Discussion des hypoth` eses

R´egime d’´ecoulement

Nous pouvons v´erifier maintenant que la relaxation se r´ealise `a bas nombre de Reynolds (r´egime visqueux). En effet, ce dernier est d´efini ici par Re = σρa/µ2. En utilisant σ = 10<sup>−5</sup>N.m<sup>−1</sup>, a = 100µm, ρ = 10<sup>3</sup>kg.m<sup>−3</sup> et µ = 10<sup>−2</sup>Pa.s, on obtient Re = 0,01  1. L’hypoth`ese du r´egime visqueux de la relaxation est donc bien v´erifi´ee.

Rˆole de l’´elasticit´e smectique

L’hypoth`ese la plus contestable que nous avons faite est de supposer que l’´elasticit´e du smectique est n´egligeable dans la relaxation des gouttelettes. Un argument trom-peur consiste `a affirmer que puisque les larges gouttes sont quasi-sph´eriques, l’´energie ´

elastique est bien plus faible que l’´energie interfaciale totale (voir les chapitres pr´ec´edents et la r´ef. [28]). Si l’on suppose que cela est toujours vrai dans les gouttelettes d´eform´ees, alors le moteur principal de la relaxation est uniquement les effets de surface.

Cet argument est trompeur comme l’exemple suivant d´etaill´e dans la r´ef´erence [138] le montre. Si l’on consid`ere la d´eformation selon un mode ellipso¨ıdal d’une goutte sph´erique de rayon R compos´ee de couches sph´eriques (oignon) `a volume fixe, l’aug-mentation d’´energie ´elastique de volume est K/λδA o`u K est le module de courbure de la phase lamellaire, λ la longueur de p´en´etration smectique et δA l’augmentation de l’aire de la goutte. Les effets ´elastiques se traduisent donc par l’existence d’une tension

interfaciale effective σ_{el,ef f} ≈ K/λ . L’´energie ´elastique initiale vaut 4πKR qui peut ˆ

etre tr`es petit devant l’´energie interfaciale intrins`eque 4πσ₀R2 mais la d´eformation de la goutte se traduit par une tension interfaciale effective K/λ⁶ qui peut ˆetre comparable `

a σ₀.

Dans les observations de relaxation des gouttes, il n’est pas possible de d´eterminer la texture de la phase lamellaire. En l’absence de donn´ees suppl´ementaires, nous ne pouvons pas estimer quelle est la partie de σ_{ef f} provenant de l’´elasticit´e de la phase lamellaire et la partie intrins`eque aux effets interfaciaux. Comme K/λ≈ κ/d2

α a mˆeme ordre de grandeur que les valeurs mesur´ees, nous pouvons seulement affirmer que la valeur mesur´ee σ_{ef f} est une borne sup´erieure pour la tension interfaciale intrins`eque σ₀. N´eanmoins, comme les mesures ind´ependantes de la tension interfaciale fournis-sent des valeurs comparables dans la r´egion concentr´ee, la grandeur mesur´ee donne vraisemblablement un bon ordre de grandeur de σ₀.

9.3.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons mis en ´evidence le caract`ere ((liquide)) des bˆatonnets dans la r´egion dilu´ee du diagramme des phases et mesur´e la tension interfaciale effective responsable de la relaxation de l’interface. Cette valeur est diff´erente de la tension interfaciale intrins`eque σ0, mais a priori en donne l’ordre de grandeur. D’autre part deux mesures ind´ependantes de σ₀ confirment la faible valeur de la tension interfaciale, mˆeme dans les r´egions concentr´ees du diagramme des phases. Ces diff´erents r´esultats sont rassembl´es dans la Fig. 9.9.

6. On retrouve ici le terme classique de De gennes qui d´ecrit l’´energie stock´ee par unit´e de surface dans un empilement plan de couches smectiques faiblement modul´e en surface [13].

