Densité de niveaux totale

Modèles phénoménologiques Ces modèles reposent sur l'observation expérimentale montrant que le nombre de niveaux augmente exponentiellement avec l'énergie d'excitation, et aussi sur l'hypothèse que cette tendance se poursuit à plus haute énergie lorsque la détection des niveaux par spectroscopie n'est que partielle. Ainsi la loi mathématique exponentielle décrivant ces modèles ne sera appliquée qu'à partir des énergies d'excitation où le nombre de niveaux détectés expérimentalement ne suit plus une évolution exponen-tielle. Pour les noyaux moins connus pour lesquels trop peu de niveaux ont été mesurés expérimentalement, cette loi s'applique pour toutes les énergies d'excitation.

Chacun des modèles phénoménologiques décrivent la densité de niveaux à l'aide de paramètres qui sont ajustés an de reproduire le plus précisément possible la valeur de l'espacement moyen D0 des résonances neutrons mesurée par spectrométrie. La densité de niveaux est reliée à D0 selon l'équation :

1 D₀ ⁼

(

ρ(S_n,¹₂, π_cible) pour les noyaux Z pair N impair

ρ(Sn, I_cible+¹₂, π_cible) + ρ(Sn, I_cible−¹₂, π_cible) sinon (A.27) D₀ représente une mesure expérimentale de la connaissance de la densité de niveaux au Sn, pour un spin-parité qui dépend du noyau cible. Il est possible de déduire la valeur de la densité de niveaux totale au Snà l'aide de la distribution en spin-parité dénie par l'équation A.26. Au nal, les modèles de densité de niveaux sont ajustés à basse énergie sur les données spectroscopiques des niveaux discrets du noyau, et sur les mesures de D0 à plus haute énergie (au Sn).

Modèle de Gaz de Fermi (FGM) Dans ce modèle, le noyau est considéré comme un gaz de fermions qui n'interagissent pas entre eux. L'utilisation d'un tel modèle n'a de sens que pour des énergies d'excitation susamment élevées où il n'y a plus d'inuence de l'appariement des nucléons sur le nombre de micro-états accessibles du noyau. La densité de niveaux totale s'exprime alors de la façon suivante :

ρ_{F GM}(E) = ¹ 12^√2σ^.

exp(2^√aU ) a¹4U⁵4

(A.28) U correspond à l'énergie d'excitation eective an de tenir compte de l'appariement des nucléons : U = E − n∆ avec n =      −1 (Z pair, N pair)

0 (Z pair, N impair ou Z impair, N pair) 1 (Z impair, N impair)

(A.29) ∆ est un facteur de correction déterminé empiriquement sur un grand nombre de noyaux pour prendre en compte les diérences observées pour les densités de niveaux des noyaux pairs-impairs causé par l'appariement des nucléons. a est le paramètre densité

A. Principe de la méthode de substitution : aspects théoriques

de niveaux qui, décrit par le modèle d'Ignatyuk [Igna75] prend en compte les eets de couche du noyau considéré :

a = ˜a  1 +^δW U ^{[1 − exp(−γU )]}  (A.30) δW est la correction de couche du noyau considéré. Les valeurs des paramètres ˜a et g sont données par des systématiques eectuées sur un grand nombre de noyaux que l'on trouve dans la base RIPL-3 [RIPL]. Enn σ est le paramètre de spin cut-o. Il représente la distribution du moment angulaire de la densité de niveaux et est directement présent dans la formulation de ρJ(J, E^∗) comme nous le verrons plus tard.

