Growth rate of agricultural total factor productivity, 1960–2011

A vali d a ç ã o do m o d e l o numé r i c o foi realizada u t i l i z a n d o - s e d a d o s de um a usina t e r m e létrica com capaci d a d e nominal de 350 M W de p o t ê n c i a b r u t a de saída no conjunto turbo-gerador. A configuração geral da u s i n a u t i l i z a d a na v a l i d a ç ã o é a p r e s e n t a d a na Fig. 2.8. Esta unidade foi p r o j e t a d a p a r a operar a uma temperatura de 538 °C e pre s s ã o de 165,5 bar na saída do g e r a d o r de vapor. A temperatura de r e a q u e c i m e n t o é especificada, também, para 538 °C. As condições de rejeição de calor estão submetidas à temperatura da á g u a de condensação de 26°C.

A v a l i d a ç ã o do mo d e l o foi realizada para as duas v e r s õ e s de execução do programa: original e implementada. Na versão original, a execução restringe-se ao ciclo b á s i c o de uma central termelétrica. Já a implementada, corresponde àquela onde p o d e m ser incluídas as vazões secundárias e p r e s s ã o de condensação variável. É considerada, ainda, uma terceira m o d a l i d a d e de execução do código computacional. 0 programa é submetido na versão implementada com a TTD e D C A de cada trocador assumidas como sendo v a r i áveis ao longo das co ndições de operação PX.

4.1. Análise dos Resultados.

Na Fig. 4.1, é a p r e s e n t a d a a p o t ê n c i a gerada em relação à condi ç ã o de carga do ciclo. Visualmente, os resultados numéricos a p r e s e n t a m u m a boa correl a ç ã o com os d a d o s do fabricante. Os maiores des v i o s c o r r e s p o n d e m à cond i ç ã o de carga de 5 0 , 4 % onde, na simulação sem vazões secundárias, o erro percentual é d e 4,0%. Ao serem c o n s ideradas as vazões secundárias, este erro

cai para 3,2%. Não há, portanto, g r a n d e s v a r i a ç õ e s entre os result a d o s obtidos p a r a a potê n c i a ger a d a quando, o p r o g r a m a é execu t a d o em uma ve r s ã o ou outra. De maneira geral, os des v i o s entre os result a d o s numér i c o s e do f a b r i c a n t e m a n t iveram-se e m ní v e i s aceitáveis.

CONDIÇÃO DE C AR G A [ P x ]

Fi g u r a 4.1 - C o m p o r t a m e n t o da p o t ê n c i a g e r a d a com a condição de carga.

Na Fig. 4.2, é a p r e s e n t a d o o comp o r t a m e n t o do a p r o v e i t a m e n t o energético (GHR) em relação à condição de carga da usina termelétrica. 0 erro percentual médio entre os result a d o s n u m é r i c o s e os dados do f a b r i c a n t e é de 2,4%, o que vem a den o t a r uma boa concordância. Observa-se, novamente, que não há diferenças a c e n tuadas entre os result a d o s n u m é r i c o s nas duas v e r s õ e s de execução.

Outro aspecto a ser extr a í d o d a Fig. 4.2, refere-se à con s i s t ê n c i a física do c omportamento dos resultados numéricos, no que diz respeito à condi ç ã o de ótimo para o a p r o v e i t a m e n t o e n e r g é t i c o do ciclo. Como p o d e ser verificado, a melhor condição ocorre para a carga nominal de 100%, co i n c i d i n d o com o ótimo

do fabricante.

i---1 I r

\ D --- R E SU LTA D O DO F A B R IC A N T E A SIMULAÇÃO C/ VAZÕES SECUNDARIAS 8400 -| A \ O SIMULAÇÃO S/ VAZÕ ES SECUNDÁRIAS’

\ --- VALOR MÉDIO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS \ V \ 8200-1 \ ^ A -5 <r x o 8000-1 (I □ 0 ,4 0 ,5 0 , 6 0 ,7 0 , 8 0 ,9 1 ,0 1,1 CONDIÇÃO DE C A R G A [ P x ]

Fi g u r a 4.2 - C o m p o r t a m e n t o do a p r o v e i t a m e n t o energético com a condição de carga.

Percebe-se, nas duas f i g u r a s a p r e s e n t a d a s anteriormente, que os resultados numéricos, em rela ç ã o à q u e l e s fornec i d o s pelo fabricante, foram inferiores p a r a a p o t ê n c i a g e r a d a e su p e r i o r e s para o aproveitamento energético. Isto de n o t a uma t e n d ê n c i a a r e s u l t a d o s c o n s e rvadores para a usina em questão.

Nas Tab e l a s 4.1 e 4.2 são a p r e s e n t a d o s os erros p e r c e ntuais para os resultados n u m é r i c o s das vaz õ e s de extração.

A d e f i n i ç ã o de erro p e r c e n t u a l é b e m conhecida e, sua expressão matemática, é a p r e s e n t a d a na Eq. (4.1), o n d e x é a variável de interesse.

