Conservation de l’ohm

4.1.1

Principe

Les Instituts Nationaux de M´etrologie (NMIs pourNational Metrology Institutes) uti-

lisent des gaz bidimensionnels d’´electrons (2DEG) obtenus dans des h´et´erostructures GaAs/AlGaAs pour reproduire l’effet Hall quantique afin de r´ealiser l’unit´e de r´esistance ´electrique. Les barres de Hall ainsi obtenues ont des dimensions macroscopiques : la largeur est de 400 µm et la dis- tance entre deux ´electrodes de tension adjacente est de 500 µm (Figure 4.1-a)). Ces dispositifs sont mont´es sur des supports en c´eramique (alumine Al2O3) appel´es TO8 (Figure 4.1-b)), refroidis

`

a 1.5 K au centre d’une bobine supraconductrice. Les r´esistances de Hall, RH, et la r´esistance

longitudinale, Rxx, sont respectivement donn´ees par :

RH= VH I Rxx= Vxx I (4.1) V_xx B I V_H 2DEG (GaAs/AlGasAs) 500 μm 400 μm 15 mm a) b) c)

Figure 4.1 – a) Sch´ema d’un 2DEG bas´e sur une h´et´erostructure GaAS/AlGaAs et utilis´e en m´etrologie ; b) Photographie du dispositif sur le support en c´eramique ; c) Photographie d’une r´esistance mat´erielle dans son bain d’huile thermor´egul´e.

Les mesures de tension sont r´ealis´ees avec des courants de l’ordre de plusieurs dizaines de micro amp`ere (typiquement 40 µA). La Figure 3.11 de la page 59 repr´esente le comportement de RHet de Rxxen fonction du champ magn´etique. En particulier, pour certaines plages de valeurs du

champ magn´etique, la r´esistance de Hall est quantifi´ee et, en parall`ele, la r´esistance longitudinale chute `a z´ero ce qui signifie que le transport a lieu sans dissipation, i.e. sans r´etro-diffusion des ´electrons.

L’´etalonnage d’une r´esistance mat´erielle constitu´ee d’un fil bobin´e est r´ealis´e en comparant sa valeur `a la r´esistance de Hall sur un plateau i (RH = RK/i) grˆace `a un pont de comparaison

de r´esistance. Dans la pratique, le plateau i = 2 est majoritairement utilis´e car il est le mieux quantifi´e. Comme nous l’avons dit au Chapitre 1, la r´esistance mat´erielle est ´etalonn´ee en termes de RK−90 qui est exacte (l’incertitude associ´ee est nulle dans le SI). La Figure 4.2 montre le suivi

au cours du temps d’une r´esistance de 100 Ω ´etalonn´ee grˆace `a l’effet Hall quantique. On constate grˆace `a l’effet Hall quantique qu’hormis une d´erive lin´eaire, l’´etalon peut ˆetre stable `a quelques 10−9.

Figure 4.2 – Suivi temporel d’une r´esistance de 100 Ω ´etalonn´ee en termes de RK−90.

Des conditions assez strictes concernant le dispositif de mesure et son environnement sont n´ecessaires pour atteindre ce degr´e de pr´ecision. En particulier, la salle de mesure dont la temp´e- rature et le taux d’humidit´e sont r´egul´es est situ´ee dans une cage de Faraday afin de limiter les perturbations ´electromagn´etiques ext´erieures.

4.1.2

R´ealisation d’un 2DEG

Plusieurs m´ethodes existent pour obtenir des 2DEG : dans des MOSFET silicium (Metal

Oxyde Semiconductor Field Effet Transistor) ou dans des h´et´erostructures de semiconducteurs

III-V. Les propri´et´es ´electroniques, notament la mobilit´e, obtenues dans des h´et´erostructure de GaAs/AlGaAs permettent des applications en m´etrologie. Ces h´et´erostructures forment un puits de potentiel dans lequel les ´electrons sont confin´es (Figure 4.3).

Pour commencer, rappelons que l’on appelle ”gap”, la diff´erence d’´energie entre le haut de la bande de valence (BV) et le bas de la bande de conduction (BC) d’un mat´eriau semiconducteur. Pour un semiconducteur non dop´e, cette bande d’´energie situ´ee entre BV et BC constitue une bande d’´energie interdite : il n’y a pas d’´etats accessibles aux ´electrons. Par exemple, dans le cas de GaAs non dop´e, le gap est 1.42 eV, et dans le cas de AlxGa1−xAs avec x = 0.28 le gap

est 1.77 eV. Lorsque deux mat´eriaux semiconducteurs de gaps diff´erents sont mis en contact, les potentiels chimiques des deux mat´eriaux s’´equilibrent. Consid´erons le cas d’une couche de GaAs non dop´ee et une couche de AlGaAs dop´ee avec des atomes de silicium jouant le rˆole d’impuret´es donneuses d’´electrons. Pour que les potentiels chimiques puissent s’´equilibrer, des ´electrons fournis par les dopants de AlGaAs sont transf´er´es vers GaAs. Ce transfert de charge a pour cons´equence

Al Ga As

GaAs

Energie

Energie

Al Ga As

GaAs

Figure 4.3 – Repr´esentation des bandes d’´energie (bas de la bande de conduc- tion en trait gris, haut de la bande de valence en trait noir et niveau de Fermi en pointill´e) en a) pour deux mat´eriaux distants et en b) lorsque les deux mat´eriaux sont en contact.

de courber les bandes d’´energie de telle sorte qu’il apparaˆıt au niveau de l’interface un potentiel de confinement de profil triangulaire. La largeur du puits est de l’ordre de 10 nm, ce qui permet de confiner quantiquement les ´electrons.

Figure 4.4 – A gauche, sch´ema d’empilement des couches dans une h´et´erostructure GaAs/AlGaAs. La couche spacer est une

couche non dop´ee qui permet d’isoler le 2DEG des impuret´es io- nis´ees. A droite, aggrandissement des bandes d’´energie au voisi- nage de l’interface : il apparait un puits de potentiel de profil triangulaire.

Du fait de ce confinement, le vecteur d’onde transverse `a l’interface est quantifi´e. Il apparaˆıt des sous-bandes d’´energie. L’´ecart en ´energie de ces sous-bandes est li´e `a la largeur du puits. Dans le cas des 2DEG que nous utilisons, cet ´ecart en ´energie est de l’ordre de 0.1 eV. Cet ´ecart en ´energie est tr`es grand devant l’´energie thermique (`a T = 1.3 K, kBT ≈ 1 × 10−4 eV). De

fait, seule la premi`ere sous-bande ´electronique est occup´ee ; on consid`ere que les ´electrons ont une dynamique purement bidimensionnelle. La Figure 4.4 repr´esente l’empilement des diff´erentes couches qui permettent d’obtenir un 2DEG. Ce type d’empilement est r´ealis´e par ´epitaxie par jets mol´eculaires (MBE pourMolecular Beam Epitaxy) ou par d´epˆot chimique en phase gazeuse

(MOCVD pourMetal Organic Chemical Vapor Deposition). Au final, le 2DEG se situe `a 70

nm de la surface. Les contacts ´electriques, permettant de faire les mesures de tension et l’injection de courant, sont obtenus en chauffant un empilement de couches d’or, de germanium et de nickel. Lors de ce chauffage, l’eutectique AuGe se forme et diffuse verticalement en profondeur jusqu’`a atteindre le gaz d’´electrons. Ce type de contacts porte le nom de contact ohmique.