Modèle de Temperature Constante (CTM) Dans ce modèle, la densité de niveaux totale suit la loi exponentielle suivante :

ρ_{CT M}(E) = ¹ T^.exp  E − E₀ T  (A.31) Où T et E0 sont deux paramètres tabulés dans la base RIPL-3 qui ont été ajustés pour chaque noyau an de reproduire les niveaux discrets observés expérimentalement, ainsi que l'espacement moyen D0 des résonances neutrons. En échelle logarithmique, la densité de niveaux totale suit une droite dont la pente est donnée par l'inverse de la température T qui est alors qualiée de constante car elle ne dépend pas de l'énergie d'excitation du noyau. En eet, l'augmentation de l'énergie d'excitation a pour eet de briser des paires de nucléons augmentant ainsi le nombre de degrés de liberté tout en conservant la température du système constante. Ce comportement est similaire à un système qui subit une transition de phase comme par exemple la fusion de la glace. Des études de mesures de densités de niveaux expérimentales réalisées au cyclotron d'Oslo ont montré que le modèle à température constante est très bien adapté pour décrire les densités de niveaux à basse énergie d'excitation pour quelques actinides [Gut13] mais aussi pour de nombreux autres noyaux dont la liste exhaustive est donnée dans la référence [Lev]. Composite Gilbert Cameron Model (CGCM) Dans ce modèle décrit par Gilbert et Cameron [Gil65], on dénit une énergie Em (pour Ematch) en deça de laquelle la densité de niveaux totale est décrite par le modèle CTM et au-delà de laquelle la densité de niveaux totale est décrite par le modèle FGM. On parle alors de modèle composite :

ρ_CGCM(E) = (

ρCT M(E) si E < Em

ρ_{F GM}(E) si E ≥ E_m (A.32)

Les paramètres des modèles composants le CGCM ainsi que l'énergie de raccordement E_m sont ajustés an de respecter la continuité et la dérivabilité de la densité de niveaux totale à Em.

L'utilisation de ce modèle est justiée dans la mesure où la température du sytème ne peut plus être considérée comme constante avec l'énergie d'excitation une fois la transition de phase eectuée, où les eets d'appariement des nucléons disparaissent : la

Figure A.9.: Illustration schématique de la construction du modèle de densité de niveaux CGCM. En haut : représentation de la densité de niveaux totale en fonction de l'énergie d'excitation. En bas : schéma de la densité de niveaux en fonction de l'énergie d'excitation.

densité de niveaux est alors décrite par le modèle de gaz de Fermi. La gure A.9 illustre la construction de ce modèle de densité de niveaux pour un noyau donné.

Generalized Superuid Model (GSM) : Le GSM est, à l'instar du CGCM, un modèle composite. A basse énergie d'excitation, le noyau est considéré comme un superuide où l'énergie d'appariement des nucléons inuence fortement la densité de niveaux. On dénit une énergie d'excitation critique du noyau, au-delà de laquelle le noyau subit une transition de phase et est alors décrit par le FGM. Le GSM peut être exprimé comme le produit d'une densité de niveaux intrinsèque d'excitation de particules seules par des facteurs d'accroissement Kvib et Krot dûs aux excitations collectives vibrationnelles et rotationelles respectivement :

ρGSM(E) = ρint(E).Kvib(E).Krot(E) (A.33) Ces facteurs d'accroissement peuvent augmenter la densité de niveaux intrinsèque de plusieurs dizaines de fois et sont représentatifs de l'état de déformation du noyau. Ce modèle se révèle spécialement utile pour décrire la désexcitation du noyau composé par ssion où le noyau se trouve dans un état de forte déformation. Une description détaillée du modèle est accessible dans la base de données RIPL-3 [RIPL].

A. Principe de la méthode de substitution : aspects théoriques

Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) Des calculs microscopiques [Hil06] permettent d'estimer la densité de niveaux totale d'un noyau en déterminant par des méthodes combinatoires toutes les possibilités de permutation des particules dans le modèle en couches des partic-ules indépendantes. La proportion d'états à parité positive et à parité négative n'est pas égale à 1

2 ce qui semble plus réaliste puisqu'une une proportion diérente des parités à basse énergies est observé pour la plupart des noyaux. Les résultats des calculs de densité de niveaux par modèle microscopique HFB allant jusqu'à 200 MeV d'énergie d'excitation du noyau composé sont tabulés dans la base RIPL-3 [RIPL].