Détermination des incitations à investir en responsabilité illimitée

Comme nous l’avons mentionné dans les chapitres précédents, le régime de respon-sabilité illimitée contraint la firme responsable d’un accident (et ses détenteurs de parts sociales) à réparer l’intégralité des dommages causés.

Concernant la décision d’investir ou non en recherche d’informations supplémentaires, une firme va choisir d’investir si la valeur de cette décision est plus importante que celle de la décision de ne pas investir. A présent, nous allons déterminer ces valeurs d’abord pour les firmes optimistes, puis pour les firmes pessimistes.

A - Les incitations exercées sur les firmes optimistes

En premier lieu, considérons le cas d’une firme optimiste (α < αˇU). Rappelons que nous distinguons les firmes optimistes des firmes pessimistes selon la technologie qu’elles préfèrent avant toute décision d’investir (ou non) en recherche d’informations. Les firmes optimistes sont caractérisées parα <αˇ^U, amenant à une croyance initialepBˆ (α)< p^{T U}_B : sans information, elles choisissent la technologie B.

Considérant son comportement en matière de choix technologique (voir chapitre 3) selon le signal reçu et sa fiabilité, une firme optimiste valorise la décision d’investir en recherche d’informations de la manière suivante :

V^U( ¯I, α <αˇ) = Z 1 1 2 [(P^U(h, α)(1−f) + (1−P^U(h, α))f)(W_B−pˆ_B(θ^l, α)D)]g(f)df + Z 1 fU omin [(P^U(h, α)f + (1−P^U(h, α))(1−f))(W_A−p_AD)]g(f)df + Z fU omin 1 2 [(P^U(h, α)f + (1−P^U(h, α))(1−f))(WB−pBˆ (θ^h, α)D)]g(f)df −I^¯ (40)

pour un coût I^¯donné de l’investissement en recherche d’informations.

La première intégrale signifie que, quelle que soit la fiabilité f du signal, une firme opti-miste choisit d’adopter la technologie B lorsqu’un signal θl est reçu. Plus précisément, R1

1 2

signal θ^l : le premier élément de l’intégrale, P^U(h, α)(1−f), désigne la probabilité de recevoir un “mauvais” signal (i.e. recevoir θl lorsque h est le véritable état), le second élément, (1−P^U(h, α))f, représente la probabilité de recevoir un “bon” signal (i.e. θ^l lorsque l est le véritable état). Les deuxième et troisième intégrales montrent que lors-qu’un signal θ^h est reçu, la firme conserve la technologie A si la fiabilité du signal est suffisamment élevée (f > fU

omin, deuxième intégrale) et adopte la technologie B si la fiabilité du signal est trop faible (troisième intégrale).

Lorsqu’une firme optimiste décide de ne pas investir en recherche d’informations, elle conserve ses croyances initiales et choisit la technologie B. La valorisation de cette dé-cision est :

V^U(0, α <αˇ^U) =W_B−pˆ_B(α)D (41)

La comparaison des équations (40) et (41) permet de déterminer la condition pour laquelle une firme optimiste décide d’investir en recherche d’informations.

Lemme 1 En présence d’un régime de responsabilité illimitée, une firme optimiste in-vestit en recherche d’informations si et seulement si :

Z 1 1 2 [P^U(h, α)R^U_Bh+ ((1−P^U(h, α))R^U_Bl−P^U(h, α)R_Bh^U )f].g(f)df + Z 1 fU omin [(1−P^U(h, α))R^U_A+ (P^U(h, α)R^U_A−(1−P^U(h, α))R^U_A)f].g(f)df + Z fU omin 1 2 [(1−P^U(h, α))R^U_Bl+ (P^U(h, α)R^U_Bh−(1−P^U(h, α))R^U_Bl)f].g(f)df −[P^U(h, α)R^U_Bh+ (1−P^U(h, α))R^U_Bl]>I^¯ (42) avec R^U_A =W_A−p_AD, R^U_Bh =W_B−(αp^H_B + (1−α)p^{T U}_B )D, R^U_Bl =W_B−(αp^{T U}_B + (1− α)pL B)D

Preuve: voir Appendice D, preuve 1.

Proposition 1 Considérons une firme optimiste en présence d’un régime de responsa-bilité illimitée.

(i) L’incitation à investir en recherche d’informations décroît avec le degré d’opti-misme de la firme.

