Plusieurs contacts - synth` ese

6 8 10 12 14 16 18 20 max − 3dB Solution Maximum −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 10.log(F N ) −− f semelle −− z c = 8.5 m Δ

(valeur pour le modèle réel : 6.67 dB/m)

k

z/k (valeur pour le modèle réel : 0.188)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 max − 3dB Solution Maximum −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0

Figure 4.67: Plusieurs contacts, param`etres inconnus - Influence de la position de

l’an-tenne par rapport aux contacts. Mod`ele r´eel et mod`ele source identiques : poutre d’Euler

sur support continu. f =f

semelle

. Gauche : z

c

= 1 m. Droite : z

c

= 8.5 m.

10.log(F

N ) −− f

semelle −− z

c = 20 m

Δ

(valeur pour le modèle réel : 6.67 dB/m)

k

z/k (valeur pour le modèle réel : 0.188)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 max − 3dB Solution Maximum −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0

Figure 4.68: Plusieurs contacts,

para-m`etres inconnus - Influence de la

posi-tion de l’antenne par rapport aux contacts.

Mod`ele r´eel et mod`ele source identiques :

poutre d’Euler sur support continu. f =

f

_semelle

. z

_c

= 20 m.

fsemelle σ²₁ σ²₂ σ₃² σ²₄ zc= 1 m _{0.01 0.01} −∞ −∞

zc= 8.5 m 0.47 0.10 0.09 0.83

zc= 20 m _{−∞ −∞ 1.75 −0.10}

Table4.8: Plusieurs contacts, param`etres

inconnus - Influence de la position de

l’an-tenne par rapport aux contacts. Erreur

d’estimation endBau point maximum sur

les variances des contacts. f =f

semelle

.

Pourf =f

_HF

aucune position d’antenne ´eloign´ee des contacts ne permet de restituer

les variances des excitations. Seules les variances des contacts situ´es en face de l’antenne

pourz

c

= 1 m sont estim´ees avec des erreurs inf´erieures `a 1 dB (cf. table 4.9). En revanche,

ici encore, le nombre d’onde complexe est localis´e avec une meilleure dynamique que celle

observ´ee dans le cas d’un seul contact (cf. figures 4.69 et 4.70).

4.6.3 Plusieurs contacts - synth`ese

Les r´esultats de cette ´etude r´ealis´ee dans le cas de plusieurs contacts de param`etres

vibratoires inconnus rejoint ce qui a ´et´e obtenu pr´ec´edemment dans le cas de param`etres

10.log(F

N ) −− f

HF −− z

c = 1 m

Δ

(valeur pour le modèle réel : 0.162 dB/m)

k

z/k (valeur pour le modèle réel : 0.183)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 max − 3dB Solution Maximum −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 10.log(F N ) −− f HF −− z c = 8.5 m Δ

(valeur pour le modèle réel : 0.162 dB/m)

k

z/k (valeur pour le modèle réel : 0.183)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 max − 3dB Solution Maximum −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Figure 4.69: Plusieurs contacts, param`etres inconnus - Influence de la position de

l’an-tenne par rapport aux contacts. Mod`ele r´eel et mod`ele source identiques : poutre d’Euler

sur support continu.f =f

HF

. Gauche : z

c

= 1 m. Droite : z

c

= 8.5 m.

10.log(F

N ) −− f

HF −− z

c = 20 m

Δ

(valeur pour le modèle réel : 0.162 dB/m)

k

z/k (valeur pour le modèle réel : 0.183)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 max − 3dB Solution Maximum −80 −70 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0

Figure 4.70: Plusieurs contacts,

para-m`etres inconnus - Influence de la

posi-tion de l’antenne par rapport aux contacts.

Mod`ele r´eel et mod`ele source identiques :

poutre d’Euler sur support continu. f =

f

HF

. z

c

= 20 m.

fHF σ2 1 σ2 2 σ2 3 σ2 4 zc= 1 m _{0.04 0.43} −∞ 4.52 zc= 8.5 m _2.35 −∞ −∞ 3.92 zc= 20 m _{−∞ −∞ −∞ 5.97}

Table4.9: Plusieurs contacts, param`etres

inconnus - Influence de la position de

l’an-tenne par rapport aux contacts. Erreur

d’estimation endBau point maximum sur

les variances des contacts. f =f

HF

.

connus (cf. section 4.4). Pour estimer la variance de plusieurs excitations, il faut, pour

chaque contact, ou pour chaque groupe de contacts suffisamment proches, placer

l’an-tenne autant que possible face `a ces derniers. En revanche, comme dans le cas d’un seul

contact, pour localiser les param`etres vibratoires inconnus (un nombre d’onde complexe

dans ce cas), positionner l’antenne entre les diff´erents contacts permet d’am´eliorer le

pou-voir discriminant de la m´ethode.