E % = c a l c u l ado real

real

. 100 (4. 1)

percentual apli c a d o às vazões de e x t r a ç ã o foi p r o p o s i t a l m e n t e considerado com seu valor relativo, p e r m i t i n d o assim, uma v i s u a l i z a ç ã o do c o m p ortamento dos resultados ao longo das condi ç õ e s de oper a ç ã o (PX). Já os v a l o r e s da última coluna, c o r r e s p o n d e m à m é d i a do m ó d u l o dos erros p e r c e n t u a i s para cada extração, ou seja:

I e % I =

— líi*l

(

.

)

1 1 n

T a b e l a 4.1 - D e s v i o s na forma de erros p e r c e n t u a i s p a r a a v e r s ã o de execução original - sem vaz õ e s s e c u n dárias e p r e s s ã o d e condensação constante. C O N D I Ç Ã O D E CA R G A PX [%] E X T R A Ç Ã O 105 100 88 70 50 |E%| 1 24,31 21, 90 15, 96 6,21 -10,61 15,80 2 -1,92 -.1,91 -1,83 -1,39 0,21 1,45 3 -1,75 -1,83 -2,21 -2,75 -1,85 2,08 4 -1,27 o o -0,57 0,07 2, 11 1,00 5 83,98 85,02 85,41 87, 60 89,52 86,31 6 0,43 0,48 0,51 0,63 2,23 0,86 7 1,72 1,61 2, 14 3,03 4,84 2,67

T a b e la 4 . 2 - D e s v i o s na forma de erros p e r c e n t u a i s para a v e r s ã o de execuçã o i m p l e m e n t a d a - com va z õ e s s e c u n dárias e p r e s s ã o de co n d e n s a ç ã o variável. C O N D I Ç Ã O DE C A R G A PX [%] E X T R A Ç Ã O 105 100 88 70 50 |E%| 1 -1, 56 -2, 07 -3, 51 -6,21 -13,67 5,40 2 -1,95 - 1 , 8 4 -1, 51 -0, 70 0, 97 1, 39 3 -1,68 -1,76 -2, 15 -2,71 -1, 76 2, 01 4 -1, 18 -0, 91 -0, 48 0, 15 2, 18 0, 98 5 11,09 10, 55 7,90 3,02 -8,27 8, 17 6 0, 46 0,50 0, 54 0 , 68 2,31 0, 90 7 0, 22 0,00 6 0,22 0, 36 0, 60 0, 28

Na Tabela 4. 1 são a p r e s e n t a d o s os erros p e r c e n t u a i s p a r a as extra ç õ e s quando o p r o g r a m a é e x e c u t a d o com sua ver s ã o original, ou seja, sem vazões secundárias e com p r e s s ã o de c o n d e n s a ç ã o constante. N e s t a ve r s ã o original, Tabela 4. 1, os m a i o r e s e r r o s o c o r r e m p a r a as extra ç õ e s 1 e 5, onde o erro percentual m é d i o p a r a a e x t r a ç ã o 1 é de 15,80% e, p a r a a e x t r a ç ã o 5, é de 86,31%. Como p o d e ser v e r i f i c a d o na Fig. 2.8, os t r o c adores de s t a s e x t r ações recebem vazões do v a p o r d e n a t u r e z a secundária. A m o d e l a ç ã o original n ã o prevê estas vazões, o q u e leva o p r o g r a m a a e s t a b e l e c e r uma e x t r a ç ã o m a i o r de vapor, promovendo o m e s m o g a n h o de calor por parte da água de alimentação. Outro aspecto prom o t o r de fo n t e de e r r o é a c o n s i d e r a ç ã o do ej e t o r (EJ) e do condensador do va p o r d e s e l a g e m ( G . S . C . ), os quais p r o m o v e m u m a q u e c i m e n t o prévio da água de a l i m e n t a ç ã o d i r e c i o n a d a para o p r i m e i r o trocador de calor.

Na T a b e l a 4.2, são a p r e s e n t a d o s os erros p e r c e n t u a i s p a r a as extrações q u a n d o o p r o g r a m a é e x e c u t a d o na ve r s ã o implementada, c o n s i d e r a n d o vazões secundárias e p r e s s ã o de c o n d e n s a ç ã o variável.

Nesta ve r s ã o de execução, pode ser v erificada uma gr a n d e q u e d a dos erros em relação à ve r s ã o original. Nas extra ç õ e s 1 e 5, os erros p e r c e n t u a i s médios caem, respectivamente, de 1 5,80% para 5,40% e de 8 6 , 3 1 % p a r a 8,17%. A utilização do p r o g r a m a n e s t a ve r s ã o implementada, p r o m o v e uma m e l h o r i a sensível nas p r e v i s õ e s d a s extrações. Entretanto, as e x t r a ç õ e s 1 e 5 ainda apresentam erros e l e v a d o s em rel a ç ã o às demais.

Se for a n a l i s a d o o c o m p o r t a m e n t o dos erros, na Tab e l a 4.2, p a r a as extrações remanescentes, p o d e r ã o ser not a d a s pequenas v a r i a ç õ e s nos erros ao longo das con dições de operação, as q u a i s não p e r m i t e m a a v a l i a ç ã o de algum comportamento te n d e n c i o s o d e s t e s erros. Já os erros p e r c e n t u a i s das e x t r ações 1 e 5, na Tabela 4.2, tendem a d i v e r g i r c o n t inuamente à m e d i d a q u e é reduzida a condição de carga do ciclo.

