˙
x=a0y+a1xz+a2yz
˙
y=b0+b1x+b2y+b3z+b4yz
˙
z=c0+c1y+c2x2+c3y2+c4xz
(3.21)
avec (a0, a1, a2) = (−1.94,0.76,−0.36), (b0, b1, b2, b3, b4) = (−0.27,0.21,0.53,−0.64,1.90) et (c0, c1, c2, c3, c4) = (−0.70,−3.00,−0.09,0.08,−0.10,0.09).
3.7 Conclusion
Nous avons montr´e dans ce chapitre 3 que nous ´etions capables de capturer des mod`eles robustes et parcimonieux sur des cas pr´esentant des types et des niveaux de difficult´e tr`es diversifi´es. Les r´esultats permettent de valider les outils que nous avions pr´esent´e au chapitre 2 et de montrer qu’ils sont d’une efficacit´e n’ayant rien `a envier `a ce qui est publi´e par ailleurs en mod´elisation globale.
3.7. CONCLUSION 87 Nous avons ´egalement montr´e que l’approche pouvait ˆetre appliqu´ee `a de nouvelles situations d’analyse par association et agr´egation de s´eries temporelles. Nous avons ´egalement mis en ´evidence que l’approche de mod´elisation globale pouvait fonctionner pour des s´eries temporelles multivari´ees et avons ´evoqu´e la possibilit´e d’utiliser l’approche pour explorer les liens causaux d´eterministes. Si cette approche s’av´erait suffisamment robuste, elle pourrait constituer un nouvel outil permettant de prendre en compte les nonlin´earit´es, et de garantir la coh´erence dynamique entre variables.
Reste maintenant `a savoir dans quelle mesure ces outils peuvent ˆetre appliqu´es `a des cas environ-nementaux r´eels, faisant ainsi le lien entre nos exp´eriences pr´ec´edentes (chapitre 1), la mod´elisation globale et ses applications potentielles (chapitres 2 et 3). L’exploration des dynamiques environ-nementales r´eelles `a partir de la th´eorie des syst`emes dynamiques nonlin´eaires et des outils de la mod´elisation globale constitue une originalit´e tout `a fait sp´ecifique `a notre travail de recherche. Le chapitre 4 sera consacr´e `a la pr´esentation de ce troisi`eme axe de recherche : la mod´elisation globale appliqu´ee aux dynamiques environnementales.
Chapitre 4
Mod` eles globaux de dynamiques environnementales
”[...] il est facile de concevoir que l’organisation sp´eciale des corps vivants doive exiger, pour ˆetre analys´ee, des proc´ed´es d’une nature particuli`ere et nous pr´esenter des difficult´es suis generis.” Claude Bernard, Introduction `a l’´etude de la m´edecine exp´erimentale, 1865.
”C’est ce qui est tr`es ´etonnant dans la biologie, c’est que ce sont des sciences histo-riques aussi [...]. C’est ¸ca aussi qui les distingue, d’une certaine fa¸con, des math´ematiques ou de la physique. C’est-`a-dire qu’il faut faire rentrer dans notre compr´ehension du vi-vant, cette dimension qui est une dimension o`u l’histoire se marque dans la structure biologique – au niveau de l’´evolution des esp`eces comme au niveau de l’´evolution d’un individu.” Alain Prochiantz, Construire une th´eorie du vivant, 2010.
4.1 Introduction
Si le d´eveloppement d’outils et leur application `a des cas th´eoriques peut pr´esenter un int´erˆet scientifique de premier ordre, ainsi qu’un attrait parfois jubilatoire, c’est aussi pour leur fina-lit´e appliqu´ee, en l’occurrence, pour l’´etude d’observations r´eelles. Les approches de mod´elisation d´evelopp´ees pour nos travaux nous permettent de partir des observations, sans privil´egier d’hy-poth`ese sous-jacente forte a priori sur les dynamiques ´etudi´ees. Cette d´emarche leurs donne le potentiel d’ˆetre applicables de fa¸con ´equivalente `a des cas th´eoriques comme r´eels. La mod´elisation globale, qui s’appuie sur la notion du d´eterminisme (tout en restant robuste aux perturbations dy-namiques), permet l’analyse de dynamiques d´eterministes dont l’histoire — les conditions initiales comme les perturbations courantes — a pu d´eterminer la trajectoire. L’approche globale a en effet le potentiel d’extraire une composante d´eterministe d’un signal issu d’une dynamique chaotique tr`es sensible aux perturbations dynamiques multiplicatives.
L’objet de ce chapitre 4 est de pr´esenter un troisi`eme axe de recherche, de th´ematique diff´erente, concernant l’application de l’approche globale `a l’´etude de dynamiques environnementales. Les dynamiques environnementales constituent un ensemble d’une grande diversit´e et d’une grande complexit´e. Nous avons pu pr´esenter, au chapitre 1, certaines de ces th´ematiques environnementales pour lesquelles nous avons pu acqu´erir une certaine exp´erience lors de travaux ant´erieurs. Parmi celles-ci, le cycle de la v´eg´etation en zone semi-aride s’est av´er´e plus particuli`erement int´eressant ici, car correspondant `a des dynamiques de petite dimension [7, 6].
Suite `a notre affectation au Centre d’ ´Etudes Spatiales de la BIOsph`ere, nos premi`eres tentatives de mod´elisation globale se sont naturellement concentr´ees sur le cycle de la v´eg´etation au Maroc, s’appuyant plus sp´ecifiquement sur les th´ematiques, les outils d’observation (la t´el´ed´etection spa-tiale) et certaines des r´egions d’´etude privil´egi´ees du CESBIO. L’´etude de la dynamique c´er´eali`ere au Maroc par approche globale constitue pour cette raison une importante partie de nos pr´eoccupations
89
th´ematiques et de ce chapitre 4 (cf.§4.2 & 4.3). De nouvelles pistes d’analyses ont ´egalement pu ˆetre entam´ees, concernant la dynamique nivale (§ 4.4.1) et l’´epid´emiologie (§4.4.2) dont certains des r´esultats seront pr´esent´es en fin de chapitre. D’autres th´ematiques ont commenc´e `a ˆetre ex-plor´ees dans le cadre de stages de Master concernant le flux de s`eve de cultures arboricoles irrigu´ees [38], la dynamique pluviale et les variations de niveau des eaux souterraines [40], ou encore le d´ebits de sources.