Etalonnage du syst`eme OCT

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5.2 Etalonnage d’un syst`eme OCT

5.2.4 Etalonnage du syst`eme OCT

Pr´ec´edemment, nous avons mod´elis´e la d´eformation de la lame dans le cas d’un B-Scan et ensuite dans le cas d’un volume 3D. De mˆeme, nous avons d´efini les param`etres intrins`eques d’une sonde OCT et les param`etres extrins`eques li´es `a la position de la lame d’´etalonnage par rapport `a la sonde OCT. Dans la suite, nous allons proposer une m´ethode de correction des images OCT (coupe et volume) qui comporte : une segmentation pour extraire la courbe (ou surface) de la lame, une optimisation pour l’estimation des param`etres et une correction des images. Ce mod`ele de correction est r´esum´e dans la figure 5.20. Il s’applique sur les d´eformations g´en´er´ees par le syst`eme OCT Telesto II de chez ThorLabs.

Segementation Optimisation

Correction image

d'étalonnage

image brute

paramétres résidus Estimation des paramétres

image corrigée

Correction Etalonnage

Figure5.20 – Sch´ematisation de l’algorithme de correction d’images OCT.

5.2.4.1/ Estimation des parametres`

Apr`es l’´etape de segmentation, o`u la forme de la d´eformation de l’image de la lame d’´etalonnage est extraite de la coupe et du volume sous forme d’une profondeur zraw(i) pour chaque colonne i. Nous allons `a pr´esent estimer les param`etres intrins`eques et extrins`eques du syst`eme OCT. Pour ce faire, il faut utiliser une m´ethode d’optimisation qui consiste `a minimiser l’erreur entre la d´eformation r´eelle extraite de l’image et celle de notre mod`ele th´eorique. Plusieurs m´ethodes d’optimisation r´esum´ees dans[Kelley, 1999]sont possibles.

Optimisation d’une coupe B-Scan

En effet, le probl`eme d’optimisation est trait´e en utilisant le crit`ere des moindres carr´es suivant : J =X

i

(zraw(i)−zˆraw(i))2 (5.21)

o`u zraw(i) est le mod`ele de profondeur extrait de la segmentation et ˆzraw(i) est le mod`ele de pro-fondeur calcul´ee par l’´equation de d´eformation 2D (´equation (5.7)) pour la colonnei. Le crit`ere `a minimiserJd´epend des param`etresD,x0,θetd.

Ainsi, les figures5.21(a-b-c) illustrent le r´esultat de l’identification dans trois cas diff´erents.

Cette optimisation est r´ealis´ee avec un temps moyen de 0.8 secondes. Les images ont ´et´e prises dans les mˆemes conditions, c’est-`a-dire sans changer les r´eglages internes de l’OCT, mais avec des positions et orientations diff´erentes de la lame. Nous pouvons remarquer la superposition de la courbe estim´ee avec celle mesur´ee.

x0 = 306 pixel ; D = 4282 pixel

Figure5.21 – Estimation des param`etres du mod`ele de distorsion 2D des images OCT.

Cependant, nous remarquons que les param`etresx0etDne sont pas les mˆeme pour chaque cas, alors qu’ils doivent l’ˆetre (param`etres intrins`eques). Cela s’explique par le fait que le rˆole de x0 sur l’inclinaison de la courbe est tr`es proche de celui de l’angleθet que l’effet deDsur la position de la courbe est proche de celui de d. Pour obtenir plus de pr´ecisions sur x0 et D, il suffit de r´ealiser l’identification sur plusieurs images `a la fois. Ainsi, les effets des param`etres intrins`eques et extrins`eques seront parfaitement d´ecoupl´es.

