Concept d’information

Dans les MRI, on définit également une courbe d’information d’un item ou d’un test qui montre le pouvoir informatif de l’item ou du test entier tout au long de l’échelle du trait latent. Pour quelle(s) catégorie(s) d’individus, tel item ou tel test est-il le plus informatif, et donc le plus précis, pour l’évaluation de la propriété mentale ? On peut remarquer d’abord les liens entre le pouvoir informatif, le degré de difficulté et le pouvoir discriminant. Un item facile fournit peu d’information pour des valeurs de thêta élevées et positives. Tous les individus possédant une habileté élevée réussissent l’item, il n’y a donc pas de différence interindividuelle. En revanche, au sein des individus ayant une habileté faible, on peut voir une différenciation selon qu’ils réussissent ou échouent cet item facile. Une remarque similaire s’observe pour un item difficile qui donne peu d’information sur les individus possédant une habileté faible qui l’échouent tous, mais qui, en revanche, permettent de voir une différenciation au sein des individus ayant des habiletés élevées. Ainsi, la courbe d’information intègre l’information des différents paramètres estimés. L’item est plus informatif dans la zone où le degré de difficulté de l’item 𝑏_𝑖 est proche du niveau d’habileté de l’individu, ainsi que dans la zone où la discrimination 𝑎_𝑖 est élevée et enfin, plus le paramètre de pseudo-chance 𝑐_𝑖 diminue vers zéro.

Sur la Figure 24 est représenté l’exemple d’une courbe d’information de l’item.

En ordonnée se trouve l’échelle des valeurs d’information et en abscisse, l’échelle du trait latent. On peut voir que le sommet de la courbe qui indique le pouvoir informatif le plus élevé se situe à θ = −1 (habileté à un écart type en dessous de la moyenne).

Plus globalement, l’item est particulièrement informatif pour des individus ayant une habileté entre θ = −2 et θ = 0.

Figure 24. Courbe d’information de l’item.

La courbe d’information se définit par la fonction d’information suivante pour un modèle dichotomique à trois paramètres :

𝐼_𝑖(θ) = 𝐷²𝑎_𝑖²1 − 𝑃𝑖(θ)

𝑃_𝑖(θ) [𝑃𝑖(θ) − 𝑐_𝑖 (1 − 𝑐_𝑖) ]

2

(8)

Où 𝐼_𝑖(θ) est l’information de l’item i en fonction du trait latent, 𝐷 est un facteur d’échelonnement (souvent de valeur 1.7), 𝑎_𝑖 est le paramètre de discrimination pour l’item i, 1 − 𝑃_𝑖(θ) est la probabilité d’échouer l’item i en fonction du trait latent et 𝑐_𝑖 est le paramètre de pseudo-chance pour l’item i. Au niveau du test, la valeur d’information

∑^𝑛_𝑖=1𝐼_𝑖(θ) est d’autant plus élevée que les paramètres de discrimination des items sont élevés, que le nombre d’items qui composent le test est élevé et que les paramètres de pseudo-chance sont faibles. Pour les courbes d’information du test, on peut trouver deux sommets, indiquant que le test est le plus information dans deux zones différentes de l’échelle d’habileté.

Dans les MRI, le concept d’information rejoint l’idée de précision (ou de fidélité), il y a donc un lien entre le pouvoir informatif et l’erreur type de mesure (appelée aussi erreur standard de mesure). Dans la théorie classique des tests (et également dans la théorie de la générabilisation), l’un des postulats stipule une erreur type de mesure identique pour tous les individus quelque soit leur niveau d’habileté. Les MRI

définissent, quant à eux, l’erreur type de mesure tout le long de l’échelle d’habileté des individus sur la propriété mentale évaluée selon l’équation suivante :

𝑆𝐸𝑖(θ̂) = 1

√𝐼(θ) (9)

Où 𝑆𝐸_𝑖(θ̂) est l’erreur type de mesure en fonction de l’habileté d’un individu θ̂. L’erreur type de mesure des MRI remplit le même rôle que l’erreur type de mesure (ETM) de la théorie classique, à la différence qu’ellevarie sur l’échelle d’habileté θ des individus. L’étendue des valeurs de l’erreur type de mesure dépend de la longueur du test et des propriétés des items. Ainsi, l’erreur type de mesure diminue (1) plus le test comporte d’items, (2) lorsque le degré de difficulté de l’item est proche de l’habileté du sujet, (3) dans les zones où la discrimination est élevée, et (4) plus le paramètre de pseudo-chance diminue vers zéro (Hambleton et al., 1991).

La Figure 25 illustre la relation entre l’erreur type de mesure du test et son pouvoir informatif. En ordonnée, on a deux échelles avec différents ordres de grandeur : d’un côté la valeur d’information pour la courbe d’information (trait foncé), et de l’autre la valeur de l’erreur de mesure pour la courbe de l’erreur de mesure (trait clair). En abscisse, on a l’échelle du trait latent (ici allant de -4 à 4). Pour θ = 1, le test est le plus informatif, indiquant que le test est particulièrement informatif pour les individus avec une habileté moyenne forte. De plus, on observe une relation inverse entre les deux courbes. L’erreur type de mesure est minimale dans la zone la plus informative du test à θ = 1, et maximale dans une zone la moins informative à θ = −4.

Figure 25. Relation entre les courbes d’information (trait foncé) et d’erreur standard de mesure (trait clair).

En mettant en relation les concepts d’erreur de mesure et d’information, on peut donc dire qu’à la zone où le test est le plus informatif, il est aussi le plus précis. En somme, l’erreur type de mesure dans les MRI est une mesure d’incertitude associée à la mesure.

Le concept d’information peut également renseigner sur l’information de deux (ou plus) tests, qui évaluent la même propriété mentale. Hambleton et al. (1991) parlent alors d’efficacité relative (relative efficiency). La comparaison des courbes d’information permet de voir quel test est le plus informatif (et donc le plus précis) pour quel niveau d’habileté des individus. L’efficacité relative à un niveau d’habileté 𝑅𝐸(θ) est le rapport entre l’information d’un test 𝐼_𝐴 par rapport à un autre test 𝐼_𝐵 calculé selon l’équation suivante :

𝑅𝐸(θ) =𝐼_𝐴(θ)

𝐼𝐵(θ) (10)