Comparaison entre ondelettes multir´esolution et la m´ethode des 4 points . 106

la m´ethode d’asservissement visuel 2D (IBVS) fond´ee sur les 4 points donn´es dans ViSP [Marchand et al., 2005]. Les 4 points sont repr´esent´es par des cercles dont le diam`etre est de 9mm(figure4.29). Ils sont suivis par un algorithme d’une r´esolution du sous-pixel. De plus, afin d’´eviter toute mauvaise comparaison, nous avons fait le choix de les soumettre aux mˆemes conditions (c.-`a-d., position initiale et d´esir´ee, illumination stable, param`etre de la cam´era).

L’exp´erience reste la mˆeme, elle se compose d’une tˆache de positionnement sur 6 DDL entre

(a) (b)

Figure4.29 – Sc`ene des 4 points pour la comparaison entre la m´ethode des ondelettes et la m´ethode des 4 points : (a) image `a la position d´esir´ee, et (b) image `a la position courante.

une position initialeret une position d´esir´eer^∗. La table4.9, donne une comparaison des erreurs finales obtenues pour chaque DDL lorsque les deux contrˆoleurs atteignent la position souhait´ee.

Table4.9 – Valeurs num´eriques (ondelettes multir´esolution par rapport `a la m´ethode des 4 points) dans le cas des conditions nominales d’une sc`ene 2D Ti(mm), etRi(deg)

.

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

erreur initiale 4.000 4.000 2.000 3.000 3.000 3.000

ondelettes multir´esolution 0.010 0.012 0.036 0.019 0.019 0.010 m´ethode des 4 points 0.012 0.011 0.014 0.019 0.006 -0.002

En outre, la figure 4.30(a) montre la diminution exponentielle des erreurs pour les deux m´ethodes d’asservissement visuel. Nous pouvons voir que notre contrˆoleur pr´esente une d´ecroissance r´eguli`ere de la norme de l’erreur comme pour la m´ethode des 4 points. De mˆeme, la figure4.30(b)montre la trajectoire cart´esienne 3D de la cam´era dans chaque cas. Enfin, nous pouvons souligner que notre contrˆoleur se rapproche des pr´ecisions de la m´ethode des 4 points et ceci sans aucune ´etape de d´etection, de mise en correspondance et de suivi visuel des primitives visuelles.

4.5.4/ Comparaison entre ondelettes multiresolution et photom´ etrie´

Afin de juger de l’apport de cette approche par rapport `a l’´etat de l’art, nous avons voulu la comparer `a la m´ethode de photom´etrie[Collewet and Marchand, 2011](une des plus performantes dans la cat´egorie des asservissements visuels directs). Nous avons utilis´e la version disponible sur le site de ViSP (Visuel Servoing Platform d´evelopp´e par l’´equipe Lagadic INRIA, Bretagne Atlantique)[Marchand et al., 2005]. Nous avons r´ealis´e un test sous conditions nominales dans les mˆemes conditions.

La table4.10donne les erreurs finales, dans l’espace cart´esien, obtenues apr`es convergence.

Nous pouvons voir que la m´ethode d’ondelettes multir´esolution offre une pr´ecision moyenne simi-laire `a la m´ethode photom´etrique dans les mˆemes conditions d’utilisation (conditions favorables).

D’ailleurs, notre m´ethode pr´esente une norme de l’erreur en translation de0.053 mm (respecti-vement0.052mmpour la m´ethode photom´etrique) et une norme de l’erreur en rotation de 0.096

4.6 Conclusion

Figure4.30 – (a) Norme de l’erreur dans le cas des conditions nominales d’une sc`ene 2D (onde-lettes multir´esolution par rapport aux 4 points), et (b) trajectoire du robot dans l’espace cart´esien dans le cas des conditions nominales d’une sc`ene 2D (ondelettes multir´esolution par rapport aux 4 points).

deg(respectivement0.153degpour la m´ethode photom´etrique) par rapport `a une norme initiale de l’erreur de (10mm, 9deg).

Table4.10 – Valeurs num´eriques dans le cas d’une sc`ene 2D sous des conditions nominales (on-delettes multir´esolution par rapport `a la photom´etrie) T_i(mm), etR_i(deg)

.

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

erreur initiale 4.000 4.000 2.000 3.000 3.000 3.000

ondelettes multir´esolution 0.013 0.012 0.028 0.019 0.039 0.038

photom´etrie 0.008 0.015 0.029 0.054 0.044 0.055

La norme des erreurs obtenues par les deux m´ethodes est montr´ee sur la figure4.31(a)alors que la trajectoire du robot est trac´ee dans la figure4.31(b). Nous soulignons que, dans les mˆemes conditions exp´erimentales (source d’´eclairage, param`etres d’´etalonnage du robot et de la cam´era, et les positions initiales et d´esir´ees), notre contrˆoleur pr´esente un comportement similaire par rapport

`a la photom´etrie.

