Effets de l’écoulement gazeux à contre-courant sur le film liquide

de l’écoulement et sur le transfert de masse au sein de la couche limite, et par conséquent, sur l’évaporation. Il est donc important de connaître ses caractéristiques dans la configuration expérimentale. C’est pourquoi, nous allons mener une analyse de l’influence de l’écoulement gazeux à contre-courant sur le comportement du film liquide.

La Figure 4.1 illustre les effets aérodynamiques et les transferts thermiques sur le film liquide. ˙q_Creprésente la densité de flux convectif entre le gaz et le film, et ˙q_W, celle entre le film et la paroi. Ce type d’interaction engendre dans le champ de l’écoulement un cisaillement entre les couches fluides. Le cisaillement interfacial τ peut modifier considérablement l’interface liquide/gaz et engendrer des zones de recirculation (roll waves).

Figure 4.1 – Illustration des effets aérodynamiques et thermiques sur le film liquide, d’après Rosskamp et al. [21]

Même dans le cas de forts cisaillements, Wittig et al. [39] ont montré qu’en moyenne le film liquide présentait un comportement plus proche d’un modèle laminaire. Un raisonnement similaire à celui qui a permis d’aboutir à la formulation de Nusselt peut alors être mené dans le but d’établir un modèle simple. La prise en compte de l’effet d’un écoulement gazeux laminaire à contre-courant revient tout d’abord à modifier la première condition aux limites du système d’équations (3.20) de la façon suivante [33,59] :

τ = µ^∂u ∂y     y=hc = µ^g∂ug ∂y     y=hc (4.1) où l’indice c fait référence au cas "cisaillé". Dans ces conditions, le profil de vitesse obtenu pour un film "plat" en considérant une contrainte τ constante [36] peut être intégré sur l’épaisseur moyenne afin d’obtenir un débit volumique par unité de largeur :

qc= f_x h3 c 3 ν −^{τ h} 2 c 2 µ ^{= uc}hc (4.2)

où f_x = g − 1/ρ (∂P/∂x). Le gradient de pression selon la direction de l’écoulement est supposé ici négligeable du fait d’une configuration non confinée. La principale difficulté reste l’estimation de la contrainte de frottement interfacial τ . Dans la configuration expérimentale retenue, la couche limite aérodynamique se développant sur la paroi (sans dépôt de liquide) est proche d’un profil de Blasius. La dépendance de τ avec x_W rend alors la résolution mathématique, qui mène à l’équation (4.2), délicate. En revanche, si on se place "loin" du bord d’attaque de la paroi, il apparaît raisonnable de considérer que τ ∝ x^−1/2_W dépend faiblement de la position (voir Figure B.4de l’annexe B.2).

Il ressort de ce modèle simple que le cisaillement "limite" la descente du film liquide. En effet, par comparaison à la solution de Nusselt et pour un même débit q donné, l’épaisseur

h_c augmente, ce qui diminue sa vitesse moyenne u_c. Cette tendance s’accentue au fur et à mesure que l’on se rapproche du bord d’attaque de la paroi, car τ (x_W → 0) → ∞. Cette démarche nous donne un moyen, dans le cadre de l’étude du comportement moyen du film, de confronter les résultats donnés par ce modèle à ceux issus de l’expérience.

Pour analyser localement l’effet de l’écoulement gazeux à contre-courant, l’objectif de Trifonov [37] était d’étudier différents modes stationnaires du film liquide entre deux parois. Cette configuration est par conséquent proche de la nôtre. La formulation mathématique complexe n’est pas abordée ici. Nous nous attacherons simplement à dégager des tendances de la Figure4.2qui présente des grandeurs accessibles expérimentalement telles que l’épaisseur maximale et minimale (adimensionnalisées par l’épaisseur moyenne) du film liquide.

Pour une vitesse du gaz inférieure à 10 m.s⁻¹, l’épaisseur maximale augmente avec une tendance différente selon la longueur d’onde de la perturbation, alors que l’épaisseur mini-male évolue peu dans le cas où Re = 5. Quand il devient plus important avec la vitesse de l’écoulement gazeux, le cisaillement engendre une augmentation significative de l’épaisseur maximale soulignant ainsi l’importance de l’échelle que peut atteindre ces vagues tout comme les zones de recirculation illustrées sur la Figure 4.1. Leurs amplitudes peuvent alors avoir en retour une influence sur l’écoulement gazeux à proximité [87].

Proche de ces conditions, des résultats expérimentaux concernant les caractéristiques du film ont été obtenus par Alekseenko et al. [40] et sont présentés sur la Figure4.3. Elle montre les évolutions du taux de croissance spatial α(k) et de la vitesse de phase c(k) en fonction du nombre d’onde adimensionnel défini ici par k = (2πh₀)/(λ) et obtenu à l’aide de différentes sollicitations fréquentielles.

D’après les critères présentés dans la section3.4.1, ce graphique indique que l’instabilité du film augmente avec la norme de la vitesse du gaz dans la gamme considérée. Il montre aussi que l’écoulement à contre-courant exerce un plus grand effet sur la vitesse de phase qu’un écoulement à co-courant. Ces conclusions diffèrent de celles d’Uma et Usha [38] qui montrent numériquement que le gaz à contre-courant a plutôt pour effet de stabiliser le film liquide. Ces conclusions montrent qu’il reste des verrous dans cette thématique [41].

4.1 Étude de l’influence de l’écoulement gazeux

Figure 4.2 – Valeurs maximales (lignes 1a-1e) et minimales (lignes 3a-3e) adimensionnalisées par l’épaisseur moyenne du film liquide h₀ et la vitesse de phase (lignes 2a-2e ; définie c ici au lieu de c^∗ dans les sections précédentes) du régime non linaire stationnaire en fonction de la vitesse superficielle du gaz U_GS. Les lettres a-e représentent des résultats de calcul pour différentes longueurs d’onde du film. Les Figures (a) et (c) correspondent à Re = 5 ; (b) et (d) à Re = 20 [37]

Figure 4.3 – Taux de croissance spatial des ondes α (a) et vitesse de phase c (b) pour un Reynolds de film de 40 en fonction de la vitesse de l’écoulement gazeux pour différents nombres d’onde de film défini ici par k = ^2πh0

Cette section a montré que l’écoulement à contre-courant a un effet important sur le com-portement du film liquide à travers le cisaillement qu’il provoque. La surface d’évaporation, qui peut être déformée de manière significative dans certains cas, joue sur le transport de masse dans la phase gazeuse et au sein du film liquide. Afin de faciliter la compréhension des mécanismes intervenant dans l’interaction, il est important de minimiser les amplitudes des ondes à l’interface du film. Pour cela, son comportement a été étudié expérimentalement. Mais avant d’appliquer une mesure d’épaisseur, il est important de vérifier l’importance de l’effet de l’évaporation sur le film. C’est en effet un processus endothermique qui peut entraîner une baisse de température et jouer en retour sur son comportement.

4.1.2 L’évaporation du film implique une diminution notable de la