Ainsi, dans l’optique d’une applicationin situ, le d´eplacement du v´ehicule par rapport

`

a l’antenne peut ouvrir des perspectives int´eressantes. Disposant des signaux acoustiques

mesur´es par les microphones d’une antenne lors du passage d’un v´ehicule ferroviaire, on

peut imaginer n’utiliser que les portions de signal correspondant `a des positions optimales

de l’antenne pour l’objectif vis´e (estimation des variances des contacts, estimation des

param`etres vibratoires, etc.).

4.7 Conclusion

L’investigation men´ee dans ce chapitre permet de conclure sur certains points de la

probl´ematique abord´ee dans cette th`ese.

Mod`ele vibratoire pour le rail et son support

Dans la partie 4.2.2, nous avons d´efini un ensemble d’indicateurs caract´eristiques des

propri´et´es du champ acoustique rayonn´e par le rail : puissance totale rayonn´ee, pression

quadratique moyenne et directivit´e moyenne sur une ligne. Nous avons ensuite utilis´e ces

indicateurs pour conclure quant `a l’importance de certains aspects m´ecaniques comme la

p´eriodicit´e du support, l’hypoth`ese de poutre, l’effet de cisaillement ou la connaissance

impr´ecise de certains param`etres vibratoires (cf. partie 4.3).

Il en ressort que dans la plupart des cas, l’utilisation d’un mod`ele complexe n’est pas

indispensable pour bien repr´esenter le champ acoustique, tout en conservant une bonne

ro-bustesse vis-`a-vis des param`etres vibratoires caract´erisant ce mod`ele. Jusqu’`a la fr´equence

de r´esonance du rail sur la raideur des semelles (f

_semelle

), un mod`ele de poutre mince

d’Euler sur support continu peut ˆetre adopt´e sans impact significatif sur les indicateurs

(en dehors de la directivit´e pourf

_anti

). En pla¸cant de plus l’antenne en face de

l’excita-tion, l’influence d’impr´ecisions sur les param`etres vibratoires (att´enuation, nombre d’onde

structural) est minimis´ee. Pour la fr´equence pin-pin, les propri´et´es du champ acoustique

d´ependent fortement de la p´eriodicit´e du support qui ne peut ˆetre n´eglig´ee pour cette

fr´equence. Pour les hautes fr´equences, le mod`ele de poutre mince sur support continu

convient parfaitement, sous r´eserve de connaˆıtre avec pr´ecision le nombre d’onde

struc-tural. La position de l’excitation s’av`ere ˆetre un param`etre d´eterminant, en dehors des

hautes fr´equences.

Par ailleurs, dans l’optique d’une g´en´eralisation `a plusieurs types d’onde pouvant

in-clure des d´eformations de section, il faut souligner que l’utilisation de vecteurs sources

ondes miroir d´ecorr´el´eesconduit `a des r´esultats acceptables sur l’estimation distinctes des

variances des deux ondes de flexion verticale (onde de champ proche et onde propagative).

Estimation des param`etres vibratoires inconnus

Cette proc´edure requiert l’utilisation d’un algorithme d’optimisation num´erique.

Ce-pendant, dans le cas o`u le nombre de param`etres `a estimer ne d´epasse pas deux, nous

avons propos´e dans les parties 4.5 et 4.6 un premi`ere investigation bas´ee sur une repr´

esen-tation de la fonction `a maximiserF dans un espace discr´etis´e `a deux dimensions. Suivant

l’hypoth`ese que chaque type d’ondes vibratoires dans le rail ´etait caract´eris´e par une att´

e-nuation et un nombre d’onde structural, nous nous sommes int´eress´es aux performances de

la m´ethode en termes d’identification de ces param`etres. De mani`ere g´en´erale, l’allure de

F autour du point solution est propice `a une recherche de maximum (peu de fluctuations).

