Effets du film sur l’écoulement gazeux

Les effets du film liquide sur l’écoulement gazeux sont de plusieurs types. Tout d’abord, la nature de son interface peut modifier l’écoulement gazeux en proche paroi. Ce type d’effet mécanique intervient alors dans les couplages au niveau des transferts de quantité de mouve-ment, de chaleur et de masse. Dans le cas d’un film mis en mouvement par un cisaillemouve-ment, certains auteurs [21,87] ont introduit une notion de rugosité équivalente. Nous avons vu dans la section précédente qu’il était possible de limiter cet effet.

Le deuxième type d’effet est l’évaporation, un point primordial de la présente étude ex-périmentale, car celle-ci va modifier fortement le processus de combustion en proche paroi. Ce phénomène et une revue des travaux s’y rapportant ont été présentés dans le premier chapitre.

Dans les approches expérimentales, il est difficile d’obtenir des grandeurs qui sortent du cadre de l’analyse globale. Par exemple, Rosskamp et al. [21] mesurent le taux d’évaporation global en comparant les débits massiques entrant (in) et sortant (out) :

Ev = ^m˙

∗

in− ˙m^∗_out

˙

m^∗_in ^{× 100 (4.3)}

Néanmoins, nous allons tout d’abord revenir sur les mécanismes de base de l’évapora-tion pour mieux la comprendre. Pour rappel, l’évaporal’évapora-tion est le résultat, d’une part, des transferts thermiques, qui entraînent un changement de phase liquide/vapeur à l’interface

liquide/gaz, et d’un transport de ces vapeurs dans la phase gaz d’autre part. Les conditions

à cette interface (int) liquide/gaz jouent directement sur la fraction massique de la vapeur, puis avec l’aérodynamique de l’écoulement, sur le transfert de masse. Les parties suivantes présentent, dans la configuration non réactive, trois composantes importantes dans le méca-nisme d’évaporation : les transferts thermiques, les conditions à l’interface liquide/gaz et le transfert de masse.

4.2.1.1 Les transferts thermiques

Dans la configuration expérimentale retenue, nous allons voir qu’un bilan thermique simple peut être réalisé dans le cas non réactif. Comme vu précédemment (cf. section 4.1.2), le changement de phase engendre une diminution de la température jusqu’à un équilibre (que l’on appelle température de bulbe humide pour l’eau s’évaporant dans de l’air humide). La température du milieu s’évaporant étant inférieure à celle de son environnement, les flux ther-miques échangés avec la paroi et l’écoulement gazeux, comme l’illustre la Figure 4.1, jouent sur l’évaporation (le rayonnement est ici négligé). Si la résistance thermique de conduction de la paroi est importante, le flux de chaleur prépondérant provient alors de l’écoulement gazeux par convection. C’est le cas avec la paroi sélectionnée, car elle présente une faible conductivité thermique (pour plus de détails, se reporter au chapitre 2).

Un bilan simple en régime permanent est alors possible. Il relie l’échange thermique par convection ( ˙q_C) au produit entre la chaleur latente de vaporisation (L_V,A(T_int)), qui dépend de la température d’interface, et la densité de flux massique à l’interface (n_A0) de la vapeur du constituant (A) [23] :

˙

qC = h (T_∞^g − T_int) = L_V,A(T_int) × n_A0 (k_A, YA0, YA∞) (4.4) où h représente le coefficient d’échange thermique par convection. n_A0 dépend de k_A, le coefficient d’échange massique qui correspond à h par analogie des transferts [23], et des fractions massiques à l’infini Y_A∞ et à l’interface Y_A0.

Dans la configuration quasi-isotherme, les écarts de températures sont faibles. Il est par conséquent difficile d’estimer une densité de flux massique précise avec cette approche. Néan-moins, la démarche inverse, qui consiste à évaluer la densité de flux thermique conduisant aux changement de phase à partir de la connaissance des débits évaporés par unité de surface, sera appliquée dans le chapitre 5 dans le but d’étudier l’influence de la proximité de la flamme.

