Dans ce chapitre j’ai présenté le principe de réalisation d’un miroir ou d’une sépara-trice à atomes par une onde laser stationnaire quasi-résonnante.
Le modèle analytique présenté permet une bonne compréhension du processus de diffraction dans le régime de Bragg. Le modèle numérique permet une meilleure simulation du processus dans un cas réaliste. Je mets notammant en évidence la sélectivité de la diffraction en fonction de la distribution angulaire et en vitesse du jet atomique. On voit alors que la diffraction de Bragg affecte la distribution en vitesse du jet de lithium de manière différente pour un miroir ou une séparatrice. Cet aspect est mis en avant à cause de son importance pour déterminer la distribution en vitesse des atomes donnant naissance aux franges d’interférences.
Par ailleurs, nous avons vu que la diffraction de Bragg peut être un outil de carac-térisation en vitesse. Néanmoins cette méthode n’est pas bien adaptée pour caractériser la distribution en vitesse du jet, puisqu’elle est inadéquate pour mesurer la largeur de la distribution en vitesse. Par contre, utilisée en configuration de miroir cette méthode est relativement précise pour mesurer la vitesse moyenne du jet atomique incident.
INTERFÉROMÈTRE DE TYPE MACH
ZEHNDER
La géométrie la plus communément utilisée pour les interféromètres à onde de matière est celle de l’interféromètre de Mach Zehnder. Après son développement dans le domaine de l’optique, ce type d’interféromètre a d’abord été adapté pour les rayons X par U. Bonse [180] en 1965 puis pour les neutrons en 1974 par H. Rauch [18] et enfin pour les ondes atomiques en 1991 par les équipes de D. Pritchard et de S. Chu [34,83]. Dans tous ces cas, la difficulté de créer des séparatrices et des miroirs a conduit à utiliser des réseaux de diffraction pour manipuler les ondes.
Les avantages de la géométrie de Mach Zehnder sont multiples : elle permet tout d’abord une séparation spatiale des faisceaux interférents et la symétrie de cet appareil fait que la différence de marche est nulle. Cette dernière propriété est très intéressante puisqu’elle permet de travailler avec des ondes polychromatiques, c’est à dire, dans le cas des ondes de matière, avec des particules dont la distribution en vitesse est assez large.
L’interféromètre de Toulouse a donc été construit en utilisant cette géométrie. Les réseaux de diffraction sont des réseaux de phase qui transmettent totalement le faisceau atomique en le diffractant élastiquement dans un nombre limité d’ordres de diffraction. Pour ces réseaux, nous utilisons la diffraction des atomes par une onde laser stationnaire quasi résonnante avec la première transition de résonance atomique. Si l’écart à résonance est suffisant, la probabilité d’émission spontanée est négligeable et le processus est parfaitement cohérent. Pour limiter à deux le nombre d’ordres de diffraction, nous nous plaçons dans le régime de Bragg, qui a été décrit dans le précédent chapitre. Cependant, ce processus est sélectif en vitesse ce qui réduit un peu la transmission des réseaux mais cette sélectivité n’affecte pas la visibilité des franges d’interférences.
La figure III.1 représente schématiquement la configuration de Mach Zehnder de notre interféromètre, formé de trois réseaux de diffraction formés par trois ondes laser stationnaires. Les réseaux G1 et G3 jouent le rôle des séparatrices alors que le réseau G2 joue le rôle de miroir. L’onde atomique incidente est diffractée par le réseau G1 en deux ondes notées par leurs ordres de diffraction 0 et p. Une séparatrice idéale produit des ondes de même amplitude. Ces ondes sont ensuite réfléchies par le second réseau G2 puis recombinées par le dernier réseau G3. La superposition de ces deux faisceaux cohérents donne naissance à des interférences, qui se traduisent par le fait que l’onde atomique sortira par l’une ou l’autre sortie, en fonction du déphasage relatif des deux chemins. Ces deux sorties complémentaires sont notées 1 et 2 et la sortie 1 est symétrique car, si on suppose les réseaux G1 et G3 identiques, les deux faisceaux qui la constituent résultent de séquences
0 p p -p -p 0 p 0 (p,-p,p) (0,p,0) (0,p,-p) (p,-p,0) G1 G2 G3
Fig.III.1 – Schéma de principe d’un interféromètre de Mach Zehnder à trois réseaux. Les atomes sont diffractés par le réseau G1 en deux faisceaux d’intensité égale correspondant à l’ordre 0 et à l’ordre p. Ces deux faisceaux sont ensuite réfléchis par le réseau G2, en subissant des diffractions d’ordre −p et p respectivement. Ces deux faisceaux se rencontrent sur le réseau G3, qui les recombine en les diffractant dans les ordres 0 et p pour l’un, −p et 0 pour l’autre. Les deux faisceaux de sortie portent des signaux d’interférences complémentaires.
symétriques de diffraction : (0, p, −p) et (p, −p, 0). La visibilité des interférences doit être égale à 100 % pour cette sortie puisque les deux amplitudes des ondes qui interfèrent sont égales. Pour la sortie 2, les séquences de diffraction sont différentes et l’on s’attend à une visibilité en général inférieure à 100 %.
