2.9 Bruits en r´ eception
2.9.4 R´ ecepteur avec antenne
Soit le syst`eme constitu´e d’une antenne et d’un r´ecepteur.
• Le bruit fourni par l’antenne (consid´er´ee comme une source) provient – des bruits externes capt´es par l’antenne Naext;
– du bruit propre `a l’antenne selon la temp´erature de la r´egion vis´ee Nap. Le bruit total de l’antenne, ou sa temp´erature ´equivalente de bruit s’exprime :
Ta = Naext+Nap kBB .
• S’ajoute le bruit du r´ecepteur lui-mˆemeNr.
Le bruit propre de l’antenne fait abstraction des parasites externes, c’est comme si l’antenne ´etait enferm´ee dans une cage deFaraday `a une temp´erature propre.
• Une antenne tr`es directive poss`ede une temp´erature propre qui correspond `a la temp´erature de la r´egion du ciel vis´ee. On peut d’ailleurs distinguer la temp´erature de centre ou des bords du soleil en visant avec un faisceau ´etroit. Si la temp´erature
´equivalente de bruit de ce qui est capt´e n’est pas uniforme, on moyenne en faisant intervenir la variation du gain G(Ω) et de la temp´erature T(Ω) sur chaque par-tie d’angle solide dΩ, en int´egrant ensuite sur la sph`ere compl`ete pour obtenir la temp´erature Ta :
Ta = 1 4π
,
4π
G(Ω)T(Ω)dΩ . (2.50)
Les bruits externes sont alors consid´er´es dans cette ´equation (2.50) siT(Ω) en tient compte.
• Au contraire, les bruits externes sont ajout´es pour une antenne moins directive. Pr`es du sol, elle voit sa temp´erature propre proche de celle du sol.
Les r´ecepteurs r´ecents ont aujourd’hui des facteurs de bruit tr`es proche de l’unit´e. D`es lors, le bruit total est presque uniquement celui amen´e par l’antenne.
Exemple 2.7
Un syst`eme de r´eception est repr´esent´e sur la figure2.10.
#D´eterminez le facteur de bruit du syst`eme complet (partant de l’amplificateur faible-bruit jusqu’`a la sortie du m´elangeur) avecL= 0 dB .
Il faut convertir toutes les donn´ees en lin´eaire pour exploiter correctement l’´equation (2.49) : Gampli = 10, Fampli= 2, Gmel = 8, Fmel= 4. D’o`u :
F = 2 + 4−1
10 = 2.3 (3.62 dB) .
Ta = 20K
ligne de transmission
amplificateur faible-bruit
F = 6dB
oscillateur local sans bruit m´elangeur
G= 9dB F = 3dB L
G= 10dB Ra = 75Ω
Figure2.10 – Syst`eme de r´eception cascade pour l’exemple 2.7.
#Consid´erant la temp´erature ´equivalente de bruit de la source, calculez de com-bien de dB se d´egrade le SNR.
Pour ´eviter de longs calculs, il suffit de trouver le facteur de bruit `a 20 Kselon (2.44) :
Fs = 1 + (2.3−1)(290/20) = 19.85 .
Le SNR de sortie est donc presque 20 fois plus faible que le SNR d’entr´ee, soit presque 13 dB.
#A la sortie de l’amplificateur, on a n´eglig´e de mettre une bonne ligne de trans-` mission pour acheminer le signal RF jusqu’au m´elangeur. Celle utilis´ee pro-duit une perte L= 7 dB (L= 5). D´eterminez le nouveau facteur de bruit du syst`eme complet.
Pour un att´enuateur, on a F =L= 5. Le calcul `a partir de (2.49) devient : F = 2 + 5−1
10 + 4−1
(10)(0.2) = 3.9 (5.91 dB) soit Fs = 1 + (3.9−1)(290/20) = 43.05.
Non seulement le signal est plus faible de 7 dB, mais il est encore plus bruit´e par 10 log(43.05/19.85) = 3.36dB, consid´erant la source de bruit `a 20K.
2.10 Exercices ! 2-27
Exercices
Question 1
Une antenne a une directivit´e de 16 et une efficacit´e de rayonnement de 62.5% . Donnez la valeur de la directivit´e et du gain en dB.
Question 2
Calculez la directivit´e d’une antenne, en dB, si toute son ´energie est concentr´ee `a l’int´erieur d’un faisceau formant un angle solide de 0.96×10−3sr (cˆone circulaire droit d’une ouverture de 2◦ i.e. angle du cˆone de 1◦).
Question 3
Une antenne parabolique capte des signaux `a f = 4GHz. D´eduisez le rayon de la parabole sachant que cette antenne a :
• une efficacit´e d’ouverture de 61% ;
• une efficacit´e de rayonnement de 90% ;
• un angle solide correspondant `a un cˆone circulaire droit d’une ouverture de 1◦(angle du cˆone de 0.5◦).
Question 4
Une antenne rayonne une puissance totale de 80Wqui produit un champ ´electrique de 8mV/m`a une distance de 24km de l’antenne dans la direction optimale de rayonnement.
Evaluez :´
a) la directivit´e de l’antenne ;
b) l’efficacit´e de l’antenne si la puissance disponible `a l’entr´ee ´etait de 100W;
c) le gain de l’antenne si la r´esistance de pertes vaut le tiers de celle de rayonnement.
Question 5
A une distance de 30` km d’une antenne rayonnant 5kW, trouvez :
a) la densit´e de puissance, en W/m2, si la directivit´e de l’antenne est de 37dB; b) la directivit´e requise pour avoir une densit´e de puissance de l’ordre de 2.5mW/m2.
