Nous avons pu dégager les principaux mécanismes responsables de l’instabilité de tôle ondulée sur un lit granulaire sec. La mesure de la force de portance agissant sur la roue, lorsqu’elle se déplace à altitude constante sur un lit plat, présente les mêmes caractéristiques que la force nécessaire pour faire pénétrer verticalement un intrus dans un milieu granulaire. Cette force est proportionnelle à l’enfoncement de la roue et ne dépend pas de la vitesse horizontale. Cette mesure permet alors de prédire la longueur d’onde des rides. Les mesures de forces et l’étude des rebonds de la roue dans les simulations nous ont ensuite révélé que la roue était aussi soumise à une force de frot-tement visqueux dont l’amplitude décroit avec la vitesse. Ainsi, la roue est analogue à un oscillateur amorti dont la fréquence propre est directement liée à la longueur d’onde des rides. Une étude préliminaire du remodelage de la piste par la roue nous a ensuite permis de calculer le taux de croissance des rides. Ce taux de croissance est toujours négatif aux faibles vitesses et admet des valeurs positives pour des vitesses élevées. Bien que ces résultats doivent être considérés avec précaution, ils constituent
2.7. CONCLUSIONS 149
la première approche de l’instabilité de tôle ondulée prédisant la longueur d’onde et faisant apparaître une vitesse critique sans utiliser de terme ad hoc dans la modélisation. Jusqu’à présent nous avons étudié le comportement de la piste en sable sous l’in-fluence de divers véhicules. La première étude portait sur le cas simplifié d’une seule lame inclinée tirée à vitesse constante sur une piste. Puis afin de modéliser le passage de différents véhicules, nous en avons ajouté plusieurs. Pour finir nous avons étudié l’effet d’une roue. Dans aucun cas nous n’avons modifié la nature de la piste sur la-quelle évolue le véhicule. Il s’agissait à chaque fois d’un lit granulaire sec. Cependant, les routes sont rarement tout à fait sèches. L’humidité de la route rajoute de la cohésion entre les grains ce qui modifie ses propriétés mécaniques et donc l’apparition de la tôle ondulée. De plus, comme nous l’avions mentionné en introduction, certaines entreprises sont spécialisées dans l’épandage d’hydrocarbures ou autres liquides sur les routes. Ce procédé augmente la cohésion de la route et est réputé pour limiter l’apparition de la tôle ondulée. C’est dans le but d’interpréter ces résultats que nous avons réalisé des expériences de tôle ondulée sur un milieu granulaire humide.
150
CHAPITRE 2. INSTABILITÉ DE TÔLE ONDULÉE CRÉÉE PAR UNE ROUE
Chapitre 3
Washboard sur un milieu granulaire
humide
Sommaire
3.1 Présentation . . . 152 3.2 Mesure de la cohésion . . . 154 3.3 Résultats . . . 157
3.3.1 Caractéristiques de la tôle ondulée . . . 157
152
CHAPITRE 3. WASHBOARD SUR UN MILIEU GRANULAIRE HUMIDE
3.1 Présentation
Figure 3.1 – Photographie d’un camion citerne destiné à déversé une solution de chlorure de calcium sur les routes sujettes à l’instabilité de tôle ondulée. Ce
traitement permet d’avoir une piste plus cohésive qui développera des rides plus lentement (source : Google Image).