4.2 Étude de l’évaporation du film

4.2.1.2 Conditions de saturation à l’interface liquide/gaz

L’équation (4.4) montre que les conditions à l’interface influencent aussi l’évaporation. Dans le cas d’un film "plat" et d’un mélange de gaz parfait, qui est une hypothèse raisonnable à basse pression, les conditions à l’interface et à l’équilibre, sont dépendantes des conditions de saturation. Il est alors possible d’estimer la pression partielle de vapeur à l’interface P_A0(T_int), puis la fraction massique Y_A0 à partir d’un état de référence (ref ) et la formule de Clausius-Clapeyron : ln P_A0 P_ref ! = ( M_AL_V,A R 1 T_ref ⁻ 1 T_int !) (4.5)

où M la masse molaire, et R, la constante des gaz parfaits. La connaissance de la pression partielle de A au niveau de l’interface liquide/gaz permet d’estimer la fraction massique comme suit : Y_A= ρ^g_A ρg = n_AM_A nM ⁼ P_AM_A P M ^(4.6)

où n est le nombre de moles, P la pression totale et M est ici la masse molaire du mélange. Ces données montrent que la température à la surface du film liquide est un paramètre essentiel, conditionné par l’équilibre des transferts thermiques incluant le processus de change-ment de phase. D’autres paramètres peuvent venir influencer ces conditions comme l’épaisseur du film et la nature de son interface. Le premier effet intervient de manière significative dans le cas d’épaisseurs bien inférieures [31] à celles considérées dans l’étude. Ensuite, nous avons vu qu’il était possible de limiter les amplitudes des vagues à l’interface du film pour pouvoir tendre vers le cas simplifié d’un film "plat" et négliger l’effet Kelvin [30].

L’évaluation de ce paramètre permettra de réaliser des estimations, comme celle de la richesse du mélange réactif au niveau de la surface du film liquide combustible, et de mener une analyse locale relative à l’évaporation (cf. section 4.3.4). Avec les caractéristiques de l’écoulement gazeux, la fraction massique à l’interface joue sur le transfert de masse.

4.2.1.3 Le transfert de masse

Dans une configuration laminaire et un gaz immobile (cas du "film stagnant"), la diffusion de la masse est décrite par la première loi de Fick :

~

JA= −ρ^g DAB _∇(Y~ _{A) (4.7)}

où J_Aest la densité de flux massique de l’espèce A qui diffuse dans B, et D_AB, le coeffi-cient de diffusion. ~∇ représente l’opérateur gradient. Dans la réalité, l’évaporation se produit rarement dans un gaz immobile. C’est pourquoi, le cas de l’"évaporation convective" d’un film mince sur une paroi est présenté ci-après.

Cette approche théorique, qui consiste à résoudre les équations de Prandtl [23], permet de poursuivre l’analyse des transferts au sein même des couches limites en présence d’évapora-tion. La démarche est bien adaptée pour des écoulements bidimensionnels et illustre le détail

des mécanismes de transports, thermiques et massiques qui apparaissent simultanément au sein des couches limites en régime d’écoulement laminaire stationnaire.

Le cas d’étude est représenté sur la Figure 4.11. Elle consiste en une surface fine semi-infinie de matières volatiles issues d’un film plat dont l’épaisseur est négligeable devant celle des couches limites, où dans des conditions stationnaires, un écoulement gazeux se rapproche de manière tangentielle selon l’axe x_W avec une vitesse u^g_∞. Le repère lié à la paroi R_W a son origine positionnée au niveau du bord d’attaque. Pour améliorer la lisibilité des équations, l’indice (_W), qui réfère à ce repère, n’est pas indiqué dans cette section. Les notations Π_v, Π_T et Π_AB sont présentées dans la démarche qui suit.

Figure 4.11 – Positionnement du problème, d’après Bird et al. [^23]

L’espèce A représente les vapeurs du film liquide. L’espèce B est présente exclusivement dans l’écoulement gazeux initial. La démarche présente l’obtention des profils de vitesse, température et de concentration dans la région 1  Re^g_x = u^g_∞x/ν^g  (ug

∞x/ν^g)_critique≈ 105 [59] et dans le cas où la température et la composition du gaz sont considérées uniformes sur l’ensemble de la surface de la paroi.

On fait ici l’hypothèse qu’aucune réaction ne se produit, qu’il n’y a pas de force extérieure et on néglige l’émission/absorption radiative au sein de la couche limite. Ces hypothèses sont raisonnables pour de nombreux systèmes gazeux. En outre, on considère les propriétés physiques du fluide ρ^g, µ^g, C_p^g (chaleur spécifique à pression constante), k^g (conductivité thermique), c^g (concentration molaire du mélange) et D_AB constantes. Ces hypothèses fortes, à vérifier a posteriori car Y_Aévolue spatialement, impliquent les égalités M_A= M_Bet C_p,A^g =

C_p,B^g . Avec ces simplifications et des conditions aux limites classiques,

à x ≤ 0 ou y = ∞ : u^g = u^g_∞, T^g = T_∞^g, Y_A= Y_A∞

à y = 0 : u^g = 0, T^g = T_int, YA= Y_A0 ^(4.8)

le système d’équations obtenu pour les couches limites permet d’aboutir à une relation qui décrit la distribution du transfert de masse le long de la paroi [23] :

v₀^g(x) = nA0(x) ρg = − DAB 1 − Y_A0 ∂YA ∂y     y=0 (4.9)