Este c o m p o r t a m e n t o sugere uma análise dos efe i t o s a s s o c i a d o s às condições de carga parcial, u m a ve z que, Li e Yang [5] lançam mão de algumas aproximações para os cálc u l o s n e s t a s condi ç õ e s de carga. Os tópicos seguintes apresentarão anál i s e s de s e n s i b i l i d a d e das vazões de extração, a s s o c i a d a s às aproximações u t i l i z a d a s por Li e Y a n g [5] e ao cálculo de propriedades.

4.2. Avaliaçã o da H i p ó t e s e de D i f e r e n ç a de Temperatura Terminal (TTD) e Diferença de T e m p e r a t u r a de Acesso do Dreno (DCA) Constantes.

No Apên d i c e E, é a p r e s e n t a d a uma situação s e m e l h a n t e àquela dos trocadores 1 e 2 da Fig. 2.8, para uma condição de carga de 50%. Nes ta análise, assu me-se que a v a r i a ç ã o da TTD de cada trocador seja d i r e t a m e n t e proporcional à condição de ca r g a PX. 0 p r i m e i r o caso é a s s u m i d o como sendo a condição com correção das T T D e o segundo, vem a ser a c o n d i ç ã o sem correção. Verifica-se, neste Apêndice, q u e o erro percentual para a v a z ã o d e e x t r a ç ã o 1 atinge -4,95%, a p r e s e n t a n d o a m e s m a tendência verifi c a d a p a r a a e x t r a ç ã o 1 na condição de carga de 50% na Ta b e l a 4.2. Já a vazão de e x t r a ç ã o 2, terá u m erro d e 0j72% em re lação à c o n d i ç ã o informada p e l o fabricante.

Nesta análise apresentada no A p ê n d i c e E, os dois trocadores tiveram u m c o m p o rtamento idêntico para as TTD. Isto foi efetu a d o em função de ter sido d e t e c t a d o o me s m o comportamento p a r a os trocadores da u s i n a u t i l i z a d a p a r a a validação.

Para um conjunto de troca dores q u e tenham o c o m p o r t a m e n t o semelhant e ao acima descrito, a hipótese de se re p r e s e n t a r o d e s e m p e n h o dos trocadores de calor através de TTD e DCA consta n t e s impõe ao p r i m e i r o trocador a absorçã o d o s erros p r o v e n i e n t e s desta consideração.

Outro trocador de calor que p o d e a p r e s e n t a r u m comp o r t a m e n t o s emelhante ao trocador 1 com respeito à h i p ó t e s e de TTD e D C A consta n t e s para difere n t e s condições de operação da usina, é o trocador nú m e r o 5 da Fig. 2.8. Apesar deste trocador não ser o p r i m e i r o do trem de trocadores, ele está instalado imediatamente após um tro cador de calor de contacto. Para o trocador de contacto, não importa a c o n s id eração ac e r c a das TTD e D C A consta n t e s do ciclo, uma vez que o mesmo tem seu c o m p o r t a m e n t o a s s o c i a d o somente às suas condições de extração.

No Apên d i c e F, é a p r e s e n t a d a uma situ a ç ã o s e m e l h a n t e àquela e ncont r a d a p a r a o trocador de nú m e r o 5 na Fig. 2.8, p a r a uma cond i ç ã o de carga de 50%. 0 pr im e i r o caso é assumido, novamente, como sendo a condi ç ã o com correção das TTD. Já o segundo c o r r e s p o n d e à condi ç ã o sem correção. V e r i f ica-se que há um erro de -4,7%. Este erro também a p r e s e n t a a mesm a

tendência do erro obtido na Tabela 4.2, p a r a o trocador 5, na mesma condiçã o d e carga.

A m o d e l a ç ã o do comportamento das T T D e DCA ao longo d a s condi ç õ e s de carga resulta em processos iterativos e na n e c e s s i d a d e de c o n h e c i m e n t o s mais e s p e c íficos a respeito dos trocadores de calor. Como não há d i s p o n i b i l i d a d e d e s t a s informações mais específicas, a l é m d a s p r ó p r i a s T T D e DCA, uti l i z o u - s e u m a correlação aproximada para o c o m p o r t a m e n t o dos t r o c a d o r e s de calor. Esta c orrelação foi utilizada por F e r r e i r a et al. [3], e é a p r e s e n t a d a nas equaç õ e s

(4.3) e (4.4).

TTD = TTD . P X (4.3)

1 i

D C A = D C A . P X (4.4)

1 i

Ou seja, o comp o r t a m e n t o de s t e s p a r â m e t r o s é a s s u m i d o como sendo diretamente p r o p o r c i o n a l à condição de carga PX. Esta c o n s i d e r a ç ã o implica em diferenças de até 0,2° C p a r a a TTD na condição de carga par c i a l de 50%. No entanto, esta é u m a cond i ç ã o extrema. Na carga de 70%, a d i f e r e n ç a máxima cai para 0,1 °C. Todavia, o obje t i v o é v e r i f i c a r o efeito do c o m p o r t a m e n t o das TTD e DCA sobre os r e s u l t a d o s numéricos, onde as E q u a ç õ e s (4.3) e (4.4) satisfaze m esta proposta.