Comme nous l’avons vu précédemment, l’instabilité de tôle ondulée apparaît comme un phénomène assez robuste qui se manifeste dans de nombreuses situations. En effet, nous avons vu que le motif peut être créé dès qu’un objet (roue ou un patin) est tiré sur lit granulaire. De plus, nos études ont montré que la taille des grains du milieu granu-laire n’est pas un paramètre pertinent. Ceci signifie que le milieu granugranu-laire peut être considéré ici comme un milieu continu. De même, en introduction nous avons présenté plusieurs instabilités se développant sur d’autres matériaux (acier, neige, etc.) et qui sont similaires à l’instabilité de tôle ondulée. Il semble donc que ce type d’instabilité apparaît dès lors qu’un objet se déplace à la surface d’un matériau pouvant se déformer de manière irréversible. Ainsi, en remplaçant le sable par un matériau dont la rhéolo-gie est connue, on peut espérer dégager des comportements universels pour toutes ces instabilités (tôle ondulée, usure ondulatoire, broutement, etc.). Cette étude est prévue dans le prolongement de ma thèse. Ici, nous nous intéressons à l’instabilité de tôle ondu-lée sur des lits granulaires humides. Bien que l’on n’ait pas de description complète de la rhéologie d’un tel milieu, cette situation est fréquemment rencontrée sur les routes. À titre d’illustration, la photographie de la figure 3.1 montre un camion citerne utilisé pour déverser une solution de chlorure de calcium sur les routes sujettes à l’instabilité de tôle ondulée. Ce type de traitement permet de diminuer par deux le temps entre chaque passage de bulldozer (source : http ://www.peterschemical.com). La solution de chlorure de calcium permet de capter l’humidité ambiante au dessus de la route
3.1. PRÉSENTATION 153
et forme alors un liquide incolore qui ne s’évapore que très peu. Ce liquide renforce en quelque sorte la piste en ajoutant de la cohésion entre les grains qui la constituent. Nous avons choisi d’ajouter de l’huile minérale au sable, celle-ci ne s’évaporant pas dans les conditions de l’expérience. Afin d’éviter de manipuler de trop grandes quantités de sable et d’huile (l’expérience précédente contient 300 kg de sable), nous avons construit un dispositif expérimental plus petit dont la cuve ne contient que 3 kg de sable.
Moteur pas à pas
roue
Figure 3.2 –Schéma de l’expérience utilisée afin d’étudier l’influence de la cohé-sion de la piste sur l’apparition de la tôle ondulée. Une piste circulaire et étanche de
50 cm de diamètre et 5 cm de large contient une hauteur de 5 cm de sable humide. Au centre de la piste, un axe central est mis en rotation à l’aide d’un moteur pas à pas, cet axe supporte deux bras horizontaux dont l’un d’eux tire une roue qui est libre de se déplacer verticalement.
Le schéma de ce dispositif expérimental est représenté sur la figure 3.2. Une cuve de 25 cm de rayon et 5 cm de large contient du sable sur une hauteur d’environ 5 cm. Cette cuve est étanche afin d’empêcher l’huile de se répandre. Une structure en Dural non représentée sur le schéma soutient un axe central qui est mis en rotation grâce à un moteur pas à pas. Sur cet axe sont fixés deux bras horizontaux dont l’un soutient la roue. Cette roue est, comme dans les expériences précédentes, fixée au bras via une tige et un roulement à billes. On assimile donc le mouvement de la roue dans le référentiel tournant avec l’axe central à un mouvement vertical. La roue est ici aussi soumise uniquement à son poids et à la réaction des grains.
Dans les simulations numériques, nous avons également modélisé la cohésion des grains. Plutôt que de modéliser l’apparition des ponts capillaires entre les grains, nous avons choisi de façon très simple de rajouter une force attractive constante, fc, entre deux grains en contact. Nous savons qu’à volume de liquide constant la force de cohé-sion dépend de l’écartement entre les grains (Restagno [2000]), nous n’avons toutefois pas souhaité décrire la cohésion à un tel niveau de taille. Nous verrons que cette simple modélisation permet déjà de reproduire les observations expérimentales. La figure 3.3 présente deux exemples d’empilements de grains cohésifs pour deux valeurs de fc dif-férentes. Ces empilements sont créés en laissant tomber des grains initialement placés sur une grille carrée. On remarque que le rapport d’aspect de l’empilement augmente
154
CHAPITRE 3. WASHBOARD SUR UN MILIEU GRANULAIRE HUMIDE
avec fc. Dans les simulations d’instabilité de tôle ondulée, nous avons utilisé comme état initial pour la route, un empilement réalisé sans aucune cohésion et auquel on a rajouté la cohésion souhaitée. De plus, aucune cohésion n’a été ajoutée entre la piste et la roue.
Figure 3.3 – Exemple de trois empilements de grains. Celui de gauche ne contient
aucune cohésion. Pour l’empilement du milieu une force de cohésion fc = 10 ¯mg a été ajoutée.
Pour l’empilement de droite la force de cohésion vaut 500 ¯mg. Les traits rouges représentent
l’intensité des contacts entre les grains.