Comparaison avec les modèles analytiques utilisés dans les tables

On compare la forme analytique obtenue avec les valeurs données par les modèles d’équations d’état tabulées QEOS [45] et QSEM5 [110]. Dans le modèle QEOS, la thermodynamique des atomes est décrite par le modèle de Debye, et les électrons utilisent le modèle semi-classique de Thomas-Fermi. Une correction semi-empirique de Barnes est appliquée à la pression totale. Ces modèles sont présentés dans le chapitre 2. De la même manière, la contribution ionique de l’équation d’état QSEM est calculée par le modèle de Debye. Cependant, contrairement au modèle QEOS, les électrons sont traités à l’aide d’un modèle d’atome moyen quantique. On utilise alors l’option Inferno [111] du code VAAQP6[55], pour obtenir la contribution électronique des éléments individuels du mélange. Une loi de mélange iso- pression iso-énergie interne donne ensuite la contribution électronique totale de l’ablateur. Les pressions et les énergies internes sont directement données par le code, sans appliquer de correction.

La figure (4.8) présente les isothermes issues des deux modèles analytiques, ainsi que la forme d’EOS AP2 qui a été ajustée sur les points de dynamique moléculaire quantique. La courbe froide calculée par S. Hamel [71] et les mesures de T. Plisson [103] ont été ajoutées. Les pressions issues

de l’échantillon et sur l’onde acoustique se déplaçant dans le matériau, crée des interférences, dont la période est reliée à la vitesse du son.

5. QSEM est l’acronyme de « Quantum SemiEmpirical Model », qui est un modèle d’équation d’état tabulée en cours de développement au CEA.

FIGURE4.8 : Isothermes à 300 K du CHO issues de la QMD et des modèles implémentés dans les tables d’équa- tion d’état. La courbe bleue représente l’ajustement AP2 des points QMD calculés dans la section 4.3.1. Les courbes oranges correspondent aux modèles théoriques : la courbe en trait plein provient du modèle QEOS, la courbe en pointillé du modèle QSEM. La courbe froide, obtenue par S. Hamel [71] à partir d’une extrapolation à T = 0 K de calculs de QMD dans l’état liquide, est indiquée en vert. Les mesures expérimentales de T. Plisson [103] sont en gris.

Modélisations analytiques pour une utilisation dans les équations d’état tabulées 77

de la dynamique moléculaire quantique sont en accord avec les mesures expérimentales. Les pressions calculées par les modèles d’équation d’état sont plus basses que les pressions issues des calculs ab initio. La différence en pression, entre nos calculs et les modèles, augmente avec la compression, comme indiqué sur la figure (4.7). Pour le modèle QSEM, les écarts en pression se stabilisent autour de 70 GPa à 5 × ρ0. Pour le modèle QEOS, les pressions sur l’isotherme sont proches des pressions calculées par

la dynamique moléculaire quantique à basse densité. La différence entre les deux courbes augmente ensuite lentement et se stabilise autour de 70 GPa à 8 g/cm3, ce qui correspond à un écart de 4% sur la pression.

Notons que la courbe froide calculée par S. Hamel ne restitue pas les mesures. Il la désigne d’ailleurs comme « composante indépendante de la température » plutôt que comme une véritable courbe froide. Comme expliqué en introduction de cette partie, la courbe froide de S. Hamel est issue de calculs de dynamique moléculaire quantique réalisées dans un état liquide, pour des températures supérieures à 4 000 K, et des densités supérieures à 1, 8 g/cm3. À chaque densité, la pression à T = 0 K est alors extrapolée des pressions liquides, sous l’hypothèse de linéarité des isochores. Une équation d’état de Birch-Murnaghan a ensuite été ajustée sur les points de QMD à température nulle. Cette courbe froide coïncide avec le modèle d’atome moyen QEOS pour des densités supérieures à 2, 5 g/cm3. Aux plus basses densités, les pressions obtenues sont bien inférieures aux modèles et ne permettent pas de restituer les mesures. Ce résultat est cohérent avec la nature liquide des états simulés, dans lesquels les liaisons chimiques sont au moins partiellement dissociées.

Les différences en pression entre les courbes froides peuvent modifier les prédictions de chro- nométrie des chocs qui doivent être maîtrisées pour comprimer les capsules de FCI de façon quasi- isentropique. Les pressions froides et thermiques étant additives sur l’Hugoniot, on peut supposer en première approximation que les écarts entre les courbes froides vont se retrouver sur l’Hugoniot, à contribution thermique égale. En utilisant cette hypothèse, on estime la différence sur la chronométrie des chocs résultant du choix d’une courbe froide. Par exemple, les conditions du premier choc d’une capsule de FCI sont données par la pression d’ablation, qui est approximativement autour de 250 GPa, à 3 g/cm3. À cette densité, la différence en pression entre les modèles analytiques et les calculs de dy- namique moléculaire quantique sont d’environ 30 GPa, ce qui correspond à un écart sur les vitesses de choc de 1 km/s. Si l’on considère que le premier choc se propage dans une couche d’ablateur de 100 µm environ avant d’être transmis dans le D-T cryogénique, on obtient une différence sur la chronométrie du choc de 250 ps environ, ce qui est bien supérieur à la tolérance de ±50 ps acceptée pour le dimension- nement des capsules [7].

Conclusions :

Nous avons comparé l’isotherme à 300 K issue de nos calculs de dynamique moléculaire quantique avec les modèles analytiques d’atome moyen. Les écarts observées entre ces modèles ont un effet sur la synchronisation des chocs dans une capsule de FCI. Nous privilégierons l’isotherme à 300 K calculée par la QMD, car elle se base sur une modélisation ab initio de la matière. Les interactions in- teratomiques sont alors calculées à partir des lois de la mécanique quantique, sans paramètres ajustés.