Na Tab e l a 4.3 são apre s e n t a d o s os erros obti d o s qu a n d o são utilizadas as E q u a ç õ e s (4.3) e (4.4), isto é, qu a n d o f o r e m cons i d e r a d a s as variações das TTD e DCA com a condição de oper a ç ã o da instalação. C o m p a rando-se os result a d o s da Tabela 4.3 com os result a d o s obtidos para a Tabela 4.2, v e r i f i c a - s e uma qu e d a sensível dos des v i o s na c o n d i ç ã o de carga de 70 e 50% p a r a a e x t r a ç ã o 1. Para a extr a ç ã o 5, o maior g a n h o oco r r e u na condição de 50%. Paradoxalmente, h ouve u m a u m e n t o do erro percen t u a l para a extração 4 na c o n d i ç ã o de carga de 50%.

Esta q u e d a nos des v i o s dos val o r e s numéricos, q u a n d o comparados com as informações do fabricante, par a as condi ç õ e s de carga menores, vem a denotar o e f e i t o da h i p ó t e s e de TTD e DCA a s s u m i d a s como c o n s t a n t e s por Li e Yang [5].

Tab e l a 4.3 - D e s v i o s na f o r m a de e rros percentuais para as v a z õ e s de extração n a v e r s ã o de e x e c u ç ã o implementada - com v a z õ e s s e c u ndárias e p r e s s ã o de c o n d e n s a ç ã o variável e TTD e D C A a s s u m i d a s como variáveis. E X T R A Ç Ã O C O N D I Ç Ã O D E CARGA PX [%] |E%| 105 100 88 70 50 1 -2, 10 -3, 83 -2, 10 -2,03 -4,28 2,87 2 -1, 99 -1, 84 -1,44 -0,49 1,33 1,42 3 -1,70 -1,76 -2, 10 -2,59 -1,57 1,94 4 -0,99 -0, 91 -0, 99 -1,30 -3, 07 1,45 5 10,60 10, 54 9, 10 6,34 -1,88 7, 69 6 0,48 0, 50 0, 49 0,56 2, 10 0, 83 7 0,26 0,006 0, 11 0, 10 0, 16 0, 13

Qu a n t o aos r e s u l t a d o s de natureza global, o c o r r e r a m alteraçõe s irrelevantes em r e l a ç ã o às c o n d i ç õ e s de execução da Tab e l a 4.2, tendo sido mant idos os m e s m o s d e s v i o s e n c o n t r a d o s até então.

4.3. Análise de S e n s i b i l i d a d e das E f i c i ências das Bo m b a s de A l i m e n t a ç ã o e de Condensado.

Na T a b e l a 4.3, p e r c e b e m - s e níveis e l e v a d o s p a r a os desvios encontrados p a r a as v a z õ e s de e x t r a ç ã o 1 e 5, em relação às d e m a i s extrações na condição de c a r g a nominal.

D ev e - s e r e s s a l t a r que, não há dispon i b i l i d a d e de d a d o s e informações do fabricante a r e s p e i t o das ca r a c t e r í s t i c a s de f u n c i o n a m e n t o das bombas em questão. Optou-se, então, p e l o e m p r e g o dos dados u t i l i z a d o s p o r Li e Y a n g [5]. D e s t a forma, a e f i c i ê n c i a de b o m b e a m e n t o para a bo m b a d e alimentação, foi

inicialmente c o n s i d e r a d a igual a 8 5 % e, p a r a a bomba de condensado 82%. Como os trocadores de calor 1 e 5 e s t ã o instalados imediatamente após estas estações de b o m b e a m e n t o e, os d e s v i o s d e s t a s extrações d e s t a c a m - s e em relação às demais, p r o m o v e u - s e u m a série d e testes envolvendo a e f i c i ê n c i a destas bombas.

Na Ta b e l a 4.4 são a p r e s e n t a d o s os erros p e r c e ntuais para a vazão de e xtração 5, q u a n d o a e f i c i ê n c i a da bomba de alimentação é v a r i a d a de 60 até 90%. Verifica-se, n e s t a tabela, que a v a z ã o de extração 5 a p r e s e n t a uma grand e sensibilidade em rel a ç ã o à e f i c i ê n c i a d a bomba de alimentação. A melhor condição para á extra ç ã o 5, c o r r e s p o n d e a uma eficiê n c i a de b o m b e a m e n t o de aproximadamente 72%, p a r a a cond i ç ã o de carga nominal, e de 90% para a condição de 50%.

