Alimentation d’un dipˆ ole

6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

gain (dB)

Nombre d’éléments, N

Figure5.22 – Gain d’une antenneYagi-Udaselon le nombre d’´el´ements (espacementSr=S_d= 0.15λ).

5.6 Alimentation d’un dipˆ ole

Si le dipˆole est une structure tr`es simple, des bouts de fils, son raccord `a une ligne de transmission est un peu plus d´elicat. On doit s’assurer que le maximum de puissance sera d´elivr´ee `a l’antenne d’o`u les besoins d’adaptation et de balancement des signaux.

5.6.1 Adaptation

Si la ligne et le dispositif, l’antenne en l’occurrence, sont d´esadapt´es, des r´eflexions appa-raissent, ce qui cr´eent un taux d’onde stationnaire SW R le long de la ligne. Une partie de la puissance se dirigeant vers l’antenne en mode ´emission par exemple, revient vers l’´emetteur. Cette puissance risque donc d’ˆetre absorb´ee par l’´emetteur ce qui le fait chauf-fer inutilement jusqu’`a l’endommager. On a qu’`a penser `a un four micro-onde sans charge (pas de bouffe = circuit ouvert).

Pour adapter, il suffit que l’imp´edance vue de la ligne de transmission, du dispositif avec la charge soit ´egale :

• `a l’imp´edance de la ligne assum´ee r´eelle, si l’antenne est r´esonnante ;

5.6 Alimentation d’un dipˆole ! 5-83

• au complexe conjugu´e de l’imp´edance de sortie de l’´emetteur ou d’entr´ee du r´ecepteur pour un circuit syntonis´e. Id´ealement dans ce cas, on placerait une r´eactance en parall`ele ou en s´erie qui ´elimine la partie imaginaire de l’imp´edance d’entr´ee de l’an-tenne `a la fr´equence d’op´eration. Ceci syntonise le circuit. L’imp´edance de la charge ainsi obtenue devient purement r´eelle. Un transformateur (quart-d’onde ou avec en-roulement sur un ferrite) peut ajuster la partie r´eelle si n´ecessaire pour qu’elle soit

´egale `a l’imp´edance de la ligne de transmission.

2a 2a^′

ℓ^′

s

(1 +α) : 1 Z¯a

2 ¯Zt

h= 2ℓ

Figure5.23 – Adaptation par la technique “T-match”.

Une technique bien employ´ee pour adapter une antenne filiforme (et particuli`erement les antennes Yagi-Uda qui ont une imp´edance d’entr´ee plus faible et complexe) consiste

`a prendre un “T-match” comme sur la figure 5.23. Cette technique est un cas g´en´eral du dipˆole repli´e mais :

• le mode transmission utilise deux lignes en parall`ele d’une longueur ℓ^′

• le mode antenne utilise deux dipˆoles de longueurs diff´erentes ℓ et ℓ^′ et de rayon diff´erents a eta^′ respectivement.

• Le facteur de division du courant α suit la mˆeme expression (5.32) que celle du dipˆole repli´e.

• En mode de ligne de transmission, on a cette foisℓ^′ :

Z¯_t^′ = jZ¯o tan (βℓ^′) . (5.43)

• En mode d’antenne, il faut remplacer les deux antennes par une antenne ayant un rayon ´equivalent ae selon (5.28) qui demeure valable. On d´etermine ensuite l’imp´edance de l’antenne ´equivalent ¯Zae sans “T-match”.

L’imp´edance d’entr´ee de l’antenne avec le “T-match” selon son sch´ema ´electrique

´equivalent est :

Y¯in = Y¯ae

(1 +α)² + 1 2 ¯Z_t^′ Z¯in = 2(1 +α)²Z¯_t^′Z¯ae

2 ¯Z_t^′+ (1 +α)²Z¯ae

. (5.44)

Lorsque ℓ^′ =ℓ, on obtient l’´equivalent d’un dipˆole repli´e . On a alors ¯Z_t^′ = ¯Zt.

Il est ´evident que si ¯Zae est r´eelle (antenne r´esonante) alors ¯Zin devient inductive lorsque, dans les cas pratiques,ℓ^′ <λ/4. Deux capacit´es sont alors plac´ees en s´erie entre le

“T-match” et la ligne d’alimentation pour ´eliminer la r´eactance `a la fr´equence d’op´eration.

Une version `a un cˆot´e seulement existe, appel´ee “Γ-match” lorsque la ligne d’alimen-tation n’est pas balanc´ee (voir prochaine sous-section).

5.6.2 Balun

Le balancement des signaux devient n´ecessaire lorsque les lignes de transmission utilisent un des deux conducteurs comme r´ef´erence commune. C’est le cas d’une ligne coaxiale o`u le conducteur ext´erieur est g´en´eralement mis `a la terre. La tension est donc nulle sur ce conducteur contrairement `a l’autre qui contient le signal. La ligne est dite non-balanc´ee alors que les dipˆoles, de formes sym´etriques, exigent aussi une sym´etrie dans l’alimentation donc quelque chose de balanc´ee.

antenne

bras 1 bras 2

ligne coaxiale

I₃ Z¯m

I4 =I1−I3

I3

I2=I1

I₂ =I₁ I1−I3

Z¯_a

I1

I3

I1

I1

Figure5.24 – Asym´etrie des courants avec une ligne d’alimentation non-balanc´ee et son sch´ema

´electrique ´equivalent.

