Conclusion : propriétés du champ proche

(2.18) En développant le produit bilinéaire on trouve les correspondances :              R0(ia)²→ 1 2 ´ vd3xJ^∗· E −2M piai^b+^_Cp¹ + Lp^(ia)²+ (i^b)² → 2iω´ vd³x (ωe− ωm) Rr ib
2 →¸ SdaS · n (2.19)

2.2.6 Conclusion : propriétés du champ proche

De toutes les analyses précédentes il apparaît un critère qui se justient autant dans la cadre des équations du champ que dans la description topolo-gique d'un système rayonnant : la nature des puissances associées aux diérentes formes du champ. Un champ n'engendre que des puissances réactives et est de plus conné dans le graphe, c'est à dire sans retards. Un autre champ engendre une puissance réelle dissipée et est pourvu d'un retard. Je considère comme appartenant au champ proche, le champ que l'on pourrait appeler réactif en

relation avec la nature de la puissance qu'il engendre. Une conséquence en est que le champ proche réactif n'étant pas une corde avec retard dans la topologie associée, il ne peut engendrer d'ondes stationnaires. En d'autres termes, il ne peut pas être quantié. Le champ proche ne peut être associé à des photons2, il s'agit uniquement d'énergie électromagnétique stockée. Le photon emporte avec lui une énergie multiple de hν, réelle. Dans les graphes que j'utilise pour repré-senter les phénomènes électromagnétiques, j'ai choisi de prendre une ligne on-dulée ou hachurée pour représenter les cordes porteuses d'interactions de champ lointain que l'on peut dénommer de champ photonique.

D'autres faits ont ni de nous convaincre que la décomposition des termes de champs en composantes proches et lointaines est une source de précision et d'ecacité dans la modélisation des phénomènes électromagnétiques et s'ins-crit parfaitement dans la description topologique de ces phénomènes. Plus tard nous détaillerons également des eets similaires dans le cadre des cavités que j'aborde plus loin. Le graphe devient alors un moyen puissant d'établir le pro-blème avec cette décomposition, puisque chaque nature de champ est exprimée par un symbolisme qui lui est propre. De nombreux projets et travaux vont venir étayer cette compréhension du champ proche et sa modélisation. Parmi les plus importants il y a eu le montage d'un banc champ proche automatisé et la création d'un groupe de réexion sur cette technique : PASTEUR. Dans le cadre de ce groupe nous avions comparé les mesures de champ proche entre divers laboratoires, et cet exercice d'intercomparaisons avait été très riche de conclusions. En particulier le travail du groupe avait permis de mettre à jour la mauvaise interprétation des résultats, fréquente lorsque l'on considère le champ mesuré au-dessus d'une piste de circuit imprimé. On montre qu'à des fréquences susamment élevées, le champ vient des eets de bords et non directement du courant sous-jacent à la sonde de mesure. Parmi les résultats, ces travaux ont débouché entre autre sur un article [32] sur la déduction des émissions d'un microprocesseur à 1 mètre en partant des données de champ mesuré en zone proche.

2.2.7 Exemple de résultat en modélisation d'interaction

de champ proche

La décomposition du champ en ses composantes proches et lointaines dans un graphe comportant les éléments précités pour le champ proche et une corde pour le champ lointain, a été éprouvée en comparant la modélisation de deux dipôles couplés avec la mesure du paramètre S21 de ces deux mêmes dipôles cou-plés [29]. Dans cet exercice, les couplages capacitifs et par inductance mutuelle ont été intégrés par des méthodes similaires à celles décrites précédemment, et le champ lointain a été ajouté par l'usage d'une impédance de couplage exprimée via le potentiel vecteur dans la jauge de Coulomb. Partant de la géométrie du problème : deux petites antennes demi-onde en vis à vis, on pouvait exprimer

2. On peut parler en fait de photons virtuels : FEYNMAN, Richard P. Relativistic cut-o for quantum electrodynamics. Physical Review, 1948, vol. 74, no 10, p. 1430.

le condensateur entre les brins d'une part, et entre les éléments à la base des antennes d'autre part. Les antennes étaient réalisées avec des ls de cuivre. En notant d le rayon des ls, h la longueur des brins et ∆ la distance entre les an-tennes à leurs bases, on obtient pour le condensateur modélisant la composante capacitive des antennes :

g = 0  dln 2h ∆  + π^d 2 ∆  (2.20) L'interaction électrostatique entre les deux antennes est obtenue par un mo-dèle de brins cylindriques couplés (R est la distance entre antennes) :