Ta b e l a 4.4 - Influência da e f i c i ê n c i a da bomba de ali m e n t a ç ã o sobre o erro percentual da v a z ã o de extr a ç ã o 5. EXTRAÇÃO C O N D I Ç Ã O DE C A R G A PX E F I C I Ê N C I A DA B OMBA DE A L I M E N T A Ç Ã O 60% 70% 72% 80% 90% 5 100% 13,70 -1,82 0, 15 7,04 13,80 50% -41,10 -22,40 -18,60 -8,40 2, 50

Na Tabela 4.5, são r e l a c i o n a d o s os erros pe r c e n t u a i s p a r a a vazão de extração 1, qu a n d o a e f i c i ê n c i a da bomba de condensado é alte r a d a de 60 até 100%. A vazão de e x t r a ç ã o 1, a p r e s e n t o u pouca sensi b i l i d a d e com relação à bomba de condensado. O u t r o a s p e c t o a ser salientado, é o fato de não ter sido encontrada uma condição para a v a z ã o de extração 1, que p r o d u z i s s e erros mínimos. Os erros p e r c e n t u a i s c a e m c o n t i n u a m e n t e até a s i t u a ç ã o o n d e a e fibiência da bomba de c o n d e n s a d o at i n g e 100%. Estes dois aspe c t o s p e r m i t e m

concluir que a bomba de co n d e n s a d o não está sendo responsável pelo erro da v a z ã o da e x t r a ç ã o 1 na cond i ç ã o de c a r g a plena,

P a r a carga parcial, não é possível efe t u a r a m e s m a a f i r m a ç ã o uma vez que, Li e Y a n g [5], p r e v ê e m c o r r e ç õ e s e m p í r i c a s p a r a a c o n d i ç ã o de fu n c i onamento das bombas.

T a b e l a 4 . 5 - Influência da e f i c i ê n c i a d a b o m b a de co n d e n s a d o sobre o erro p e r c entual d a v a z ã o de e x t r a ç ã o 1. E X T R A Ç Ã O C O N D I Ç Ã O DE CARGA PX E F I C I Ê N C I A DA B O M B A DE C O N D E N S A D O 60% 7 0% 80% 90% 100% 1 100% -2,25 -2,09 -1,97 -1,88 -1,80 50% -11,2 -10,9 -10,6 -10,5 -10,3

Na Tabela 4.6 são a p r e s e n t a d o s os novos val o r e s para os erros p e r c entuais nas va z õ e s de extração, qu a n d o é u t i l i z a d a uma e f i c i ê n c i a na bomba de a l i m e ntação de 72%. Nesta tabela, m a n t e v e - s e o valor original da e f i c iência da bo m b a de co n d e n s a d o de 82% uma vez que, a v a z ã o de e x t r a ç ã o 1 a p r e s e n t o u uma s e n s i bilidade bast a n t e r e d u z i d a a este parâmetro.

Com e s t a nova e f i c i ê n c i a p a r a a bomba de alimentação, há uma queda g e n e ralizada dos erros em relação à Ta b e l a 4.3. Como a e f i c i ê n c i a foi ajustada para a condição de c arga nominal, a v a z ã o de extr a ç ã o 5 a p r e s e n t o u um erro bast a n t e reduzido ne s t a condição, p a s s a n d o de 10,54% p a r a 0,1%. No entanto, o erro que era de -2,65% para esta extração, confo r m e Ta b e l a 4.3, na condição de carga de 50%, p a s s a agora para -18,6%.

T a b e la 4 . 6 - D e s v i o s na forma de e r r o s p e r c e n t u a i s para as vazões de extração na ve r s ã o de e x e c u ç ã o implementada, com T T D e D C A variá v e i s e e f i c i ê n c i a d a b o m b a de a l i m e n t a ç ã o de 72%. C O N D I Ç Ã O D E CARGA PX [%] E X T R A Ç Ã O 104 100 88 70 50 _|E%i 1 -1,99 -1,95 -1,98 -1, 88' -4, 05 2,37 2 -1,81 -1,66 -1,25 -0, 31 1, 55 1, 32 3 -1,52 -1,58 -1,92 -2, 41 -1,36 1,76 4 -1,34 -1,26 -1,34 -1,62 -0,96 1,30 5 -0, 52 0, 15 -1,92 -6,41 -18,6 5,52 6 0,48 0,50 0,49 0,55 2,07 0,82 7 0,26 0,006 0, 10 0, 10 0, 16 0, 13

0 c o m p o r t a m e n t o dos re s u l t a d o s para as e x t r a ç õ e s 1 e 5, na Tabela 4.6, levam a crer que as c o r r e l a ç õ e s e m p í r i c a s nas c o n d i ç õ e s de funcionament o das bombas ao longo das condições de operação, s u g e r i d a s por Li e Yang [5], são res p o n s á v e i s pela d i v e r g ê n c i a entre os r e s u l t a d o s n u m é r i c o s e os do f abricante.

Ou t r o asp e c t o importante e n v o l v i d o na d e t e r m i n a ç ã o das vazões de extração, é a p r ó p r i a p r e c i s ã o dos cálculos das p r o p r i e d a d e s de extração. No tópico seguinte, é e f e t u a d a uma a n á l i s e com relação a este aspecto.

4.4. Análise de S e n s i b i l i d a d e das P r o p r i e d a d e s do V a p o r d e Extr a ç ã o Sobre a D e t e r m i n a ç ã o das Vaz õ e s de Extração.

Esper a - s e uma boa p r e c i s ã o no cál c u l o das p r o p r i e d a d e s do vapor sob condição de carga plena, uma v e z q u e as p r e s s õ e s de extração, p o d e m ser conhecidas n e s t a condição. Já, p a r a a carga parcial, Li e Y a n g [5] util i z a m uma correlação empírica, a p r e s e n t a d a n a Eq. 2.8, p a r a a c o r r e ç ã o das pressões

de extração.