Quelle que soit la fr´equence, et quelle que soit la position de l’antenne par rapport aux

contacts, il est difficile d’estimer une att´enuation. En revanche, la m´ethode est beaucoup

plus discriminante en ce qui concerne le nombre d’onde structural ; les r´esultats ont ainsi

d´emontr´e la possibilit´e de diff´erencier deux nombres d’onde suffisamment ´eloign´es, mˆeme

`

a partir d’un mod`ele ne tenant compte que d’une seule onde.

En pr´esence de plusieurs contacts, une perspective a ´et´e ouverte concernant l’utilisation

de plusieurs positions d’antenne pour am´eliorer les performances de la m´ethode : parvenir

`

a la fois `a une bonne estimation des variances des contacts (en positionnant l’antenne en

face de ces dernier) tout en am´eliorant la localisation des param`etres vibratoires (lorsque

l’antenne est d´ecal´ee), notamment en ce qui concerne l’att´enuation. Pour compl´eter cette

premi`ere ´etude, il serait souhaitable d’impl´ementer dans le cas de plusieurs contacts les

indicateurs utilis´es dans la partie 4.3 pour un seul contact.

La m´ethode de caract´erisation propos´ee et ´etudi´ee dans les chapitres pr´ec´edents est

bas´ee sur une mod´elisation vibratoire et acoustique du rail sur son support. Afin de valider

les mod`eles d´ecrits dans le chapitre 1 et d’´etudier les performances de la m´ethodein situ,

des mesures ont ´et´e r´ealis´ees sur un rail exp´erimental situ´e sur les pistes d’essai du LIER

(Laboratoire d’essais INRETS ´Equipements de la Route

¹

). Une premi`ere campagne de

mesures au marteau de choc a ´et´e r´ealis´ee pour valider le mod`ele vibratoire. Une seconde

campagne associant une excitation du rail par un pot vibrant `a un dispositif de mesures

acoustiques par antenne microphonique a ´et´e men´ee pour valider le mod`ele acoustique et

´evaluer les performances de la m´ethode de caract´erisation propos´ee dans cette th`ese.

5.1 Le site exp´erimental

Un rail de type UIC60 de 30 m de long est fix´e `a des blochets en b´eton

²

par

l’in-term´ediaire de semelles en caoutchouc. Les traverses sont plac´ees dans des chaussons en

´elastom`ere et pos´ees sur une chauss´ee. La souplesse des chaussons permet de d´ecoupler

le syst`eme rail + traverses de la chauss´ee dans la bande de fr´equence d’int´erˆet. Ils jouent

un rˆole ´equivalent au ballast dans les mod`eles vibratoires ´etudi´es. Les raideurs complexes

des semelles et du ballast sont suppos´ees inconnues. Enfin, pour ´eviter les r´eflexions qui

pourraient se produire aux extr´emit´es du rail, celles-ci sont ensevelies dans du sable sur

plusieurs m`etres (figure 5.1). Les param`etres m´ecaniques du rail et des traverses, en dehors

des raideurs complexes des semelles et du ballast qui sont inconnues, sont r´esum´es dans

la table 5.1. Les ph´enom`enes dissipatifs sont pris en compte de mani`ere identique `a ce qui

est d´ecrit dans le paragraphe 1.2.1.3.

Param`etre Valeur Module d’´elasticit´e (N/m2) E= 2.1·1011 Coefficient de pertes internes ηE= 2·10⁻³ Coefficient de Poisson ν= 0.3 Module de cisaillement (N/m2) G=E/(2 + 2ν) Masse volumique (kg/m3) ρ= 8000 Rigidit´e en flexion verticale (Nm2) Bv= 6.4·106 Rigidit´e en flexion lat´erale (Nm2) Bl= 9·105 Masse par unit´e de longueur (kg/m) M= 60 Coefficient de cisaillement κ= 2.4 Masse d’une demi-traverse (kg) Mt= 80

Table 5.1: Param`etres m´ecaniques de la voie exp´erimentale du LIER.

1. http ://www.lier.fr/

Figure 5.1: Le rail exp´erimental du LIER. Extr´emit´e ensabl´ee pour ´eviter les r´eflexions

en bout de rail.

Dans le document Caractérisation du rayonnement acoustique d'un rail à l'aide d'un réseau de microphones (Page 137-141)