Principe et définition :
La collimation du jet est essentielle pour séparer les deux faisceaux diffractés et aussi pour distinguer les deux sorties complémentaires de l’interféromètre au niveau du détecteur. Nous réalisons cette collimation avec deux fentes S0 et S1 séparées de 76 cm, situées à l’entrée et à la sortie de la troisième enceinte à vide. La première fente mesure 5 mm de haut (direction −→y ) et e0 = 20 µm de large (direction −→x ). Elle est réalisée par une fente percée dans une feuille d’or. La seconde est une fente réglable, dont les lèvres sont des
lames de silicium, et dont l’ouverture e1 est réglable dans la gamme 0 − 200 µm. Cette fente commercialisée par la firme Piezo-System Jena est accompagnée d’une électronique d’asservissement de sa largeur. Ce système très sensible a montré à plusieurs reprises des dysfonctionnements sévères. Actuellement, la fente se ferme totalement dès lors que la largeur de consigne est inférieure à 18 µm.
La séparation angulaire entre les deux jets diffractés est de 160 µrad au premier ordre de diffraction pour des atomes de vitesse moyenne u ∼ 1060 m/s. Au vu des dimensions de l’appareil représenté sur la figure I.4, la séparation suivant la direction −→x entre les centres des deux faisceaux de sortie de l’interféromètre est de 64 µm au niveau de la fente de détection SD. La largeur à mi-hauteur du jet atomique doit être inférieure à cette distance entre les centres des faisceaux, ce qui fixe l’ouverture angulaire totale à mi-hauteur du jet à 36.6 µrad (cette valeur est obtenue en divisant la distance entre les centres des faisceaux sur la fente de détection égale à 64 µm par la distance entre la fente S1 et la fente SD soit zD − z1 = 1760 mm). On peut calculer la divergence totale à mi-hauteur du jet atomique après la collimation :
ϑF W HM = |e1− e0| + e1+ e0
2L01
= 26 µrad (I.13)
en utilisant les données de la figure I.4. Ce calcul donne une largeur à mi-hauteur du jet égale à 45.5 µm au niveau de la fente de détection. Mais on peut considérer aussi la divergence maximale du jet atomique donnée par :
ϑmax = 2e1+ e0 2L01
= 42 µrad (I.14)
ce qui fait une largeur maximale au niveau de la fente de détection de 73.5 µm. On voit donc que les deux faisceaux de sortie sont assez bien séparés au niveau de la fente de détection SD mais que leurs ailes se recouvrent un peu. On vérifie aussi que les faisceaux sont très bien séparés au niveau de la deuxième onde stationnaire.
Suivant la direction −→y , le jet n’est collimaté que par l’écorceur de rayon rs = 0.48 mm en zs = 20 mm et par le trou de diamètre 3 mm situé en zt = 3191 mmm. On peut considérer des trajectoires rectilignes pour les atomes (la chute due à la pesanteur sur les 3 millisecondes de temps de vol est de l’ordre de 45 µm et la seule quantité qui pourrait jouer un rôle est la dispersion de cette hauteur de chute due à la distribution de vitesse) pour calculer la hauteur utile des fentes de collimation et de détection : on trouve ainsi les hauteurs utiles des fentes de collimation égales à h0 = 1.3 mm et h1 = 1.8 mm et celle de la fente de détection égale à hD = 2.9 mm. Dans l’interféromètre, le jet atomique utile a une hauteur d’environ 2 mm.
Flux d’atomes disponible après collimation :
Evaluons le flux d’atomes de lithium disponible au niveau du détecteur. Les équations I.3-I.5 donnent l’intensité du jet supersonique émis par la buse. Pour déterminer la quantité d’atomes qui atteint le détecteur, il est nécessaire de déterminer la brillance B du jet c’est à dire le nombre d’atomes émis par unité de temps, de surface, et d’angle solide. Celle-ci dépend, à cause des collisions entre atomes, de la position en z. Nous l’exprimons au niveau
S0 S1 Sk SD e0 = 20 µm h0 = 1.3 mm e1 = 12 µm h1 = 1.8 mm eD = 50 µm hD = 2.9 mm 160µrad L01 L23 zs z0 z1 zM1 zM2 zM3 zD L12 z x zt
Fig.I.4 – Distances entre les divers éléments permettant la collimation du jet de lithium. Pour chaque élément, je donne sa distance z à la buse : l’écorceur est à zS=20 mm, la première fente de collimation S0 à z0 = 485 mm, la deuxième fente de collimation S1 est à z1= 1265 mm, le centre du premier miroir à zM 1 = 1415 mm, le centre du deuxième miroir à zM2= 2020 mm, le centre du troisième miroir à zM3= 2625 mm, la fente de détection SD à zD= 3025 mm. La largeur des fentes ainsi que leur hauteur utiles sont indiquées sur la figure. Un trou de diamètre 3 mm sépare l’enceinte de l’interféromètre de l’enceinte du détecteur et il se trouve à zt= 3191 mm.
de l’écorceur, à partir duquel elle demeure constante, puisque nous supposons qu’il n’y a plus de collisions après l’écorceur.
