Détails de al ul et résultats

Dansnotre asnousavonsutilisé lesdonnéesabinitiodes ourbesd'énergiepotentielledel'état fondamental

X¹Σ⁺_u

,de l'état ex ité

B^′′B¹Σ⁺_u

etdu moment de transitionéle tronique M(R), al- uléespar Wolniewi z (37 ;38; 40).

A très grande distan e internu léaire

R

, la transition de l'état éle tronique fondamental

X¹Σ⁺_u

, orrélé à la limite atomique H(1s) -H(1s), vers l'état éle tronique supérieur

B^′′B¹Σ⁺_u

, orrélé à la limite atomique H(1s) -H(3s), est interdite. Ce i donne un omportement asymptotique nul pour lemomentdipolaire éle troniqueM(R). Cependant,pourdesproblèmes de onvergen e des al uls abinitio, ilestdi ile dereproduirelebon omportementasymptotique dumoment detransition. Pour etteraison,nousavonsextrapolélemoment detransitionverslabonnelimiteasymptotique. Par onséquent,le ouplage radiatif

Vrad(R)

donné parl'équation 10.5est nulà l'inni.

Dansle adredel'approximationdeBorn-Oppenheimer; .-à-d.sansteniren ompte des ouplages non adiabatiquesentrel'état éle tronique supérieurave lesautres états voisins, nousavons déter-minéles fon tionsd'ondelibresàpartirde larésolution dusystèmed'équations ouplées(équation 10.7) en utilisant la méthode log dérivative (166 ), sur une grille de points [0.6-70.6℄ a.u. ave un pasde 0.001. Pour une valeurde l'énergiedu photon (

hν

),les fon tionsd'ondesont al ulées pour haque valeur dumoment inétique

J

etpour haque valeurde l' énergieinitiale

ǫ_i

.La matri e de diusion

S

,don lase tion e a e de transition radiative, est déterminée à partir desamplitudes desfon tionsd'onde.

Commepremièreétapede al ul,nousavonsvériéla onvergen edes al ulsdelaprobabilitéde transitionradiativeen fon tionde ladistan e internu léaire R.Ensuite, unefois ette onvergen e assurée,unautretestde onvergen eestvériéenfon tiondumoment inétique

J

etenfon tiondes énergies

Ei

,et e ipour haquevaleurde l'énergieduphoton. DanslaFigure10.3etlaFigure10.4 onmontre,respe tivement,unexempledela onvergen edelase tione a edetransitionradiative enfon tion du moment inétiqueetdel'énergie.

0 50 100 150 200 0,0 2,0x10 -8 4,0x10 -8 6,0x10 -8 8,0x10 -8 1,0x10 -7 1,2x10 -7 1,4x10 -7 [ c m -1 ] J

Figure 10.3  Convergen e de la se tion e- a e

σ

de transition radiative en fon tion du moment inétique

J

pour une énergies

ǫ_i =

0.06

a.u. etune longueurd'onde

λ = 1120

Å.

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,0 1,0x10 -11 2,0x10 -11 3,0x10 -11 4,0x10 -11 5,0x10 -11 6,0x10 -11 [ c m -1 ] E i (a.u.)

Figure 10.4  Convergen e de la se tion e- a e

σ

de transition radiative en fon tion de l'énergie

ǫ_i

pour une valeur de

J = 10000

et unelongueurd'onde

λ = 1150

Å.

Etantdonnéelasymétrie

Σ

desétatséle troniquessupérieurset inférieurs,lase tione a e de transitionradiative est al ulée endeuxfois:une premièrefois pour labran he

R(∆J = J_f − Ji=

+1)

,et unedeuxième fois pour labran he

P (∆J = J_f − Ji= −1)

.

Nousavons al uléensuite la ontribution des transitions d'étatslibres à états libres au oe- ient d'absorption donné par l'équation 10.10. Ce al ul est ee tué pour diérentes valeurs de la température T=8000K,10000 K,11 000K,12 000Ket15 000K. Pour estempératures, lestests de onvergen es enJ eten

E_i

restent valables.

DanslaFigure10.5ondonnelavariationdela ontributionlibre-libreenfon tiondeT.Apartir de ette gure, nous onstatonsque le oe ient d'absorption augmente ave latempérature.