C = h  120cln 4h R −1 (2.21) L'inductance propre de chaque antenne est déduite de sa fréquence de réso-nance, connaissant sa capacité propre. Il restait à exprimer la mutuelle induc-tance issue des composantes de champ rayonné, donnée par :

M = ^µ 4π ˆ y₁(dip1) ˆ y₂(dip2) cos (y₁− y₂) q R2+ (y1− y2)² dy²e^−αRλ (2.22) La matrices de KRON est, dans l'espace des branches :

Z =          50 0 0 0 0 0 0 _pg¹ 0 0 0 0 0 0 1 pC 0 0 0 0 0 0 _pC¹ 0 0 0 0 0 0 _pg¹ 0 0 0 0 0 0 50          (2.23)

A laquelle on applique la transformation bilinéaire CTZC, C étant la matrice de connectivité qui se déduit facilement du graphe de la gure 2.9. A cette transformation on doit ajouter les interactions magnétiques et de champ rayonné par la matrice : M =    p gω2 0 0 −pM 0 0 0 −pM 0 _gω^p2 0    (2.24)

La résolution de l'équation E = (Zab+ Mab) ib donne toute l'information sur le système étudié. On a pu en extraire le paramètre de transmission entre les deux antennes et le comparer à la mesure. Après un ajustage de 10% du coecient α dans l'interaction M, l'écart maximum entre la modélisation et la mesure n'excédait pas 12% pour une distance variant entre 2 et 20 mm à une fréquence très élevée (27,5 GHz) de façon à voir l'inuence des diérents termes malgré la petitesse des distances évaluées (la longueur d'onde vaut 1 cm à 27,5 GHz). Le fait de faire la mesure à une si haute fréquence et des distances

aussi petites, avec des dipôles de fait petits également (0,5 cm) permettait d'es-sayer de maîtriser l'impact et l'inuence de l'environnement. Sur des antennes plus grandes, la modélisation doit incorporer les éléments d'environnements qui viennent perturber signicativement les résultats. La gure 2.9 illustre les in-teractions considérées et le montage réalisé. La gure 2.10 donne les courbes calculée (trait plein) et mesurée (trait pointillé) et les écarts (relative dieren-ce) entre la valeur mesurée et la valeur calculée pour chaque distance. Cette diérence est partout inférieure à 0,006.

Figure 2.9

Chapitre 3

Systèmes d'électroniques de

puissance

3.1 Introduction au chapitre 3

La majorité des applications en CEM travaille dans le domaine des fré-quences. Sous hypothèse de linéarité, cette représentation s'avère très ecace et exploitable dans la mesure où l'on veut couvrir un spectre de fréquence très large avec une grande dynamique. De nombreux phénomènes ne seraient pas analysables dans le domaine du temps. Avec l'introduction des radiorécepteurs, les électroniques doivent émettre des niveaux de bruit dans certaines bandes extrêmement faibles. Pour s'en rendre compte il sut de voir qu'un courant de 1 mA dans une ligne bilaire peut rayonner un champ trop important à cer-taines fréquences si la ligne est telle que la distance entre ls est de plus d'un millimètre.

L'électronique de puissance pose cette diculté qu'elle implique des fonctions fortement non linéaires donc plus facilement calculables dans le domaine du temps, en même temps que les test en CEM vérient le non dépassement de gabarits dénis en fréquence. La recherche de techniques simples permettant d'appréhender les performances CEM des électroniques de puissance n'a pas cessé depuis une vingtaine d'années. Cela reste un sujet dicile, mais l'usage de la méthode de KRON s'avérera particulièrement fécond pour engendrer des calculs à la fois rapides et ecients tout en permettant de théoriser ces systèmes. Il reste cependant que la prédiction de la CEM de ces chaînes de puissance est dicile et demande une bonne connaissance tout autant de la méthode que de l'électronique de puissance ou encore de la programmation de la résolution de systèmes d'équations intégrodiérentielles dans le domaine temporel.

3.2 Éléments constitutifs d'une chaîne