3.4.1 Extraction du signal utilisé pour la correction
La première étape en vue d’une correction de l’effet de walk consiste donc à identifier la forme du signal A1pe(t) (paragraphe (iii) 3.2). Ceci n’est pas possible à partir des données standards, car l’avc ne porte que le signal intégré, et a perdu toute information sur la forme du signal. En revanche, on a vu au paragraphe (iii) 2 que le mode WaveForm permet de récupérer des données aussi proches que possible du signal en sortie des PMs. Il est donc possible à partir de ce mode d’extraire la forme caractéristique du signal A1pe(t).
La procédure utilisée pour élaborer à partir des événements WF une fonction permet-tant de déterminer la correction à appliquer en fonction de la charge mesurée est effectuée par le logiciel GetSamples, développé pour l’occasion à partir des WFTools présentés au para-graphe (iii) 2.2 [164] :
1. Une boucle sur les événements est effectuée sur chaque ARSs, afin de ne conserver que les événements correspondant à la forme la plus fréquente, attendue dans les runs WF comme le photoélectron. Cette première sélection peut être établie sur plusieurs critères : amplitude maximale, charge intégrée, avc ou charge étalonnée. La méthode de sélection consiste à remplir un histogramme bidimensionnel de ce paramètre en fonction de la durée à mi-hauteur (figure (iii) 3.8), et à ne garder que les événements du ou des bin(s) le(s) plus rempli(s). Les données sont nettoyées du bruit électronique et les événements pour lesquels l’effet de la DNL est trop important ne sont pas considérés (cf. paragraphe (iii) 2.2). Enfin, une interpolation permet d’améliorer d’un facteur 4 la résolution en temps sur le FDHM de chaque événement (a priori de 1.5625 ns, durée correspondant à un canal TDC), grâce à une régression de Nadaraya-Watson [165, 166].
2. Une fois les événements avec la forme la plus fréquente sélectionnés, ils sont décalés de sorte que l’extremum (extrapolé, afin de minimiser les effets de la numérisation et de la DNL) soit positionné au même instant pour tous les événements, puis ils sont moyennés, soit sur tous les ARSs, soit sur chaque ARS. Le résultat est considéré comme correspondant à la forme typique d’un photoélectron.
3. Cette forme est alors ajustée par une paramétrisation correspondant à la forme attendue pour le signal d’un PM (paragraphe (iii) 2.2). Les paramètres de l’ajustement sont enre-gistrés afin d’être utilisés pour la correction de l’effet de walk. Les ARSs pour lesquels l’ajustement n’est pas satisfaisant ou le nombre d’événements suffisamment représentatif sont éliminés manuellement.
Étant donné que les événements sont sélectionnés uniquement statistiquement, sans aucun
a priori sur l’amplitude d’un photoélectron, cette méthode n’est pas biaisée par la non-linéarité
3. Effet de walk 89 sans ambiguïté celle du photoélectron. Les premières tentatives d’extraction par cette méthode ont cependant été entachées par la mauvaise qualité du signal : la gamme dynamique de l’ARS était trop grande, et par conséquent la résolution en amplitude des événements était très faible. Il a été nécessaire d’augmenter cette résolution, ce qui s’effectue en diminuant le LSB (Low
Significant Bit) des ADCs liés au mode WF, régi par le paramètre slow control AD1_B1L.
Charge [pe] 0 2 4 6 8 10 Walk [ns] 0 1 2 3 4 5 6 Effet de walk FDHM [ns] 0 5 10 15 20 25
Amplitude [canaux ADC]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Map_1133:2 Entries 2100 Mean x 7.337 Mean y 9.574 RMS x 1.978 RMS y 3.467 0 10 20 30 40 50 60 70 Map_1133:2 Entries 2100 Mean x 7.337 Mean y 9.574 RMS x 1.978 RMS y 3.467 Amp vs FDHM, ARS1133:2
Fig. (iii) 3.8:À gauche, délai dû à l’effet de walk en fonction de la charge, d’après la fonction extraite pour la correction [img16]. À droite, exemple de distribution bidimensionnelle de l’amplitude des événe-ments WF d’un ARS en fonction de leur durée à mi-hauteur [img32]. On observe que la forme la plus fréquente correspond ici aux événements dont l’amplitude est de 9 canaux ADC et dont le FDHM est d’environ 6.5 ns.
3.4.2 Implémentation logicielle
Valeur du walk
La valeur utilisée pour l’implémentation de l’effet de walk est obtenue par la résolution du système (iii) 3.5. La fonction (iii) 2.1 n’étant a priori pas inversible, cette valeur est extraite par dichotomie sur la pente descendante de la fonction. La précision demandée est très largement supérieure à la résolution temporelle du détecteur, afin de ne pas introduire de biais.
L’implémentation est faite par la classe WalkCorrection (fichier WalkCorrection.hh de la suite antares-daq). Elle est notamment appelée par le constructeur des événements SPE, SPE_Item(temps,amplitude,seuil) (fichier spe_io.hh) et par la fonction SPE_reader::time-SinceRTS(timestamp,tvc,avc,seuil) (fichier trigger_io.hh).