Como o p a r â m e t r o d i r e t a m e n t e responsável pela determinação das d e m a i s p r o p r i e d a d e s da substância de trabalho nos trocadores de calor é a tem­ p era t u r a de satur a ç ã o do vapor de e x t r a ç ã o na e n t r a d a dos trocadores, conforme Equaç õ e s (2.13) e (2.14), r e a l i z o u - s e a anál i s e de sensibilidade associada com o cálculo d e s t a propriedade. Os d e s v i o s entre os valores numéricos e os valores fornec i d o s pelo fabricante, são a p r e s e n t a d o s na Tabela 4.7.

Como pode ser o b s e r v a d o na T a b e l a 4.7, os desvios foram reduzidos para a cond i ç ã o de carga nominal e a u m e n t a m à medida que se afasta desta condição. C o m o p r o p ó s i t o de a n a l i s a r o e f e i t o de s t e s desvios sobre o cálculo das vazões de extração, são re a l i z a d o s b a l a n ç o s de energia em trocadores de calor hipotéticos. Estes b a l a n ç o s são a p l i c a d o s para duas condições de extração: uma. com um erro a r t i f i c i a l m e n t e introduzido na determinação das condições de extr a ç ã o e, outra, sem este erro.

T a b e l a 4.7 - Des v i o s entre o valor n u m é r i c o e o valor fornecido pelo f a b r i ­ cante para a tem p e r a t u r a de saturação do vapor de extração na entr a d a dos trocadores de calor [°C].

T R O C A D O R C O N D I Ç Ã O D E C A R G A PX [%] 105 100 88 70 50 1 -o, 1 0,0 0, 1 -0,2 -0,5 2 -0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 3 _-1,1 -0,1 0,0 -0,3 -0,4 4 -0,1 0,0 0,0 -0,3 -0,4 5 0,0 0,0 0,0 -0,3 -0,5 6 0,0 0, 1 0,2 -0,2 -0,4 7 0,0 0,0 0,1 -0,4 -0,5

Os erros artificialmente introduzidos correspondem aos desvios e ncontrados n a Tabela 4.7 na condição de carga de 50%. Os cálculos e resultados são apresentados no Apêndice G. Os trocadores hipotéticos apresentados ne s t e Apêndice, são submetidos a uma situação semelhante àquela e n c o ntrada p a r a os trocadores 1, 2, 4 e 5 da instalação utilizada para v alidação do modelo. Foi adotada esta postura em virtude dos maiores erros nas v azões de e x t r a ç ã o terem se ma n i f e s t a d o nos trocadores 1 e 5, conforme pode ser verifi c a d o na Tabela 4.6.

Os e r r o s obtidos na análise de sensibilidade do Apêndice G, para as extrações 1 e 2, respectivamente, foram de -2,7 e 2,4%. A tendência e magnitude d e s t e s erros vêem a confirmar o comportamento dos erros encontrados na Tabela 4.6. Isto permite concluir que, o cálculo das propriedades de extração é u m dos agentes responsáveis pelos desvios encontrados para as extrações 1 e 2.

O u t r o aspecto a ser observado é o efeito dos erros das propriedades de extração sobre os desvios na determinação da q u a n tidade de vapor extraída. C onforme a T a b e l a 4.7, o desvio na temperatura do vapor de extração 1 é de -0,5°C, e n q u a n t o que, na extração 2 este desvio é nulo. 0 erro negativo na temperatura da primeira extração, prevê uma quantidade menor de calor a ser introduzida n a água de alimentação, o que leva ao cálculo de uma vazão de extração menor no primeiro trocador de calor. Já para o segundo trocador, este erro estabe l e c e uma quantidade maior de calor a ser introduzida na água de alimentação, o que é confirmado pelo cálculo de uma vazão maior para a extração do segundo trocador. 0 mesmo raciocínio pode ser estendido para as demais extrações.

Q u a n t o à vazão de extração 5, o erro encontrado no Apêndice G foi de -0,9%. Novamente, a tendência confirma o comportamento do erro encontrado para a ex tração 5 na Tabela 4.6. No entanto, a ordem de gran d e z a não é a mesma. Isto leva a crer que, a det e r m i n a ç ã o das propriedades de extração não é a

principal causa d o s des v i o s en c o n t r a d o s nesta vazão de extração.

O u t r a poss í v e l fonte de erro no cálculo das vazões de extração do trocador 1, são as p r o p r i e d a d e s d a água de alimentação na entrada deste trocador d e calor. No item seguinte é dado tratamento a este aspecto.

4.5. Aná l i s e de S e n s i b i l i d a d e das P r o p r i e d a d e s da Água de Alimentação na E nt r a d a d o P r i m e i r o Trocador de Calor.

Na T a b e l a 4.8 são apre s e n t a d o s os erros p e r c e ntuais associados à entalpia da á g u a de al i m e n t a ç ã o na ent r a d a do trocador de calor 1. Verifica-se que o maior e r r o o c o r r e u para a condição de carga de 50%, atingindo o valor 0,64%.