Le probl`eme d’une ligne de transmission non-balanc´ee vient du fait qu’il existe un courant circulant sur la face externe du conducteur externe parce qu’il est reli´ee `a la masse. L’application des conditions aux limites sur un conducteur parfait fait naˆıtre un courant de surface uniquement l`a o`u sont les champs i.e. entre le conducteur central et la face interne du conducteur externe. On obtient alors que les courants sont normalement identiques. Le nouveau courant s’ajoute `a celui sur la face interne pour le retour. Il y a un d´ebalancement des courants et l’effet produit par un bras du dipˆole est diff´erent de celui de l’autre bras. La figure5.24tente d’expliquer comment les courants sur chacun des bras deviennent asym´etriques. Le sch´ema ´electrique ´equivalent `a droite de la figure 5.24 montre une imp´edance vue ¯Zm entre la masse et le point de raccordement d’un des bras du dipˆole. Dans la ligne coaxiale, on observe que I1 =I2. Pour annuler le courant externe I₃, il faut que la face externe du conducteur externe pr´esente une imp´edance infinie au niveau du point de contact avec le bras correspondant du dipˆole.

Le balun est le dispositif charg´e de balancer un signal non-balanc´e (contraction de l’anglais “balanced to unbalanced”). Son principe de fonctionnement n’est jamais tr`es

5.6 Alimentation d’un dipˆole ! 5-85

´evident et il en existe plusieurs. Cependant, la majorit´e se base sur l’id´ee de cr´eer une nouvelle ligne de transmission d’une longueur λ/4 en utilisant le conducteur `a la terre, ligne de transmission qui se termine dans un court-circuit ; l’imp´edance vue `a λ/4 est

´equivalent `a un circuit ouvert ce qui isole le second conducteur de cette nouvelle ligne de transmission par rapport `a la masse.

bazooka

court−circuit

ligne de transmission coaxiale

court−circuit

ligne de transmission coaxiale

"split−coax"

h

λab/4

h

λab/4

Figure 5.25 – Baluns de types bazooka et “split-coax”.

non−balancée coaxiale ligne de transmission

ligne de transmission balancée

Z₀₂ λ/2

Zo1 =1_Zo2

4

2

Figure 5.26 – Balun transformateur de type “coax-λ/2”.

La figure 5.25 montre deux types de balun. Le premier est appel´e bazookatandis que le second est dit “split-coax”. Ces deux baluns ne modifient en rien l’imp´edance d’entr´ee du dipˆole contrairement `a celui “coax-λ/2” de la figure5.26qui multiplie l’imp´edance par 4 (un peu comme un transformateur) car la tension aux bornes de la ligne balanc´ee est maintenant V2 = 2V1 alors que le dispositif est sans perte, ce qui implique I2 = I1/2. Il en existe bien d’autres sortes.

5.6.2.1 Balun “split-coax”

On comprend mieux le fonctionnement d’un balun `a partir de son sch´ema ´electrique

´equivalent. Celui du “split-coax” apparaˆıt sur la figure 5.27. On y observe que mˆeme si le point C est reli´ee `a la masse, l’imp´edance vue ¯Zab =jZo_abtan(βabℓab) tend vers l’infini au niveau de l’antenne si la longueur ℓab = λab/4. Donc aucun courant ne revient par la surface externe.

La longueur d’ondeλab correspond `a

B A

C

C A

B

Z0ab

Z0

Ra

Rg

Z¯ab

ℓ_ab ℓab =λab/4

h

Zoab

Figure5.27 – Balun de type “split-coax” et son sch´ema ´electrique ´equivalent.

• celle du signal `a la fr´equence d’op´eration ;

• se propageant dans la nouvelle ligne de transmission en parall`ele de type bifilaire form´ee par le conducteur externe de la ligne d’alimentation et le bout conducteur ajout´e pour former le balun.

Le balun “bazooka” fonctionne sur le mˆeme principe sauf que la ligne de transmission Zoab est de type coaxiale superpos´ee `a celle d’alimentation.

5.6.2.2 Balun “Roberts”

B D A

C C

B D A

E

E

Rg Ra

Z¯ab

Z¯b

Z0

Z0_b

ℓb

Z_0ab ℓab

ℓb

ℓab =λab/4 h

Zoab

Figure5.28 – Balun de type “Roberts” `a large bande et son sch´ema ´electrique ´equivalent.

Le grand inconv´enient de la technique “split-coax” provient de la variation rapide de l’imp´edance r´eactive ¯Zab en fonction de la fr´equence. Donc, pour une fr´equence autre que la fr´equence d’op´eration pour laquelle le balun a ´et´e con¸cu, l’imp´edance vue ¯Zab devient inductive non-infinie. Le dispositif cesse d’ˆetre balanc´e.