Enutilisantlesrésultatsdes al ulsdu oe ient d'absorptiondestransitionslibres-liées déter-minéespré édemment(161 ),nousavons omparélesdeux ontributionslibres-libresetlibres-liéesen fon tion delatempérature.Sur laFigure10.6onprésente ette omparaisonpourlestempératures 8000 K,10000K,12000Ket15000.Onremarqueque, ommeattendu, le oe ientd'absorption destransitions libres-liéesdiminue quandlatempérature augmente ontrairement àla ontribution libres-libres. Cependant, à bassetempérature,les transitions libres-libres et libres-liées ontribuent de façon semblable au oe ient d'absorption, en revan he e sont les transitions libres-libres qui dominent assez largement dès que la température augmente. Le oe ient d'absorption total est obtenuen additionnant es deux ontributions. Onremarque alorsque l'intensité dusatellite dela Lyman

β

roît ave latempérature (voir laFigure10.7).

1120 1130 1140 1150 1160 1170 1180 1190 0,00E+000 4,00E-039 8,00E-039 1,20E-038 1,60E-038 co e f f i ci e n t d ' a b so r p t i o n ( cm 5 ) ( A°) 8000K 10000K 11000K 12000K 15000K

Figure10.5Variationde la ontributiond'étatslibres-libres,au oe ient d'absorption dusatellite de laLyman

β

,en fon tionde latempérature.

1120 1140 1160 1180 0,00E+000 2,00E-039 4,00E-039 6,00E-039 8,00E-039 1,00E-038 1,20E-038 co e f f i ci e n t d ' a b so r p t i o n ( cm 5 ) 8000 K 1120 1140 1160 1180 0,00E+000 2,00E-039 4,00E-039 6,00E-039 8,00E-039 1,00E-038 1,20E-038 1,40E-038 1,60E-038 10 000 K 1120 1140 1160 1180 0,00E+000 2,00E-039 4,00E-039 6,00E-039 8,00E-039 1,00E-038 1,20E-038 1,40E-038 1,60E-038 ( A°) 12 000 K 1120 1140 1160 1180 0,00E+000 2,00E-039 4,00E-039 6,00E-039 8,00E-039 1,00E-038 1,20E-038 1,40E-038 1,60E-038 1,80E-038 15 000 K

Figure10.6Conparaisonentresla ontributiondestransitionslibres-libres(enrouge)etdestransitions libres-liées (ennoir)au oe ientd'absorption pourdiversestempératures.

1120 1130 1140 1150 1160 1170 1180 1190 1200 0,00E+000 2,00E-039 4,00E-039 6,00E-039 8,00E-039 1,00E-038 1,20E-038 1,40E-038 1,60E-038 1,80E-038 co e f f i ci e n t d ' a b so r p t i o n t o t a l ( cm 5 ) ( A°) 10 000 K 11 000 K 15 000 K

Figure 10.7  Variation du oe ient d'absorption total du satellite de la Lyman

β

en fon tion de la température.

Chapitre 11

Con lusions et perspe tives

11.1 Con lusions

Durant les troisannéesde thèse,nousavonsétudié lesspe tresd'émission et d'absorption dans l'ultraviolet lointain des molé ules D

2

et HD en utilisant diérentes te hniques expérimentales en relation ave l'étude théorique des états éle troniques impliqués dans les transitions formant es spe tres.

Les spe tres d'émission de es molé ules ont été produits par une sour e à dé harge Penning opérantsousfaiblepressionetontétéenregistrésdanslarégion spe traleétenduede780-1700Åà l'aideduspe trographeàhauterésolutionde10mètressousvidedel'ObservatoiredeMeudon,soit surplaque photographique, soit suré rans phosphore photostimulables (imageplate) pour mesure d'intensités.Lesspe tresenregistrés ontiennent plusde20000raiespour ha unede esmolé ules. La pré isionsur leslongueursd'onde mesurées estde

∆λ/λ

=10

−6

.

Les raies des molé ules D

2

et H

2

étant présentes dans le spe tre de HD, l'analyse du spe tre de D

2

devait né essairement onstituer une première étape inévitable dans l'obje tif plus lointain d'étudierlespe tredeHD.Le spe trede D

2

aétémesuréet omplètement analysédansledomaine de longueurs d'onde780-1242 Å.La grande onstante rotationnelle de la molé ule entraîne le he-vau hementdesbandesetunaspe tdespe trederaies,semblable àunspe treatomique omplexe. L'originalité de notre démar he est d'avoir utilisé, dans notre analyse spe trale, un programme de visualisationdéveloppépourlesspe tresd'atomes omplexes,pourmanipuler lagrandequantitéde donnéesexpérimentalesetthéoriquesdansl'identi ation desraiesetladétermination desniveaux d'énergie ro-vibrationnels.

