Description succincte des quatre scénarios

Le scénario 1 est essentiellement un scénario d’initiation et vise à l’appropriation des règles du « jeu ». La fonction d’éclaireur est alors assumée par l’enseignant et les élèves, en

équipe de deux, jouent le rôle du pirate : le premier élève/pirate reçoit les jetons composant le premier indice et le deuxième élève/pirate, les jetons composant le second indice. Ainsi, les

élèves saisissent le fonctionnement de la situation, avant même de s’engager dans la recherche

d’une composition additive. Les pirates, n’ayant pas à anticiper le résultat du déplacement, n’ont qu’à effectuer un déplacement qui correspond au nombre de jetons reçus pour chacun

185

des indices.

Les valeurs des variables didactiques pour ce scénario sont les suivantes :

· Nombre associé à l’emplacement du trésor : 6.

· Éclaireur : enseignant.

· Pirate : sans anticipation du résultat des déplacements.

· Support pour l’éclaireur dans la préparation des indices: ne s’applique pas.

Le scénario 2 implique un travail mathématique de la part des élèves sur la composition

additive. Chaque équipe est composée de deux élèves qui agissent en tant qu’éclaireurs et d’un pirate. Une piste numérotée comme support à la préparation des indices est fournie aux éclaireurs. L’emplacement du trésor est déterminé à 8, ce qui permet plusieurs compositions additives. Les élèves/éclaireurs doivent ainsi coordonner leurs indices et identifier deux nombres (désignés par deux collections de jetons) dont le premier permet de se rendre à la case Bravo et le second à la case Trésor (la somme des jetons correspond donc à la position

du trésor). L’élève/pirate est invité à anticiper, après réception de chacun des indices (les jetons), la case d’arrivée suite à son déplacement, ce qui fait appel minimalement à la stratégie numérique non finalisée.

Les valeurs des variables didactiques pour ce scénario sont les suivantes:

· Nombre associé à l’emplacement du trésor : 8.

· Éclaireurs : élèves en équipe de 2.

· Pirate : avec anticipation du résultat des déplacements.

· Support pour l’éclaireur dans la préparation des indices : avec support d’une petite

piste papier numérotée.

Au scénario 3, les contraintes visent à obliger une activité mathématique personnelle

sur la coordination des indices. C’est la raison pour laquelle il n’y a qu’un seul élève/éclaireur par équipe. Le support d’une petite piste numérotée est fourni à chaque élève/éclaireur.

L’emplacement du trésor est à 10, ce qui permet de réinvestir les compositions additives travaillées à l’activité des Mains de papier et Dés et dominos. Le pirate doit anticiper le

résultat de ses déplacements. L’analyse a priori prévoit que la stratégie inefficace de prendre

autant de jetons que la case d’arrivée ne devrait plus apparaitre chez les éclaireurs. De même,

la stratégie numérique finalisée devrait être la seule mise en œuvre par le pirate pour anticiper

186

Les valeurs des variables didactiques pour ce scénario sont les suivantes :

· Nombre associé à l’emplacement du trésor : 10.

· Éclaireur : élève en individuel.

· Pirate : avec anticipation du résultat des déplacements.

· Support pour l’éclaireur dans la préparation des indices : avec support d’une petite

piste papier numérotée.

Le scénario 4 vise à contraindre les élèves à recourir à la stratégie de comptage, soit pour les élèves/éclaireurs à contrôler la composition additive dans la préparation des indices, soit pour les élèves/pirates à anticiper l’emplacement du trésor à partir des indices. Ainsi, à la différence des scénarios précédents, les éclaireurs n’ont pas de piste papier numérotée comme

support à la préparation des indices, ce qui incite au contrôle de la stratégie de comptage. Les valeurs des variables didactiques pour ce scénario sont les suivantes:

· Nombre associé à l’emplacement du trésor : 9.

· Éclaireurs : élèves en équipe de 2.

· Pirate : avec anticipation du résultat des déplacements.

· Support pour l’éclaireur dans la préparation des indices : sans support d’une petite

piste papier numérotée

3. CONCLUSION

Les capsules d’activités Mains de papier et Dés et dominos ainsi que la séquence didactique Chasse aux trésors permettent un travail sur les compositions additives de nombres et sollicitent des connaissances qui pourront servir éventuellement l’acquisition de stratégies

de calcul. Par ces différents scénarios, la séquence didactique devient une situation de référence utile aux élèves pour interpréter et contrôler l’ajout, leur permettant de faire le lien entre « avancer de 1 » sur la piste graduée et atteindre le successeur, c’est-à-dire établir une relation entre « l’ajout de 1 » et le successeur.

Nous pensons que les jeunes élèves du préscolaire, quelque soit leur milieu d’origine, peuvent profiter de situations didactiques centrées non pas sur l’adaptation du contenu en

fonction des caractéristiques des élèves, mais plutôt en fonction du savoir porté par une intention didactique.

187

REFERENCES

BALFANZ,R.,GINSBURG,H.P.,&GREENES,C. (2003). « The Big Math for Little Kids : Early Childhood Mathematics Program », Teaching Children Mathematics, vol. 9, n° 5, p. 264-268.