4.2 Étude de l’évaporation du film

où Y_A0 représente la fraction massique de vapeur à l’interface liquide/gaz estimée avec les équations (4.5) et (4.6). Les changements de variable suivants permettent de simplifier l’écri-ture des équations de la couche limite :

Π_v = u^g− u^g₀ u^g∞− u^g₀ ⁼ u^g u^g∞ ; Λ_v= ν^g νg = 1 Π_T = T^g− T_int T∞^g − T_int ^{; ΛT =} ν^g αg = P r Π_AB = YA− Y_A0 Y_A∞− Y_A0 ^{; ΛAB=} ν^g D_AB ^{= Sc} (4.10)

où P r est le nombre de Prandtl et compare la diffusivité de quantité de mouvement avec la diffusivité thermique. Sc est le nombre de Schmidt et compare la diffusivité de quantité de mouvement et la diffusivité massique. Avec ces nouvelles définitions et le changement de variable suivant, η = ^y 2 s u^g∞ νg x ^(4.11)

les équations de quantité de mouvement, d’énergie et de continuité de A prennent la forme suivante, ∀ (Π, Λ), sauf quand cela est précisé [23] :

Λ^{h 1} Λ_AB YA0− Y_A∞ 1 − Y_A0  Π⁰_AB(0) | {z } K − Z η 0 2Π_vdηⁱΠ⁰ = Π⁰⁰ (4.12)

Le symbole⁰est lié à la dérivée par rapport à η et les nouvelles conditions aux limites associées sont :

à η = 0, Π = 0

à η = ∞, Π = 1 ^(4.13)

On voit ressortir de cette forme que l’expression du taux de transfert de masse au niveau de la paroi, exprimé ici en terme de gradient de concentration adimensionnel Π⁰_AB(0), affecte directement les trois profils Π_v, Π_T et Π_AB comme cela est représenté sur la Figure 4.12 pour différents Λ et K. Ce dernier est un flux massique évaporé adimensionnel défini de la manière suivante : K = ^2v g 0 u^g∞ s u^g∞x νg (4.14)

K est constant dans le cas d’une couche limite laminaire et on peut noter que la vitesse

locale d’évaporation v₀^g ∝ 1/^√x. En outre, K dépend également (cf. équation (4.12)) du nombre de Schmidt Sc (Λ_AB), qui influence l’épaisseur de la couche limite massique, et du nombre de Spalding massique B_M = (Y_A0− Y_A∞)/(1 − Y_A0) [88] rappelant l’importance des conditions d’équilibre à l’interface liquide/gaz, et ainsi, de sa température.

La Figure4.12présente la façon dont les couplages, provoqués par l’évaporation du film en régime d’écoulement laminaire, jouent sur la taille et les profils des couches limites avant combustion. Le cas de l’évaporation correspond à K > 0. Lorsque K est grand, la taille des couches limites peut être fortement modifiée tout comme leur profil. En revanche, le cas limite

K → 0 correspond à une autre écriture de la solution de Blasius. K peut être estimé à partir

Figure 4.12 – Π en fonction de η, dans l’ouvrage de Bird et al. [^23]

BM, ce qui offre un moyen de confronter les résultats expérimentaux à ceux théoriques dans un cas laminaire.

Cependant, la démarche qui a permis de parvenir à ce résultat présente plusieurs limites en lien avec les hypothèses réalisées. Par exemple, les alcanes qui sont à l’état liquide à pression atmosphérique et à température ambiante présentent des masses molaires bien supérieures à celle de l’air. Une autre difficulté concerne l’estimation de Sc du mélange, car il varie fortement selon les conditions rencontrées à l’interface liquide/gaz [89]. Pour obtenir une meilleure précision, il est nécessaire, par l’intégration de modèles numériques, de prendre en compte l’effet des paramètres variables (masse volumique, viscosité, etc.) au sein du mélange inhomogène [5,34].

Les principaux paramètres, intervenant dans l’évaporation d’un film liquide déposé sur la paroi et interagissant avec un écoulement gazeux laminaire, ont été introduits. Mesurer certaines grandeurs locales, comme la vitesse d’évaporation v^g₀ à l’interface du film, est délicat. C’est pourquoi, l’évaporation du film est tout d’abord caractérisée à l’aide d’un bilan de masse global dans le but d’obtenir une première information sur les débits évaporés.

4.2 Étude de l’évaporation du film