4.6 / C onclusion

Dans ce second chapitre de contributions scientifiques, nous avons d´evelopp´e notre deuxi`eme m´ethode d’asservissement visuel 2D direct fond´ee sur les ondelettes multir´esolution pour contrˆoler un robot sur 6 DDL, apr`es la pr´esentation des bases math´ematiques pour la construction des pri-mitives visuelles multir´esolution, mais aussi le calcul de la matrice d’interaction multir´esolution.

Nous avons valid´e la commande sur une plateforme robotique parall`ele avec une configuration d´eport´ee de la cam´era (eye-to-hand). Ainsi, cette nouvelle approche, non trait´ee pr´ec´edemment, propose des caract´eristiques int´eressantes comparativement `a la photom´etrie et la m´ethode des 4 points. Cette m´ethode a montr´e une robustesse aux variations externes telles que les occulta-tions, la variation d’´eclairage et les erreurs de mesure (´etalonnage de la cam´era). De plus, nous avons commenc´e `a investiguer son impact dans la commande. Cependant, nous avons not´e des am´eliorations qu’il faudra apporter par la suite `a ce premier travail. Nous commencerons par la

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Figure 4.31 – (a) Norme de l’erreur dans le cas des conditions nominales d’une sc`ene 2D (on-delettes multir´esolution `a la r´esolution j = 1 par rapport `a la photom´etrie), (b) trajectoire du robot dans l’espace cart´esien dans le cas des conditions nominales d’une sc`ene 2D (ondelettes multir´esolution par rapport `a la photom´etrie).

compr´ehension math´ematique de l’apparition de l’anisotropie dans l’espace de convergence. En-suite, il serait int´eressant d’am´eliorer le temps de calcul des coefficients des ondelettes qui ont une p´eriode actuelle de 0.4 seconde. Enfin, il faudrait faire des tests plus pouss´es sur l’exploitation de l’aspect multir´esolution. De plus, afin de r´eduire le temps de calcul, il sera int´eressant d’utiliser un processeur graphique.

A pplication a la tomographie par ` coh erence optique ´

Ce dernier chapitre est consacr´e `a l’application des deux approches de commande d´evelopp´ees pr´ec´edemment au cas des images OCT. Nous allons pr´esenter une approche d’´etalonnage g´eom´etrique d’un syst`eme OCT dont le but est de corriger les images acquises des tissus biolo-giques observ´es. Les images corrig´ees permettent, d’une part des mesures quantitatives (m´etrique) plutˆot que qualitatives de la part des m´edecins, et d’autre part, une meilleure estimation pour la commande de l’interaction entre le mouvement de l’outil et les tissus observ´es. Ensuite, nous al-lons ´etudier pour la premi`ere fois la faisabilit´e de l’utilisation des images OCT comme capteur pour contrˆoler un syst`eme robotique grˆace aux deux lois de commandes (ondelettes continues spectrales et ondelettes multir´esolution). Enfin, nous montrerons une approche de commande par-titionn´ee pour un contrˆole de 6 DDL c’est-`a-dire 3 DDL contrˆol´es par l’OCT et 3 DDL contrˆoles par une cam´era conventionnelle.

Sommaire

5.1 Pr´esentation des plateformes exp´erimentales ´equip´ees d’un syst`eme OCT . 112 5.1.1 Syst`eme OCT Telesto II . . . 112 5.1.2 Plateforme exp´erimentale `a 3 DDL . . . 116 5.1.3 Plateforme exp´erimentale `a 6 DDL . . . 118 5.2 Etalonnage d’un syst`eme OCT . . . 119´ 5.2.1 Distorsion des images OCT . . . 119 5.2.2 Etat de l’art sur l’´etalonnage de syst`emes OCT . . . 120´ 5.2.3 Mod´elisation de la d´eformation . . . 123 5.2.4 Etalonnage du syst`eme OCT . . . 128´ 5.2.5 Correction des images OCT . . . 131 5.3 Asservissement visuel dans le cas d’une coupe B-Scan . . . 135 5.3.1 Asservissement visuel OCT par ondelettes spectrales continues . . . . 135 5.3.2 Asservissement visuel OCT fond´e sur les ondelettes multir´esolution . . 138 5.3.3 Discussions . . . 142 5.4 Asservissement visuel partitionn´e pour un positionnement `a 6 DDL . . . . 142 5.5 Conclusion . . . 149

5.1 Pr´esentation des plateformes exp´erimentales ´equip´ees d’un syst`eme OCT

5.1 / P r esentation des plateformes exp ´ erimentales ´ equip ´ ees d ´ ’ un syst ` eme OCT

Afin de valider les deux approches propos´ees dans les chapitres3et4sur des images OCT, nous avons mis en œuvre une nouvelle plateforme exp´erimentale r´ealis´ee par nos soins, ´equip´ee d’une plateforme microrobotique de positionnement et d’un syst`eme OCT. L’ensemble des ´el´ements mat´eriels utilis´es pour la validation exp´erimentale sont ainsi pr´esent´es ci-dessous.