BROUSSEAU, G. (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble: Éditions La pensée Sauvage, 395 p.

GIROUX, J. & STE-MARIE, A. (2004). Projet Fluppy – Volet mathématique, Partie I : Activités numériques; Partie II : Structuration de l’espace. Document inédit pour la formation des enseignants et des stagiaires au volet mathématique du programme Fluppy, 116 p.

GRIFFIN, S. (2004). « Building Number Sense with Number Worlds : a Mathematics Program for Young Children », Early Childhood Research Quarterly, vol. 19, p. 173-180.

POULIN,F.,CAPUANO,F.,VITARO,F.,VERLAAN,P.,BRODEUR,M., ET GIROUX,J.(2013). Large-scale dissemination of an evidence-based prevention program for at-risk kindergartners : Lessons learned from an effectiveness trial of the Fluppy Program. In M. Boivin et K.L. Bierman (Eds.), Promoting School Readiness and Early Learning : The Implications of Develomental Research for Practice and Policy. Guilford Press. pp.304-328.

STE-MARIE, A. (2013). Analyse didactique du volet numérique du programme Fluppy au préscolaire. Thèse de doctorat. Université de Montréal, Montréal.

188

LOẠTHOẠTĐỘNGVỀCẤUTRÚCCỘNGCỦASỐTẠIBẬCMẦMNON

GS.TS. Jacinthe Giroux và GS.TS. Ste-Marie Anik, Khoa Giáo dục và Đào tạo chuyên biệt, Đại học Québec, Montréal, Canada.

Tóm tắt

Bài tham luận này trình bày một số hoạt động toán học được trích từ phần toán thuộc

chương trình dạy học tại bậc Mầm non, chương trình Fluppy, về cấu trúc cộng của số. Chúng tôi trình bày hai nhóm hoạt động tổ chức cho từng nhóm nhỏ và một chuỗi bài gồm 4 kịch bản thực hiện cho cả lớp cũng như các kiến thức cần thiết về toán học.

Mởđầu

Tại Québec, chương trình Fluppy tại bậc Mầm non (Poulin và cộng sự, 2013) được phát triển và sử dụng tại nhiều vùng từ đầu thập niên 1990. Mục tiêu của chương trình này nhằm

ngăn ngừa một số rối loạn về hành vi và việc bỏ học bằng cách can thiệp ngay đối với trẻ có biểu hiện hành vi nguy cơ cao ngay từ bậc mẫu giáo. Năm 2002, chương trình được giảng dạy tại trường, gồm hai phần, một phần là các hoạt động về tiếng Pháp và một phần gồm các hoạt

động về toán. Nội dung toán học của chương trình này khác với các chương trình toán bổ sung khác như Big Math for Little Kids (Balfanz, Ginsburg et Grennes, 2003) hay Number Worlds (Griffin, 2004) ở tiếp cận didactic của nó. Chương trình Toán của Fluppy không tìm cách « bù đắp » những thiếu sót của trẻ thuộc gia đình khó khăn mà cung cấp những tình huống làm thuận lợi cho giao tiếp toán học của trẻ 5-6 tuổi. Chủ yếu nội dung dựa vào lý thuyết Tình huống của Brousseau (1998) và tạo cho trẻ bậc mầm non những hoạt động xoay quanh hai chủđề chính là sốvà định hướng trong không gian (Giroux et Ste-Marie, 2004). Có hai dạng hoạt động dành cho từng chủđề một : chuỗi hoạt động dành cho tập thể lớp và hoạt

động dành cho các nhóm nhỏ. Chuỗi hoạt động được tổ chức trong thời gian dài, sử dụng những kịch bản khác nhau được thiết kế từ khung tình huống ban đầu. Mỗi loạt hoạt động gồm một số biến dạy học có giá trịthay đổi từ kịch bản này sang kịch bản khác, giúp thích trẻ thay đổi kiến thức theo tình huống và từđó tiếp thu được (Brousseau, 1998). Về hoạt động nhóm nhỏ thì nội dung cũng giống như chuỗi hoạt động dành cho tập thể lớp, nhưng được tổ

chức tại nhóm nhỏđặc biệt dành cho bậc mầm non.

Trong bài tham luận này, chúng tôi xin trình bày các hoạt động của chương trình toán

học Fluppy, nhằm phát triển kiến thức của trẻ về cấu trúc cộng của số, gồm hai hoạt động dành cho nhóm nhỏ, gọi là Mains de papier (bàn tay giấy) và Dés et dominos (Súc sắc với cờ đôminô) và chuỗi hoạt động dành cho tập thể gọi là La chasse aux trésors (Đi tìm kho báu).