Question 6
Un lien de t´el´ecommunication `a 100MHzest fait `a partir de deux antennes – l’´emettrice a une directivit´e de 1.6dBet la r´eceptrice, de 8dB – s´epar´ees de 30 milles (1mi=1609 m).
Chaque antenne a une efficacit´e de 50%. Si l’´emetteur fournit une puissance de 200W, et que les pertes dans les lignes de transmission sont n´egligeables, trouvez :
a) la densit´e de puissance `a l’antenne r´eceptrice ;
b) la surface effective maximale de l’antenne r´eceptrice ; c) la puissance re¸cue maximale ;
d) la puissance re¸cue aux bornes de l’antenne r´eceptrice ;
Question 7
Une antenne poss`ede une intensit´e de rayonnement normalis´ee Kn s’exprimant ainsi : cosnθ pour 0 <θ <π/2 et nul ailleurs.
a) Calculez la directivit´e pour n= 0,1,2 et 3.
b) Tracez les diagrammes de rayonnement dans les 4 cas pr´ec´edents.
Question 8
Soit une antenne parabolique circulaire ayant un diam`etre de 3.66m. D´eterminez le gain de l’antenne en dB `a 11.7GHz si :
a) l’antenne a une ouverture effective de 6.3m2;
b) l’efficacit´e d’ouverture est de 55% et l’efficacit´e de rayonnement, de 100%.
Question 9
Un satellite g´eostationnaire `a 36 941km communique `a 11.7GHzavec une station ter-restre. L’antenne `a bord a une directivit´e de 19.3dB et ´emet 200mW. D´eterminez la puissance disponible aux bornes d’une antenne de r´eception ayant un gain de 50.4dB.
Question 10
Une station radio FM ´emet `a partir d’une antenne ayant une directivit´e de 2. L’effi-cacit´e de rayonnement vaut 80%. ´Evaluez la puissance que devrait ´emettre une antenne isotrope pour produire la mˆeme intensit´e de rayonnement dans la direction privil´egi´ee, l’antenne isotrope ayant la mˆeme efficacit´e de rayonnement, si :
a) la puissance ´emise est de 100kW;
b) la puissance de l’´emetteur est de 100kW.
Cette puissance ´emise par l’antenne isotrope est not´ee PIRE.
2.10 Exercices ! 2-29
Question 11
F = 16dB r´ecepteur Ta= 50K
D= 100
B = 20MHz F = 4dB
G= 15dB ligne `a pertes L= 10dB
Un amplificateur suivi d’une longue ligne de transmission `a pertes sont ins´er´es entre une antenne et un r´ecepteur d’une largeur de bande de 20 MHz, comme sur la figure.
a) Quel est le facteur de bruit ´equivalent de l’ensemble.
b) Quelle est la puissance du bruit `a la sortie de l’amplificateur et dans le r´ecepteur.
c) Si la temp´erature de bruit de l’antenne est abaiss´ee `a 20 K, de combien de dBdiminue la puissance du bruit dans le r´ecepteur.
d) Quelle serait la diminution de la puissance de bruit si la ligne de transmission ´etait id´eale.
Question 12
r´ecepteur L3 = 6dB
Te
F4 = 12dB B4 = 50MHz D= 52dB
Ta = 35K
L1 = 0.2dB guide-d’onde
amplificateur faible-bruit T2= 80K
G2 = 50dB ligne coaxiale
Soit un syst`eme de r´eception hertzien de la figure ci-dessus. D´eterminez la temp´erature de bruit ´equivalente Te vue `a l’entr´ee de l’amplificateur faible bruit.
R´ eponses :
1. D= 12.04dB, G= 10dB.
2. D= 41.18dB.
3. 3.503 m !
4. a) D= 7.68 (8.86dB); b) εr= 80%; c) G= 5.76 (7.61dB).
5. a) < P(r = 30km)>= 2.216mW/m2; b) D= 37.52dB.
6. a) < Pi>= 4940pW/m2; b) Aem = 4.52m2; c) <Prmax>= 22.3nW ; d) <Pr>= 11.15nW.
7. a) n = 0 : D= 2, n = 1 : D= 4, n = 2 : D= 6, n = 3 : D= 8;
b)
0.3 0.6 0.9 1.2
0
30
60
90 270
n=0
n=1 n=2 n=3
n=4
8. a) G= 50.806dB ; b) G= 50.438dB.
9. <Pr>= 5.69×10−15W.
10. a) PIRE = 200kW ; b) PIRE = 160kW.
11. a) F1 = 104/10 = 2.51, G1 = 1015/10= 31.6,
F2[dB] =L[dB] +Frx[dB] = 26 dB = (10)(39.8) = 398 Fsys = 2.51 + (398−1)/31.6 = 15.1 (11.8 dB) ;
b) Te+Ta = (2.51−1)290 + 50 = 488K
Noamp = (31.6)kB(488)(20×106) = 4.27×10−12 W, Te+Ta= (15.1−1)290 + 50 = 4140K
Norxb = (31.6)(0.1)kB(4140)(20×106) = 3.615×10−12 W ; c) Norxc = 3.587×10−12 W, soit une baisse d’`a peine 0.03 dB ;
d) Fsysd = 2.51 + 39.8/31.6 = 3.77, Te+Ta = (3.77−1)290 + 50 = 853 K Norxd = 7.44×10−12 W
soit une augmentation du bruit 3.14 dB mais, une augmentation de 10 dB du signal.
Il y aura donc une am´elioration de 6.86 dB du rapport signal-`a-bruit.
12. Te =TaG1+T1G1+T2+T3/G2+T4/(G2G3) = 33.4+13.1+80+8.3+164.1 = 298.9 K