Fig. 9.9 – R´eunion des diff´erentes valeurs de la tension interfaciale dans le syst`eme CPCl/hexanol/saumure ´etudi´e. Les points ajust´es par la courbe sont les tensions in-terfaciales effectives responsables de la relaxation des gouttes. Les deux autres points mesurent des tensions interfaciales intrins`eques σ₀.

Conclusion de la 2

e

partie

L

^{e domaine de coexistenceL}α-L₃est caract´eris´e par une profusion de textures, de formes et d’instabilit´es de croissance observables en microscopie optique. Nous avons, dans cette partie, d´egag´e les principales origines de cette abondance. Celles-ci peuvent ˆetre regroup´ees en trois th`emes principaux qui sont :

– les propri´et´es intrins`eques de l’interface `a l’´equilibre; – le ((facettage volumique)) de la phase lamellaire;

– les instabilit´es de croissance et la formation des bˆatonnets.

Le 1^erpoint a ´et´e ´etudi´e dans les Chap. 5 et 9. Nous avons caract´eris´e pr´ecis´ement l’anisotropie de tension interfaciale σ(θ) et estim´e son ordre de grandeur σ₀. Si l’on con-sid`ere que les phases ´etudi´ees sont principalement compos´ees de solvant, les propri´et´es de l’interface sont tr`es originales car la d´ependance angulaire de σ est importante.

Il existe, ainsi, une orientation θ₀ des couches lamellaires `a l’interface pour laquelle σ est minimale. L’anisotropie de tension interfaciale est importante dans les r´egions concentr´ees o`u l’on observe principalement l’orientation θ₀, mais diminue sensiblement dans les r´egions dilu´ees. La plage d’orientations θ > θ₀ n’apparaˆıt pas dans les for-mes d’´equilibres. D’apr`es la terminologie d’Herring, cette plage d’orientations est interdite et ce point est v´erifi´e exp´erimentalement, car ces orientations ne sont jamais observ´ees, que les textures soient `a l’´equilibre ou en r´egime de croissance. En revanche, les orientations (θ < θ0) sont observ´ees, mais ´etant d´efavorables, elles entraˆınent un ((facettage volumique)) de la phase lamellaire (terminologie de Fournier).

Le ((facettage volumique)) de la phase lamellaire a ´et´e ´etudi´e dans les Chap. 6 et 7. Deux points th´eoriques importants ont ´et´e d´evelopp´es pour expliquer les textures observ´ees.

D’une part, nous avons montr´e la pr´esence de parois de discontinuit´e angulaire, non planes, dans les phases lamellaires et explicit´e leurs propri´et´es g´eom´etriques. Lorsque

l’angle de discontinuit´e est faible, ces parois sont vraisemblablement des parois de courbure, ce qui permet de calculer leur ´energie. Cette approche permet d’´etendre l’approximation g´eom´etrique des smectiques, qui n´eglige la dilatation des couches, en ins´erant des parois entre les empilements smectiques g´eom´etriques et ainsi, prendre en compte la dilatation. Les parois ´etant de forme quelconque, on peut, en th´eorie, utilis´e un formalisme variationnel pour obtenir la texture de plus basse ´energie satisfaisant des conditions aux limites impos´ees par les interfaces.

D’autre part, nous avons ´etudi´e le ((facettage volumique)) pr´esent dans une mince couche de phase lamellaire au contact du verre et de la phase ´eponge. En introduisant une tension interfaciale effective, nous avons expliqu´e l’origine du r´eseau hexagonal de d´efauts toriques et sa n´ecessaire disparition aux grandes ´epaisseurs. Cette partie compl`ete le travail de Fournier sur l’interface SmA-Isotrope en montrant l’existence de transitions entre les r´eseaux simples et des textures plus complexes s’apparentant au pavage d’Apollonius.

