Cas d’un mouvement planaire complet (2 translations et 1 rotation)

Nous rajoutons une rotation autour de l’axe z dans la tˆache de positionnement pr´esent´ee pr´ec´edemment. En effet, les figures3.32(a) et (d)repr´esentent une s´equence d’images prise lors du processus de positionnement dansS E(2). Elles repr´esentent respectivement les images initiale et d´esir´ee, avec une erreur de positionnement initiale de∆rinit(mm,deg)=(10, 10, 5). Tandis que la figure 3.32(c) illustre la diff´erence entre les deux images I(r) et I(r^∗) et la figure 3.32(d)la diff´erence apr`es convergence. Nous pouvons souligner que le contrˆoleur converge vers la position souhait´ee avec une erreur finale mesur´ee est de∆rf inale(µm,deg)=(105, 87, 0.10) d´emontrant la bonne pr´ecision de la m´ethode propos´ee.

Par ailleurs, la figure3.33illustre respectivement l’erreur cart´esienne, la norme de l’erreur, ainsi que les vitesses envoy´ees au robot en fonction du temps. Cependant, nous pouvons remarquer `a

(a) (b) (c) (d)

Figure3.32 – [Conditions nominales] : S´equence d’images acquise pendant la r´ealisation d’une tˆache de positionnement en utilisant la loi de commande d´evelopp´ee : (a) image d´esir´ee, (b) image courante, (c) image de diff´erence initialeI_{di f f}, et (d) image de diff´erenceI_{di f f} apr`es convergence.

lecture de ces courbes, une convergence exponentielle en translation, mais moins ´evidente lorsqu’il s’agit de la rotation. Ceci peut s’explique par la difficult´e `a estimer la rotation via la mesure de l’amplitude du signal notamment sur les images bruit´es ou tr`es lisses (faible texture). En revanche, la loi de commande finie tout de mˆeme par converger `a la position d´esir´ee.

(a) (b) (c)

Figure3.33 – Courbes lors du positionnement `a 3 DDL : (a) erreur cart´esienne∆ri (enmm), (b) norme de l’erreur, et (c) vitesse de commande (enmm/s) toutes en fonction du temps.

3.7 / C onclusion

Dans ce chapitre, nous avons pr´esent´e notre premi`ere m´ethode d’asservissement visuel 2D pose direct fond´ee sur les ondelettes continues spectrales pour la commande dansS E(2). Celle-ci ap-paraˆıt comme un contrˆoleur d´ecoupl´e (ind´ependance des translations et de la rotation). De plus, c’est une m´ethode sans ´etape d’extraction de primitives visuelles ni de mise en correspondance, ou encore d’algorithmes de suivi visuel. Le contrˆoleur a ´et´e valid´e exp´erimentalement sur un robot parall`ele, avec une cam´era CCD conventionnelle, dans une configuration d´eport´ee. D’abord, nous avons constat´e une bonne convergence de la m´ethode en translation et en rotation avec un temps de calcul de 180ms pour chaque it´eration (qui peut ˆetre largement am´elior´e par une optimisa-tion du code). Ensuite, nous avons montr´e qu’elle offre un espace de convergence int´eressant. En plus, elle assure une robustesse vis-`a-vis `a des perturbations ext´erieures de type occultations (qui peuvent aller jusqu’`a 1/3 de la sc`ene) ou encore des variations d’´eclairage. En revanche, bien que les ondelettes am´eliorent la repr´esentation de l’amplitude pour mesurer la rotation par rapport no-tamment `a la transform´ee de Fourier, il est clair qu’apr`es les tests exp´erimentaux, nous constatons qu’il reste encore des am´eliorations `a apporter `a cette commande. Au final, dans ce travail, nous

3.7 Conclusion

nous sommes limit´es `a un contrˆole dansS E(2). Il tout `a fait possible d’´etendre ce travail vers une loi de commande dansS E(3) par le calcul des rotations hors plan (Rx,R_y), ainsi que l’introduction du calcul dez. Une premi`ere ´ebauche a ´et´e trait´ee dans[Marturi et al., 2016]pour la transform´ee de Fourier.

A sservissement visuel 2D direct fond e ´ sur les ondelettes multir esolution ´

Comme pour le chapitre pr´ec´edent, nous proposons dans celui-ci une deuxi`eme m´ethode d’as-servissement visuel 2D direct. Cette m´ethode utilise des primitives visuelles qui consistent en des d’ondelettes multir´esolution discr`etes pour d´evelopper une loi de commande multir´esolution ori-ginale. Le calcul du flot optique par l’analyse multir´esolution, permis par la d´ecomposition en ondelettes, est utilis´e dans le calcul de la matrice d’interaction elle-mˆeme multir´esolution as-soci´ee aux coefficients des ondelettes. Cette m´ethode, qui assure un contrˆole sur 6 DDL, a ´et´e valid´ee exp´erimentalement sur des images conventionnelles. Par ailleurs, le contrˆole avec des images OCT sera pr´esent´e dans le chapitre5.

Sommaire

4.1 Introduction . . . . 80 4.2 Asservissement visuel 2D . . . . 80 4.2.1 Asservissement visuel 2D avec primitives visuelles . . . . 80 4.2.2 Vers des approches directes . . . . 80 4.3 Analyse multir´esolution par ondelettes . . . . 84 4.3.1 Th´eorie des ondelettes multir´esolution . . . . 84 4.3.2 Repr´esentation de la d´ecomposition . . . . 87 4.4 Asservissement visuel fond´e sur les ondelettes multir´esolution . . . . 88 4.4.1 Equation du flot optique par ondelettes multir´esolution . . . .´ 89 4.4.2 Primitives visuelles de type ondelettes multir´esolution . . . . 90 4.4.3 Calcul du gradient spatial des ondelettes multir´esolution . . . . 91 4.4.4 Choix de la famille d’ondelettes . . . . 91 4.4.5 Formalisation de la loi de commande . . . . 93 4.5 Validation exp´erimentale sur une cam´era conventionnelle . . . . 94 4.5.1 Tests de validation `a la r´esolution j=1 (moiti´e) . . . . 94 4.5.2 Apport de la multir´esolution sur le contrˆoleur . . . 101 4.5.3 Comparaison entre ondelettes multir´esolution et la m´ethode des 4 points 106 4.5.4 Comparaison entre ondelettes multir´esolution et photom´etrie . . . 107 4.6 Conclusion . . . 108

4.1 Introduction

4.1 / I ntroduction

Jusqu’`a pr´esent, nous avons introduit une premi`ere m´ethode d’asservissement visuel 2D pose fond´ee sur les primitives de type ondelettes spectrales continues. Cette approche assure le contrˆole que de 3 DDL c’est-`a-dire dans le plan. Dans ce chapitre, nous proposons de d´evelopper une nouvelle m´ethode qui assure le contrˆole de 6 DDL. Pour ce faire, nous avons choisi d’utiliser un deuxi`eme type de primitives visuelles qui sont les ondelettes multir´esolution. Ces coefficients vont

`a la fois servir dans la d´efinition des primitives visuelles 2D, mais aussi dans la conception de la matrice d’interaction multi-´echelle.