B = dN dt
1
dS∆Ω (I.15)
où dN est le nombre d’atomes émis, dS est l’élément de surface émettrice, dΩ est l’élément d’angle solide et dt est l’élément de durée. Le nombre d’atomes franchissant l’écorceur est de :
dN
dt = ILi∆Ωs (I.16)
où ∆Ωs l’angle solide sous lequel l’écorceur est vu depuis la buse. Pour un écorceur de rayon rs = 0.48 mm et une distance buse-écorceur zs = 20 mm, celui-ci est donné par : ∆Ωs = πr2
s/z2
s. Par contre l’angle solide ∆Ω sous lequel les atomes sont émis résulte de la convolution de ∆Ωs et de l’angle solide ∆Ωt lié à la vitesse perpendiculaire des atomes. On ne connaît pas bien cette vitesse au niveau de l’écorceur mais on sait qu’elle ne doit pas excéder la vitesse longitudinale dans le référentiel hydrodynamique allant à la vitesse
moyenne du jet. On peut alors écrire : ∆Ωt≤ πS12
k
= 4.4 × 10−2 sr (I.17)
Comme ∆Ωs ∼ 1.8 × 10−3 sr, on peut admettre que ∆Ωt ≈ ∆Ωs ∼ 4.4 × 10−2 sr. La brillance s’exprime alors sous la forme :
B = ILi z2
s∆Ωt = 2.4 × 1021 at.s−1.m−2.sr−1 (I.18) Le flux disponible après la collimation s’exprime alors en fonction de cette brillance, de l’angle solide de collimation et de la surface émettrice effective. On peut alors calculer le nombre d’atomes de lithium ˙NLicoll franchissant les fentes S0 et S1 de largeurs respectives e0 et e1, de hauteur utile h0 et h1 et à des distances z0 et z1 mesurées depuis la buse :
˙ NLicoll = B × (ze1h1 1− zs)2 e0h0(z1− zs)2 (z1− z0)2 (I.19) = B(e(z1h1)(e0h0) 1− z0)2 (I.20)
Dans cette expression apparaissent l’angle solide défini par la fente S1 vu de la zone d’émis-sion et la portion de surface émettrice obtenue par projection de la fente S0 sur le plan z = zs à partir du centre de la fente S1. Nous prévoyons ainsi un flux d’atomes de lithium de :
˙
NLicoll = 2.2 × 106 atomes.s−1 (I.21) Expérimentalement, dans des conditions de travail normales, nous observons un flux au niveau du détecteur de 80 000 atomes/s. L’efficacité du détecteur ayant été trouvée voi-sine de 30% [152], le flux expérimental d’atomes de lithium après collimation est donc de
˙
NLicoll ≃ 2.6 × 105 at./s. L’écart d’un facteur 8 entre notre prédiction et notre mesure peut s’expliquer par deux effets. D’une part, il n’est pas certain que la pression de lithium dans le four soit effectivement égale à la pression de vapeur saturante. D’autre part, la pression dans la chambre 2 entre l’écorceur et la première fente de collimation S0 est assez élevée quand le jet fonctionne (P ∼ 4 × 10−6 mbar). Comme le jet parcourt environ 40 cm dans cette enceinte, il doit être légèrement atténué par des collisions. Il serait assez facile de calculer cette atténuation si la densité de gaz était uniforme dans cette enceinte mais il existe probablement une plus forte densité dans l’écorceur et cet effet est difficile à modéliser.
La collimation a énormément réduit le nombre d’atomes disponibles à la sortie de l’interféromètre mais ce nombre reste tout à fait suffisant pour faire des expériences de précision. On pourrait augmenter ce nombre en réduisant la divergence du jet atomique après l’écorceur par un refroidissement transverse utilisant des lasers, mais une collimation par des fentes restera toujours nécessaire. En effet la collimation obtenue est sub-recul puis-qu’elle correspond à une impulsion transverse de l’atome voisine de la moitié de l’impulsion d’un photon à 671 nm.