Optimisation d’un volume

Apr`es avoir r´ealis´e l’optimisation dans le cas 2D (coupe B-Scan), nous allons ´etendre le principe sur l’optimisation dans le cas d’un volume (image OCT 3D). Le but est de r´ealiser une estimation des param`etres de l’´equation du mod`ele de distorsion 3D (´equation5.20). Dans ce cas, le crit`ere quadratique est ´etendu `a toute la surface `a minimiserJ. Le nouveau crit`ere s’´ecrit :

J =X

i

X

j

(zkraw(i,j)−zˆkraw(i, j))2 (5.22)

La figure5.22montre les r´esultats obtenus `a la suite de cette optimisation dans le cas d’une lame parfaitement rectiligne par rapport `a la sonde. Ainsi, la figure figure5.22(a)pr´esente la lame apr`es une ´etape de segmentation qui montre la pr´esence de bruit repr´esent´e par les pics qui ap-paraisse dans la courbe. Ensuite, nous avons illustr´e la courbe de la mire avec la repr´esentation de l’´equation du mod`ele de distorsion 3D dans la (figure 5.22(b)), o`u les param`etres d’opti-misation initiaux Paraminit = [1417.5,−887.5,200.8,200.9,450.5,−0.01,−0.8] (choisie d’une fac¸ons arbitraire proche des valeurs de d´eformation impos´ees par le syst`eme) sont li´es respec-tivement au variables Paraminit = [D1,D2,x0,y0,d, θ1, θ2]. Puis, le r´esultat de l’optimisation est illustr´e dans la figure5.22(c) montrant une superposition des deux courbes que nous avons d´ecal´ee pour une meilleure visualisation. Enfin, l’erreur finale entre le mod`ele math´ematique de la d´eformation et celle obtenue avec la mire d’´etalonnage est montr´ee `a la figure5.22. Les va-leurs num´eriques du mod`ele apr`es identification (r´ealis´ee en 5.35 secondes) est Paramf inale = [1937.4,−782.1,227.4,209.4,310.6,−0.001,−0.0002].

Un deuxi`eme exemple est consid´er´e afin de valider la m´ethode d’optimisation et l’´equation du mod`ele de distorsion 3D. Dans ce cas, comme le montre la figure 5.23, nous avons une optimisation acceptable avec des param`etres d’une valeur de Paramf inale = [2100,−1000,178.1,201.5,490.4,−0.0001,−0.0002] et une erreur moyenne estim´ee `a -6.6888e-04 pixels (r´ealis´ee en 5.42 secondes).

L’allure des courbes exp´erimentale et reconstruite par notre mod`ele sont tr`es similaires. De

5.2 ´Etalonnage d’un syst`eme OCT

(a)

(c)

(b)

(d)

mesure

modèle

Figure 5.22 – Estimation des param`etres de l’´equation du mod`ele de la distorsion de la courbe extraite apr`es segmentation de la lame `a la configuration 1 : (a) segmentation de la lame, (b) comparaison entre la courbe de la lame et la courbe de l’´equation du mod`ele de distorsion 3D avant optimisation (param`etres avec des valeurs initiales), (c) comparaison entre la courbe de la lame et celle de l’´equation du mod`ele de distorsion apr`es optimisation avec un d´ecalage volontaire et (d) erreur finale entre les courbes de la figure (c) sans d´ecalage.

(a)

(c)

(b)

(d)

mesure

modèle

Figure5.23 – Estimation des param`etres de l’´equation de d´eformation de la lame d’´etalonnage `a la configuration 2 : (a) segmentation de la lame, (b) comparaison entre la courbe de la lame et la courbe de l’´equation de distorsion 3D avant optimisation (param`etres avec des valeurs initiales), (c) optimisation avec un d´ecalage volontaire et (d) erreur finale entre les courbes de la figure (c) sans d´ecalage.

fait, on peut conclure que notre mod`ele est valide. Les erreurs entre les points exp´erimentaux et le mod`ele ne d´epassent pas quelques pixels et sont localis´ees sur les bords de l’image. On re-marque que la m´ethode de segmentation donne une surface exp´erimentale assez bruit´ee ce qui peut expliquer certaines erreurs d’identification. N´eanmoins, les valeurs num´eriques des param`etres in-trins`eques sont suffisamment pr´ecises pour effectuer une correction g´eom´etrique des images.

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