II.4 Le test de prolifération 101
II.4.5 Discussion du risque de fausse alerte
distance (m) Taux de comptage (evts/j) écart-type quotidien % durée en j pour σ = 1%
7.5 900 3.3 % 12
15 200 7% 50
25 80 11.2 % 125
TABLEII.4.4 –Présentation de la relation entre la distance du détecteur et les statistiques attendues
II.4.4.1 Vérification du réglage des plages de comptage pour le test du χ2
Définition 4. On appellera faux-positif le résultat d’un test du χ2 qui conduira à la conclusion que le comportement du réacteur est proliférant alors qu’il est normal.
Définition 5. On appellera faux-négatif le résultat d’un test du χ2 qui conduira à la conclusion que le comportement du réacteur est normal alors qu’il est proliférant.
NOTA : la probabilité de détection d’un comportement proliférant vaut donc (1-probabilité d’un faux-négatif). Ces définitions sont valables également pour les tests de KS.
Afin de nous assurer d’un réglage correct du test du χ2, nous ferons l’expérience du test 10000 fois afin de vérifier que le nombre de faux-positifs reste bien de l’ordre de 1% et de vérifier que le nombre de faux-négatifs est très proche de 0.
La procédure que nous utiliserons dans nos études de scénarios sera la suivante :
1. déterminer le temps Tdetect qu’il faut pour détourner une quantité significative de matière fissile ; 2. déterminer la distance minimale du détecteur au réacteur à partir de laquelle le taux de comptage est
suffisant pour que le nombre de points de mesure Xnsoit suffisant pour conclure avant d’avoir atteint Tdetec+ 90 jours ;
3. déterminer le découpage en classes (nombre et largeurs des classes) optimal pour acquérir la validité du test χ2au plus tôt ;
4. tester le réglage de ces paramètres en évaluant le taux de faux-positifs obtenus en procédant à un tirage aléatoire dans une gaussienne centrée autour de la valeur théorique avec un écart-type de 1% ;
5. déterminer la sensibilité du détecteur à un détournement de matière fissile en connaissant le taux de dépistage et le taux de faux-positifs.
II.4.5 Discussion du risque de fausse alerte
En suite à la procédure décrite précédemment, nous pouvons proposer une extension de l’étude en ap-pliquant le théorème de Bayes à la détection, en répondant à la question : "Sachant que le test du χ2(ou KS) est positif, quel est le risque pour qu’il s’agisse d’une fausse alerte ?"
La réponse à cette question dépend essentiellement de l’estimation de la probabilité que l’on cherche à détourner de la matière fissile à partir de l’installation surveillée : elle dépend de facteurs extérieurs aux données traitées, qui constituent des connaissances indépendantes.
Pour mémoire le théorème de Bayes est formulé de la façon suivante.
Théorème 2. Soit A l’événement "l’installation sert à un détournement" et B l’événement "la détection du comportement est positive", alors :
P(A|B) =P(B|A).P(A)
II.4 : Le test de prolifération 109
Reformulé, ce théorème s’écrit aussi :
P(comportement avéré proliférant sur détection)= P(positif légitime).P(comportement proliférant) P(test positif)
En supposant donc que le taux de faux-positifs est à 1%, et que le taux de positifs légitimes est à 99.5%, alors la probabilité que le comportement soit effectivement proliférant en cas de détection positive vaudra :
0, 995.P(comportement proliférant)
0, 995.P(comportement proliférant) + 0, 01.P(comportement non-proliférant) (II.4.9)
A partir de cette formule, on va pouvoir déduire le risque d’erreur de diagnostic en fonction de l’estimation que l’on fait du risque de comportement proliférant (cf tab. II.4.5.)
Probabilité estimée de comportement proliférant 25% 50% 75% Probabilité de positif légitime détecté 97.07 % 99 % 99.7 % Probabilité d’un comportement faussement révélé 2.93% 1 % 0.3%
TABLEII.4.5 –Risque de fausse alerte en fonction de la probabilité estimée de comportement proliférant
Pour reformuler les résultats du tableau II.4.5, prenons un exemple médical. Supposons que nous dis-posons d’un test sur un virus dont la fiabilité est identique aux hypothèses ci-dessus (taux de faux-positifs à 1%, taux de positifs légitimes à 99.5%). On teste une personne, et le résultat est positif. A partir de ce résultat, on se demande s’il s’agit d’un faux-positif ou d’un positif légitime. La ligne du haut du tableau II.4.5 (estimation du risque) a une influence sur le résultat : si par un questionnaire on sait que la personne n’a pas été confrontée au virus, alors le risque de faux-positif est nettement plus important que si on sait que la personne y a été exposée.