(ii) Une diminution de la probabilité d’accidentpA relative à la technologie Afournit des incitations plus importantes à la recherche d’informations.

Preuve: voir Appendice D, preuve 2. RU

i représente le bénéfice d’activité de la firme (revenu d’activité, W_i, moins coût du risque), brut de l’investissement en recherche d’informations. Remarquons que pour la technologie B, le bénéfice d’activité diffère selon l’état de la Nature qui prévaut (RU

Bh si état h, R^U_Bl si état l).

L’équation (42), issue de la différence entre la valorisation de l’action “investir” (éq. (40)) et de la valorisation de l’action “ne pas investir” (éq. (41)), permet de définir l’effort maximal qu’une firme optimiste est prête à consentir pour accéder à une in-formation supplémentaire concernant le risque attaché à la technologie B. Ceci définit donc l’ampleur de l’incitation à rechercher de l’information. A cause de la complexité de cette équation, nous aurons besoin de procéder à des calculs numériques pour mener une analyse la plus complète possible et déterminer, selon le degré d’optimisme/pessimisme αde la firme, l’effort maximal qu’elle serait prête à allouer à la recherche d’informations (voir section 3 de ce chapitre).

Néanmoins, à partir du point (ii) nous pouvons émettre la conjecture que moins (plus) la technologieB est attrayante par rapport à la technologieA, plus grande (moins grande) est l’incitation à investir, pour une firme optimiste, en recherche d’informations sup-plémentaires. En effet, pour une firme optimiste le principal gain issu de la recherche d’informations consiste en la conservation de la technologieA si elle apprend (à raison) que le véritable état est h (et éviter ainsi la technologie “trop” risquée). Plus p_A est faible, plus le gain issu de la conservation de la technologie A si h est le véritable état est important, ce qui incite davantage une firme optimiste à procéder à une recherche d’informations. Ainsi, nous pouvons dire qu’une firme optimiste est davantage incitée à rechercher de l’information si le bénéfice potentiel issu de la conservation de la techno-logie A sih est le véritable état est grand (ce qui est le cas si p_A est faible).

l’incitation est d’autant plus importante que son optimisme est “modéré” (coefficient de pessimisme α pas trop faible) ; nous trouvons en effet que lorsque α tend vers 0 (opti-misme extrême), le côté gauche de (42) tend vers 0, ce qui indique une diminution de l’incitation (voir la preuve en Appendice D). En effet, plus (moins) la firme est opti-miste, plus faible (plus élevée) est la vraisemblance (qu’elle considère) que l’état h soit le véritable état de la Nature. La technologie B étant la plus profitable dans l’état l, la firme n’a aucun intérêt à investir si la vraisemblance de l’occurrence en l’état l est trop importante.

Dans la section 3, les calculs numériques nous permettrons notamment de vérifier ces conjectures, et nous mettrons en avant d’autres résultats qui nous permettront de for-muler quelques recommandations pour l’aide à la décision, en section 4.

Maintenant que l’incitation à investir en recherche d’informations est définie pour une firme optimiste en présence d’un régime de responsabilité illimitée, nous allons pro-céder à une analyse similaire en considérant le cas d’une firme pessimiste.

B - Les incitations exercées sur les firmes pessimistes

Soit une firme pessimiste (α > αˇ^U). Rappelons qu’une firme est dite pessimiste en ce sens que sa croyance initiale est telle quepˆ_B(α)> pT U

B : sans information, elle choisit la technologieA.

La valorisation de la décision de rechercher de l’information supplémentaire est :

V^U( ¯I, α >αˇ^U) = Z 1 1 2 [(P^U(h, α)f+ (1−P^U(h, α))(1−f))(W_A−p_AD)]g(f)df + Z 1 fU pmin [((1−P^U(h, α))f+P^U(h, α)(1−f))(W_B−pˆ_B(θ^l, α)D)]g(f)df + Z fU pmin 1 2 [((1−P^U(h, α))f+P^U(h, α)(1−f))(W_A−p_AD)]g(f)df−I^¯ (43)

pour un coût I^¯donné de l’investissement en recherche d’informations.

La première intégrale signifie que, quelle que soit la fiabilité f du signal, une firme pessimiste choisit toujours de conserver la technologie A lorsqu’un signal θ^h est reçu. Les deuxième et troisième intégrales montrent que lorsqu’un signalθl est reçu, la firme

adopte la technologie B si la fiabilité du signal est suffisamment élevée (f > f_pmin^U , deuxième intégrale) et conserve la technologieA si la fiabilité est trop faible.