Le balun de type “Roberts”⁶ de la figure5.28 permet `a la fois une plus grande largeur de bande et une adaptation d’imp´edance.

Afin de r´ealiser `a la fois le balancement et l’adaptation, Roberts a sugg´er´e d’ajouter une autre ligne de transmission (outre celle d’alimentation et celle du balun standard).

6W.K. Roberts,“A New Wide-Band Balun”, Proceeding of the IRE, vol. 45,1957, pp. 1628-1631.

5.6 Alimentation d’un dipˆole ! 5-87 Cela donne le balun de la figure 5.28 avec son circuit ´electrique ´equivalent. L’imp´edance

vue ¯Zin `a la sortie de la ligne d’alimentation (entre les points B et D) s’exprime ainsi : Z¯in = jRaZo_abtan(βabℓab)

R_a+jZ_oabtan(β_abℓ_ab) − jZo_bcot(βbℓb) . (5.45) En posant

• les longueurs ´electriques des segments de lignes b et ab´egales, βabℓab =βbℓb;

• l’imp´edance caract´eristique de la ligneabajust´ee `a l’imp´edance d’entr´ee de l’antenne, Z_oab =R_a;

• les cˆables coaxiaux identiques formant la ligne d’alimentation et le balunZo =Zob, on obtient apr`es simplifications :

Z¯in = Rasin²(βbℓb) + j cot(βbℓb)(Rasin²(βbℓb)−Zo) . (5.46) La composante r´eactive de l’imp´edance ¯Z_in devient nulle lorsque

• cot(βbℓb) = 0 ce qui implique que ¯Zin =Ra correspondant `a un balun standard ;

• sin²(β_bℓ_b) =Z_o/R_a ce qui implique que ¯Z_in =Z_o d’o`u une parfaite adaptation.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

30 40 50 60 70 80

f/f_o Re(Zin) [Ω]

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

−15

−10

−5 0 5 10 15

f/f_o Im(Zin) [Ω]

Figure 5.29 – Variation de ¯Z_in en fonction de la fr´equence pour le balun “Roberts”.

La variation des parties r´eelle et imaginaire de ¯Zin est trac´ee `a la figure5.29en prenant Ra = 73Ωcomme pour un dipˆoleλ/2 etZo = 50Ω comme avec une ligne coaxiale RG-58.

Ainsi, on obtient ¯Z_in =Z_o aux angles ´electriques βbℓb = arcsin$

Zo/Ra = arcsin(0.827) = 55.8^◦ et 124.2^◦

correspondant aux rapports de fr´equence de 360^◦f

vp_b

(0.25λbo) = 90^◦f

!λbo

vp_b

"

= 90^◦f fo

= 55.8^◦ et 124.2^◦ f

fo

= 0.62 et 1.38.

La grande largeur de bande obtenue est int´eressante mais l’imp´edance d’entr´ee de l’antenne varie elle aussi en fonction de la fr´equence et c’est alors elle qui limitera la largeur de bande. L’id´eal est plutˆot de choisir βabℓab ̸=βbℓb pour placer un nul de sin²(βbℓb) `a la fr´equence d’op´eration. Il y a donc une optimisation et un compromis `a faire.

5.6.2.3 Balun autotransformateur

balanc´ee non-balanc´ee

Figure 5.30 – Sch´ema du balun autotransformateur.

Le balun peut aussi de r´ealiser `a partir :

• d’un transformateur car le primaire et le secondaire sont automatiquement isol´es ;

• d’un autotransformateur o`u la masse de la ligne non-balanc´ee se situe `a la prise m´ediane (“center tap”) comme sur la figure5.30. Dans cette configuration, le rapport est forc´ement 4 :1 au niveau des imp´edances. On le retrouve particuli`erement pour sym´etriser le cˆable coaxial de t´el´evision `a une antenne ruban´ee de 300Ω.

5.6.2.4 Balun bobine 1 :1

Il existe une derni`ere forme de balun tr`es appr´eci´ee dans le haut de la bande HF et le bas de la bande VHF car d’une simplicit´e imbattable : le balun par bobine d’arrˆet mieux connu sous son l’appellation anglosaxone “choke balun”.

A proprement parl´e, il ne s’agit pas d’un balun mais son principe de fonctionnement` revient `a bloquer autant que possible le courant circulant sur la face externe du conducteur externe. La bobine d’arrˆet est bien utilis´ee en ´electronique radiofr´equence pour ´eviter que le signal radiofr´equence se propage par les lignes d’alimentation. Une bobine agit comme un court-circuit en courant direct mais devient un circuit-ouvert au fur et `a mesure que grimpe la fr´equence du signal.

Il suffit donc d’enrouler la ligne coaxiale non balanc´ee sur un ferrite ou mˆeme un noyau d’air (autour d’un tuyau de polym`ere synth´etique par exemple). Les courants `a l’int´erieur de la ligne coaxiale ne subiront aucun effet mais celui `a l’ext´erieur “verra” une haute imp´edance si la valeur de la r´eactance est suffisamment ´elev´ee. On place normalement cet

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