(a) premier passage sur les blocs
(b) premier passage sur les bordures de blocs
(c) second passage sur les bords des blocs
Fig. 4.21 – Probl`emes de minceur du squelette.
Passage sur les bords dans les directions y et z : on proc`ede de la mˆeme fa¸con sur les fronti`eres eny (figure 4.21 (c)) et enz (pour les images 3-D).
Le squelette ainsi obtenu est connexe, car le voisinage de tout point supprim´e est enti`erement connu, m´edial, car les points sont d´etruits dans l’ordre de la carte de distance, et l’on prend soin de ne pas d´ecaler le squelette sur les bords des blocs, et fin car l’on effectue plusieurs passages sur les bordures des blocs, de telle sorte que toutes les parties de l’objet soient situ´ees au moins une fois au centre d’un bloc.
4.3.4 Exemple
La figure 4.22 montre qu’une d´econnexion peut apparaˆıtre entre les blocs lorsqu’ils sont trait´es ind´ependamment. En effet, la figure 4.22 (a) repr´esente en vert et en bleu deux squelettes 3-D calcul´es s´epar´ement sur deux blocs (les limites des blocs ne sont pas repr´esent´ees). La figure 4.22 (b) repr´esente le r´esultat obtenu avec notre m´ethode. Le squelette obtenu est fin, homotope et centr´e.
4.4 D´ ependance du squelette par rapport au bruit
Nous avons propos´e un algorithme qui donne un squelette topologique-ment ´equivalent et centr´e par rapport `a l’objet binaire de d´epart. Cependant, le r´esultat de l’amincissement reste tr`es d´ependant de l’image segment´ee. En effet, si lors du processus de binarisation, on cr´ee un trou `a l’int´erieur d’un vaisseau, alors, le squelette va “s’enrouler” autour de ce trou pour rester topologiquement ´equivalent `a l’objet segment´e (cf. figure 4.23). De mˆeme, lorsque deux vaisseaux sont d´econnect´es lors du processus de binarisation, le squelette, homotope `a l’objet de d´epart, sera lui aussi d´econnect´e.
(a) 2 blocs d’image trait´es ind´ependamment (un squelette vert et un bleu). On consid`ere que les points situ´es en dehors des blocs appartiennent au fond.
(b) 2 blocs d’image trait´es avec notre m´ethode.
Fig. 4.22 – Lorsque les blocs sont trait´es s´epar´ement, des d´econnexions peuvent apparaˆıtre aux bords des blocs. En effet, le squelette vert et le squelette bleu ne sont pas connect´es sur l’image (a).
Un soin tout particulier doit donc ˆetre apport´e `a la binarisation des vais-seaux, car c’est de la binarisation que d´ependra l’exactitude et la pr´ecision du r´eseau de lignes centrales.
Enfin, des branches ind´esirables du squelette (aussi appel´ees barbules) peuvent apparaˆıtre lorsque les bords des vaisseaux sont bruit´es. La figure 4.24 illustre ce ph´enom`ene. Pour ´eviter ces branches ind´esirables, certains auteurs changent la caract´erisation des points de fin, ou refont un passage sur le squelette pour les ´eliminer. Dans notre cas, on constate empiriquement
4.5. CONCLUSION 119
Fig. 4.23 – Si la binarisation induit un trou dans un vaisseau, le squelette va “s’enrouler” autour de ce trou pour rester topologiquement ´equivalent au vaisseau.
Fig. 4.24 – Du bruit dans les contours de l’objet peuvent induire des branches ind´esirables du squelette.
que lorsque l’on adopte une strat´egie directionnelle pour l’amincissement des vaisseaux, le nombre de ces barbules est quasi-nul, c’est-`a-dire qu’un expert consid`ere que les branches des squelettes pr´esentes (mˆeme les plus petites) correspondent `a un vaisseau segment´e.