Si une firme pessimiste décide de ne pas investir en recherche d’informations, elle conserve ses croyances initiales et choisit de conserver la technologieA. La valeur de cette décision est :

V^U(0, α >αˇ^U) =WA−pAD (44)

La comparaison des équations (43) et(44) permet de déterminer la condition pour la-quelle une firme pessimiste décide d’investir en recherche d’informations.

Lemme 2 En présence d’un régime de responsabilité illimitée, une firme pessimiste investit en recherche d’informations si et seulement si :

Z 1 1 2 [(1−P^U(h, α))R^U_A+ ((2P^U(h, α)−1)R^U_A)f].g(f)df + Z 1 fU pmin [P^U(h, α))R^U_Bh+ ((1−P^U(h, α))R_Bl^U −P^U(h, α)R^U_Bh)f].g(f)df + Z fU pmin 1 2 [P^U(h, α)R^U_A+ ((1−2P^U(h, α))R^U_Af)].g(f)df −[P^U(h, α)R^U_A+ (1−P^U(h, α))R^U_A]>I^¯ (45)

Preuve: voir Appendice D, preuve 3.

Dès lors, nous pouvons obtenir les résultats suivants.

Proposition 2 Considérons une firme pessimiste en présence d’un régime de respon-sabilité illimitée.

(i) L’incitation à investir en recherche d’informations décroît avec le degré de pessi-misme de la firme.

(ii) Une augmentation de la borne supérieure des valeurs possibles de la probabilité d’accidentp_B relative à la technologie B, pH

B, fournit des incitations plus faibles à la re-cherche d’informations. Une diminution de la plus petite valeur possible de la probabilité d’accident relative à la technologie B, pL

B, fournit des incitations plus importantes à la recherche d’informations.

Preuve: voir Appendice D, preuve 4.

Comme précédemment, des calculs numériques seront utiles pour déterminer la valeur de l’effort maximal qu’une firme est prête à consentir à la recherche d’informations supplémentaires (selon son degré d’optimisme/pessimisme et selon la valeur de certains paramètres (voir en section 3)).

Néanmoins nous pouvons déjà émettre quelques conjectures : le point (ii) nous informe que, pour une firme pessimiste, plus la technologieB est attractive en termes de coût du risque par rapport à la technologieA, plus grande est l’incitation à investir en recherche d’informations. En effet, pour une firme pessimiste le principal gain issu de la recherche d’informations consiste en l’adoption de la technologie B si elle apprend (à raison) que le véritable état est l (et ainsi bénéficier d’une technologie moins risquée). Plus p^L_B est faible, plus ce gain sera important, ce qui incite davantage à rechercher de l’information. Mais l’information peut également, si elle est inexacte, conduire à un accroissement du coût espéré du risque : c’est le cas si la firme pessimiste adopte la technologie B alors que h est le véritable état. Cette perte est renforcée si la valeur de p^H_B est importante, ce qui désincite à la recherche d’informations.

En outre, le point (i) nous indique que les incitations à investir diminuent enα, puisque davantage de pessimisme réduit la vraisemblance (pour la firme) que l’état l, favorable à la technologie B, soit le véritable état de la Nature (nous démontrons que le côté gauche de (45) tend vers 0 lorsque α tend vers 1). Enfin, nous pouvons noter que les deux mouvements décrits dans le point (ii) aboutissent tous deux à un accroissement du degré d’ambiguïté, mais amènent à des comportements différents : lorsque l’accrois-sement du degré d’ambiguïté est la conséquence d’un accroisl’accrois-sement de p^H_B, une firme pessimiste est moins incitée à rechercher de l’information, la technologie B étant plus coûteuse en termes de dommages espérés. Au contraire lorsque l’accroissement du degré d’ambiguïté provient d’une diminution de pL

B, l’incitation à rechercher de l’information est plus importante (technologie B moins coûteuse).

A présent que les incitations à la recherche d’informations fournies en présence d’un régime de responsabilité illimitée ont été définies, il convient d’effectuer la même analyse en considérant un régime de responsabilité limitée, avant d’effectuer une étude compa-rative des deux régimes.

2.2 Détermination des incitations à investir en responsabilité