Ta b e l a 4.8 - D e s v i o s entre os val o r e s n u m é ricos e os valores fornecidos pelo fabricante, na forma de erros percentuais, para a entalpia na e n t r a d a do primeiro trocador de calor.

C O N D I Ç Ã O DE CARGA DE S V I O P E R C E N T U A L 105 0,47 100 0,46 88 0, 52 70 0,24 50 0,64

No A p ê n d i c e H, é realizado o teste onde é alter a d a a condição de entrada da á g u a d e a l i m e ntação n u m trocador hipoté t i c o semelh a n t e ao primeiro trocador de calor. Intencionalmente, o d e s v i o aplicado à entalpia para a condição a s s u m i d a como sendo incorreta, foi de 0,64%. Este erro promove uma vazão de e x t r a ç ã o com um desvio de -1,2% em relação àq u e l a assumida como

correta. Este e r r o vem a confirmar o comportamento do d e s v i o encont r a d o para esta extração n a c o n d i ç ã o de c a r g a de 50% na Tabela 4. 6.

4.6. Análise d o s D e s v i o s E n c o n t r a d o s para a Vazão de E x t r a ç ã o 5,

No item 4.3 foi r e a l i z a d a uma modificação na e f i c i ê n c i a da bomba de alimentação. C o m a a l t e r a ç ã o d e s t e parâmetro, p o d e - s e ati n g i r um desvio bastante reduz i d o p a r a a vazão de e xtração 5 em carga plena. 0 de s v i o que era de 10,54% com a e f i c i ê n c i a da b o m b a de alimentação de 85%, conforme Tabela 4.3, passou p a r a 0 , 1 5 % com a e f i c i ê n c i a da bomba de 72%, conforme Tabela 4.6. No entanto, o p e q u e n o de s v i o de -1, 8 8 % obtido na condição de carga de 50% na extração 5, c o n f o r m e Tab e l a 4.3, p a s s o u para -18,6% na Ta b e l a 4.6.

Um d o s a s p e c t o s que p o d e r i a estar associado aos des v i o s no cálculo da vazão de e x t r a ç ã o 5, seria a d e t e r m i n a ç ã o das p r o p r i e d a d e s de extração. No entanto, confo r m e foi d e m o n s t r a d o no item 4.4, as p r o p r i e d a d e s de extração não estão sendo r e s p o n s á v e i s por estes desvios.

Outro a s p e c t o investigado, foi o grau de s e n s i b i l i d a d e da vazão de extração 5 em r e l a ç ã o à e f i c i ê n c i a da bomba de alimentação. Como pode ser verificado no item 4.3, a e f i c i ê n c i a da bomba de a l i m e n t a ç ã o tem grande influência so b r e e s t a extração. At é o presente momento, tudo indica que a modelação p r e v i s t a p a r a esta bomba, é uma das pr i n c i p a i s ca u s a s dos desvios ocorridos na d e t e r m i n a ç ã o da q u a n t i d a d e de vapor extr a í d a para o trocador de calor 5. No entanto, será d e m o n s t r a d o que a m o d e l a ç ã o d e s t a b o m b a não é a única fonte de e r r o n e s t a vazão de extração.

Na T a b e l a 4.9 são a p r e sentados os desvios, na forma de erros percentuais, e n t r e os val o r e s n u m é r i c o s para a enta l p i a da água de a l i m e ntação na entrada e s a í d a do trocador de calor 5, e os v a l o r e s f o r n e c i d o s pelo fabricante. N e s t a tabela, os d e s v i o s são apresentados p a r a as duas situações da eficiência d a b o m b a de alimentação: 85 e 72%.

T a b e l a 4 . 9 - D e s v i o s n a f o r m a de erros percentuais para a entalpia da água de a l i m e n t a ç ã o n o trocador de calor 5. PX E F I C I Ê N C I A D A BOMBA DE ALIMENTAÇÃO 85% 72% h i ho Ah hi h0 Ah 105 -0, 99 1 O 00 6,66 -0,46 -0,37 0,59 100 -0,95 -0,35 6,50 -0,40 -0,35 0, 32 88 - 0 , 9 3 -0,40 5,65 -0,36 -0,40 -0,80 70 -0,97 -0,60 3,52 -0,34 -0,60 -3,52 50 -0, 68 -0,78 -1,95 0,09 -0,78 -10,44 O n d e : i = p r o p r i e d a d e na e n t r a d a do trocador, o = p r o p r i e d a d e na saída do trocador.

Como p o d e ser v e r i f i c a d o na Tabela 4.9, na condição de carga nominal e eficiê n c i a de 85% p a r a a b o m b a de alimentação, os desvios para as entalpias, p r o m o v e m a p r e v i s ã o d e u m a introdução de calor maior na água de alimentação, o que confirma a maior q u a n t i d a d e de vapor extraída para o trocador 5 na Tabela 4.3. Quando é a j u s t a d a a e f i c i ê n c i a da bomba de alimentação para 72%, o desvio para a entalpi a de e n t r a d a da água de alimentação no trocador, fica p r ó x i m o do de s v i o ocorrido p a r a a e n t a l p i a na saída. Isto resulta em uma q u a n t i d a d e de calor a ser i n t r o d u z i d a na á g u a de alimentação próxima daquela p r e v i s t a pelo fabricante, r e s u l t a n d o n u m a redução do desvio entre a vazão c a l c u l a d a pelo p r o g r a m a e aq u e l a o b t i d a pelo fabricante. Desta forma, a m o d i f i c a ç ã o da eficiê n c i a da bomba d e alimentação, resultou num desvio da enta l p i a da água de al i m e ntação na e n t r a d a d o trocador 5 que compensou o desvio da e n t a l p i a na saida.