4.5 Conclusion
Nous avons propos´e une m´ethode de squelettisation qui permet de ga-rantir des propri´et´es locales (minceur), r´egionales (localisation) et globales (topologie) au sein d’une mise en œuvre par blocs. Outre les caract´eristiques classiquesde telles m´ethodes (points simples, points de fin, etc.), notre m´e-thode permet d’´eviter les effets de bords (en particulier la d´elocalisation) inh´erents `a un traitement par blocs en v´erifiant que la boule maximale cen-tr´ee en un point est incluse dans le bloc `a traiter. Dans une premi`ere passe, on traite des blocs 3-D sans recouvrement (faute de ne pas pouvoir charger l’image enti`ere), puis on traite des sous-images recouvrant les fronti`eres entre
ces blocs, la largeur de celles-ci d´ependant de la taille des objets `a amincir.
De ce fait, les zones int´erieures des blocs (les blocs sans les fronti`eres) ne sont trait´es qu’une seule fois. Le surcoˆut algorithmique li´e au traitement par blocs ne se manifeste que sur les fronti`eres. Bien que nous n’ayons eu le temps de l’impl´ementer, une version parall`ele de cet algorithme est rendue possible par le traitement en sous-blocs ind´ependants.
CHAPITRE 5
R´esultats
Sommaire
5.1 Introduction . . . . 123 5.2 Caract´eristiques mat´erielles . . . . 123 5.3 Validation . . . . 124 5.3.1 Donn´ees synth´etiques . . . 124 5.3.2 Calcul de la carte de distances . . . 126 5.3.3 Calcul du squelette . . . 128 5.3.4 R´esultats num´eriques . . . 132 5.4 R´esultats sur une mosa¨ıque d’images . . . . 134 5.4.1 Cr´eation, filtrage et segmentation . . . 134 5.4.2 Calcul de la carte de distances et des lignes
cen-trales . . . 140 5.4.3 La structure de donn´ees LineSet . . . 142 5.4.4 Exploitation des r´esultats . . . 143 5.5 R´esultats sur des racines de plantes . . . . 146 5.6 Conclusion . . . . 147
121
5.1. INTRODUCTION 123
5.1 Introduction
Le but du projet MicroVisu3D est de fournir des outils logiciels pour l’´etude de la micro-circulation c´er´ebrale. Ces outils sont destin´es aux biolo-gistes et neuro-anatomistes, comme par exemple nos collaborateurs de l’IN-SERM. C’est pourquoi nous avons choisi d’int´egrer les algorithmes pr´esent´es dans les chapitres pr´ec´edents dans un logiciel ergonomique et intuitif de vi-sualisation et de mod´elisation de donn´ees scientifiques. Nous avons choisi pour cela le logiciel commercial Amira [Ami02] qui permet de visualiser des donn´ees scientifiques provenant de divers domaines, comme par exemple la m´edecine, la biologie, la chimie, la physique ou encore les sciences de l’ing´e-nieur. De plus, il existe une version ´etendue d’Amira, AmiraDev, destin´ee aux d´eveloppeurs. Il s’agit d’une plateforme de programmation qui permet d’utiliser les fonctionnalit´es pr´esentes dans Amira (comme la visualisation, par exemple) et d’ajouter des modules de traitement de donn´ees (on peut aussi ajouter des modules de visualisation, ou de lecture/´ecriture de fichiers).
Dans ce chapitre, nous pr´esentons des r´esultats de nos algorithmes im-pl´ement´es dans Amira, sur divers jeux de donn´ees. La section 5.2 donne un rapide aper¸cu des caract´eristiques de la machine utilis´ee pour obtenir ces r´esultats. Dans un premier temps (section 5.3), nous nous int´eressons `a des donn´ees synth´etiques dont les caract´eristiques sont connues afin de valider nos m´ethodes et d’avoir une id´ee de la pr´ecision que l’on peut obtenir. En-suite, nous pr´esentons quelques r´esultats obtenus sur une mosa¨ıque d’images de microscopie confocale, du mˆeme type que les mosa¨ıques pr´esent´ees dans le chapitre 2. Enfin, nous proposons l’application de nos m´ethodes `a un domaine diff´erent : l’´etude des racines de plantes.