Notons qu’il n’est pas nécessaire de corriger l’effet de walk au niveau des algorithmes de filtrage (paragraphe (ii) 4.5) : les fenêtres en temps considérées pour les coïncidences sont systé-matiquement augmentées d’une valeur largement supérieure au délai que peut introduire celui-ci (en général, les fenêtres sont augmentées de 20 ns).
Données réelles
Pour les données, la correction de l’effet de walk doit se faire au niveau de l’étalonnage, avant la reconstruction. La charge réelle correspondant au signal n’étant pas connue, cette correction doit avoir lieu après l’étalonnage en charge de l’avc. La correction proprement dite consiste à soustraire au temps d’arrivée du signal la valeur obtenue par la résolution du système (iii) 3.5. La correction de l’effet de walk est implémentée dans les principaux logiciels de
reconstruc-tion, CalReal (depuis la version v2r0), BBfit (depuis la version v3r5) et SeaTray (depuis la version 09-11-00). Il s’agit d’une correction globale , c’est-à-dire que la forme de référence utilisée pour l’extraction de la correction est la même pour tous les ARSs. Les raisons de ce choix seront explicitées au paragraphe (iii) 3.5.1
Monte-Carlo
Les fichiers Monte-Carlo générés par le logiciel KM3 mc (lire le paragraphe (iv) 3.5) sont supposés correspondre à un détecteur parfait , au sens où l’électronique n’y est pas simulée4 : chaque impulsion issue d’un PM obéit à une distribution de Dirac centrée sur le temps de passage du seuil5. Pour tester l’effet du walk sur un échantillon Monte-Carlo, on doit donc biaiser la simulation, soit additionner la valeur du walk au lieu de la soustraire.
Il y a plusieurs moyens d’introduire le biais dû à l’effet de walk dans la production Monte-Carlo. Le plus simple est celui qui est actuellement implémenté dans la chaîne de simulation d’Antares, via TriggerEfficiency (depuis la version 1.47 avec l’option -W, et automatique depuis la version 1.48). C’est en fait l’exact opposé de l’implémentation actuelle de la correction du walk sur les données : il consiste simplement à utiliser la forme correspondant à la correction globale (paragraphe (iii) 3.5.1). Cette solution a été retenue par pragmatisme, car permettant d’utiliser les mêmes fonctions pour les données et les Monte-Carlo elle était la plus simple et rapide à mettre en œuvre.
Fig. (iii) 3.9: Distribution de la valeur du walk pour tous les ARSs, pour différentes amplitudes (en nombre de photoélectrons), et valeurs obtenues par la correction globale [img32].
Une seconde méthode consiste à utiliser une forme spécifique par ARS plutôt qu’une correc-tion globale. Enfin, une troisième alternative est d’ajuster les distributions du walk obtenues pour tous les ARSs pour différentes amplitudes (figure (iii) 3.9) par une fonction gaussienne6, puis d’ajuster la variation des paramètres de cette gaussienne en fonction de la charge Q par une expression du type
f (Q) = a0
Q + a1 +
a2
Qa3 + a4Q2, ((iii) 3.6) comme l’illustre la figure (iii) 3.10. On peut alors déterminer, pour une charge donnée, la dispersion du walk sur tout le détecteur, de laquelle on peut extraire une valeur aléatoire-ment.
La première et la troisième implémentation constituent en réalité des cas limites : le premier cas, idéal, minimise l’effet des différences entre les PMs/ARSs, tandis que la troisième méthode l’exagère, puisque pour une charge et un ARS donnés on peut obtenir deux valeurs du walk complètement différentes (les deux tirages aléatoires peuvent par exemple donner une valeur dans
4En réalité, KM3 mc permet de simuler certains artefacts dus à l’électronique, mais leur implémentation est obsolète et c’est désormais le programme TriggerEfficiency qui en a la charge.
5Ou plus rigoureusement, la charge est la somme des amplitudes de toutes les distributions de Dirac contenues dans la période d’intégration, et le temps de passage du seuil correspond à celui de la première d’entre elles.
6Une distribution gamma pourrait sembler plus appropriée, mais les paramètres ne varient pas avec l’amplitude de manière aussi continue que ceux d’une fonction gaussienne. La différence, non estimée, est de toute façon largement négligeable.
3. Effet de walk 91 chaque queue de la gaussienne) alors qu’elles devraient être identiques. Il est évidemment possible de contourner ce problème, au prix d’une complexification importante de l’implémentation, pour un gain limité. Néanmoins, la seconde méthode n’est pas pertinente, puisqu’elle correspond à un cas particulier de détecteur parmi une infinité. Elle ne sera donc pas considérée par la suite. Une fois la valeur du walk ajoutée à chaque événement d’un échantillon Monte-Carlo, on peut comparer cette production biaisée à la même production non biaisée, ou biaisée selon une implémentation différente. Les différences entre les productions mettent en valeur l’effet global induit par le walk.
Fig. (iii) 3.10:Ajustement des paramètres de la distribution gaussienne correspondant à la distribution de la valeur du walk pour tous les ARSs en fonction de l’amplitude, par l’équation (iii) 3.6 [img32].