L'analyse était basée sur nos al uls théoriques des niveaux d'énergie ro-vibrationnels et des probabilitésdetransitionàpartirdesniveauxex itésverslesniveaux del'étatfondamental

X1Σ+

g

. Ces résultats théoriques sont obtenus par larésolution des équations ouplées entre les états éle -troniquesex ités

B¹Σ⁺_u

,

B^′1Σ⁺_u

,

C¹Π_u

et

D¹Π_u

,en tenant ompte des ouplages non-adiabatiques entre les diérents états, et dans l'approximation adiabatique pour les états éle troniques ex ités

B′′

B¹Σ+

u

,

D′1Π_u

et

D′′1Π_u

. Dans le as de la molé ule HD, une étude théorique de la brisure de symétrie

g − u

baséesurles donnéesab initioa étéee tuée.

Pour la molé ule D

2

, nous avons identié 80% des 11906 raies molé ulaires appartenant à la région spe trale 780 - 1242 Å. Par onséquent, nous avons onstruit le système éle tronique

D¹Π_u → X¹Σ⁺_g

ontenant 165 bandes, omposées par les bran hes R, P et Q, le système éle tro-nique

D′1Π−

u → X1Σ+

g

ontenant 125 bandes, omposées parlabran he Q, lesystèmeéle tronique

B^′1Σ⁺_u → X¹Σ⁺_g

ontenant 110 bandes, omposées par les bran hes R et P,les bandes de Werner

C¹Π_u → X¹Σ⁺_g

ontenant 248 bandes, omposées par les bran hes R, P et Q et nalement une partie de la bande de Lyman

B1Σ+

u → X1Σ+

g

ontenant 310 bandes, omposées par les bran hes R et P. Un très grand nombres de bandes de es systèmes éle troniques sont déterminées pour la première fois.

Ensuite nous avons déterminé les niveaux d'énergie des états éle troniques ex ités à partir d'une moyenne sur un grand nombre de raies identiées. Nous avons obtenu 96 niveaux d'éner-gie ro-vibrationnels pour l'état éle tronique

D′1Π−

u

dont 44 sont nouveaux, 206 niveaux d'éner-gie ro-vibrationels pour l'état éle tronique

D¹Π_u

dont 131 sont nouveaux, 111 niveaux d'énergie ro-vibrationels pour l'état éle tronique

B^′1Σ_u⁺

dont 31 sont nouveaux, 363 niveaux d'énergie ro-vibrationelspourl'étatéle tronique

C1Π_u

dont 139sontnouveaux. Finalementdanslarégion spe -trale limitée à notre étude ([780, 1242℄ Å), nous avons déterminé dansl'état

B¹Σ⁺_u

,

v^′ = 10 − 40

, 207 niveaux d'énergie ro-vibrationnels dont 18 nouveaux. La pré ision sur les valeurs d'énergies auparavant onnues a été nettement améliorée. Ajoutons à ela, plusieurs valeurs d'énergie ro-vibrationnellesont été orrigées.La omparaison entreslesnouveauxrésultatsexpérimentauxetles résultatsde nos al ulsthéoriquesmontredesdiéren es omprisent entres 0.2 m

−1

et5.80 m

−1

. Cedésa ord estlié à la qualité desdonnées ab initioutilisées dans le al ulthéorique, maisaussi aux ouplagesnon adiabatiques dénissant lesintera tions entres lesétats éle troniquesétudiés et lesétats de Rydberg(

n ≥ 4

).

Nous avons étudié les intera tions entres les quatre états éle troniques ex ités

B

,

C

,

B′

et

D

, et lo alisé lesperturbationsentre les niveaux d'énergie ro-vibrationnels appartenant aux diérents états,en nous basant sur les al uls théoriques despour entages de mélanges pour haqueniveau. Plusieurs nouvelles perturbationsont étélo alisées durant ette étude. Par onséquent, nous pou-vons on lure que l'état éle tronique

B′

est perturbé essentiellement par l'état

D

, et que l'état éle tronique

C

est pérturbé essentiellement par l'état

B

. Ces perturbationsse manifestent aussi à travers les valeurs des probabilités de transition liées aux fon tions d'onde vibrationnelles des ni-veauxd'énergie perturbés.