Enfin, le 3^epoint a ´et´e abord´e plus qualitativement. Nous avons montr´e que la formation des bˆatonnets et les formes de gouttes complexes r´esultaient d’une croissance dendritique (habituellement observ´ee lors de la solidification des solides anisotropes) perturb´ee par le ((facettage volumique)) de la phase lamellaire. Les bˆatonnets allong´es ne sont donc pas, comme les cristaux, des corps `a l’´equilibre thermodynamique global, mais leur forme r´esulte des instabilit´es pr´esentes lors de leur croissance.

Ces diff´erents r´esultats forment un ensemble coh´erent. Ils ont ´et´e obtenus en utili-sant un formalisme macroscopique qui peut ˆetre appliqu´e `a tout smectique au contact d’un fluide (ou de sa phase) isotrope. Il nous reste `a pr´eciser l’origine microscopique des effets observ´es et donc `a prendre en compte les structures microscopiques des phases ´

etudi´ees. Nous nous limiterons, dans les deux chapitres de la derni`ere partie, `a proposer quelques mod`eles rendant compte des deux faits les plus surprenants de cette ´etude :

– l’existence de l’angle θ₀ pr´ef´erentiel;

Troisi`eme partie

Aspects microscopiques

´

Introduction de la 3

e

partie

Les diff´erents th`emes abord´es dans la partie pr´ec´edente ont ´et´e trait´es en utilisant un formalisme macroscopique (utilisation d’une tension interfaciale σ(θ) par exemple) adapt´e `a l’´etude des textures et des formes de gouttes observ´ees en microscopie optique. Cette approche serait la mˆeme pour l’´etude de toute transition de type smectique-isotrope et est donc ind´ependante de la nature microscopique des phases en pr´esence. En revanche, les valeurs particuli`eres prises par ces grandeurs macroscopiques (par exemple la d´ependance angulaire originale de la tension interfaciale) sont propres aux deux phases de surfactants. Nous proposerons donc, dans cette partie, des mod`eles simples permettant expliquer les comportements macroscopiques de l’interface `a par-tir des caract´eristiques microscopiques des deux phases en pr´esence. En particulier, nous discuterons et d´evelopperons quelques mod`eles propos´es par Lavrentovitch [95] `a la suite des premi`eres observations de bˆatonnets. Les donn´ees exp´erimentales recueillies jusqu’ici nous permettront (avec de nouvelles exp´eriences) de tester quel-ques pr´edictions int´eressantes de ces mod`eles et mettre en ´evidence des ph´enom`enes nouveaux.

Chapitre 10

´

Epitaxie des phases L_α et L₃

L

a caract´eristique macroscopique la plus originale de l’interface Lα-L3

est l’existence de l’angle de facettage θ₀, pr´esent dans les formes d’´equilibre, mais que l’on retrouve ´egalement dans tous les bˆatonnets et surtout dans les r´egions du diagramme des phases les moins dilu´ees. Cet angle de contact pr´ef´erentiel entre les couches lamellaires et l’interface est surprenant, car il ne correspond pas `a une direction cristallographique de la phase lamellaire (comme c’est souvent le cas pour les facettes des solides). Il faut donc vraisemblablement tenir compte de la nature microscopique de la phase isotrope qu’est la phase ´eponge pour expliquer ce ph´enom`ene.

Dans ce chapitre, nous discutons d’un mod`ele simple d’´epitaxie [78, 95] rendant compte de l’existence d’un tel angle. Nous v´erifierons que les propri´et´es principales de l’angle de contact θ₀ que nous avons ´etablies Chap. 5 :

– faible d´ependance avec la temp´erature mais ´evolution sensible avec la dilution; – ordre de grandeur proche de 50^◦ dans les r´egions dilu´ees;

sont bien expliqu´ees par ce mod`ele.

Dans le document Etude de l'interface lamellaire-éponge des systèmes lyotropes gonflés : du facettage volumique et des formes de croissance aux modèles microscopiques (Page 190-200)