No entanto, resta ainda o u t r o aspecto a ser investigado. Como pode ser v e r i f i c a d o na T a b e l a 4.9, as p r o p r i e d a d e s de saída da água de alimentação são independentes d a e f i c i ê n c i a d a bomba de alimentação. De fato, a d e t e r m i n a ç ã o d a s p r o p r i e d a d e s de saída de cada trocador, é ob t i d a a partir da p r e s s ã o e t e m p e r a t u r a da água de alimentação. A pressão é d e p e n d e n t e do est á g i o de b o m b e a m e n t o em que a á g u a se encontra e, a temperatura, é obtida a pa r t i r das T T D e p r o p r i e d a d e s de extração', conforme Eq. (2.13).

Como foi v e r i f i c a d o no item 4.4., as prop r i e d a d e s de extração não estão sendo r e s p o n s á v e i s pelos d e s v i o s ocorr i d o s na vazão de e x t r a ç ã o 5. Rest a investigar o c á l c u l o de p r o p r i e d a d e s do fa b r i c a n t e e do pró p r i o prog r a m a par a a água de alimentação.

T o m a n d o - s e os valores calc ul a d o s pelo fabricante na condição de carga de 50% para a p r e s s ã o e t e m p e ratura da água de al i m e n t a ç ã o na saída do trocador 5, p o d e - s e d e t e r m i n a r a e n t a l p i a da água através d a s tabelas de pro p r i e d a d e s de líquido comprimido da referência [16]. C o m p a r a n d o - s e o valor calculado p a r a a e n t a l p i a pelo f a b r i c a n t e com o valor obtido através da r e f e rência [16], é e n c o n t r a d o um d e s v i o de 0,54%. R e a l i z a n d o - s e o mesmo p r o c e d i m e n t o p a r a as p r o p r i e d a d e s de pre s s ã o e temperatura do programa, é encont r a d o um de s v i o de 0 , 0 7 % em relação à referência [16].

D e s t a forma, ve r i f i c a - s e uma excelente conc o r d â n c i a entre os resultados n u m é r i c o s e a tabela de propriedades. Já o d e s v i o entre o valor calc ulado pelo f a b r i c a n t e e a tabela de propriedades, atinge a mesma ordem de g r a n d e z a do d e s v i o o c o r r i d o entre os v a l o r e s numéricos e os val o r e s fornecido s pelo fabricante, como pode ser v e r i f i c a d o na Tabela 4.9 p a r a a condição de carg a de 50%.

Com o p r o p ó s i t o de a n a l i s a r o efeito do des v i o entre a entalpia calculada p e l o f a b r i c a n t e e a enta l p i a obtida a partir da referê n c i a [16], são realizados b a l a n ç o s d e energia em u m trocador de calor h i p o t é t i c o submetido a c o n d ições se m e l h a n t e s àqu e l a s do trocador 5 na condição de carga de 50%.

Prim e i r o é r e a l i z a d o um bal a n ç o de energia assum i n d o uma c o n f i g u r a ç ã o como correta. A s e g u i r a p l i c a - s e um erro artificial na enta l p i a d e saída do trocador 5. E s t e e r r o co r r e s p o n d e ao de s v i o de 0,54% e n c o n t r a d o para a e nta l p i a do fabricante. Os bala n ç o s de energia são a p r e s e n t a d o s no Apên d i c e I. Conforme pode ser verificado, o d e s v i o de 0,54% na entalpia, p r o d u z um erro de 7,6% na v a z ã o d e extração, o que comprova o c o m p o r t a m e n t o do desvio encontrado' e n t r e a v a z ã o do fabricante e a vazão d e t e r m i n a d a pelo programa qu a n d o a e f i c i ê n c i a de b o m b e a m e n t o é de 72%.

Como foi a f i r m a d o anteriormente, u t i l i z o u - s e o par de prop r i e d a d e s pre s s ã o e t e m p e r a t u r a p a r a a obte n ç ã o da pro p r i e d a d e de e n t a l p i a na referência [16]. A ú n i c a i n f o r m a ç ã o disponível a respeito da pressão, é a p r ó p r i a pressão do vapor na s a í d a da caldeira, a qual foi u t i l i z a d a na d e t e r m i n a ç ã o da entalpia da á g u a d e a l i m e n t a ç ã o na saída do trocador 5. Caso o fabricante esteja c o n s i d e r a n d o al g u m a perda de carga entre a saída da cald e i r a e a bomba de alimentação, a e n t a l p i a forne c i d a pelo fabricante pode e s t a r correta, caso contrário, o f a b r i c a n t e dev e r i a ter utilizado valo r e s mais p r e c i s o s para a enta l p i a na r e g i ã o de líquido comprimido.

CAPITULO 5