Dans l'obje tif de mesurer les intensités des raies molé ulaires, nous avons enregistré, pour la première fois enspe tros opie molé ulaire, lespe tre d'émission de D

2

surun nouveau système de déte tiondanslagamme spe trale 840 - 900 Å.Cedéte teur, appeléé ran phosphore photostimu-lable,présente, ontrairement audéte teurplaquephotographique,uneréponselinéaire enfon tion del'intensité enregistrée ave unedynamique de 10

5

.La omparaison desrésultats de mesuresdes intensités des raies identiées ave nos résultats théoriques des probabilités de transition, montre un a ord satisfaisant, e qui montre la bonne qualité de nos al uls théoriques. En plus, le prol desraiesnousapermisd'estimer latempérature inétiquedu gaz molé ulairedans notredé harge àenviron2500 K.

Nousavonsparailleursréaliséuneétudeen absorptiondesmolé ulesHDetD

2

auCentreLaser LCVU d'Amsterdam. Nousavons mesuré par spe tros opie laserà deuxphotons 1XUV+1UV, de nouvelles longueurs d'onde pour 43 raies de la molé ule HD et pour 39 raies de la molé ule D

2

ave une pré ision inégalée de

∆λ/λ

= 10

−8

, dans le domaine spe tral 99.9 -104 nm permis par l'a ordabilité du laser XUV. La omparaison des résultats des longueurs d'onde de la molé ules HDave les prédi tions théoriques montre l'eet du ouplage non adiabatique H

gu

sur la position desniveauxd'énergieetsonimportan edansl'améliorationdesrésultatsthéoriques,alors qu'avant il était onsidéré ommeuntermenégligeable.

L'ensemble des mesures de hautepré ision obtenues par spe tros opie laser onstitue une base de données de longueurs d'onde de référen e pour la alibration des spe tres molé ulaires dans le domaine de l'ultraviolet du vide. D'autre part, nous avons apporté des nouvelles ontraintes dans l'interprétation des observations astrophysiques. En eet, les nouvelles raies de HD mesurées par spe tros opielaser,ajoutéesauxraiesdeH

2

déjàmesurées ave unepré isionsimilaire,seront utili-sées ommeréféren espour mettreenéviden e unepossiblevariation osmologique durapportdes

massesproton-éle tron

µ = m_p/m_e

par omparaisonave deslongueursd'ondederaiesdeH

2

oude HDobservéesdanslesspe tresd'absorptiond'objetsilluminéspardesquasarsàgranddépla ement vers lerouge

z

. Cependant ette étude né essite la onnaissan e du oe ient de sensibilité K

i

de haque raie par rapport à la possible variation de

µ

. Nous avons, pour ela, ee tué des al uls théoriquesdes oe ients K

i

pour les raiesmolé ulaires de H

2

et, pour la première fois, pour HD entenant ompte des ouplagesnonadiabatiquesentreslesétats éle troniques

B

,

B′

,

C

et

D

.Pour la molé ule H

2

, le rapport des masses

∆µ/µ

déduit de nos résultats est en parfait a ord ave la valeurdéduitedes oe ientsK

i

al ulésparuneméthode semi-empirique.Danslemême ontexte, les nouvellesvaleursde K

i

al ulées pour les longueursd'onde de HDseront utiliséesaussidans la détermination.

Durant e travail de thèse,nousnoussommeségalement intéressésàdestransitions entre états libres-libres et états libres-liés de la molé ule H

2

. Ces transitions seproduisent lors d'une ollision H-Hformantunequasi-molé uleetsontresponsablesdel'apparitiondesatellitesdansl'ailedesraies de l'atome d'hydrogène. Nousavonsee tué une étudequantiquedu satellite quasi-molé ulaire de laraieLyman

β

à1150Å,et al uléleprold'absorptiondusatelliteenfon tiondelatempérature. Nousavonstrouvéquele oe ientd'absorptiondelaraieaugmenteenfon tion delatempérature, et que ette augmentation est induite par les transitions libres-libres qui sont plus importantes que les transitions libres-liées aux températures élevées. Cette variation est un outil important de diagnosti pour ladétermination des ara téristiques desatmosphèresdesnaines blan hes.

Dans le document Etude expérimentale et théorique des spectres d'émission et d'absorption VUV des molécules H2, D2 et HD (Page 150-156)