Comme indiqué précédemment, l’instabilité de tôle ondulée est étudiée expérimen-talement depuis les années 60 (Mather [1962, 1963]) et c’est dans l’optique de compléter ces études que Nicolas Taberlet a commencé à étudier la formation du motif créé par une roue tirée à vitesse constante sur un lit granulaire (Taberlet et al. [2007]; Bitbol et al. [2009]). Pour cela, il a utilisé deux montages expérimentaux (voir figure 2.3), l’un situé au laboratoire du DAMTP à Cambridge (UK) et l’autre au laboratoire de physique de l’ENS de Lyon. Le premier, consiste en une table tournante sur laquelle repose un lit de sable alors que le deuxième ressemble beaucoup plus à l’expérience Mather, avec une piste circulaire au centre de laquelle un axe en rotation permet d’entraîner une roue. Dans les deux expériences la roue est fixée à un bras articulé autour d’une liaison pivot, aucune suspension n’est attachée à la roue. Elle est donc soumise uniquement à son poids et à la réaction du lit de sable. Un capteur d’angle magnétique permet de mesu-rer l’angle que fait le bras soutenant la roue avec l’horizontale, ce qui permet d’obtenir l’altitude de la roue. Ces expériences sont également complétées par des simulations numériques de dynamique moléculaire de sphères molles à deux dimensions. De plus amples détails seront donnés sur les simulations et les expériences dans la partie 1 de cette thèse.
Les travaux réalisés avant ma thèse (Taberlet et al. [2007]; Bitbol et al. [2009]) confirment le fait que l’instabilité de tôle ondulée n’est pas due à la présence de sus-pension sur les véhicules et qu’elle ne résulte pas d’une résonance interne à la voiture.
2.3. ÉTUDES PRÉLIMINAIRES À LA THÈSE 33
Figure 2.3 – Photographies des deux montages expérimentaux. À gauche,
l’expé-rience réalisée à Cambridge, une table tournante sur laquelle est déposée une couche de grains est mise en rotation. L’avantage de ce dispositif est que la roue n’est pas en rotation autour de la piste et donc il est facile de l’instrumenter. Cependant, à cause de la force centrifuge, les grains sont éjectés vers le bord extérieur de la table tournante et le lit de sable n’est pas horizontal. À droite, l’expérience réalisée à Lyon. Ici, la piste est fixe et c’est la roue qui se déplace, il est donc plus compliqué de l’instrumenter. Par contre, la piste n’est pas soumise à la force centrifuge et est deux fois plus longue qu’à Cambridge.
Bien que la roue soit fixée à l’extrémité d’un bras, formant ainsi un pendule, l’inclinai-son du bras est proche de l’horizontale. Ainsi pour de faibles amplitudes d’oscillation la fréquence propre du pendule ne joue aucun rôle. De plus, les simulations montrent qu’aucune compaction ou ségrégation n’interviennent durant l’apparition du motif et que l’instabilité peut être traitée par un modèle 2D sans aucune cohésion entre les grains. Autre fait important, la taille et la forme des grains ne jouent aucun rôle dans le phénomène de tôle ondulée. Ceci signifie que le milieu granulaire peut, ici, être consi-déré comme un milieu continu. Une autre découverte importante faite avant ma thèse est que l’instabilité n’apparaît pas uniquement dans le cas d’une roue qui roule. Ma-ther avait déjà montré que la roue pouvait être motrice ou passive, mais dans l’article de Bitbol et al. [2009] les auteurs montrent que la roue peut être bloquée ou même remplacée par une simple lame inclinée. L’instabilité présente alors les mêmes carac-téristiques que dans le cas d’une roue : existence d’une vitesse critique, croissance exponentielle des rides, migration du motif, etc. Elle possède également un avantage technique, en effet c’est un système plus simple à traiter car elle supprime le degré de liberté associé à la rotation de la roue, et seule sa masse, sa largeur et son inclinai-son servent à la caractériser. Un travail important sur la vitesse seuil de l’instabilité a également été mené. En identifiant les grandeurs importantes du problème, à savoir, la vitesse v, la masse de la roue m, la masse volumique de la piste ρ, et la largeur de la plaque w, il est possible de construire un nombre sans dimension F r, appelé nombre de Froude et défini par :
F r= v2
g
rρw
m, (2.5)
34 CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART
nombre de Froude constant. Ceci permet donc d’obtenir une loi d’échelle pour la vi-tesse critique vc : vc ∼
r
gqρwm. Une loi d’échelle similaire est également obtenue pour une roue, ce qui a permis aux auteurs d’extrapoler leurs mesures au cas de voitures, ils trouvent que la vitesse critique se situe vers 5-10 km/h. Bien que ces deux articles (Taberlet et al. [2007]; Bitbol et al. [2009]) soient très complets quant à la description du phénomène, ils ne fournissent pas de renseignement concernant le mécanisme res-ponsable de la formation de la tôle ondulée. Ces travaux préliminaires mettent toutefois en lumière toutes les propriétés de l’instabilité de tôle ondulée et que tout modèle se doit de reproduire :
– L’instabilité est due au passage répété du véhicule sur la piste.
– Il existe une vitesse critique séparant deux régimes : route lisse / route ondulée. – Cette vitesse critique dépend de la masse et de la largeur du véhicule.
– Les rides se déplacent sur la piste, elles avancent dans le sens de la circulation avec une roue et avancent ou reculent avec une plaque, selon la vitesse de celle-ci. – En utilisant une plaque et lorsque la vitesse est proche du seuil, les rides ont une
longueur d’onde bien définie et ne subissent pas de mûrissement.
– La taille des grains n’intervient pas et donc le milieu granulaire peut être considéré comme un milieu continu.
– Le problème peut être ramené à deux dimensions.
Finalement, la bibliographie portant sur la tôle ondulée est assez maigre, on ne compte qu’une petite dizaine d’articles. Cependant, il existe plusieurs phénomènes pos-sédant de fortes analogies avec cette instabilité et sur lesquels de nombreux travaux ont été réalisés. Les paragraphes suivants présentent quelques exemples de phénomènes similaires.
Chapitre 3
Phénomènes similaires
Sommaire
3.1 Usure ondulatoire des rails . . . . 36
3.1.1 Description . . . 36 3.1.2 Origine de l’usure ondulatoire . . . 36 3.1.3 Traitement . . . 38