189 3. HOẠTĐỘNG BÀNTAYGIẤY VÀ SÚCSẮCVỚI ĐÔMINÔ

Loạt hoạt động Bàn tay giấy cũng như Súc sắc với cờ đôminô tạo cho trẻ một số hoạt

động giúp các em sử dụng các chiến lược tính toán khi tìm kiếm các cấu trúc cộng khác nhau của các số nhỏ hơn 13, sau đó sử dụng lại trong các kịch bản của chuỗi hoạt động Đi tìm kho

báu. Mục tiêu của các hoạt động trong nhóm nhỏ này nhằm cho học sinh nhận ra rằng với một số có thể có nhiều cấu trúc cộng.

Mục tiêu của trò chơi trong nhóm hoạt động Bàn tay giấy là cho học sinh thấy được nhiều cấu trúc cộng của một số, thông qua trò chơi gấp ngón tay bằng giấy. Thoạt đầu mỗi học sinh vẽ tay mình trên một tờ giấy và sau đó cắt theo đường vẽ (đối với học sinh nhỏ thì giáo viên có thể cho các em sử dụng bản photo hình vẽ hai bàn tay). Sau đó giáo viên giao

cho mỗi nhóm gồm 3-4 học sinh một con số từ 4 đến 9. Nhóm các em phải tìm được nhiều cách thể hiện sốlượng thể hiện qua số đã cho nhờ việc sử dụng hai bàn tay giấy. Thí dụ để

diễn đạt số 5, ngón của hai bàn tay có thểđược gấp để cho thấy các cấu trúc sau : 1 và 4, 2 và 3, 3 và 2, 4 và 1, và ngay cả 5 và 0¹. Mỗi cấu trúc tìm ra trên bàn tay giấy sau đó được dán trên miếng bìa, để sau này sử dụng làm chuẩn cho lớp. Do đó các em có thể dễ dàng nhận ra là nhiều cách để có 7, có 8 vv.., Sau đó họp tập thể lớp lại để cho học sinh thấy được những cấu trúc khác nhau do các nhóm tìm ra, không nhất thiết phải có tổ chức, hệ thống.

Trong loạt hoạt động Súc sắc với cờđôminô, trò chơi được tiến hành với dụng cụ khác. Mỗi nhóm học sinh gồm hai em phải tìm được những kết cấu khác nhau đối với cùng một con số nhờ vào hai con súc sắc hay hai con cờđôminô. Đểlưu lại những gì đã thực hiện được, các em vẽ các cấu trúc đã tìm ra (vẽ hai con súc sắc hay cờđôminô với các dấu chấm), như tại Hình 1.

Hình 1 – Hình vẽ của một nhóm về cấu trúc cộng của số 7 với hai con súc sắc

Sử dụng con cờđôminô để tìm cấu trúc khác nhau của một con số thì dễhơn là với các con súc sắc vì chỉ cần sử dụng chiến lược đếm đơn giản mà thôi. Thực vậy, trẻ chỉ cần đếm các dấu chấm trên mỗi con cờ, được tổ chức thành hai tập hợp con các dấu chấm để có thể xác

190

định được con cờ nào tương ứng với số phải tìm. Khi sử dụng súc sắc thì chiến lược đa dạng

hơn. Trẻ có thể gieo súc sắc và sau đó đếm các dấu chấm, ghi nhận lại cấu trúc nếu cấu trúc

đó tương ứng với con số phải tìm. Cũng có khi, nhưng hiếm thấy hơn, trẻ đi từ một tập hợp

đầu, rồi sau đó đếm bù vào chỗ thiếu để đạt được con số mong muốn (thì dụ đi từ 5 để có 8 bằng cách thêm 3 : 6 (1), 7 (2), 8 (3). Chiến lược này khó hơn cách đếm vì phải phối hợp hai mạng lưới, mạng lưới đầu nhắc lại các con số tiếp theo số 5 (6, 7, 8) và mạng lưới thứhai để

kiểm tra con số các số tiếp theo (1, 2, 3). Súc sắc cho trẻcơ hội sử dụng lại các cấu trúc trước

đây đã tìm thấy với bàn tay giấy, đồng thời tìm ra những cấu trúc mới (thí dụ : 6 cộng 2 ra 8 hay các cấu trúc cho ra số 11 và 12).

Trong mỗi hoạt động tại nhóm nhỏ, việc tìm kiếm nhiều cấu trúc là việc quan trọng nhất. Sau khi tìm được một cấu trúc duy nhất, có nhóm trẻngưng làm việc, không thấy được các khảnăng khác. Một số em khác nhận ra là có thểcó hơn một cấu trúc nhưng chỉ vận dụng

được những kiến thức đếm sơ đẳng, như trường hợp ném hai con súc sắc rồi đếm dấu chấm và chỉ giữ lại những cấu trúc tương ứng với con số cần tìm.

Đặc điểm của công cụ sử dụng cũng khiến trẻ có cách làm khác nhau. Chẳng hạn như

tại nhóm Bàn tay giấy, có một số trẻ thực hiện bằng cách điều chỉnh : các em tạo thành hai tập hợp với các ngón tay rồi sau khi đếm thì thêm hay bớt ngón đểcó được con số cần tìm. Hành

vi đó chứng tỏ chiến lược sử dụng khái niệm đếm của các em, nhưng không thể sử dụng cho súc sắc hay cờđôminô được.