De la même façon, pour le test de comportement proliférant, il s’agira de définir un degré de suspicion : existe-t-il un faisceau d’indices laissant entendre qu’un État chercher à se doter de l’arme atomique ? Cet État possède-t-il une ou plusieurs installations nucléaires lui permettant de produire de la matière fissile ? L’installation surveillée est-elle celle qui permet de produire cette matière de façon optimale ?
La réponse à ces questions est ramenée sous forme de pourcentage de risque de prolifération affectée à l’installation surveillée, et pondèrera la probabilité de faux-positif.
Le problème qui se pose dans ce cas est de regarder, pour un taux de détection légitime minimal souhaité (par exemple 99%) quel est le taux de faux positif.
Bibliographie
[1] J.-P. Boulay,Statistique mathématique - Applications commentées,ellipses 2010,ISBN 978-2-7298-5602-1
CHAPITRE III
Études de scénarios
III.1. Études de scénarios de prolifération
avec des réacteurs CANDU
Une centrale CANDU
Sommaire
III.1.1 Géométrie d’un réacteur CANDU 6 . . . 115 III.1.2 Validation de la neutronique . . . 116 III.1.3 Scénario de prolifération . . . 116 III.1.3.1 Principe de rechargement d’un réacteur CANDU . . . 116 III.1.3.2 Détermination du nombre de grappes à détourner pour réunir une Quantité
Significative (SQ) de plutonium . . . 118 III.1.3.3 Détermination de la qualité du plutonium produit en fonction du temps et du
plan de rechargement . . . 118 III.1.3.4 Pertinence neutronique du scénario de rechargement 100 jours / 300 jours . . . 118 III.1.3.5 Détermination de l’écart entre un comportement légitime et un comportement
proliférant . . . 119 III.1.4 Évaluation de la validité des écarts calculés en νe détectés en fonction du plan de
rechargement . . . 120 III.1.4.1 Évaluation de l’influence de la normalisation des spectres . . . 121 III.1.4.2 Évaluation de l’influence de la prise en compte des phénomènes hors équilibre 123 III.1.4.3 Prise en compte de la section efficace de détection . . . 124 III.1.4.4 Détermination de l’influence de la barre d’erreur sur les taux de fissions . . . . 127 III.1.4.5 Évaluation de l’influence de la barre d’erreur de 10 % bin à bin sur le spectre . 130 III.1.5 Potentiel de détection . . . 131 III.1.6 Étude du scénario de détournement avec un rechargement de 50 jours / 350 jours . . . 132 III.1.6.1 Production en quantité et qualité du plutonium produit . . . 132 III.1.6.2 Faisabilité neutronique du plan de rechargement 50 jours / 350 jours . . . 132 III.1.6.3 Calcul de l’influence d’un détournement avec le spectre reconstruit à partir de
notre simulation . . . 133 III.1.7 Conclusion . . . 135 Bibliographie . . . 135
114
D
ÈS LA FIN DE LA SECONDE GUERRE MONDIALE, le Canada s’est intéressé de près à la production d’énergie électrique par des centrales nucléaires (premier réacteur, ZEEP, à Chalk River). Parmi les technologies possibles, le choix s’est rapidement porté sur les réacteurs modérés à l’eau lourde, qui per-mettent d’utiliser du combustible naturel et donc de s’affranchir de la recherche et du développement de systèmes d’enrichissement d’uranium (cf chapitre I.6). Le concept déboucha finalement sur les réacteurs CANDU (CANadian Deuterium Uranium) construits par AECL, qui ne cessent d’évoluer depuis lors, et sont répandus partout dans le monde (Canada bien sûr, mais également Inde, Chine, Corée, Pakistan . . . ). Nous baserons notre étude sur un réacteur CANDU 6, le réacteur de palier 700 MWe.Si le fonctionnement à l’uranium naturel ne nécessite aucune installation d’enrichissement, éloignant ainsi le spectre d’un risque de prolifération d’armes nucléaires à uranium fortement enrichi, les centrales CANDU présentent une propriété favorisant le détournement de plutonium de qualité militaire : elles sont rechargeables en ligne, c’est-à-dire réacteur en fonction. Cette propriété est un grand avantage industriel (coût de rechargement très faible en regard de celui d’un REP), mais elle rend le contrôle des matières fis-siles délicat : elle pourrait permettre à des pays soucieux de produire du plutonium de qualité militaire de réaliser leur dessein en procédant à des rechargements en ligne "décalés" dans le temps ou en modifiant la puissance délivrée par le réacteur.
