4.2.1/ Asservissement visuel2Davec primitives visuelles
L’asservissement visuel 2D couramment utilis´e est bas´e sur des primitives visuelles de type g´eom´etriques : points, droites[Andreff, 1999], moments[Chaumette, 2004], etc. `A noter que les points 2D image sont les plus utilis´es[Chaumette and Hutchinson, 2006](figure4.1) d’une part la facilit´e `a les extraire dans l’image (en comparaison aux autre informations visuelles suscit´ees) et d’autre part `a l’h´eritage de la communaut´e de l’asservissement visuel qui a utilis´e les coordonn´ees des points comme signal d’entr´ee la commande. Cependant, l’extraction de ces informations vi-suelles, leur mise en correspondance en leur suivi visuel dans le temps limitent consid´erablement l’utilisation de l’asservissement visuel pour la commande de robots dans de multiples domaines d’applications. C’est cette limitation qui a amen´e une partie de la communaut´e d’asservissement visuel `a penser `a d’autres mani`eres de concevoir des lois de commande qui s’affranchissent de ces ´etapes fortes contraignantes. Ainsi, `a la place des informations visuelles g´eom´etriques, il est a ´et´e d´emontr´e qu’il tout `a fait possible d’utiliser l’information globale de l’image (photom´etrie, information mutuelle, etc.) pour la mise en œuvre de lois de commande tout `a fait int´eressantes.
Elles sont g´en´eralement d´esign´ees dans la litt´erature par le terme asservissement visuel direct.
4.2.2/ Vers des approches directes
Afin de r´esoudre quelques limites des m´ethodes d’asservissement visuel 2D avec primitives visuelles de type g´eom´etriques, des travaux proposent des m´ethodes plus globales. Dans ce cas, l’image est utilis´ee dans sa globalit´e comme primitive visuelle dans la boucle de commande.
Des premi`eres solutions bas´ees sur l’homographie ont ´et´e propos´ees. Une illustration de l’ap-plication de ces m´ethodes est pr´esent´ee dans la figure4.1. L’inconv´enient de ces techniques est la pr´esence d’une ´etape de suivi qui mesure l’homographie courante.
Parmi les informations visuelles globales mod´elis´ees en vue de d´evelopper une commande d’asservissement visuel direct, nous pouvons citer :
— photom´etrie[Collewet and Marchand, 2011, Tamadazte et al., 2012];
— l’information mutuelle[Dame, 2010, Ourak et al., 2016c];
— la somme de la variance conditionnelle[Delabarre and Marchand, 2012];
— la mesure des histogrammes[Bateux and Marchand, 2017];
— mixture de gaussienne[Crombez et al., 2015].
Une description de la m´ethode de photom´etrie est d´ecrite dans leRappel13et montr´ee dans la figure4.1, car elle sera exploit´ee dans la suite du chapitre.
Loi de commande
Extraction de caractéristiques s*
s
e v
Loi de commande
Suivi
I*
I
H v
Loi de commande I*
I
v Asservissement visuel 2D basé caractéristiquesAsservissement visuel 2D basé homographieAsservissement visuel 2D direct sans correspondance
Figure 4.1 – De l’asservissement visuel 2D avec extraction et suivi de primitives visuelles vers l’asservissement visuel 2D direct (figure inspir´ee de[Dame, 2010]).
4.2 Asservissement visuel 2D
Rappel 13 : Asservissement visuel photom´etrique [Collewet and Marchand, 2011]
(1/2)
Le calcul de la commande appropri´ee dans la m´ethode d’asservissement visuel direct se r´esume `a r´esoudre un probl`eme d’optimisation non-lin´eaire exprim´e par :
br=arg min est la dimension de l’image surx,y. Les primitives visuellesschoisies sont l’ensemble des intensit´es de l’imageI. Ces primitives sont vectoris´ees comme suit :
s=
La matrice d’interaction LIassoci´ee aux primitives visuelles de type intensit´e est cal-cul´ee par la d´eriv´ee temporelle de s. Elle permet de relier la vitesse tensorielle de la cam´era aux variations temporelles des intensit´es de l’image. Elle s’´ecrit :
˙
Si nous consid´erons l’´equation contrainte du mouvement apparent [Horn and Schunck, 1981], un mˆeme point physique vu par une cam´era dans un court intervalle de tempsδts’´ecrit :
I(x,y,t)= I(x+δx,y+δy,t+δt) (4.5) Le d´eveloppement de Taylor au premier ordre de l’´equation (4.5) renvoie :
∇Ixx˙+∇Iyy˙−I˙=0 (4.6)
est le gradient spatial de l’imageIau pixel (x,y).
La matrice d’interaction de chaque pixel (x,y) de l’image, s’obtient directement par :
LI(x)=−∇I>L2D (4.7)
o`uL2Dest la matrice d’interaction d’un point 2D pr´esent´e dans la sous-section2.3.4.
La matrice d’interaction est obtenue en utilisant le mod`ele d’illumination de [Collewet and Marchand, 2010]. En revanche, si l’hypoth`ese de luminance constante est impossible dans le cas d’un mouvement relatif entre la surface et la source de lumi`ere (mˆeme pour le cas de surface Lambertiennea), le calcul de cette matrice d’interaction devient compliqu´e.
a. Lambertianne : elle respecte la loi de Lambert, une source de lumi`ere dont la luminance est angulai-rement uniforme.
Rappel 14 : Asservissement visuel photom´etrique [Collewet and Marchand, 2011]
(2/2)
Le probl`eme d’optimisation a ´et´e r´esolu dans ce travail en utilisant la m´ethode de Levenberg-Marquardt. De fait, la loi de commande d´eduite s’´ecrit :
v=−λ(H+µdiag(H))−1bL+I vec(I)(r)−vec(I)(r∗)
(4.8) o`uλetµsont des gains de commande positifs.Hest une approximation de la matrice Hessian telle queH=L>ILI. Les particularit´es de cette m´ethode sont essentiellement :
— L’utilisation d’un grand nombre de primitives redondantes am´eliore substantiel-lement la pr´ecision du contrˆoleur ;
— Le domaine de convergence est r´eduit par rapport au traditionnel asservissement visuel 2D, notamment sur les rotations. Ceci est dˆu essentiellement aux fortes hypoth`eses sur la non-variation de l’intensit´e des pixels entre deux d´eplacements.
Scène 3D vue de côté
Image désirée Image courante Image de différence
à la position initiale
Image de différence à la position finale
(c) (d)
(b) (e)
(a)
Figure 4.2 – S´equence d’images d’asservissement visuel photom´etrique propos´e par [Collewet and Marchand, 2011]: (a) image de la sc`ene 3D utilis´ee lors du test vue de cˆot´e, (b) image d´esir´ee, (c) image initiale, (d) image de diff´erenceIdi f f entre l’image d´esir´ee, et initiale et (e) image de diff´erence apr`es la convergence.
Dans le chapitre pr´ec´edent, nous avons introduit les ondelettes dans un cadre g´en´eral. Puis, nous nous sommes focalis´es sur les ondelettes spectrales continues. A pr´esent, nous allons aborder un autre type d’ondelettes `a savoir les ondelettes discr`etes multir´esolution.