Ce chapitre présente notre interféromètre d’un point de vue à la fois théorique et expérimental. La première partie est dédiée à la modélisation de notre appareil. Je présente une étude analytique simplifiée d’un interféromètre de type Mach Zehnder. J’explicite alors la forme du signal d’interférences ainsi que les conditions pour l’observer. Par la suite, j’expose les résultats d’une modélisation numérique dans le but de mieux rendre compte du comportement expérimental de l’interféromètre. Je mets notamment en évidence la perte d’intensité liée à la sélectivité de la diffraction de Bragg ainsi que l’effet sur la visibilité des franges. Cette approche nous permet de confirmer nos observations expérimentales et d’optimiser nos réglages. Dans une deuxième partie, j’aborde les aspects expérimentaux de notre interféromètre. Je décris notre mode opératoire et les signaux expérimentaux observés au cours de ma thèse. Je discute ensuite tout ce qui peut affecter les phases relatives des faisceaux qui interfèrent et je discute les effets de décohérence qui réduisent la visibilité des franges d’interférence. Enfin, j’étudie plus particulièrement le bruit de phase lié aux vibrations mécaniques du support de l’interféromètre [184, 185].
III.1 Modèle en ondes planes de l’interféromètre
On représente l’atome incident par une onde plane de vecteur d’onde −→k :
Le réseau de diffraction est une structure périodique caractérisée par son vecteur réciproque −→k
G, dont la norme est reliée à la période a = λL/2 du réseau. Le vecteur −→k
G
appartient au plan défini par le réseau et est perpendiculaire aux traits du réseau ; dans le cas d’une onde stationnaire laser,−→k
G est tout simplement parallèle à la normale au miroir formant l’onde stationnaire. Lors du processus de diffraction, la conservation de l’énergie impose l’égalité entre les normes des vecteurs d’ondes incident et diffracté. Par ailleurs, la condition de conservation de l’impulsion impose une modification de la composante parallèle au plan du réseau du vecteur d’onde incident d’une quantité égale à p fois −→k
G, où p est l’ordre de diffraction. Ainsi, l’onde diffractée à l’ordre p par le réseau Gj s’exprime par :
Ψd= αj(p) ei−→k ·−→r +ip−→kGj(−→r −−→rj) (III.2) où rj représente la position d’un point de référence du réseau j et αj(p) l’amplitude com-plexe de diffraction à l’ordre p par le réseau Gj. Elle est donnée par :
αj(p) = |αj(p)| eiϕj(p) (III.3) La phase ϕj(p) est la phase résultant du processus de diffraction. Elle a été décrite dans le cas de la diffraction à l’ordre 1 dans le régime de Bragg au chapitre précédent. Ces phases peuvent être assez importantes pour un processus de diffraction d’ordre élevé mais dans un appareil symétrique comme le Mach Zehnder, ces phases se compensent exactement si les réseaux G1 et G3 sont identiques. Dans ce cas, l’existence de ces phases ne provoque aucune perte de visibilité des franges d’interférences. Il semble donc raisonnable de les négliger, en particulier quand on utilise le premier ordre de diffraction, puisque alors ces phases sont petites et la compensation par symétrie doit les réduire très fortement.
Le signal d’interférences détecté à la sortie 1 est le résultat de la superposition co-hérente de l’onde Ψu(−→r ) issue du chemin supérieur de l’interféromètre de séquence de diffraction (p = +1, p = −1, p = 0) et de l’onde Ψl(−→r ) issue du chemin inférieur de séquence (p = 0, p = +1, p = −1), comme représenté sur la figure III.1. Les amplitudes de ces ondes sont données à partir de l’équation III.2 par :
Ψu(−→r ) = α1(1)α2(−1)α3(0)ei(−→k ·−→r +−→kG1·(−→r −−→r1)−−→kG2·(−→r −−→r2)) = aueiϕu (III.4) Ψl(−→r ) = α1(0)α2(1)α3(−1)ei(−→k ·−→r +−→kG2·(−→r −−→r2)−−→kG3·(−→r −−→r3)) = aleiϕl (III.5) Comme je l’ai mentionné plus haut, on supposera par la suite que les amplitude au
et al sont réelles. Le signal d’interférences observé sur la sortie 1 est obtenu en intégrant l’intensité de l’onde globale sur la surface du détecteur :
I = Z d2−→r |Ψu+ Ψl|2 (III.6) = Z d2−→r £a2 u+ a2l + 2aualcos(ϕu− ϕl)¤ (III.7) où la phase (ϕu− ϕl) est donnée par :
ϕu− ϕl= ∆−→
avec ∆−→ kG = (−→ kG1+−→ kG3− 2−→kG2) (III.9) ψ = 2−→k G2· −→r2 −−→kG1· −→r1−−→kG3· −→r3 (III.10) L’équation VI.14 fait apparaître deux termes. Le premier rend compte de la différence des vecteurs d’onde des deux ondes qui interfèrent. Ce terme dépend de la position sur le détecteur de sorte qu’il entraîne un brouillage des franges, s’il est non nul. C’est pourquoi une des conditions pour observer des interférences est de régler l’orientation des réseaux entre eux, c’est à dire l’orientation des miroirs formant les ondes stationnaires, pour faire en sorte que ∆−→
kG = 0. Le second terme ψ, lui, ne dépend que de la position des miroirs et est indépendant de la vitesse des atomes. Ainsi, ce terme peut varier sans amener une perte de visibilité. On exploite d’ailleurs cette propriété pour observer les franges d’interférence. En supposant que la condition ∆−→k
G = 0 est vérifiée, on peut exprimer le signal d’interférences sous une forme familière :
I = I0[1 + V cos(ψ)] (III.11)
I0 est l’intensité moyenne du signal, I0 = a2 u + a2
l, V est la visibilité des franges d’inter-férences, V = 2aual/(a2
u + a2
l), et enfin ψ = kG(2x2 − x1 − x3) est la phase du signal d’interférences. Pour obtenir cette expression, on a supposé que les trois vecteurs−→k
G sont parallèles à l’axe −→x .