers un autre est de nature électrique si X = E ou de nature magnétique si X = M. L = 1,2,3... correspond à la multipolarité de la transition. La seconde somme P_Jfπf s'eectue sur tous les niveaux naux de moment angulaire Jf,πf qui peuvent être déduits des règles de sélections suivantes:

π_f = π_i(−1)^L+1pour les transitions ´electriques E_L (A.39)

πf = πi(−1)^Lpour les transitions magn´etiques ML (A.40) Le troisième terme somme porte sur l'énergie des gammas émis entre le niveau de départ d'énergie E∗ et le niveau d'arrivée d'énergie inférieure. Une distinction est faite entre la partie discrète δi et continue ργ(E^∗− ε_γ, J_f, π_f) de la description de la densité de niveaux du noyau composé. fXL est appelée fonction force gamma (gamma strength function) et dépend directement de l'énergie εγde transition entre le niveau initial et nal. La description de la densité de niveaux et de la fonction force est donnée par diérents modèles qui seront développés ultérieurement. Enn C est une constante utilisée an de normaliser < Nγ > à une mesure expérimentale de largeur de décroissance radiative Γ_γ obtenue dans la région des résonances. Cette normalisation est indispensable an d'éviter un biais important des valeurs de < Nγ> .

Comme l'indique l'équation A.38, le processus de désexcitation du noyau composé par émission gamma peut être décrit au moyen des fonctions force gamma fXL(ε_γ). En général, seules sont considérées les transitions dipolaires électriques (X = E et L = 1) car elles sont très majoritaires par rapport aux autres transitions. Les ordres de grandeur entre la probabilité d'occurrence P d'une transition électromagnétique en fonction d'une autre selon l'indice de multipolarité L et le type de transition X sont dénies par les estimations de Weisskopf [Bla52]:

P (E₁) ≈ 102P (M₁)

A. Principe de la méthode de substitution : aspects théoriques

Ainsi, d'après les estimations de Weisskopf, une transition électrique dipolaire E1 est environ 100 fois plus probable qu'une transition magnétique dipolaire M1. De la même manière, une transition électrique octupolaire E2 est environ 1000 fois moins probable qu'une transition E1.

Les phénomènes d'émission et d'absorption gamma peuvent tous les deux être décrits au travers des fonctions force gamma [Lon86, Bar73]. Il y a deux types de fonctions force gamma : une est reliée à la largeur radiative d'émission gamma Γγ. Pour les transitions E₁, celle-ci s'exprime selon :

f_E1(εγ) = ^{< Γγ(εγ) > .ρ(E} ∗, J^π) ε3

γ

(A.42) L'autre type de fonction de force dépend de la section ecace d'absorption d'un gamma :

fE1(εγ) = ¹

3(π~c)2.^{σabsE1(εγ)}

εγ (A.43)

Où σabs_E1(εγ) est la section ecace de photo-absorption d'un photon E1 à partir de l'état fondamental du noyau considéré. L'absorption et l'émission de gammas d'énergie allant jusqu'à environ 20 MeV est principalement gouverné par l'excitation ou la dé-sexcitation de la résonance géante dipolaire (GDR). Les deux types de fonction force sont supposées égales et de forme lorentzienne. De manière générale, la fonction force gamma mesurée, dont les données couvrent des énergies gammas inférieures au Sn, est extrapolée à des données connues pour des énergies gammas supérieures au Snprovenant de la fonction force déduite des réactions photonucléaires (γ, x).

Trois modèles diérents de fonctions force développés pour les transitions E1 sont couramment utilisés pour les calculs de modèles statistiques : le Standard LOrentzian Model (SLO), le Enhanced Generalized LOrentzian Model (EGLO) et le modèle Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB).

Standard LOrentzian Model (SLO) On suppose dans ce modèle que la forme de la section ecace de photo-absorption d'un photon E1 est indépendante du niveau excité atteint par le noyau suite à l'absorption du photon : c'est l'hypothèse de Brink [Axe62] qui permet de réécrire la fonction force selon :

f_E1(ε_γ) = ¹ 3.10.(π~c)2.σ_rΓ_r. ^εγΓr (ε2 γ− E2 r)2+ ε2 γΓ2 γ (A.44) Avec σr ≈ 100 mb, Er ≈ 15 M eV et Γr ≈ 5 M eV. Les paramètres utilisés correspon-dent à l'amplitude de la section ecace à son maximum σr, à l'énergie de la résonance Er, et à sa largeur Γr. Globalement, les résultats de fonction force gamma pour des gammas d'énergie supérieure à 5 MeV présentent un meilleur accord pour ce modèle que pour ceux décrits par la suite [RIPL].

Figure A.10.: Fonction de force gamma de l'237U pour les modèles SLO, EGLO et HFB (à gauche). Echelle logarithmique et zoom sur une plage réduite d'énergie des gammas émis (à droite).

Enhanced Generalized LOrentzian Model (EGLO) Ce modèle empirique est proposé par Kopecky et Uhl [Kop90]. Un terme supplémentaire intervient par rapport au modèle précédent en plus d'une dépendance en température du noyau et en énergie de la largeur Γ_r, mettant ainsi n à l'hypothèse de Brink :

fE1(εγ, Ei) = ¹ 3.10.(π~c)2.σrΓr. ^{εγΓK(εγ, Tf)} (ε2 γ− E2 r)2+ ε2 γΓ2 K(ε_γ, T_f) ⁺ 0, 7ΓK(εγ = 0, Ti) E_r2 ! (A.45) Où ΓK(εγ, Tf) est un terme déni précisément dans RIPL [RIPL]. Ti et Tf correspon-dent aux températures du noyau dans l'état initial et nal respectivement. De manière générale, ce modèle de fonction force gamma est en bon accord avec les données expéri-mentales pour des gammas d'énergie inférieure à 3 MeV [RIPL].

Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) Une approche microscopique permet également de déterminer des fonctions force gamma comme celles calculées par Goriely et Khan au moyen d'une approche QRPA (Quasi-particle Random Phase Approximation) [Gor02]. Les valeurs de fonctions force gamma sont présentes dans la base de données RIPL-3. Comparaison des fonctions force gamma pour l'237U A titre d'illustration, la fonction force gamma fE1(εγ) de l'237U est représentée pour les trois modèles sur la gure A.10 : On constate de manière générale des écarts très larges de valeurs entre ces trois modèles. Rappelons que lors de sa désexcitation, l'énergie des gammas émis par le noyau composé est au plus égale à l'énergie d'excitation de celui-ci. Comme la région d'intérêt d'étude de la détermination de la probabilité d'émission gamma se situe aux environs de [Sn-Sn+1] en énergie d'excitation du noyau composé, les valeurs de fonction force d'intérêt se situent donc pour des gammas d'énergie comprise entre [0-Sn+1], plage illustrée sur la gure A.10 (à droite). On constate également de très fortes disparités entre les trois

A. Principe de la méthode de substitution : aspects théoriques

modèles à ces énergies, ce qui entraîne un impact direct sur les résultats de calculs. Tout comme les densités de niveaux, les modèles de fonctions force gamma sourent actuellement d'incertitudes importantes et représentent un sujet de recherche essentiel pour la modélisation de la désexcitation gamma d'un noyau.