Notre objectif, dans cette étude de scénario, est de réaliser une simulation d’un canal de réacteur CANDU à l’aide de MURE, qui nous permette de déterminer la quantité et la qualité de plutonium pro-duit en fonction du temps. Cette simulation de canal a été réalisée par V.M. Bui dans le cadre de sa thèse [2]. Nous utiliserons cette simulation avec différentes conditions de rechargement, et nous nous servirons des résultats obtenus pour faire une estimation au niveau du cœur, approximation que l’on fait souvent en physique des réacteurs : simuler une sous-partie de la géométrie que l’on pense bien représenter la physique du cœur, pour éviter de faire la simulation de cœur complet. Nous calculerons le spectre et le flux des νe
émis par le canal pour divers scénarios de rechargement, puis nous en déduirons l’influence d’un détour-nement ("comportement proliférant") sur ces deux observables afin de déterminer s’il est "suffisamment" différent du "comportement légitime". Le sens de "suffisamment" nous sera donné par les résultats des tests de Kolmogorv-Smirnov et du χ2.
FIGUREIII.1.1 –Coupe d’un canal de CANDU.
Dans un premier temps, nous nous intéresserons aux données d’entrée pour notre simulation afin, en par-ticulier, d’en valider la neutronique. Les données constructeur utilisées sont fournies dans le tableau III.1.1.
III.1 : Études de scénarios de prolifération avec des réacteurs CANDU 115
III.1.1 Géométrie d’un réacteur CANDU 6
Le cœur d’un réacteur CANDU est délimité par une calandre horizontale. Cette calandre, de grandes dimensions, doit être soumise au moins de contraintes thermomécaniques possible : la pression ainsi que la température qu’elle subit sont donc faibles.
La calandre abrite le modérateur (faible pression, faible température), et des tubes de force horizontaux. Ces tubes de force sont de diamètre bien plus petit, ce qui permet de les soumettre à de fortes pression et de fortes températures. C’est donc dans ces tubes de force que se trouvent le combustible et le liquide caloporteur : chaque tube de force (ou canal), contient 12 grappes de combustible (comme montré figure III.1.2). Dans notre simulation, nous avons regroupés ces 12 grappes en 3 supergrappes. (Donc 1 supergrappe contient 4 grappes).
ensemble élément grandeur
Performances Puissance thermique brute 2064 MW
Puissance électrique brute 715 MW
Puissance électrique nette 665 MW
Rendement net 32,2 %
Calandre (cuve) Diamètre extérieur de la calandre 8,09 m
Épaisseur 25,4 mm
Longueur hors tout 7,82 m
Nombre de tubes de cuve en Zircalloy 2 de 4,06 mm d’épaisseur 380
Cœur Nombre de canaux de combustible 380
Pas de réseau (carré) 28,6 cm
Rayon du cœur 314,3 cm
Longueur du cœur 594,4 cm
Épuisement de décharge moyen de combustible 7500 MWj/t Tubes de force Nombre de tubes de force en alliage Zr-Nb (2,5 % Nb) 380
Longueur 6,3 m
Diamètre intérieur 103,4 mm
Épaisseur 4,19 mm
Combustible Nombre de grappes de 37 éléments combustibles d’U O2par canal 12
Nombre total de grappes dans le réacteur 4560
Diamètre de l’élément combustible 12,16 mm
Matériau de gainage des éléments Zircaloy-4
Longueur d’une grappe 495 mm
Diamètre extérieur d’une grappe 102,4 mm
Masse d’une grappe 24,1 kg
Masse totale de combustible dans le réacteur 95 t
Modérateur Titre D2Oen masse 99,75 %
Température d’entrée 322 K
Température de sortie 350 K
Circuit du caloporteur Débit massique total 7600 kg/s
Température entrée cœur 539,6 K
Température sortie cœur 585 K
Pression entrée cœur 110,4 bar
Pression sortie cœur 103 bar